第6练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数的实际应用，通过基础应用、综合计算到问题解决的三层设计，强化从数学眼光观察现实问题、用数学思维构建模型的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用（细胞分裂、降价、人口增长等）|选择题1-4、填空题7-9，情境贴近生活，强化模型意识| |中档|公式变式与对数运算（位数计算、平均降价率）|选择题5-6、填空题10，需推理计算，发展运算能力| |提升|综合问题解决（产值增长、药物衰减）|解答题11-12，分步建模求解，培养应用意识与推理能力|

《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第6练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1. 某细胞每30分钟分裂一次（1个分裂为2个），则经过3小时后，1个细胞可以分裂为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】3小时共 个分裂周期。经过6次分裂，细胞数为 个。 2. 某产品原价为100元，每次降价10%，则降价2次后的价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】每次降价10%，剩余90%。降价2次后价格为 元。 3. 某地区人口年增长率为 ，设初始人口为 ，则 年后的人口 与 的函数关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】年增长率为 ，每年人口变为前一年的 倍， 年后人口为 ，属于指数增长模型。 4. 已知某放射性物质的半衰期为10年，则经过30年后，原有质量还剩（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】半衰期为10年，经过30年即 个半衰期，剩余质量为原来的 。 5. 已知 ，则 的位数是（ ）（提示： ） A. 位 B. 位 C. 位 D. 位 【答案】B 【解析】设 ，则 。因为 ，所以 ， 是4位数。 6. 某商品原价200元，经过两次降价后价格为162元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设每次降价 ，则 ， ， （取正值），解得 。 二、填空题 7. 某银行存款年利率为 ，按复利计算，存入 元 年后的本息和为 ______ 元。 【答案】 【解析】本息和 元。 8. 某种细菌每小时数量翻倍，初始有 个，则 小时后细菌数量为 ______ 个。 【答案】 【解析】每小时翻倍，3小时后数量为 个。 9. 某放射性物质每经过1年质量减少 ，初始质量为 g，则 年后剩余质量 与 的函数关系式为 ______（用指数形式表示） 【答案】 【解析】每年减少10%，即剩余90%。 年后剩余质量 。 10. 地震的震级 与释放能量 的关系为 ，则当震级增加1级时，释放能量变为原来的 ______ 倍（结果保留整数）。 【答案】 【解析】震级为 时 ，震级为 时 。相减得 ，所以 倍。 三、解答题 11. 某工厂年初产值为100万元，计划今后每年比上一年增长 。（1）写出经过 年后该厂的产值 （万元）与 的函数关系式；（2）求经过3年后该厂的产值（保留整数）。 【答案】（1） ；（2）约 万元。 【解析】（1）每年增长8%，经过 年产值 。（2）经过3年后产值： 万元。 12. 一种药物在人体内每小时衰减 ，初始剂量为 mg。（1）写出 小时后体内药物含量 （mg）与 的函数关系式；（2）求大约多少小时后体内药物含量低于 mg？（已知 ， ） 【答案】（1） ；（2）约 小时。 【解析】（1）每小时衰减15%，即保留85%， 。（2）令 ，即 。两边取常用对数得 。因为 ，所以 。所以大约 小时后低于 mg。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第6练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1. 某细胞每30分钟分裂一次（1个分裂为2个），则经过3小时后，1个细胞可以分裂为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 某产品原价为100元，每次降价10%，则降价2次后的价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 某地区人口年增长率为 ，设初始人口为 ，则 年后的人口 与 的函数关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某放射性物质的半衰期为10年，则经过30年后，原有质量还剩（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 的位数是（ ）（提示： ） A. 位 B. 位 C. 位 D. 位 6. 某商品原价200元，经过两次降价后价格为162元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 某银行存款年利率为 ，按复利计算，存入 元 年后的本息和为 ______ 元。 8. 某种细菌每小时数量翻倍，初始有 个，则 小时后细菌数量为 ______ 个。 9. 某放射性物质每经过1年质量减少 ，初始质量为 g，则 年后剩余质量 与 的函数关系式为 ______（用指数形式表示） 10. 地震的震级 与释放能量 的关系为 ，则当震级增加1级时，释放能量变为原来的 ______ 倍（结果保留整数）。 三、解答题 11. 某工厂年初产值为100万元，计划今后每年比上一年增长 。 （1）写出经过 年后该厂的产值 （万元）与 的函数关系式； （2）求经过3年后该厂的产值（保留整数）。 12. 一种药物在人体内每小时衰减 ，初始剂量为 mg。 （1）写出 小时后体内药物含量 （mg）与 的函数关系式； （2）求大约多少小时后体内药物含量低于 mg？（已知 ， ） 学科网（北京）股份有限公司 $