第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第五章指数函数与对数函数，设A卷基础巩固，60分钟100分，适配单元复习，强化核心考点与基础能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|根式与分数指数幂转换、指数函数定义等|聚焦概念辨析，如指数函数判定题培养抽象能力| |填空题|5/20|生物繁殖模型、函数单调性等|结合生态情境，如繁殖数量题发展应用意识| |解答题|4/40|商品降价计算、函数奇偶性等|通过实际问题（如促销价格）构建模型，培养推理能力与数学表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．将根式转换为分数指数幂的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A．3 B． C．0 D． 3．已知函数，则（   ）. A． B．3 C．5 D．6 4．下列函数中是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 5．设，那么m等于（ ） A． B．9 C．18 D．27 6．某商品的价格每年以的速率递增，若当前价格为元，则至少经过多少年后价格能达到元？（参考数据： ，）（　　） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 7．已知，则由小到大的排列顺序为（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，如果该动物在引入一年后的数量为100只，当该动物繁殖到500只时，会对生态环境造成危害，那么引入____________年后，必须采取措施进行预防. 12．函数的单调递增区间为__________． 13．若，则______． 14．计算：________． 15．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），若，则________. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，求下列各式的值： (1). (2). (3). 17．某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . (1)用含 的代数式表示促销后的价格； (2)若促销后价格为81元，求原价 . 18．已知关于的不等式对于恒成立. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 19．已知函数的图象过定点A. (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，. ①求的值； ②求时的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．将根式转换为分数指数幂的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用根式与分数指数幂的转换关系求解. 【详解】由根式与分数指数幂的转换关系，可知， 故选：A. 2．计算的结果是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据指数运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．已知函数，则（   ）. A． B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算，需要先计算内层函数的值，再将其作为自变量代入外层函数计算即可. 【详解】已知， 因为，可得：， 可得， 因为， . 故选：B. 4．下列函数中是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数为指数函数， 所以错误，正确， 故选：. 5．设，那么m等于（ ） A． B．9 C．18 D．27 【答案】B 【分析】利用换底公式化简得到对数方程，求出即可. ， ，， 故选：B. 6．某商品的价格每年以的速率递增，若当前价格为元，则至少经过多少年后价格能达到元？（参考数据： ，）（　　） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 【答案】B 【分析】首先建立指数函数模型，再由对数运算求解即可. 【详解】设经过年后价格最接近元， 则，即， 所以，即， 由，， 得，所以至少经过6年后价格能达到元， 故选：B. 7．已知，则由小到大的排列顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可知，根据对数函数和指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又，所以， 则，即；，即； ，即， 所以. 故选：B 8．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为， 因为开口向下，对称轴为， 可知在上单调递增，在上单调递减， 且在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递增区间为. 故选:B. 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以定义域为. 故选：C. 10．已知函数，则（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 【答案】A 【分析】画出的图象，数形结合得到ABD选项，不妨设，从而得到，计算出. 【详解】， 画出的图象如下，      A选项，函数在区间上单调递减，A正确； B选项，函数的图象不关于直线对称，B错误； C选项，若，但，不妨设， 则，即， 由于在上单调递增， 故，即，C错误； D选项，由图象可知，函数有且仅有一个零点，D错误. 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，如果该动物在引入一年后的数量为100只，当该动物繁殖到500只时，会对生态环境造成危害，那么引入____________年后，必须采取措施进行预防. 【答案】31 【分析】根据题意求出值，再将代入关系式中即可得解. 【详解】该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为， 该动物在引入一年后的数量为100只，则，解得， 所以关系式为， 当时，， 解得年， 所以引入年后，必须采取措施进行预防， 故答案为：. 12．函数的单调递增区间为__________． 【答案】 【分析】根据二次函数、对数函数的单调性及复合函数“同增异减”的性质，即可求解. 【详解】由或， 即函数的定义域为. 令， 因为，则在上单调递增， 二次函数，它的对称轴是，图像开口向上， 当时，单调递减，从而函数单调递减； 当时，单调递增，从而函数单调递增， 所以函数的单调递增区间为， 故答案为：. 13．若，则______． 【答案】1 【详解】因为，即， 所以， 则，解得． 14．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算即可求解. 【详解】 故答案为： 15．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），若，则________. 【答案】 【分析】由函数是奇函数，所以根据，求出的值，根据即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以. 即，解得. 因为，所以，解得. 所以当时，. . 因为为奇函数，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，求下列各式的值： (1). (2). (3). 【答案】(1)7 (2)47 (3)3 【分析】（1）根据平方公式求解即可. （2）根据（1）结果以及平方公式求解即可. （2）根据立方公式以及前两问结果求解即可. 【详解】（1）将两边平方，得，即. （2）将两边平方，可得，∴. （3）∵ ，而， ∴原式. 17．某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . (1)用含 的代数式表示促销后的价格； (2)若促销后价格为81元，求原价 . 【答案】(1) (2)100元 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合促销后价格的表示，即可列式求解. 【详解】（1）第一次降价后价格是, 第二次降价后价格是； （2）由题意 ，解得 ， 故原价为100元. 18．已知关于的不等式对于恒成立. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立的解法求解； （2）根据对数函数的单调性求解. 【详解】（1）由题意得，， 即，则， 所以. （2）不等式可化为：， 所以：， 所以不等式的解集为. 19．已知函数的图象过定点A. (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，. ①求的值； ②求时的解析式. 【答案】(1). (2)①2；②. 【分析】（）根据指数函数的性质令即可得解. （）①根据题意可知也过点，即可求出的值，结合对数的运算性质即可得解. ②根据偶函数的性质求出函数解析式即可得解. 【详解】（1）函数， 令即时，，所以. （2）①因为是偶函数且过点A，所以也过点， 当时，， ，解得， 所以. ②设，则，所以， 因为是偶函数即， 所以，所以当时，的解析式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $