第18练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 该练习聚焦直线与圆的方程应用，通过基础选择填空（10题）与综合解答题（2题）的分层设计，构建从单一知识点应用到综合问题解决的巩固路径，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的方程、圆心半径、距离计算|以圆形拱桥、花坛等现实情境命题，强化概念理解与基本运算，对应数学眼光的抽象能力| |提升层|直线方程、位置关系判断|含两问递进式解答题，整合直线与圆的综合应用，培养推理能力与数学语言表达|

《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第18练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1. 某圆形拱桥的半径为 米，拱顶离水面 米，则水面宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 已知两点 、 ，则以 为直径的圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 3. 某圆形花坛的直径为 米，则其外沿的方程为（以圆心为原点）（ ） A. B. C. D. 4. 一条光线从点 射到 轴上的点 后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某圆形喷泉的轨迹方程为 ，则喷泉的最高点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 某圆形湖的方程为 ，一条笔直的小路经过点 且与湖相切，则小路的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知 、 ，则以 为直径的圆的方程为______。 8. 某圆形运动场的半径为 米，以中心为原点，则其边沿的方程为______。 9. 某圆形拱桥的方程为 （单位：米），水面在 处，则水面宽度为______米。 10. 从点 到圆 的最短距离为______。 三、解答题 11. 某城市计划修建一条直线公路连接 和 两个景点。 （1）求公路所在直线的方程； （2）若公路需要经过一个圆形湖泊 ，判断公路是否与湖泊相交。 12. 某圆形舞台的半径为 米，中心在原点。一束灯光从点 发出，沿直线方向射向圆上一点 。 （1）求直线 的方程； （2）判断该直线与圆的位置关系。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第18练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1. 某圆形拱桥的半径为 米，拱顶离水面 米，则水面宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】建坐标系，圆的方程为 ，水面 ， 代入得 ， ， ，水面宽度 米，故选B。 2. 已知两点 、 ，则以 为直径的圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆心为 中点， ，故选A。 3. 某圆形花坛的直径为 米，则其外沿的方程为（以圆心为原点）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直径 米，半径 米，方程为 ，故选C。 4. 一条光线从点 射到 轴上的点 后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】入射点 ，反射光线与入射光线关于法线对称。 入射光线斜率 ， 反射光线斜率 ，过 ，得 ，故选B。 5. 某圆形喷泉的轨迹方程为 ，则喷泉的最高点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆心 ，半径 ，最高点 ，故选A。 6. 某圆形湖的方程为 ，一条笔直的小路经过点 且与湖相切，则小路的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】点 在圆上，切线方程为 ， 即 ， ，故选A。 二、填空题 7. 已知 、 ，则以 为直径的圆的方程为______。 【答案】 【解析】圆心 ，半径 ，方程为 。 8. 某圆形运动场的半径为 米，以中心为原点，则其边沿的方程为______。 【答案】 【解析】半径 ，方程为 。 9. 某圆形拱桥的方程为 （单位：米），水面在 处，则水面宽度为______米。 【答案】 【解析】 代入得 ， ， ，水面宽度 米。 10. 从点 到圆 的最短距离为______。 【答案】 【解析】点 到圆心距离 ，减去半径 ，得 。 三、解答题 11. 某城市计划修建一条直线公路连接 和 两个景点。 （1）求公路所在直线的方程； （2）若公路需要经过一个圆形湖泊 ，判断公路是否与湖泊相交。 【答案】（1） ；（2）相交。 【解析】（1） ，点斜式 ，即 。 （2）圆心 到直线距离 ， 圆半径 ， ，故相交。 12. 某圆形舞台的半径为 米，中心在原点。一束灯光从点 发出，沿直线方向射向圆上一点 。 （1）求直线 的方程； （2）判断该直线与圆的位置关系。 【答案】（1） ；（2）相交。 【解析】（1）过 和 ， ， 点斜式 ，即 ，一般式 。 （2）圆心 到直线距离 ， 半径 ， ，故相交。 学科网（北京）股份有限公司 $