第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第八章概率与统计初步，A卷基础巩固卷精准覆盖核心考点，通过现实情境训练基础能力，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|事件类型（如不可能事件判断）、古典概型（如数字组成两位数概率）、抽样方法（如分层抽样选择）|结合元旦联欢会选主持人、知识竞赛成绩分布等情境，考查基础概念辨析| |填空题|5/20|分层抽样计算（如班级男女生抽样）、频率与概率（如射击命中环数）、系统抽样编号|以射击训练频率、疫苗接种估计等实例，强化数据处理能力| |解答题|4/40|统计图分析（社团活动调查）、样本空间与事件表示（骰子点数）、分层抽样与概率结合（志愿者抽取）、频率分布表计算（实训时长）|综合考查统计图表解读、概率计算与数据推断，体现数学思维与语言应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（   ） A．事件A={抽到2个红球} B．事件 B={抽到2个白球} C．事件 C={抽到1个红球和1个白球} D．事件 D={至少抽到1个红球} 2．两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．下列事件中是必然事件的是（   ）． A．明天会下雨 B．没有实数根 C．买奖券中奖 D．种子播种到田地就会发芽 4．为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 5．用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），这个两位数不大于30的概率为（    ） A． B． C． D． 6．从编号的5张卡片中随机抽取1张，设事件{抽到偶数号卡片}，事件{抽到编号为3的卡片}，已知事件A与B互斥，互斥事件的概率加法公式：，则（    ）． A． B． C． D． 7．某职高有老教师50名，中年教师300名，青年教师150名，现从中选出50人进行身体健康检测，应采取的最合适的抽样方式为（    ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．简单随机抽样 8．某学校为了了解2000名学生的视力情况，决定采用系统抽样的方法抽取100名学生进行测试，则分段的间隔（    ） A．10 B．100 C．20 D．200 9．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取个人的成绩，则成绩在内抽取的人数为（     ）．       A． B． C． D． 10．在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人参加活动，则应抽取女生________ 人. 12．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 13．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率是  ______ ． 14．某养殖场养殖了 1600 只鸭子，抽取 80 只检查疫苗接种情况，样本中有 72 只已接种疫苗，据此估计总体中已接种疫苗的鸭子约有 ______ 只. 15．从编号为的学生中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若抽到的第一个学生的编号为6，则编号落在之间的被抽取学生的编号为______. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．    请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有______人． (2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． (3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 17．把一个骰子抛1次，设朝上的面出现的点数为x. (1)写出对应的样本空间（用x的取值回答）； (2)用集合表示下列事件（用x的取值回答）： ①事件A：x的取值是2的倍数. ②事件B：x的取值大于3. ③事件C：x的取值不超过2. 18．某学校从学生中招募志愿者组织食品安全的宣传活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加第一阶段的宣传活动. (1)第一阶段志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ (2)现在要从第一阶段志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？ 19．某中职学校对学生的每周实训时长进行抽样调查，时长在小时范围内，抽取样本并绘制频率分布表如下： 每周实训时长（小时） 频数 频率 7 0.14 9 b a 0.22 12 0.24 6 0.12 5 c 小计 n 1 (1)求; (2)求实训时长在的 频率，估计该校中职学生每周实训时长在小时的概率； (3)每组取其中间值，如的中间值为12.5，估计该校中职学生每周平均实训时长 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（   ） A．事件A={抽到2个红球} B．事件 B={抽到2个白球} C．事件 C={抽到1个红球和1个白球} D．事件 D={至少抽到1个红球} 【答案】B 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】对A：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为2个红球是随机事件，故选项A错误； 对B：因为袋中只有1个白球，所以抽到2个白球为不可能事件，故选项B正确； 对C：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为1个红球和1个白球是随机事件，故选项C错误； 对D：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 所以至少能抽到一个红球，所以是必然事件，故选项D错误. 故选： B. 2．两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念求解即可. 【详解】两个事件为互斥事件，无法推出两个事件为对立事件. 两个事件为对立事件，则两个事件为互斥事件. 因此两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的必要不充分条件. 故选：B. 3．下列事件中是必然事件的是（   ）． A．明天会下雨 B．没有实数根 C．买奖券中奖 D．种子播种到田地就会发芽 【答案】B 【分析】根据必然事件的概念判断选项即可. 【详解】A选项，明天会下雨是随机事件； B选项，中，没有实数根，是必然事件； C选项，买奖券中奖是随机事件； D选项，种子播种到田地就会发芽是随机事件. 故选：B. 4．为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人， 男生被选中的概率是， 故选：. 5．用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），这个两位数不大于30的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】因为十位上的数不能为， 所以用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），个数为； 这个两位数不大于30，则为，共种， 所以概率为， 故选：. 6．从编号的5张卡片中随机抽取1张，设事件{抽到偶数号卡片}，事件{抽到编号为3的卡片}，已知事件A与B互斥，互斥事件的概率加法公式：，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别计算事件的概率，再利用互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】已知从编号的5张卡片中随机抽取1张共种可能， 则抽到偶数号卡片有两种可能，， 抽到编号为3的卡片只有一种，， 所以， 故选：C. 7．某职高有老教师50名，中年教师300名，青年教师150名，现从中选出50人进行身体健康检测，应采取的最合适的抽样方式为（    ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．简单随机抽样 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义以及适用条件可得结果. 【详解】将职高学校的教师按不同年龄段划分，为准确反映不同层次特征以适应身体健康检测需求， 采用分层抽样最合适. 故选：C 8．某学校为了了解2000名学生的视力情况，决定采用系统抽样的方法抽取100名学生进行测试，则分段的间隔（    ） A．10 B．100 C．20 D．200 【答案】C 【分析】根据题意，结合系统抽样分段间隔的计算，即可求解. 【详解】由题意，分段间隔. 故选：C. 9．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取个人的成绩，则成绩在内抽取的人数为（     ）．       A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图确定的频率，再由分层抽样的定义求值即可. 【详解】由图可知，内的频率为， 且总数为个人，所以成绩在内抽取的人数为， 故选：D. 10．在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的计算方法计算即可. 【详解】中， 去掉最高分和最低分后为， 平均数为， 解法一（对应高教版）： ， 解法二（对应人教版）： ， 所以所剩数据的平均值和方差分别为， 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人参加活动，则应抽取女生________ 人. 【答案】 【分析】根据分层抽样的特点求出抽样比，进而求出抽取的女生人数. 【详解】已知某班有男生人，女生人，且抽取人参加活动， 所以抽样比为，进而抽取的女生人数为. 故答案为：3. 12．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 【答案】①③④ 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的概念求解即可. 【详解】①：恒成立，是必然事件，正确. ②：抛硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，错误. ③：若，则中元素都在中，即，是必然事件，正确. ④：方程在实数范围内无解，是不可能事件，正确. 因此正确的序号是①、③、④. 故答案为：①③④. 13．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2 如果这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率是  ______ ． 【答案】/ 【分析】根据题意用频率估计概率即可得解. 【详解】根据表格可知，这名运动员只射击一次，命中的环数大于8环的概率. 故答案为：. 14．某养殖场养殖了 1600 只鸭子，抽取 80 只检查疫苗接种情况，样本中有 72 只已接种疫苗，据此估计总体中已接种疫苗的鸭子约有 ______ 只. 【答案】 【分析】通过样本中已接种疫苗鸭子的比例，乘以总体鸭子数量，可估算出总体中已接种疫苗的鸭子数量. 【详解】先计算样本中已接种疫苗鸭子的比例， 所以总体中已接种疫苗的鸭子约有只. 故答案为：. 15．从编号为的学生中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若抽到的第一个学生的编号为6，则编号落在之间的被抽取学生的编号为______. 【答案】42 【分析】根据系统抽样的概念求解即可. 【详解】根据题意得，系统抽样的间隔为. 则编号落在之间的被抽取学生的编号满足，解得， 则，进而编号为. 故答案为：42. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．    请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有______人． (2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． (3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 【答案】(1) (2)，条形统计图见详解 (3) 【分析】（1）根据题意，结合公式“总人数部分人数该部分所占百分比”，即可求解； （2）根据题意，先求出A组人数，结合总人数，继而求得该部分所占百分比；结合A组人数，在对应位置画出对应高度的直条即可； （3）根据题意，画出树状图，找到所有可能的结果，及符合条件的结果，计算概率，即可求解. 【详解】（1）由图知，参加本次问卷调查的书法社团的学生有12人，占调查总人数的， 故参加本次问卷调查的学生共有人； （2）由图知，参加本次问卷调查的B组体操社团有20人，C组诵读社团10人，D组书法社团12人， 故A组音乐社团人数为人， 所以A组所占的百分比是. 补全条形统计图如下图所示：    （3）树状图如下：    由树状图可知，共12种可能的结果，其中，恰好是B和C的有2种， 故选中的2个社团恰好是B和C的概率. 17．把一个骰子抛1次，设朝上的面出现的点数为x. (1)写出对应的样本空间（用x的取值回答）； (2)用集合表示下列事件（用x的取值回答）： ①事件A：x的取值是2的倍数. ②事件B：x的取值大于3. ③事件C：x的取值不超过2. 【答案】(1) (2)①；②；③ 【分析】（1）写出的所有可能取值，即可得出对应的样本空间； （2）根据不同事件的条件确定的可能取值，进而用集合表示事件. 【详解】（1）因为骰子的点数为，，，，，， 所以样本空间为. （2）①在，，，，，中，的倍数有，，，所以. ②在，，，，，中，大于的数有，，，所以. ③在，，，，，中，不超过的数有，，所以. 18．某学校从学生中招募志愿者组织食品安全的宣传活动．现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加第一阶段的宣传活动. (1)第一阶段志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？ (2)现在要从第一阶段志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？ 【答案】(1)高一抽取6人，高二抽取4人，高三抽取2人 (2) 【分析】（1）先计算出抽样比例，再用各年级的人数乘以抽样比例得到各年级抽取的人数； （2）先确定基本事件总数，再找出两人都是高二学生的基本事件数，最后根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】（1）已知报名的学生总数为高一人数、高二人数与高三人数之和，即人. 抽取的比例为， 根据分层抽样的方法，高一抽取的人数为人； 高二抽取的人数为人； 高三抽取的人数为人. （2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为， 从这人中抽取2人，基本事件分别为： ，共个， 其中两人都是高二学生的基本事件有，共6个， 记抽出两人都是高二学生为事件，可得. 19．某中职学校对学生的每周实训时长进行抽样调查，时长在小时范围内，抽取样本并绘制频率分布表如下： 每周实训时长（小时） 频数 频率 7 0.14 9 b a 0.22 12 0.24 6 0.12 5 c 小计 n 1 (1)求; (2)求实训时长在的 频率，估计该校中职学生每周实训时长在小时的概率； (3)每组取其中间值，如的中间值为12.5，估计该校中职学生每周平均实训时长 . 【答案】(1)，，， (2)对应区间频率为，估计概率为 (3)估计每周平均实训时长为小时 【分析】（1）先通过频数与频率的关系求解样本容量及未知参数. （2）累加对应区间频率估计概率. （3）用组中值加权计算平均数估计总体均值. 【详解】（1）由组的频数7、频率0.14，解得. 组的频数. 组的频率. 组的频率. （2）实训时长在的频率为四组的频率和， 即. 则该校中职学生每周实训时长在的概率估计值为. （3）各组组中值依次为， ， 因此估计该校中职学生每周平均实训时长为小时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $