第18卷 指数函数 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦指数函数考点拆解与综合应用，强化概念生成到性质应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（第3、7题）|判断指数函数定义、参数取值|从定义本质出发，强化符号意识| |图像性质|5题（第1、2、5、6、9题）|定点、图像识别、奇偶性、值域|结合几何直观，构建图像与性质关联| |性质应用|7题（第4、11-15、10题）|单调性比较大小、不等式求解|通过运算能力，实现性质到应用转化| |综合解答|4题（16-19题）|解析式、单调性判断、恒成立问题|以模型意识整合知识，培养推理能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数（且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 2．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列函数中是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．已知是奇函数，若当时，，其中，则当时，的图像大致是（    ） A．   B．  C．   D．   6．若函数且的图像不经过第二象限，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．函数是指数函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或 8．已知函数在定义域内的图像关于原点对称，函数在定义域内满足，若，则（   ） A．1 B． C． D．2 9．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 10．若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．不等式的解集是________． 12．已知指数函数 是减函数，则 的取值范围是 __________（用区间表示）. 13．已知是偶函数，且时，，则_________. 14．已知不等式，则的取值范围是_______. 15．不等式的解集是__________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知不等式的解集为． (1)求和的值； (2)解关于的不等式． 17．已知指数函数（，且）的图像经过点 (1)求的解析式 (2)比较和的大小 (3)求当时，函数的值域 18．已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 19．已知实数a满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数（且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】令，则，则 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：C. 2．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、B：当时，指数函数单调递增， 一次函数中，则斜率为负数、截距为正且大于1， 则一次函数的图像向左倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的上方，故A、B项错误； 对C、D：当时，指数函数单调递减， 一次函数中，则斜率为正数、截距为正且小于1， 则一次函数的图像向右倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的下方，故D项错误，C项正确. 故选：C. 3．下列函数中是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数为指数函数， 所以错误，正确， 故选：. 4．如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 综上，． 故选：D． 5．已知是奇函数，若当时，，其中，则当时，的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数的图像及奇函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以为减函数，其在的图像大致如图所示：    又因为是奇函数，所以图像关于原点对称， 所以当时，函数的图象大致如图所示：    故选：. 6．若函数且的图像不经过第二象限，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的图象和性质判断即可. 【详解】若函数的图象不经过第二象限， 则根据指数函数的图像与性质可知，指数函数在上必须是增函数，故， 另外还需要把的图象向下平移至少1个单位长度，所以. 故选：D. 7．函数是指数函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义列式求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，即， 解得或， 因为且， 所以a的值为. 故选：A. 8．已知函数在定义域内的图像关于原点对称，函数在定义域内满足，若，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断函数与的奇偶性，由此可解得与的函数解析式，再求解函数值即可. 【详解】由在定义域内的图像关于原点对称，可得函数是奇函数，即． 由在定义域内满足，所以，可得是偶函数． 因为， 所以， 联立方程， 解得，， 所以． 故选：C． 9．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的范围，再求的值域. 令，则 在上单调递减，∴，又， ∴的值域为. 故选：A. 10．若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质，结合指数运算即可求解. 的定义域为，关于原点对称， 则，即，故，解得， 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵， ∴原不等式可等价为， ∵指数函数在R上单调递增， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 12．已知指数函数 是减函数，则 的取值范围是 __________（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】已知指数函数 是减函数， 则，解得， 因此 的取值范围是 . 故答案为：. 13．已知是偶函数，且时，，则_________. 【答案】8 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为是偶函数，且时，， 所以， 故答案为：8 14．已知不等式，则的取值范围是_______. 【答案】 【分析】利用指数不等式的单调性，得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为，则， 因此是一个单调递增的指数函数. 则不等式等价于，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】不等式可转化为， ∵以为底的指数函数为减函数， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知不等式的解集为． (1)求和的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)， (2)不等式的解集为 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求出、的值， （2）利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式求解． 【详解】（1）若，则不等式的解集为空集，不合题意，所以. 不等式可化为，解得， 已知不等式的解集为， 所以，解得，. （2）由（1）可知，， 则不等式可化为，即， 因为指数函数在上是单调递增函数， 所以由可得， 整理得，即，解得， 所以不等式的解集为. 17．已知指数函数（，且）的图像经过点 (1)求的解析式 (2)比较和的大小 (3)求当时，函数的值域 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性求解即可. （3）根据指数函数的值域求解即可. 【详解】（1）指数函数的图像经过点，所以，解得. 因此. （2）因为在上单调递增，且，因此. （3）因为在上单调递增， 所以在上最大值为，最小值. 因此值域为. 18．已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 【答案】(1)2 (2) (3)单调递增，理由见解析 【分析】（1）将点代入指数函数计算即可； （2）将代入指数函数解析式求出函数值即可； （3）由指数函数的单调性判断即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象经过点 则 ，解得. （2）由（1）得， 所以. （3）在上单调递增，理由如下： 因为指数函数为， 底数，所以在上单调递增. 19．已知实数a满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数函数的单调性求解； （2）根据指数函数的单调性及二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）已知指数函数在上是单调递减函数， 已知，可得， 则，解得， 即实数a的取值范围为. （2）由（1）可知，所以， 那么指数函数在上是单调递增函数， 因为不等式对任意恒成立， 可得对任意恒成立，即对任意恒成立， 所以，即， 可得，解得， 即实数m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $