第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第七章“简单几何体”核心考点，设A卷基础巩固，适配单元复习，强化空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|球体积公式、直棱柱结构特征、三视图判断等|侧重基础概念辨析，强化空间观念| |填空题|5/20|《孙子算经》圆柱体积计算、正四棱锥表面积等|融入数学文化，提升应用意识| |解答题|4/40|圆柱侧面积与体积计算、球半径求解等|注重运算能力与空间想象，适配单元核心技能巩固|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知球的半径，球的体积公式，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入球的体积公式求值即可. 【详解】已知球的半径， 则该球的体积为， 故选：A. 2．下列几何体中，侧面都是矩形的是（   ） A．直棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】A 【分析】根据直棱柱、棱锥、圆柱、球的结构特征可得结果. 【详解】因为直棱柱的侧面都是矩形，棱锥侧面是三角形，圆柱侧面是曲面，球没有侧面. 故选：A 3．如图所示，四棱锥的底面是正方形，且平面，则该棱锥三视图中的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据几何体俯视图的概念，结合棱锥各顶点在底面的投影分析，即可求解. 【详解】因为平面，则顶点在底面的投影是点， 又平面，所以， 则为在底面的投影，为在底面的投影， 而棱 在底面的投影是对角线 ，因此俯视图中会出现从出发连接到的对角线， 所以该棱锥三视图中的俯视图为  . 故选：C. 4．棱长为1的正方体，其体对角线长等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的体对角线与棱长的关系求值即可. 【详解】棱长为1的正方体， 其体对角线长为， 故选：B. 5．用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】利用锐角三角形函数定义结合直观图的性质求解即可. 【详解】在中，由直观图的性质得， 由锐角三角函数定义得，解得， 由直观图性质可得. 故选：C. 6．球半径为3，则表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式即可得解. 【详解】球半径为3，则表面积为， 故选：. 7．圆锥底面直径为6，高为4，则母线长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形这一性质，通过勾股定理求解母线长. 【详解】由题意，底面半径，高，则母线. 故选：C. 8．若圆柱的底面半径为 ，高为 ，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面半径为 ，高为 ， 则该圆柱的侧面积为， 故选：. 9．在长方体中，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】三棱锥的底面积，高， 所以三棱锥的体积 故选：A.    10．如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分剪下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则该正四棱锥形容器的容积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由四棱锥的特点求出正四棱锥的高，再由棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正方形铁片的边长为， 由图可知，余下的等腰三角形的高为，即斜高为， 且该正四棱锥的底面正方形的边长为， 所以该正四棱锥的高为， 所以该正四棱锥形容器的容积为， 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于____________． 【答案】 【分析】根据三视图可得几何体为圆锥，结合圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】由三视图可得，几何体为圆锥，底面半径，高，母线， 所以表面积. 故答案为：. 12．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有一问题“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：有圆柱体容器，底面圆的周长为五十四尺，高十八尺，则该圆柱体容器能放米______斛．（结果保留整数，1斛立方尺，圆周率） 【答案】 【分析】根据题意结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】底面圆的周长为五十四尺，设底面圆的半径为尺， 则，即， 所以圆柱体容器的体积为立方尺， 因为1斛立方尺，则斛， 故答案为：. 13．已知正四棱锥的底面边长为4，斜高为4，则正四棱锥的表面积为__________. 【答案】48 【分析】根据正四棱锥的表面积由侧面4个三角形和底面正方形的面积构成，计算即可. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为，斜高为， 所以正四棱锥的表面积. 故答案为：48 14．以一个边长为2cm的等边三角形的一条高为旋转轴，则旋转一圈所得旋转体的表面积为 ___________． 【答案】 【分析】先判断旋转所得几何体为圆锥，再求出圆锥的底面半径与母线长，分别计算侧面积和底面积后求和即可得到表面积. 【详解】边长为的等边三角形绕其一条高旋转一周，所得旋转体为圆锥. 所以圆锥的底面半径. 圆锥的母线长等于等边三角形的边长，即. 圆锥侧面积为. 圆锥底面积为. 则表面积为. 故答案为：. 15．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，则的面积为____________． 【答案】32 【分析】根据斜二测画法的原理求出三角形的底和高即可. 【详解】由题图可知的底边长为4，高为，所以面积为． 故答案为：32 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知一个青铜圆柱体的底面半径为30cm，母线长（高）为50cm. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式求解即可； （2）根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，， 所以. 17．一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，求球的半径. 【答案】 【分析】根据球的截面的半径，球的半径，以及球心到截面的距离构成勾股定理求解即可. 【详解】设球的半径为， 一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是， 由球的性质得. 所以球的半径为. 18．有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】由直观图的画法即可得解. 【详解】（1）先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示； （2）过正六边形的中心建立轴，画出正六棱锥的顶点，在轴上截取，如图②所示； （3）连接，如图③所示； （4）擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示． 19．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    【答案】侧面积为 ，体积为 【分析】根据题意求出，，结合圆柱侧面展开图的性质求出圆柱底面半径，代入侧面积公式及体积公式即可得解. 【详解】，，，， 设圆柱的底面半径， 又，， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知球的半径，球的体积公式，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，侧面都是矩形的是（   ） A．直棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．球 3．如图所示，四棱锥的底面是正方形，且平面，则该棱锥三视图中的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   4．棱长为1的正方体，其体对角线长等于（   ） A． B． C． D． 5．用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，则（    ） A． B．2 C． D．4 6．球半径为3，则表面积为（   ） A． B． C． D． 7．圆锥底面直径为6，高为4，则母线长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若圆柱的底面半径为 ，高为 ，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．在长方体中，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分剪下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则该正四棱锥形容器的容积为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于____________． 12．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有一问题“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：有圆柱体容器，底面圆的周长为五十四尺，高十八尺，则该圆柱体容器能放米______斛．（结果保留整数，1斛立方尺，圆周率） 13．已知正四棱锥的底面边长为4，斜高为4，则正四棱锥的表面积为__________. 14．以一个边长为2cm的等边三角形的一条高为旋转轴，则旋转一圈所得旋转体的表面积为 ___________． 15．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，则的面积为____________． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知一个青铜圆柱体的底面半径为30cm，母线长（高）为50cm. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 17.一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，求球的半径. 18.有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图． 19．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $