精品解析：2024年广东省深圳市第十一届青少年综合素质与科技创新能力复赛（PCB）六年级下学期数学复评试卷

2024年第十一届青少年综合素质与科技创新能力测评 （小学六年级）数学复评 考试时间：100分钟 满分：150分 一、填空题（每小题7分，共84分） 1. 计算：＝（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，先计算分子，要先算括号里的，需要通分，再算乘法，然后算加法。分母中计算加法时，需要先通分，然后用分子除以分母，转化成乘法计算即可。 【详解】 2. 请观察： 1×2 ＝1×2×3÷3； 1×2＋2×3 ＝1×（2×3）÷3＋3×（2×3）÷3 ＝2×3×4÷3； 1×2＋2×3＋3×4 ＝2×（3×4）÷3＋3×（3×4）＋3 ＝3×4×5÷3； … 那么：1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100＝（ ）。 【答案】333300 【解析】 【分析】观察每个算式：1×2＝1×2×3÷3；1×2＋2×3＝2×3×4÷3；1×2＋2×3＋3×4＝3×4×5÷3；……，可得规律为：1×2＋2×3＋3×4＋……＋n×（n＋1）＝n×（n＋1）×（n＋2）÷3。根据这个规律可得：1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100＝99×100×101÷3，直接计算即可。 【详解】规律为：1×2＋2×3＋3×4＋……＋n×（n＋1）＝n×（n＋1）×（n＋2）÷3。 所以1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100＝99×100×101÷3 ＝33×101×100 ＝333300 所以1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100＝333300 【点睛】此题主要考查学生的观察能力和计算能力，通过观察找出规律，根据规律解题，同时，也是整数裂项的一个应用。 3. 有一列数：1，3，9，11，17，19，…其规律是，从第二项开始，偶数项是前一项加2，奇数项是前一项加6。那么，该数列第2024项被5除所得的余数是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可以写出这个数列除以5的余数依次为：1，3，4，1，2，4，0，2，3，0，1，3，4，1，2，4，0，2，3，0，…，即可以知道余数的规律为每10个为一个周期循环，因此再根据周期问题即可解决问题。 【详解】这个数列除以5的余数依次为：1，3，4，1，2，4，0，2，3，0，1，3，4，1，2，4，0，2，3，0，…， 即（1，3，4，1，2，4，0，2，3，0）为一个循环周期。 2024÷10＝202……4 因此该数列第2024项被5除所得的余数是1。 4. 在987654321或123456789中插入（或不插入）四则运算符号，使运算结果等于2024。要求不得打乱987654321或123456789的顺序，例如9×8＋7＋6×54×3×2＋1＝2024。请举出另一个例子：（ ）。 【答案】9＋8×7＋654×3－2－1＝2024 【解析】 【分析】利用加减法各部分间的关系试做。 【详解】2024﹣9﹣8×7＝1959 654×3＝1962 1962﹣2﹣1＝1959 则9＋8×7＋654×3﹣2﹣1＝2024 所以答案为：9＋8×7＋654×3﹣2﹣1＝2024。（答案不唯一） 【点睛】运用估算及加减法各部分间的关系是解决本题的关键。 5. 如图是一张长方形铁皮，用其中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱体油桶（接头处铁皮厚度均忽略不计），则这个油桶的容积是（ ）立方米（π取3.14）。 【答案】100.48 【解析】 【分析】设圆的半径是x米，则圆的周长＝2πx，阴影部分长方形的长等于圆的周长，圆柱体的高等于4x米，根据等量关系：“圆的直径＋圆的周长（阴影部分长方形的长）＝16.56米”列方程解答即可求出圆的半径，再根据圆的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】解：设圆的半径是x米。 2πx＋2x＝16.56 4.14x＝8.28 x＝2 3.14×22×（4×2） ＝12.56×8 ＝100.48（立方米） 所以这个油桶的容积是100.48立方米。 6. 一根6厘米长的木棒，只需在其中1厘米与4厘米（或2厘米与5厘米）处刻上标志，即可量出1～6的任何整数厘米长的物体。那么，在一根13厘米长的木棒上只需在其中的（ ）处刻上标志，就可以量出1～13的任何整数厘米长的物体（只需填写一种刻法）。 【答案】1厘米、4厘米、5厘米、11厘米 【解析】 【分析】根据题意可知要量出1～13的任何整数厘米长的物体，即需要将1～13表示成两个数的差或者其中某个单个的数。据此可以用列举的方法来解决。 【详解】如图，在13厘米长的木棒的1厘米、4厘米、5厘米、11厘米处刻上标志： 1＝1；2＝13－11；3＝4－1；4＝4；5＝5；6＝11－5；7＝11－4；8＝13－5；9＝13－4；10＝11－1；11＝11；12＝13－1；13＝13。 因此只需在其中的1厘米、4厘米、5厘米、11厘米处刻上标志。 7. 由数字0、2、4组成的自然数（数字可以重复），按照从小到大排列，2024排在第（ ）个。 【答案】33 【解析】 【分析】分别求出一位数、两位数、三位数、不大于2024的四位数各有多少个，再确定2024是第几个即可。 【详解】一位数有3个； 两位数有：2×3＝6（个） 三位数有：2×3×3＝18（个） 四位数200□的有3个； 四位数202□的有3个，即2020、2022、2024； 所以，3＋6＋18＋3＋3＝33（个）。 所以2024排在第33个。 8. 某水池装有三个进水管，单独开放甲管24小时可以灌满，单独开放乙管30小时可以灌满；如果按甲，乙，丙的顺序轮流开放各1小时，然后循环往复持续下去，则29小时可以灌满；如果同时打开甲，乙，丙三管，分别开放a，b，c小时（这里a，b，c均为整数），那么，至少需要（ ）小时恰好灌入半池水。 【答案】6 【解析】 【分析】根据甲乙丙三水管开放29小时灌满水池，且甲乙丙轮流各开放1小时可以求出29个小时里面，甲和乙各开放了10小时，丙开放了9小时，据此求出丙的工作效率，然后根据题意可知甲的工作效率×a＋乙的工作效率×b＋丙的工作效率×c＝，据此求出满足题意的a、b、c即可。 【详解】29÷3＝9（小时）……2（小时） 即甲和乙水管各开放了9＋1＝10（小时），丙水管开放了9小时 1÷24＝ 1÷30＝ 1－－ ＝1－－ ＝ 即丙水管9小时灌了水池的水，所以丙管的工作效率是 即单独开放丙管36小时可以灌满。 根据题意可得： 即 所以30a＋24b＋20c＝360 即15a＋12b＋10c＝180 因为甲管工作效率最高，考虑180÷15＝12，即尽量让a最大： 即当a＝12时，甲管工作12小时，乙管、丙管都不用开放即可灌满水池的一半，不符合甲、乙、丙三水管同时开放的条件； 当a＝11时，没有办法找到b和c为整数的情况满足15a＋12b＋10c＝180； 当a＝10时，没有办法找到b和c为整数的情况满足15a＋12b＋10c＝180； 当a＝9时，没有办法找到b和c为整数的情况满足15a＋12b＋10c＝180； 当a＝8时，b＝5，c＝0，不符合甲、乙、丙三水管同时开放的条件； 当a＝7时，没有办法找到b和c为整数的情况满足15a＋12b＋10c＝180； 当a＝6时，b＝0，c＝9，不符合甲、乙、丙三水管同时开放的条件； 当a＝6时，b＝5，c＝3，符合甲、乙、丙三水管同时开放的且a、b、c均是整数而且15a＋12b＋10c＝180，此时至少需要6小时； 当a＝5时，没有办法找到b和c为整数的情况满足15a＋12b＋10c＝180； 当a＝4时，b＝5，c＝6，符合甲、乙、丙三水管同时开放的且a、b、c均是整数而且15a＋12b＋10c＝180，此时至少需要6小时； 再枚举下去，找不到比6小时更小的时间了。即至少需要6小时。 所以如果同时打开甲，乙，丙三管，分别开放a，b，c小时（这里a，b，c均为整数），那么，至少需要6小时恰好灌入半池水 【点睛】本题考查了工程问题的应用。属于不定方程整数解的情况，写出不定方程并解答，是解决此题的关键。 9. 在0～9这10个数字中，只有0，1，6，8，9倒过来看仍然是数字。某汽车的车牌号是一个五位数，小鹏做倒立时，发现车牌号变成了另外的一个五位数，这个五位数比原来的五位数大87615。那么，原来的五位数是（ ）。 【答案】10986 【解析】 【分析】只有0，1，6，8，9倒过来看仍然是数字，而只有0，1，8，倒过来看还是原来的数字，9倒过来看是6，6倒过来看是9，所以倒过来后新数比原来的原数大87615，则原数首位一定是1，新数首位一定是9，即原数是1□□□6，新数是9□□□1，根据9□□□1－1□□□6，用减法竖式谜即可解答。 【详解】解：倒过来后的五位数比原数大87615，则原数首位一定是1，新数首位一定是9，即原数是1□□□6，新数是9□□□1。如下图所示： 十位被借位后，根据可以倒立看的5个数字0、1、6、8、9可知只能是10－1－8＝1，即新数的十位是0，原数的十位是8，也意味着新数的千位是8，原数的千位是0，即：98□01－10□86＝87615。 则新数的百位只可以是6，即原数的百位是9，98601－10986＝87615。 所以原来的五位数是10986。 【点睛】本题考查了数字问题的应用，找到哪些数字倒过来看依然是数字，同时结合竖式谜是解题的关键。 10. 五名选手参加象棋比赛，其中每两名恰好比赛一局（此谓单循环赛），赢一局者得2分，败一局者得0分，和局双方各得1分。比赛结束后，裁判惊奇地发现，获得亚军的选手居然一局都没有赢，那么，冠军的得分是（ ），亚军的得分是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 4 【解析】 【分析】五名选手比赛，单循环赛，则比赛场次是4＋3＋2＋1＝10（场），则最后总分数为10×2＝20（分），每人比赛4场，亚军1局没有赢，则最好成绩是4局平局，最多得分4分，则冠军至少是5分，最多得8分，据此分析即可解答。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（场） 10×2＝20（分） 因为亚军一局都没有赢，则亚军最好成绩是4局全部平局，得分为4分，则冠军最低得分为5分。 如果冠军得分为5分，则冠亚军合计得分为5＋4＝9（分） 20－9＝11（分） 11＝0＋0＋11＝0＋1＋10＝0＋2＋9＝0＋3＋8＝0＋4＋7＝0＋5＋6＝1＋1＋9＝1＋2＋8＝1＋3＋7＝1＋4＋6＝1＋5＋5＝2＋2＋7＝2＋3＋6＝2＋4＋5＝3＋3＋5＝3＋4＋4，和冠亚军的得分排名均不符合，即冠军得分不可能为5分； 如果冠军得分为6分，则冠亚军合计得分为6＋4＝10分 20－10＝10（分） 10＝0＋0＋10＝0＋1＋9＝0＋2＋8＝0＋3＋7＝0＋4＋6＝0＋5＋5＝1＋1＋8＝1＋2＋7＝1＋3＋6＝1＋4＋5＝2＋2＋6＝2＋3＋5＝2＋4＋4＝3＋3＋4，和冠亚军的得分排名均不符合，即冠军得分不可能为6分； 如果冠军得分为7分，则冠亚军合计得分为7＋4＝11分 20－11＝9（分） 9＝0＋0＋9＝0＋1＋8＝0＋2＋7＝0＋3＋6＝0＋4＋5＝1＋1＋7＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，当其他三人各得3分时，满足题意，冠军得分9分，冠军赢了4场中的3场，和亚军打成平局，亚军和每个人都打成平局，其他三人每人都输给冠军1场，剩下的场次全部平局。 即冠军得了7分，亚军得了4分时满足题意的。 经检验，亚军只能得4分，得分低于4分均不符合题意。 所以冠军的得分是7分，亚军的得分是4分。 11. 正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，CE＝2BE，DF＝2CF，连结AE，AF交BD于G，H。已知五边形ECFHG的面积是11.7，则正方形ABCD的边长是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】如解答图，作HM⊥CD交CD于M点，作HN⊥AD交AD于N点，作GO⊥BC交BC于O点，作GQ⊥AB交AB于Q点。设BE＝a，根据HM＝HN，GO＝GQ可知S△ADH：S△DFH＝3：2，S△ABG：S△BEG＝3：1，即S△DFH＝S△ADF，S△BEG＝S△ABE，然后用a表示出三角形ADF、BEG的面积，即可求出三角形DFH、BEG的面积，然后用正方形面积的一半减去三角形DFH、BEG的面积之和即是五边形ECFHG，据此即可求出a，据此解答。 【详解】作HM⊥CD交CD于M点，作HN⊥AD交AD于N点，作GO⊥BC交BC于O点，作GQM⊥AB交AB于Q点。如下图所示： 设BE＝a，因为CE＝2BE，DF＝2CF 所以BE＝DF＝2a，CF＝BE＝a，AD＝AB＝3a 所以S正方形ABCD＝3a×3a＝9a2 因为BD是正方形ABCD的对角线，即BD是正方形ABCD的对称轴 所以HM＝HN，GO＝GQ 所以S△ADH：S△DFH＝AD：DF＝3a：2a＝3：2，S△ABG：S△BEG＝AB：BE＝3a：a＝3：1 因为S△ADF＝S△ADH＋S△DFH，S△ABE＝S△ABG＋S△BEG 所以S△DFH＝S△ADF，S△BEG＝S△ABE 而S△ADF＝AD×DF＝×3a×2a＝3a2，S△ABE＝AB×BE＝×3a×a＝a2 所以S△DFH＝S△ADF＝×3a2＝a2，S△BEG＝S△ABE＝a2＝a2 S△BCD＝S正方形ABCD＝×9a2＝a2 因为S五边形ECFHG＝S△BCD﹣S△DFH﹣S△BEG ＝a2－a2－a2 ＝ 而S五边形ECFHG＝11.7 即＝11.7 所以a2＝4 即a＝2 3a＝3×2＝6 所以正方形ABCD的边长是6。 【点睛】本题考查了利用等高模型去表示三角形面积，题目难度较大，熟练掌握相应的几何模型，并能熟练运用，是解题的关键。 12. 四位数abcd满足111（a＋b＋c＋d）＋546＝abcd，则这个四位数是（ ）；当你把这个四位数换成其它数时，这个结论就不成立了。可是，如果按题目提供的运算规则（即数字和乘以111再加上546）一直做下去，你一定会有新的发现。把你的新发现加以概括总结，用猜想的形式表达出来是（ ）。 【答案】 ①. 1212 ②. 从任何一个正整数A出发，将A的数字和乘111再加上546得到B，然后将B的数字和乘111再加上546得到C，……，一直这样进行下去，最后必能得到1212。 【解析】 【分析】111＝3×37，546＝3×182，则能被3整除，根据能被3整除数的特征可得，（a＋b＋c＋d）是3的倍数，当（a＋b＋c＋d）＝3时，不符合题意，只有当（a＋b＋c＋d）＝6时，111×6＋546＝1212，符合题意。求出后，用任意一个整数按照规则计算，都可到到1212。 【详解】111＝3×37，546＝3×182，则能被3整除，根据能被3整除数的特征可得，（a＋b＋c＋d）是3的倍数，当（a＋b＋c＋d）＝3时，不符合题意，只有当（a＋b＋c＋d）＝6时，111×6＋546＝1212，符合题意。这个四位数是1212。我的猜想是：从任何一个正整数A出发，将A的数字和乘111再加上546得到B，然后将B的数字和乘111再加上546得到C，……，一直这样进行下去，最后必能得到1212。 所以这个四位数是1212，结论是：从任何一个正整数A出发，将A的数字和乘111再加上546得到B，然后将B的数字和乘111再加上546得到C，……，一直这样进行下去，最后必能得到1212。 二、解答题（第13、14小题各12分，第15～17小题各14分，共66分） 13. 令a＝。若将a化成小数，则a的百分位上的数字是多少？ 【答案】1 【解析】 【分析】先化简出a，，再得出a－1的取值范围，从而求出a的百分位上的数字，据此解答。 【详解】 因为 则 即0.012987……＜a－1＜0.013333…… 答：则a的百分位上的数字是1。 14. 甲，乙两人分别从A，B出发，相对而行，到达终点后又各自返回。如果他们同时出发，那么经过3小时在距离中点6千米处第2次相遇：如果甲晚出发1小时，那么经过2小时和乙在P点第2次相遇。求P与中点之间的距离。 【答案】千米 【解析】 【分析】首先根据题意，经过3小时在距离中点6千米处第2次相遇时，两人行的路程之和等于AB两地之间的距离的3倍，两人的速度之差为4（6×2÷3＝4）千米/时；然后根据题意，甲晚出发1小时，甲行了小时，乙行了小时，两人在P点第2次相遇，两人行的路程之和也等于AB两地之间的距离的3倍，判断出甲小时行的路程等于乙小时行的路程，所以甲的速度与乙的速度的比是，再根据两人的速度之差为4千米/时，求出甲的速度是4÷（5﹣4）×5＝20（千米/时），乙的速度是4÷（5﹣4）×4＝16（千米/时）；最后用两人的速度之和乘3，求出AB两地之间的距离的3倍，再用它除以3，求出AB两地之间的距离；再用AB两地之间的距离的一半减去甲小时行的路程与AB两地之间的距离的差，求出P与中点之间的距离即可。 【详解】两人的速度之差为：6×2÷3＝4（千米/时） （小时） （小时） 甲的速度与乙的速度的比是 4÷（5－4）×5 ＝4÷1×5 ＝20（千米/时） 4÷（5－4）×4 ＝4÷1×4 ＝16（千米/时） （20＋16）×3÷3 ＝36×3÷3 ＝108÷3 ＝36（千米） 36÷2－（20×－36） ＝18－（－36） ＝18－ ＝（千米） 答：P与中点之间的距离是千米。 【点睛】此题主要考查了多次相遇问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出甲、乙的速度各是多少。 15. 长方形ABCD中，AB＝69，BC＝30.E、F分别是AB，BC边上的两点，BE＋BF＝49。试求三角形DEF面积的最小值。 【答案】722.5 【解析】 【分析】如图所示，可以分别过F、E作AB、CD的平行线。要使三角形DEF面积最小，即要使△ADE、△BEF、△DCF的面积最大。再将△ADE的面积转化为长方形AEDM的一半，△BEF的面积转化为长方形BEOF的一半，△DCF的面积转化为长方形DNCF的一半，因此就是求长方形AEDM、长方形BEOF、长方形DNCF的面积之和最大。据此即可解决。 【详解】S△ADE＋S△BEF＋S△DCF ＝（S长方形AEDM＋S长方形BEOF＋S长方形DNCF） ＝（S长方形ABCD＋S长方形DNMO） ＝（69×30＋DN×DM） 因为BE＋BF＝49 所以DN＋DM＝69＋30－49＝50 DN、DM的和一定，要想使DN×DM最大，则DN＝DM＝50÷2＝25 所以（69×30＋DN×DM）最大为： （69×30＋25×25） ＝（2070＋625） ＝×2695 ＝1347.5 三角形DEF面积的最小为：69×30－1347.5 ＝2070－1347.5 ＝722.5 答：三角形DEF面积的最小值为722.5。 16. 黑板上任意写上一个正整数，在它的约数之外，找出最小的正整数，擦去原数，写上这个最小的正整数（例如：开始写的数是12，在12的约数之外，最小的正整数是5，擦去12，写上5）。这样继续下去，直到黑板上出现2为止。对于任意的一个正整数，最多擦多少次，黑板上就可以出现2？请说明理由。 【答案】对于任意的一个正整数，最多擦3次，黑板上就可以出现2。 【解析】 【分析】（1）如果黑板上的数是偶数2，则不用擦； （2）如果黑板上的数是奇数，则擦后即出现2； （3）如果黑板上的数是偶数n（n＞2），然后分类讨论即可。 【详解】（1）如果黑板上的数是偶数2，则不用擦； （2）如果黑板上的数是奇数，则擦后即出现2； （3）如果黑板上的数是偶数且大于2，每一次写出奇数，第二次写出2； 特殊地，当第一次写出的是2的倍数时，则第二次写出奇数，第三次一定写出2． 如“6”，第一次写4，第二次写3，第3次写2 故最多要擦3次，就出现2。 所以对于任意的一个正整数，最多擦3次，黑板上就可以出现2。 17. 以下是一个8×8方格盘和一个1×3方格的“直三米诺牌”的图样。 怎样用若干张直三米诺牌覆盖一个n×n方格盘？毫无疑问，要想能被完全覆盖，方格盘中方格总数必须是3的倍数。若3|n，很容易找到覆盖的方法；若3|n，则3|n2，但是3|n2－1，这表明只要挖掉某一个小方格，完全覆盖还是可能的。对于下面n的取值，说明必须挖掉哪个小方格（要求指出所有的可能性），才能用若干张直三米诺牌把剩下部分全部盖住？选择其中一种挖法给出具体的覆盖方法。 （1）n＝7； （2）n＝8。 【答案】 见详解 【解析】 【分析】选择（1）n＝7时，尝试解答即可。 【详解】当n＝7时，需要挖去的方格可能如下图（1）a（图中阴影小方格均可以挖去）： 例如，挖去正方形的中心上的那个方格，覆盖方法如图（1）b： 【点睛】本题考查了图形的剪拼的应用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年第十一届青少年综合素质与科技创新能力测评 （小学六年级）数学复评 考试时间：100分钟 满分：150分 一、填空题（每小题7分，共84分） 1. 计算：＝（ ）。 2. 请观察： 1×2 ＝1×2×3÷3； 1×2＋2×3 ＝1×（2×3）÷3＋3×（2×3）÷3 ＝2×3×4÷3； 1×2＋2×3＋3×4 ＝2×（3×4）÷3＋3×（3×4）＋3 ＝3×4×5÷3； … 那么：1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100＝（ ）。 3. 有一列数：1，3，9，11，17，19，…其规律是，从第二项开始，偶数项是前一项加2，奇数项是前一项加6。那么，该数列第2024项被5除所得的余数是（ ）。 4. 在987654321或123456789中插入（或不插入）四则运算符号，使运算结果等于2024。要求不得打乱987654321或123456789的顺序，例如9×8＋7＋6×54×3×2＋1＝2024。请举出另一个例子：（ ）。 5. 如图是一张长方形铁皮，用其中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱体油桶（接头处铁皮厚度均忽略不计），则这个油桶的容积是（ ）立方米（π取3.14）。 6. 一根6厘米长的木棒，只需在其中1厘米与4厘米（或2厘米与5厘米）处刻上标志，即可量出1～6的任何整数厘米长的物体。那么，在一根13厘米长的木棒上只需在其中的（ ）处刻上标志，就可以量出1～13的任何整数厘米长的物体（只需填写一种刻法）。 7. 由数字0、2、4组成的自然数（数字可以重复），按照从小到大排列，2024排在第（ ）个。 8. 某水池装有三个进水管，单独开放甲管24小时可以灌满，单独开放乙管30小时可以灌满；如果按甲，乙，丙的顺序轮流开放各1小时，然后循环往复持续下去，则29小时可以灌满；如果同时打开甲，乙，丙三管，分别开放a，b，c小时（这里a，b，c均为整数），那么，至少需要（ ）小时恰好灌入半池水。 9. 在0～9这10个数字中，只有0，1，6，8，9倒过来看仍然是数字。某汽车的车牌号是一个五位数，小鹏做倒立时，发现车牌号变成了另外的一个五位数，这个五位数比原来的五位数大87615。那么，原来的五位数是（ ）。 10. 五名选手参加象棋比赛，其中每两名恰好比赛一局（此谓单循环赛），赢一局者得2分，败一局者得0分，和局双方各得1分。比赛结束后，裁判惊奇地发现，获得亚军的选手居然一局都没有赢，那么，冠军的得分是（ ），亚军的得分是（ ）。 11. 正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，CE＝2BE，DF＝2CF，连结AE，AF交BD于G，H。已知五边形ECFHG的面积是11.7，则正方形ABCD的边长是（ ）。 12. 四位数abcd满足111（a＋b＋c＋d）＋546＝abcd，则这个四位数是（ ）；当你把这个四位数换成其它数时，这个结论就不成立了。可是，如果按题目提供的运算规则（即数字和乘以111再加上546）一直做下去，你一定会有新的发现。把你的新发现加以概括总结，用猜想的形式表达出来是（ ）。 二、解答题（第13、14小题各12分，第15～17小题各14分，共66分） 13. 令a＝。若将a化成小数，则a的百分位上的数字是多少？ 14. 甲，乙两人分别从A，B出发，相对而行，到达终点后又各自返回。如果他们同时出发，那么经过3小时在距离中点6千米处第2次相遇：如果甲晚出发1小时，那么经过2小时和乙在P点第2次相遇。求P与中点之间的距离。 15. 长方形ABCD中，AB＝69，BC＝30.E、F分别是AB，BC边上的两点，BE＋BF＝49。试求三角形DEF面积的最小值。 16. 黑板上任意写上一个正整数，在它的约数之外，找出最小的正整数，擦去原数，写上这个最小的正整数（例如：开始写的数是12，在12的约数之外，最小的正整数是5，擦去12，写上5）。这样继续下去，直到黑板上出现2为止。对于任意的一个正整数，最多擦多少次，黑板上就可以出现2？请说明理由。 17. 以下是一个8×8方格盘和一个1×3方格的“直三米诺牌”的图样。 怎样用若干张直三米诺牌覆盖一个n×n方格盘？毫无疑问，要想能被完全覆盖，方格盘中方格总数必须是3的倍数。若3|n，很容易找到覆盖的方法；若3|n，则3|n2，但是3|n2－1，这表明只要挖掉某一个小方格，完全覆盖还是可能的。对于下面n的取值，说明必须挖掉哪个小方格（要求指出所有的可能性），才能用若干张直三米诺牌把剩下部分全部盖住？选择其中一种挖法给出具体的覆盖方法。 （1）n＝7； （2）n＝8。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $