第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第七章“简单几何体”，A/B卷分层设计，B卷（能力提升）通过选择、填空、解答题梯度训练空间观念与几何运算，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|正方体展开图、圆柱体积、三视图|结合直观图考查空间想象，如正方体相对面判断| |填空题|5/20|圆锥体积、球体积、斜二测画法|多情境公式应用，如矩形卷圆柱分类求体积| |解答题|4/40|球表面积体积、圆锥内切球|综合推理与运算，如圆锥内切球半径求解|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（    ）    A．一 B．定 C．满 D．意 【答案】D 【分析】由正方体的表面展开图的知识，即可求得答案. 【详解】观察展开图，同行或者同列隔一个面的两个面是相对面，或“Z”字形两端的面为相对面， 所以原正方体中与“数”字所在的面相对应的面上的字为“意”. 故选：D. 2．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心11．若一个球的表面积为，则该球的半径为（    ）． A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】设表示球的表面积，表示球的半径， 已知球的表面积，可得：，解得， 故选：A. 3．已知圆柱的侧面展开图是一个正方形，且圆柱的体积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，则高为， 因为圆柱体积为， 所以，解得. 故选：B. 4．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据长方体的结构特征及棱锥的体积公式可求解. 【详解】在长方体中，平面， 所以四棱锥的高. 又矩形的面积， 所以四棱锥的体积. 故选：B 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据该几何体的三视图确定其为圆锥，根据主视图和俯视图确定底面半径和高，利用勾股定理求出母线长，最后代入圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆锥， 根据主视图和俯视图的数据可知，圆锥的底面直径为 ，高为 ， 所以圆锥的底面半径，母线长， 所以该几何体的侧面积是， 故选：B. 6．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆锥的表面积计算即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形， 则圆锥的底面半径，母线长. 所以圆锥的表面积. 故选：C. 7．一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据大圆的周长求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为， 球的大圆的周长为，则，解得， 所以球的表面积为， 故选：B. 8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D．    【答案】B 【分析】根据三视图得到原几何体的形状，然后计算表面积即可. 【详解】由几何体的三视图可知：该几何体是长方体和一个半球的组合体，    其中长方体的长、宽、高分别为2、2、3；球的半径为2， 所以该几何体的表面积为 故选：B 现有正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据正三棱锥计算公式求解即可. 【详解】正三棱锥如图所示， ∵正三棱锥的底面边长为，侧棱长为， 即，， ∴， 即， ∴正三棱锥的高. 故选：. 10．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出长宽高，列出方程组求解即可. 【详解】设长方体长宽高为， 则，，， 相乘得，则， 则，，， 对角线长为； 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为_____. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】记圆锥母线为l， 因为圆锥的半径，侧面积，解得， 所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故答案为：. 12．已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________． 【答案】 【分析】求出球的半径，再根据球的体积公式求解即可. 【详解】已知一平面截一球得到直径为的圆面，则圆面的半径为. 因为球心到这个平面的距离是2cm， 所以，进而. 因此球的体积. 故答案为：. 13．由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个____.    【答案】等边三角形 【分析】根据斜二测画法得出原图形的三边长即可解答. 【详解】已知， 由斜二测画法可得，原图形中，， 因为，所以， 且， 所以， ， 所以，原是一个等边三角形， 故答案为：等边三角形. 14．用一张的矩形硬纸卷成一个圆柱，求可以卷成的圆柱的体积. 【答案】或 【分析】分的边长为母线长和的边长为母线长两种情况讨论. 【详解】分两种情况讨论． ①以矩形的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面， 设底面圆的半径为，则，所以， 则圆柱的体积为． ②以矩形的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面， 设底面圆的半径为，则，所以， 则圆柱的体积为． 15．如图所示，几何体的下部分是长方体，上部分是一个高为2的棱锥，已知，，，求该几何体的体积.    【答案】 【分析】根据棱柱和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知，，， 则长方体的体积为， 棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．一个球的半径为3，求： (1)球的表面积； (2)球的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据球的表面积公式计算即可； （2）根据球的体积公式计算即可. 【详解】（1）因为球的半径， 所以球的表面积公式. （2）因为球的半径， 所以球的体积公式. 17．已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式求解即可. （2）根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为， 所以圆锥的表面积为. （2）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 18．已知等边的平面直观图的面积为，则等边的面积是多少？ 【答案】 【分析】根据题意，结合平面直观图的画法——斜二测画法，可设出等边的边长和高，继而表示出直观图的一边长和对应的高，即可表示出其面积，继而求得等边的边长，即可求解. 【详解】由题意，按照斜二测画法的规则，把如图（1）等边的平面直观图还原为如图（2）等边， 设，则，等边的高为， 在斜二测画法中，平行于轴的高需 “减半且倾斜 ”，所以的高为， 所以的面积为， 解得， 所以的面积为． 19．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. (1)求圆锥的高； (2)若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 【答案】(1)8. (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的性质及勾股定理即可得解. （）根据题意作出图像，结合内接球的性质与球的表面积公式即可得解. 【详解】（1）据题意知，圆锥的高. （2）据（1）求解知，圆锥的高为， 如图所示， 设圆锥内切球的半径为，， 在中，由勾股定理可得，解得， 所以所求球的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（    ）    A．一 B．定 C．满 D．意 2．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心11．若一个球的表面积为，则该球的半径为（    ）． A．3 B．4 C．6 D．9 3．已知圆柱的侧面展开图是一个正方形，且圆柱的体积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 4．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆锥的表面积计算即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形， 则圆锥的底面半径，母线长. 所以圆锥的表面积. 故选：C. 7．一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据大圆的周长求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为， 球的大圆的周长为，则，解得， 所以球的表面积为， 故选：B. 8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D．    【答案】B 【分析】根据三视图得到原几何体的形状，然后计算表面积即可. 【详解】由几何体的三视图可知：该几何体是长方体和一个半球的组合体，    其中长方体的长、宽、高分别为2、2、3；球的半径为2， 所以该几何体的表面积为 故选：B 现有正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据正三棱锥计算公式求解即可. 【详解】正三棱锥如图所示， ∵正三棱锥的底面边长为，侧棱长为， 即，， ∴， 即， ∴正三棱锥的高. 故选：. 10．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出长宽高，列出方程组求解即可. 【详解】设长方体长宽高为， 则，，， 相乘得，则， 则，，， 对角线长为； 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为_____. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】记圆锥母线为l， 因为圆锥的半径，侧面积，解得， 所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故答案为：. 12．已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________． 【答案】 【分析】求出球的半径，再根据球的体积公式求解即可. 【详解】已知一平面截一球得到直径为的圆面，则圆面的半径为. 因为球心到这个平面的距离是2cm， 所以，进而. 因此球的体积. 故答案为：. 13．由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个____.    【答案】等边三角形 【分析】根据斜二测画法得出原图形的三边长即可解答. 【详解】已知， 由斜二测画法可得，原图形中，， 因为，所以， 且， 所以， ， 所以，原是一个等边三角形， 故答案为：等边三角形. 14．用一张的矩形硬纸卷成一个圆柱，求可以卷成的圆柱的体积. 【答案】或 【分析】分的边长为母线长和的边长为母线长两种情况讨论. 【详解】分两种情况讨论． ①以矩形的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面， 设底面圆的半径为，则，所以， 则圆柱的体积为． ②以矩形的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面， 设底面圆的半径为，则，所以， 则圆柱的体积为． 15．如图所示，几何体的下部分是长方体，上部分是一个高为2的棱锥，已知，，，求该几何体的体积.    【答案】 【分析】根据棱柱和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知，，， 则长方体的体积为， 棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．一个球的半径为3，求： (1)球的表面积； (2)球的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据球的表面积公式计算即可； （2）根据球的体积公式计算即可. 【详解】（1）因为球的半径， 所以球的表面积公式. （2）因为球的半径， 所以球的体积公式. 17．已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式求解即可. （2）根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为， 所以圆锥的表面积为. （2）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 18．已知等边的平面直观图的面积为，则等边的面积是多少？ 【答案】 【分析】根据题意，结合平面直观图的画法——斜二测画法，可设出等边的边长和高，继而表示出直观图的一边长和对应的高，即可表示出其面积，继而求得等边的边长，即可求解. 【详解】由题意，按照斜二测画法的规则，把如图（1）等边的平面直观图还原为如图（2）等边， 设，则，等边的高为， 在斜二测画法中，平行于轴的高需 “减半且倾斜 ”，所以的高为， 所以的面积为， 解得， 所以的面积为． 19．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. (1)求圆锥的高； (2)若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 【答案】(1)8. (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的性质及勾股定理即可得解. （）根据题意作出图像，结合内接球的性质与球的表面积公式即可得解. 【详解】（1）据题意知，圆锥的高. （2）据（1）求解知，圆锥的高为， 如图所示， 设圆锥内切球的半径为，， 在中，由勾股定理可得，解得， 所以所求球的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $