第10练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《基础模块下册》第六章第10练，聚焦直线的点斜式与斜截式方程，通过基础选择填空巩固公式应用，解答题深化综合运算，分层梯度清晰，适配同步教学中概念理解与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点斜式/斜截式公式直接应用、斜率与截距计算|选择题1-5、填空题7-10，聚焦单一知识点，强化运算能力| |提升|两点求斜率、方程转化及实际应用|解答题11-12，整合斜率计算与方程转化，培养推理能力与模型意识|

《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第10练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1. 过点 且斜率为 的直线点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 2. 直线 的斜率和在 轴上的截距分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 过点 且斜率为 的直线斜截式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 过点 且与 轴平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线 的斜率为 ，且过点 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线 过点 和点 ，则 的斜截式方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 过点 且斜率为 的直线点斜式方程为______。 8. 直线 在 轴上的截距为______。 9. 过点 且与 轴平行的直线方程为______。 10. 一条直线的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则该直线的斜截式方程为______。 三、解答题 11. 已知直线 过点 和点 。 （1）求直线 的斜率； （2）写出直线 的点斜式方程； （3）将方程化为斜截式。 12. 已知直线 的斜截式方程为 。 （1）求直线 与 轴、 轴的交点坐标； （2）求直线 与坐标轴围成的三角形面积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第10练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1. 过点 且斜率为 的直线点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】点斜式方程： ，代入 ，得 ，故选D。 2. 直线 的斜率和在 轴上的截距分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】斜截式 ，对比 得 ， ，故选C。 3. 过点 且斜率为 的直线斜截式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】点 在 轴上，即纵截距 。斜截式 ，代入 ，得 ，故选A。 4. 过点 且与 轴平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】与 轴平行的直线斜率为 ，过点 ，方程为 ，故选B。 5. 直线 的斜率为 ，且过点 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点斜式： ，即 ，故选B。 6. 直线 过点 和点 ，则 的斜截式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先求斜率 。点斜式： ，整理得 ，故选A。 二、填空题 7. 过点 且斜率为 的直线点斜式方程为______。 【答案】 【解析】由点斜式 ，得 。 8. 直线 在 轴上的截距为______。 【答案】 【解析】斜截式 中 为 轴截距， 中 ，即纵截距为 。 9. 过点 且与 轴平行的直线方程为______。 【答案】 【解析】与 轴平行的直线斜率不存在，方程为 ，即 。 10. 一条直线的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则该直线的斜截式方程为______。 【答案】 【解析】斜截式 ，代入 ， ，得 。 三、解答题 11. 已知直线 过点 和点 。 （1）求直线 的斜率； （2）写出直线 的点斜式方程； （3）将方程化为斜截式。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 。 【解析】（1） 。 （2）点斜式： 。 （3）整理： ， 。 12. 已知直线 的斜截式方程为 。 （1）求直线 与 轴、 轴的交点坐标； （2）求直线 与坐标轴围成的三角形面积。 【答案】（1）与 轴交点 ，与 轴交点 ；（2） 。 【解析】（1）令 得 ， ，与 轴交点为 ； 令 得 ，与 轴交点为 。 （2）三角形面积为 。 学科网（北京）股份有限公司 $