第8练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦两点间距离与中点坐标公式，通过基础-巩固-综合三层设计，实现从公式直接应用到几何综合问题的渐进式知识巩固，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|两点间距离、中点坐标直接计算|选择题1-4题、填空题7-10题，直接套用公式，强化运算能力| |巩固|含参数距离计算、对称点坐标|选择题5-6题，引入参数与对称关系，发展推理意识| |综合|公式在几何问题中的应用|解答题11-12题，结合三角形形状判断与中点性质，提升应用意识|

9 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章直线与圆的方程 第8练两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一、选择题 1.已知点A(1,2),B(4,6),则1AB等于() A.3 B.4 c.5 D.6 2已知点P(-1,3),Q(2,-1),则线段PQ的中点坐标为() B.(1,2 a-2 D.（0.5,2 3.已知点A(0,0),B(3,4),则|AB1等于() A.3 B.4 c.5 D.7 4已知两点A(2,3),B(-4,1),则|AB等于() A.10 B.2V10 C.6 D.4V2 5.已知两点A(1,2),B(4,y),且|AB=5,则y等于() ⊙A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A.6或-2 B.6 C.-2 D.5 6.点P(3,2)关于点Q(1,5)的对称点P的坐标为() A.（-2,6 B.(5,-1) C.(2,7) D.（-1,8 二、填空题 7.已知点A(1,3）,B(5,6),则|AB= 8.已知点A(-2,0),B(4,6),则线段AB的中点坐标为 9.己知点A(1,-1),B(-3,5),则IAB= 10.已知两点A(0,4),B(0,-2),则|AB=一。 三、解答题 11.已知三角形ABC的三个顶点为A(1,2)、B(5,6)、C(1,6)。 (1)求AB边的长度； (2)求BC边的长度； (3)判断该三角形的形状。并写出依据。 12.已知点M是线段AB的中点，A(2,3),M(4,1)。 (1)求点B的坐标；(2)求AB的长度。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第8练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一、选择题 1. 已知点 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由两点间距离公式， ，故选C。 2. 已知点 ， ，则线段 的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由中点坐标公式， ，故选A。 3. 已知点 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，故选C。 4. 已知两点 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，故选B。 5. 已知两点 ， ，且 ，则 等于（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】由 ，得 ， ，解得 ，即 或 ，故选A。 6. 点 关于点 的对称点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若点 是 与 的中点，设 ，由中点坐标公式得 ， ，解得 ， ，即 ，故选D。 二、填空题 7. 已知点 ， ，则 ______。 【答案】 【解析】 。 8. 已知点 ， ，则线段 的中点坐标为______。 【答案】 【解析】由中点坐标公式， 。 9. 已知点 ， ，则 ______。 【答案】 【解析】 。 10. 已知两点 ， ，则 ______。 【答案】 【解析】因为 、 都在 轴上， 。也可用距离公式计算： 。 三、解答题 11. 已知三角形 的三个顶点为 、 、 。 （1）求 边的长度； （2）求 边的长度； （3）判断该三角形的形状。并写出依据。 【答案】（1） ；（2） ；（3）三角形 是等腰直角三角形。 【解析】（1） 。 （2） 。 （3） 。 因为 ，所以 是等腰三角形。 又 ， ，满足勾股定理，所以 是等腰直角三角形。 12. 已知点 是线段 的中点， ， 。 （1）求点 的坐标； （2）求 的长度。 【答案】（1） ；（2） 。 【解析】（1）设 ，由中点坐标公式得 ， 。 解得 ， ，所以 。 （2） 。 学科网（北京）股份有限公司 $