第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第五章指数函数与对数函数，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|指数对数运算、定义域、单调性比较|基础考点整合，如第3题比较大小考查单调性| |填空题|5/20|分数指数幂、方程求解、单调区间|知识迁移应用，如第14题指数方程求解| |解答题|4/40|函数解析式、奇偶性、实际应用（专利增长）|综合能力提升，第7题结合现实情境培养模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂、根式及对数的运算，即可求解. 【详解】因为，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C错误； 因为，故选项D正确. 故选：D. 2．求值：（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】. 故选：B. 3．比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则； 函数，底数，所以在定义域上为减函数， 则； ， 故 故选：. 4．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 5．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将根式化成分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可得答案. . 故选：D. 6．实数满足，且是增函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】实数满足，且是增函数， 则，解得， 所以的取值范围为， 故选：. 7．某市2020年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴国”战略，该市计划2025年专利申请量达到20万件，其年平均增长率为（    ）（附：） A．12.25％ B．13.32％ C．14.87％ D．18.92％ 【答案】C 【分析】根据题意列方程，结合指数幂运算法则计算即可. 【详解】设其年平均增长率为. 因为2020年的专利申请量为10万件，2025年专利申请量达到20万件， 所以，解得. 故选：C. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零，结合二次根式的性质列出不等式组，利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】函数， 对于函数，底数，即在上为增函数， 则，解得， 所以函数定义域为， 故选：. 9．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性结合选项逐一检验，得出答案． 【详解】函数定义域为 是奇函数，排除选项A和C 又，排除选项D 故选：B 10．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质可得，然后利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，在上是减函数， 等价于，则， 所以， 解得：，即实数的取值范围是. 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．计算___________. 【答案】3 【分析】利用根式的化简及指数幂的运算，即可求得答案. . 故答案为：3. 12．已知，则的大小关系是______．（用小于号连接） 【答案】 【分析】利用幂函数的单调性判断即可. 由， 因为幂函数在单调递增， 且，所以， 故答案为：. 13．若，，则________（用表示）. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】. 故答案为：. 14．关于x的方程：的解为________________. 【答案】 【分析】根据指对互化，令，转化成一元二次方程求解. 【详解】令，. 则当时，，解得或（舍）. ∴. 当时，，即，方程无解. 故答案为：. 15．求函数的单调递减区间____________. 【答案】 【分析】根据指数函数、二次函数以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】令内层函数，则原函数为外层. 因为底数，所以指数函数在上是单调增函数. 根据复合函数的单调性，要求原函数的单调递减区间，即求内层函数的单调递减区间. 抛物线开口向下，对称轴为. 所以的递减区间是. 故答案为. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知指数函数（且）满足条件. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式中求出的值，确定指数函数的解析式，再将代入解析式求值即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）将点代入函数解析式， 得，故， 所以指数函数为， 则. （2）因为， 所以，因为在上为增函数， 所以由，得. 故的取值范围是. 17．已知二次函数在是偶函数，且二次函数图像过. (1)求二次函数解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性得到函数对称轴，从而求出，再代值求出即可. （2）根据指数函数单调性得到指数部分的大小关系，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为二次函数在是偶函数， 所以，且函数对称轴为轴， 即，解得， 所以， 又因为二次函数图像过， 所以，解得， 所以二次函数解析式为：. （2）不等式即不等式， 因为指数函数单调递增，所以可得：， 即，即， 整理得：，解得， 故不等式的解集为. 18．已知函数且． (1)若函数在区间上的最大值为2，求a的值； (2)若，求使得的x的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据的取值范围，分类讨论函数的单调性，进而求解. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，在区间上是增函数． 因此，，解得. 当时，在区间上是减函数． 因此，，解得， 综上：或 （2）不等式，即， 又，在上单调递减， 则，解得. 19．已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域． 【答案】(1)，偶函数 (2) 【分析】（1）解不等式得定义域，再根据奇偶性的定义判断即可； （2）由题知，令，再结合复合函数的性质求解值域即可. （1）由题意得，解得． 所以函数的定义域为． 所以函数定义域关于原点对称， 又． 为偶函数． （2），， 令，，则， 又函数为增函数，的最大值为0． 所以函数的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 2．求值：（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 3．比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 4．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 6．实数满足，且是增函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．某市2020年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴国”战略，该市计划2025年专利申请量达到20万件，其年平均增长率为（    ）（附：） A．12.25％ B．13.32％ C．14.87％ D．18.92％ 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．计算___________. 12．已知，则的大小关系是______．（用小于号连接） 13．若，，则________（用表示）. 14．关于x的方程：的解为________________. 15．求函数的单调递减区间____________. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知指数函数（且）满足条件. (1)求； (2)若，求的取值范围. 17．已知二次函数在是偶函数，且二次函数图像过. (1)求二次函数解析式； (2)求不等式的解集. 18．已知函数且． (1)若函数在区间上的最大值为2，求a的值； (2)若，求使得的x的取值范围． 19．已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $