第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第六章“直线与圆的方程”，设A卷基础巩固，60分钟100分，精准覆盖核心考点，助力单元复习夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|点坐标、中点坐标、直线倾斜角与方程等|聚焦基础概念辨析，如倾斜角最小直线的判断，培养抽象能力与几何直观| |填空题|5/20|直线倾斜角与截距、点到直线距离、圆标准方程|强化公式应用，如已知两点距离相等求参数，发展运算能力与空间观念| |解答题|4/40|线段长度与中点、直线方程、三角形面积、圆方程及位置关系|注重知识整合，如结合直线交点求圆方程，提升推理能力与模型意识，适配单元复习综合应用需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知点，则（   ） A．0 B． C．2 D．4 2．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．下列四条直线中，倾斜角最小的是（   ） A． B． C． D． 4．若直线l经过坐标原点和点，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 7．已知直线与直线的交点在轴的上方，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 10．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．直线的倾斜角为_______，在轴上的截距为_________． 12．若直线的倾斜角为，斜率，则的取值范围是__________； 13．已知，两点到直线的距离相等，则_____. 14．求圆心在且过两直线和的交点的圆的标准方程______________________. 15．已知圆的标准方程为，过圆上一点的切线只有一条，该切线的一般方程为____________． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知点，求线段的长度，并写出线段的中点的坐标. 17．已知的三个顶点分别是、、. (1)求边上的中点的坐标； (2)计算边上的中线的长度. 18．已知，． (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积． 19．已知圆的圆心在直线上，且经过原点和点 . (1)求圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系（相交、相切或相离）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知点，则（   ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点，则， 故选：. 2．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】已知点， 则线段AB的中点坐标为. 故选：B. 3．下列四条直线中，倾斜角最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】选项A.是垂直于轴的直线，倾斜角. 选项B.直线斜率，即，得倾斜角； 选项C.直线斜率，即，得倾斜角； 选项D.直线斜率，即，得倾斜角. 因为，因此倾斜角最小的是C选项. 故选：C. 4．若直线l经过坐标原点和点，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据两点坐标求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线经过坐标原点和点， 可得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以. 故选：D. 5．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 6．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线垂直斜率积为，求解即可. 【详解】联立方程，解得，即交点为. 直线整理为斜截式，所以斜率为， 因为两条直线垂直，所以直线的斜率， 则直线的方程为，整理得. 故选：A. 7．已知直线与直线的交点在轴的上方，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出两直线的交点坐标，再根据交点在轴上方这一条件确定的取值范围. 【详解】已知直线与直线相交， 将代入中，可得交点的纵坐标， 所以两直线的交点坐标为， 因为交点在轴的上方，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 8．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点的坐标代入，求得参数值，继而求解. 【详解】由题意，设该直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为，即. 故选：D. 9．已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到直线与直线平行，从而得到，再根据直线上取一点，得到关于点的对称点，代入直线即可得到答案. 因为不在直线上， 且直线与直线关于点对称， 所以直线与直线平行， 即，解得. 在直线上取一点， 关于点的对称点为， 将代入直线，解得. 故选：C 10．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．直线的倾斜角为_______，在轴上的截距为_________． 【答案】 【分析】先求出斜率，再根据斜率求出倾斜角；令可得直线在轴上的截距. 【详解】由直线可得， 则斜率为，所以倾斜角为； 令，求得， 即直线在轴上的截距为. 故答案为：；. 12．若直线的倾斜角为，斜率，则的取值范围是__________； 【答案】 【分析】首先通过直线的斜率范围来确定倾斜角正切值的范围，再利用正切函数的单调性来进一步确定的取值范围. 【详解】直线的倾斜角为，斜率， ，又， ， 即直线的倾斜角的取值范围是. 故答案为：. 13．已知，两点到直线的距离相等，则_____. 【答案】或 【分析】利用点到直线的距离公式进行求解即可. 因为，两点到直线的距离相等， 所以有或， 解得或. 故答案为：或 14．求圆心在且过两直线和的交点的圆的标准方程______________________. 【答案】 【分析】先联立两直线方程求出交点坐标，再计算圆心到交点的距离得到圆的半径，最后代入圆的标准方程即可得到结果. 【详解】联立两直线方程得方程组，解得，即两直线交点坐标为； 因为圆心坐标为，由两点间距离公式可得圆的半径 ， 所以所求圆的标准方程为. 故答案为：. 15．已知圆的标准方程为，过圆上一点的切线只有一条，该切线的一般方程为____________． 【答案】 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再由切线与圆心和切点的连线垂直得出切线的斜率，最后写出直线的点斜式方程化为一般式即可. 【详解】已知圆的标准方程为， 圆心，圆上一点， 则，因为， 所以，， 所以该切线的方程为， 整理得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知点，求线段的长度，并写出线段的中点的坐标. 【答案】 ， 【分析】根据两点间的距离公式以及线段中点坐标公式即可求解. 【详解】因为点， 所以， 线段的中点的坐标为. 17．已知的三个顶点分别是、、. (1)求边上的中点的坐标； (2)计算边上的中线的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式即可得解. （）根据两点间距离公式即可得解. 【详解】（1）设线段的中点的坐标为， 由点，和中点坐标公式，得，， 即边上的中点的坐标为. （2），，边上的中线为， 由两点间距离公式得. 18．已知，． (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据直线的两点式方程求出边所在的直线方程； （2）根据点到直线的距离公式以及两点间距离公式，结合面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，， 所以直线的方程为，即， 整理可得. （2）由（1）得直线的方程为， 点到直线的距离：， ， 所以的面积 19．已知圆的圆心在直线上，且经过原点和点 . (1)求圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系（相交、相切或相离）. 【答案】(1) (2)相切 【分析】（1）由圆心在直线 上设圆心，利用圆经过和得，列方程解得，半径，从而得圆的标准方程； （2）计算圆心到直线的距离，与半径 相等，故直线与圆相切. 【详解】（1）因为圆心在上， 可设圆心为，半径为. 因为圆经过和，所以. 即， 两边平方得：，解得. 所以圆心为，半径. 圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离 . 因为， 所以直线与圆相切. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $