第1卷 集合及其表示、集合间的关系-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解考点为微目标，聚焦集合核心概念与关系的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合及其表示、集合间的关系|选择8题+填空6题+解答4题|概念辨析（集合构成条件）、表示方法应用（列举法/描述法）、关系判断（子集/真子集）、参数计算（元素个数/取值范围）|从集合定义与表示方法的概念生成，到集合间关系的逻辑推导，再到参数问题的应用拓展，形成完整认知链条|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示、集合间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列图形中，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的概念运用韦恩图表示即可. 【详解】，表示是的子集， 则表示集合的图形全部包含在表示集合的图形中， 只有B选项满足题意. 故选：B. 2．方程的解集用列举法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，用列举法表示即可. 【详解】由得，所以用列举法可表示为. 故选：B. 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示集合，再根据元素和集合的关系易得答案. 【详解】因为集合， 所以，，，. 所以选项ABC错误，选项D正确. 故选：D. 4．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】不是自然数，，故A错误， 是有理数，，故B正确， 不是整数，，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 5．满足的集合A的个数为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得集合的个数是的子集的个数，再由含个元素的集合有个子集，即可解答. 【详解】由， 可得集合中必须含有元素， 所以集合的个数等同于的子集的个数， 因为集合中有3个元素，所以有个子集， 所以满足条件的集合A的个数为8， 故选：B. 6．若，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为， 当时，此时集合，不符合题意； 当时，此时集合，符合题意； 当时，解得或（舍）， 当时，集合， 综上所述，的取值集合为， 故选：. 7．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．上课迟到的学生 B．年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性逐个判断即可. 【详解】上课迟到的学生，具有确定性，能构成集合，故A不符合题意， 年高考数学难题，“难题”不具有确定性，不能够成集合，故B符合题意， 所有有理数，具有确定性，能构成集合，故C不符合题意， 小于π的正整数，具有确定性，能构成集合，故D不符合题意， 故选：B. 8．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系求解. 【详解】已知集合， 因为，所以，故选项A错误，选项B正确， 选项C中，是元素，是集合，元素与集合之间不能用“”表示，故C错误， 选项D中，集合中，除了有元素2，还有大于的元素， 而只包含一个元素，所以，故D错误， 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．集合有______个元素． 【答案】 【分析】解一元二次方程判断集合内的元素易得答案. 【详解】因为，方程无实数解， 集合有个元素. 故答案为：. 10．设集合，则集合A的真子集个数为______． 【答案】15 【分析】先将集合用列举法表示，再使用子集计算公式结合真子集的概念即可求解. 由题意得集合，共有4个元素，所以集合A的子集有个， 真子集需除去集合本身，故集合A的真子集个数为15个. 故答案为：15. 11．已知集合，若，则_____ 【答案】4 【分析】将代入方程，可得出的值. 由题意可知代入方程的一根，则，解得. 故答案为：. 12．集合______（用列举法表示）． 【答案】 【分析】根据题意结合集合的列举法即可求解. 【详解】集合用列举法表示为. 故答案为：. 13．已知集合，集合，若，则______． 【答案】或 【分析】由集合相等确定集合中的元素，即可得出的值. 【详解】因为集合，集合， 又，则，或， 所以或， 或， 故答案为：或. 14．在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是______． 【答案】②③⑤ 【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案. 【详解】①，空集是任何非空集合的子集，①正确. ②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误. ④，根据集合元素的无序性可知④正确. ⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)254 (2) 【分析】（1）由题得即可解决.（2）根据得，即可解决. 【详解】（1）由题知，， 当时，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）由题知， 显然， 因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 16．设集合，，若，求a的取值范围. 【答案】或 【分析】分情况讨论集合B是否为空集，再根据子集的定义确定a的取值范围。 【详解】当时，因为集合，， 又，所以， 解得. 当时，满足，此时， 解得. 综上，a的取值范围或. 17．已知集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，分别令，或，再根据集合的互异性判定即可. 【详解】由，可得若，所以， 此时，不合题意； 若，解得（舍去）或， 经检验，满足要求， 综上，． 18．已知． (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次方程求出集合的元素，根据列举法的定义即可得解. （2）根据子集的定义即可写出集合的所有子集. 【详解】（1）因为，解得或， 所以集合用列举法表示为. （2）集合，所以集合的所有子集为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示、集合间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列图形中，表示的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解集用列举法表示为（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．满足的集合A的个数为（   ） A．4 B．8 C． D． 6．若，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 7．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．上课迟到的学生 B．年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 8．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．集合有______个元素． 10．设集合，则集合A的真子集个数为______． 11．已知集合，若，则_____ 12．集合______（用列举法表示）． 13．已知集合，集合，若，则______． 14．在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 16．设集合，，若，求a的取值范围. 17．已知集合，若，求实数的值． 18．已知． (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $