第15练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕“圆的标准方程”核心知识点，通过选择、填空、解答三层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度进阶，强化运算能力与几何直观，适配中职同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆心半径与方程互化|选择题直接考查公式（如已知圆心半径写方程）| |技能应用|已知圆心和点求方程|填空题强化半径计算（如圆心过点求方程）| |综合提升|参数求解与位置关系|解答题分步引导推理（如圆心在x轴上求方程）|

《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第15练 圆的标准方程 一、选择题 1. 圆心为 ，半径为 的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆的标准方程 ，代入 ，得 ，故选A。 2. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】由 ，得 ，圆心 ，半径 ，故选D。 3. 圆心为原点，半径为 的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圆心 ， ，代入得 ，故选B。 4. 过点 且圆心为 的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】半径 ，方程为 ，故选C。 5. 圆 的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，所以 ，故选B。 6. 若点 在圆 上，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点 在圆上，代入得 ， ， ，故选B。 二、填空题 7. 圆心为 ，半径为 的圆的标准方程为______。 【答案】 【解析】代入标准方程得 ，即 。 8. 圆 的圆心坐标为______。 【答案】 【解析】对比标准方程 ，圆心 。 9. 圆心为 ，且过点 的圆的标准方程为______。 【答案】 【解析】半径 ，方程为 。 10. 圆 的半径为______。 【答案】 【解析】 ， 。 三、解答题 11. 已知圆 的圆心为 ，且过点 。 （1）求圆的半径； （2）求圆的标准方程。 【答案】（1） ；（2） 。 【解析】（1） 。 （2）圆的标准方程为 。 12. 已知圆 的圆心在 轴上，且过点 和 。 （1）求圆心坐标； （2）求圆的标准方程。 【答案】（1） ；（2） 。 【解析】（1）设圆心 ，由 得 。 两边平方： ， ， ， ， 。 。 方程为 。 学科网（北京）股份有限公司 $的 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章直线与圆的方程 第15练圆的标准方程 一、选择题 1.圆心为(2，-3)，半径为4的圆的标准方程为() A.(x-22+(y+32=16 B.(x+2}+(y-32=16 C.(x-2)2+(y+32=4 D.(x+2)2+(y-32=4 2.圆(x+1)2+(y-22=9的圆心坐标和半径分别为() A.(1,-2),9 B.（-1,2),9 c.(1,-2),3 D.（-1,2),3 3.圆心为原点，半径为5的圆的标准方程为(） Ax2+y2=5 B.x2+y2=25 C.(x-52+(y-52=25 D.x+y=10 4过点A(1,2)且圆心为C(0,0)的圆的标准方程为() A.x2+y2=3 B.x2+y2=V5 C.x2+y2=5 D.(x-1)2+(y-2}2=5 5.圆(x-22+(y+1)2=4的半径为() ⊙AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A.1 B.2 c.4 D.16 6.若点P(2,3)在圆(x-22+(y-12=r2上，则r=() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.圆心为(0,3)，半径为1的圆的标准方程为一一。 8.圆x+(y+22=9的圆心坐标为_一一。 9.圆心为C(1,-2），且过点P(4,2)的圆的标准方程为一一 10.圆(x-3)2+(y+12=16的半径为一。 三、解答题 11.已知圆C的圆心为C(2,-1),且过点A(5,3)。 (1)求圆的半径；(2)求圆的标准方程。 12.己知圆C的圆心在x轴上，且过点A(1,4)和B(5,2)。 (1)求圆心坐标：(2)求圆的标准方程。