第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第六章“直线与圆的方程”，设AB卷分阶训练，B卷（能力提升）通过知识整合与综合应用，适配单元复习，助力构建知识网络与提升解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|直线平行、圆的位置关系等|基础考点整合，如第5题判断两圆位置关系，考查空间观念| |填空题|5/20|直线方程、距离公式等|聚焦运算能力，如第11题求过原点且满足距离条件的直线方程| |解答题|4/40|直线交点、圆的方程及面积最值等|综合应用突出，如第19题结合圆与直线相切及面积最值，体现推理能力与模型观念，契合真题对知识迁移的考查趋势|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知直线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 2．已知直线，且与重合，则（    ） A． B． C．1 D．0 3．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 4．若平行直线与之间的距离为2，则（    ） A．10 B． C．30 D．或30 5．圆与圆的位置关系是（   ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 6．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为（   ） A． B．5 C．20 D．25 7．直线与圆相交于，两点，则等于（     ） A．1 B． C． D． 8．已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 9．过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为____. 12．经过两点，的直线方程为__________． 13．若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为________. 14．已知直线，，若，则m的值为________. 15．已知的三个顶点分别为，则的外接圆方程是______. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知直线 与直线 相交于点 . (1)求点的坐标； (2)求两直线与轴围成的三角形的面积. 17．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 18．（1）求以点C为圆心，且与直线相切的圆的方程； （2）求过点与圆C相切的直线方程. 19．已知以点（为整数）为圆心的圆与直线相切，且与直线交于轴同一点. (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线，分别与圆交于点，，求面积的最大值，并求出此时直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知直线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则，解得， 当时，直线方程为， 与直线重合，不符合题意舍去， 当时，直线方程为，即，符合题意， 所以， 故选：A. 2．已知直线，且与重合，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据两直线重合的条件列方程组求解. 【详解】直线，即， 直线，即， 因为与重合，所以且，即，解得. 故选：C. 3．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出线段AB的中点坐标，及直线AB的斜率，进而根据题意求解. 【详解】以、为端点的线段的中点坐标为， 则直线AB的垂直平分线过点， 直线AB的斜率， 因为垂直平分线与直线AB垂直， 设要求直线的斜率为， 则， 设直线的点斜式方程为：， 将斜率和点代入得：， 故选：D 4．若平行直线与之间的距离为2，则（    ） A．10 B． C．30 D．或30 【答案】D 【分析】根据两平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】直线可化为， ∵两平行直线间的距离， 即，可得， 可得或， 解得或. 故选：D. 5．圆与圆的位置关系是（   ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【答案】C 【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，再计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系. 【详解】由题意知，， 所以该圆的圆心坐标为，半径； 圆的圆心坐标为，半径， 两圆的圆心距为， ，， 因为，即，所以两圆相交. 故选：C. 6．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为（   ） A． B．5 C．20 D．25 【答案】B 【分析】根据圆的弦长公式求解即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 因为，半弦长为，因此， 结合，解得. 故选：B. 7．直线与圆相交于，两点，则等于（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由圆的标准方程确定圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，最后结合弦长公式计算弦长即可. 【详解】圆的标准方程，所以圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离. 因此. 故选：D. 8．已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意设，由求出的值，即得圆心与半径，进而得到圆的方程. 依题意，可设， 由可得， 解得，故得圆心，半径为， 则所求圆的方程为. 故选：A. 9．过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆的标准方程，代入三点坐标组成方程组求解即可. 设圆的方程为，代入可得： ，即， 解得，所以所求圆的标准方程为. 故选：C 10．已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可知直线过圆心，结合圆的方程，先求出圆心坐标，根据与已知直线垂直，可设出直线的方程，将圆心坐标代入，即可求解. 【详解】圆化为，则圆心为，半径. 因为直线l将圆平分，所以直线过圆心. 因为与直线垂直，设直线为. 进而，解得. 因此直线为. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为____. 【答案】或 【分析】根据给定条件，按斜率存在与否分类，结合点到直线距离公式求解即可. 【详解】当直线的斜率不存在时， 点到轴的距离为3，而轴过原点，则直线的方程可以为； 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由点到的距离等于3，得，解得， 直线的方程为， 所以直线的方程为或. 故答案为：或 12．经过两点，的直线方程为__________． 【答案】 【分析】先求出直线的斜率，再根据点斜式求解. 【详解】由题可得， 直线的斜率， 所以直线方程为，即为所求. 故答案为： 13．若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为________. 【答案】 【分析】求出直线的斜率，然后利用点斜式求解直线方程即可． 【详解】∵直线平行于过点和的直线， ∴直线的斜率， 又∵直线过点， ∴直线的方程为，即. 故答案为：. 14．已知直线，，若，则m的值为________. 【答案】 【分析】根据两条直线平行列出方程，求出的可能值，再进行检验即可得解. 【详解】直线，，且， 所以， 则，解得或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，成立， 所以， 故答案为：. 15．已知的三个顶点分别为，则的外接圆方程是______. 【答案】 【分析】利用待定系数法、配方法进行求解即可. 设的外接圆方程为， 因为的三个顶点分别为， 所以有， 配方得， 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知直线 与直线 相交于点 . (1)求点的坐标； (2)求两直线与轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据联立直线方程即可求解. （2）根据数轴上两点间距离的公式结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）因为直线 与直线 相交于点 ， 则联立方程组，解得，即交点 . （2）分别令，解得，则与 轴交点分别为 ， ， 所以 ，交点到轴距离为高， 所以三角形面积为 . 17．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. （1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为．. 18．（1）求以点C为圆心，且与直线相切的圆的方程； （2）求过点与圆C相切的直线方程. 【答案】 (1) ；(2) 或. 【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出圆的半径，结合圆心坐标写出圆的标准方程. （2）分切线斜率存在和不存在两种情况，根据圆心到切线的距离等于半径求解切线方程. 【详解】（1）圆心到直线距离. 因为直线与圆相切，则圆的半径. 结合圆心坐标，可得圆的标准方程为. （2）将点代入圆方程左侧得，故该点在圆外，存在两条切线. ①当切线斜率不存在时，直线方程为，圆心到该直线的距离为，满足相切条件， 故为所求切线. ②当切线斜率存在时，设切线斜率为，由点斜式得切线方程为，即. 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，化简得， 解得，所以切线方程为. 综上，所求切线方程为和. 19．已知以点（为整数）为圆心的圆与直线相切，且与直线交于轴同一点. (1)求圆的标准方程； (2)过点作直线，分别与圆交于点，，求面积的最大值，并求出此时直线的方程. 【答案】(1). (2)2，或. 【分析】（1）根据圆与直线相切的性质求解. （2）根据弦长公式及点到直线的距离公式求解. 【详解】（1）直线中，令，， 直线交轴于，即圆经过点， 由题得圆心到直线的距离即圆心到点的距离， 则有：， 解得：或，为整数，， 即圆的圆心，半径， 圆的标准方程为：. （2）设圆心到直线的距离为，则 故， 所以当即时，的最大值为2， 若直线为，则圆心到直线距离为，不符合题意，故直线斜率存在， 设直线的方程为即， ，整理得， 解得或， 故直线为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $