第19卷 指数函数 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数核心考点，以基础层考点训练为载体，系统覆盖定义、性质及应用，强化概念生成与性质推导逻辑，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|10|基础概念辨析（定义、单调性、定义域等）|从定义到性质（单调性/定义域等）再到图像与应用的递进关系| |填空|5|性质应用（值域、定点、参数范围）|概念生成→性质推导→简单应用的逻辑链条| |解答|4|综合计算（解析式、最值、不等式恒成立）|核心性质迁移应用，强化推理意识与问题解决能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．指数函数（    ） A．在区间为减函数 B．在区间为增函数 C．在区间为减函数 D．在区间为减函数 3．若函数的图像经过点，则其解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，且，在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A．2 B．4 C． D． 6．已知，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．函数（且）的图象一定过定点（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A．12 B．27 C． D． 9．已知，则下列正确的是（    ） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可是（    ） A． B．C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数 的定义域是_________. 12．函数的值域是______. 13．填空题： （1）设函数是增函数,则的取值范围是________； （2）_______,_______；（用“<”或“>”填空） （3）若,则的取值范围是________． 14．函数 （且）的图象恒过的定点坐标为____． 15．若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数（且）满足条件. (1)求； (2)若，求的取值范围. 17．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 18．已知，求函数的值域． 19．（1）已知，求的最小值与最大值. （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义即可得知. 【详解】因为形如且的函数是指数函数， 对于A，是一次函数，不是指数函数，故A错误； 对于B，的系数不是，不是指数函数，故B错误； 对于C，满足指数函数的定义，故C正确； 对于D，是二次函数，不是指数函数，故D错误； 故选：C. 2．指数函数（    ） A．在区间为减函数 B．在区间为增函数 C．在区间为减函数 D．在区间为减函数 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】∵，∴指数函数在区间为增函数. 故选：B. 3．若函数的图像经过点，则其解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合选项，将点坐标代入函数解析式，分析即可. 【详解】选项A.因为函数的图像经过点，且，不符合， 选项B.因为函数的图像经过点，所以，符合， 选项C.因为函数的图像经过点，且，不符合， 选项D.因为函数的图像经过点，且，不符合. 故选：B. 4．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抽象函数的定义，根据条件得到，解得，即可求解. 函数的定义域是，所以函数中，应有，解得， 所以的定义域为， 故选：C. 5．已知函数，且，在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】讨论、，结合指数函数的单调性求区间最值，再由已知列方程求参数值，进而求函数值. 当时，在区间上的最大值为，最小值为， 所以，即，又，解得， 此时函数，所以， 当时，在区间上的最大值为，最小值为， 所以，方程无解. 综上，. 故选：B 6．已知，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，即， 故选：. 7．函数（且）的图象一定过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知函数（且）恒过定点， 将向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到函数， 因此该函数图象一定过定点. 8．已知函数，若，则（    ） A．12 B．27 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 故选：B. 9．已知，则下列正确的是（    ） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，及指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为，且定义域为R， 又， 所以为奇函数， 因为为增函数，为减函数， 所以为增函数，所以在R上为增函数. 故选：A. 10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、一次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 因为，， 所以单调递增，且，经过一、二象限， 因为，， 所以单调递减，交轴上半轴于点，经过一、二、四象限， 观察A、B、C、D，唯有选项D符合. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数 的定义域是_________. 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以该函数的定义域为， 故答案为：. 12．函数的值域是______. 【答案】 【分析】根据二次函数，指数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，令，则. 因为函数在定义域上是减函数， 所以当时，取最大值，即的值域为. 故答案为：. 13．填空题： （1）设函数是增函数,则的取值范围是________； （2）_______,_______；（用“<”或“>”填空） （3）若,则的取值范围是________． 【答案】 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】（）函数是增函数,则的取值范围是. 故答案为:. （）令. 所以函数为减函数. 所以. 令. 因为函数为增函数. 所以. （）设. 因为函数为减函数且. 所以. 所以的取值范围为. 故答案为:. 14．函数 （且）的图象恒过的定点坐标为____． 【答案】 【分析】根据指数函数过定点的性质，令可求解. 【详解】令，得， 当时，，即函数恒过定点. 故答案为： 15．若直线与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】作的图像，数形结合即可求解. 【详解】，作出其图像，数形结合可知，a∈. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数（且）满足条件. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式中求出的值，确定指数函数的解析式，再将代入解析式求值即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）将点代入函数解析式， 得，故， 所以指数函数为， 则. （2）因为， 所以，因为在上为增函数， 所以由，得. 故的取值范围是. 17．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，解方程可求解； （2）根据指数函数的单调性，不等式可化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为指数函数且，且， ∴，解得， ∴； （2）由（1）知：， 不等式，可化为：， 又指数函数在上单调递增，则， 即，解得或，   所以x的取值范围为. 18．已知，求函数的值域． 【答案】 【分析】由指数函数和二次函数的单调性求解即可. 【详解】令，因为，所以， 则， 令，对称轴为， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以， ， ， 故， 所以函数的值域. 19．（1）已知，求的最小值与最大值. （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）  （2） 【分析】（1）根据题意，利用换元法将函数化为，，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值； （2）根据题意，利用换元法将原不等式化为，，结合函数的单调性，即可求得函数的最值，继而求解. 【详解】（1）由题意，令，因为，则， 因为，所以，， 又， 所以当时，，当时，. 即当时，函数的最小值为，最大值为. （2）因为，即， 令，因为，则， 则上式可化为在上恒成立， 因为在上为增函数，所以恒成立， 所以，即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $