第四章 第3讲　小专题 抛体运动中的综合性问题 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦抛体运动综合问题，以分解法为核心，构建从单一运动到多体作用再到临界条件的递进式训练体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分解法处理类平抛和斜抛运动|2题|运动正交分解法、矢量合成法则|从平抛基础模型拓展到斜面/斜抛情境，强化运动独立性原理| |抛体中的多物体问题|2题|运动时间比较法、位移关联分析|通过多体运动对比，深化运动参量的关联性理解| |平抛运动中的临界问题|6题|临界条件极值法、轨迹方程解析法|结合实际情境（如刀削面、射击）构建物理模型，培养模型建构与科学论证能力|

第3讲　小专题:抛体运动中的综合性问题 课时作业　 对点1.分解法处理类平抛和斜抛运动 1.(2025·重庆沙坪坝期末)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面长a=5 m,宽b=4 m,倾角θ=30°,一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入,恰好从底端点A处射出,重力加速度g取 10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.小球运动的加速度为10 m/s2 B.小球从B运动到A所用时间为2 s C.小球从B点水平射入时的速度为2 m/s D.若小球从B点以4 m/s的速度水平向左射入,则恰能从底端A点离开斜面 【答案】 C 【解析】 依据题意,初速度与合力方向垂直,且合力大小恒定,则小球做匀变速曲线运动,再根据牛顿第二定律得,小球的加速度为g′==gsin θ=10× m/s2=5 m/s2,故A错误;根据a=g′t2,有t== s= s,根据b=v0t,有v0== m/s=2 m/s,故B错误,C正确;若小球从B点以4 m/s的速度水平向左射入,因水平位移不变,则下落的时间会减小,则小球不能从底端A点离开斜面,故D错误。 2.(2025·山东济南模拟)如图所示,一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直,抛出点和落水点之间的距离L=9.8 m,g取10 m/s2,不计空气阻力。则石子在空中的运动时间为(　　) A.1.2 s B.1.3 s C.1.4 s D.1.5 s 【答案】 C 【解析】 以垂直于v0方向为x轴,以v0方向为y轴建立平面直角坐标系,设y轴与竖直方向成θ角,将重力加速度g分解为gx=gsin θ,gy=-gcos θ,如图所示, 则有0-v0=-gcos θ·t,y=,x=gsin θ·t2=,L==,联立解得t==1.4 s,故选C。 对点2.抛体中的多物体问题 3.(2025·四川宜宾三模)消防员在一次用高压水枪灭火的过程中,同时启动了多个喷水口进行灭火。有靠在一起的甲、乙两支高压水枪,它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示,已知两曲线所在竖直面平行,忽略空气阻力,则(　　) A.甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B.乙水枪喷出的水初速度较大 C.乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D.甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 【答案】 B 【解析】 设喷出水的初速度v0与水平方向夹角为θ,到达最高点过程,斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动,利用逆向思维有=2gh,解得v0=,根据题图可知,竖直方向高度相等,甲喷出水的初速度与水平方向夹角大一些,则乙水枪喷出的水初速度较大,故A错误,B正确;斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动,利用逆向思维有h=g,解得t0=,根据对称性可知,上升与下降时间相等,即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等,故C错误;斜抛运动水平方向做匀速直线运动,则水在最高点的速度vx=v0cos θ,结合上述可知,甲喷水速度小于乙喷水速度,甲喷出水的初速度与水平方向夹角大一些,则甲水枪喷出的水在最高点的速度较小,故D错误。 4.(多选)(2025·湖南衡阳模拟)如图所示,从距地面5 m高处的塔上,同时从同一位置抛出两小球(均可视为质点),初速度大小都为2 m/s,A球初速度方向水平向右,B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上,忽略空气阻力,重力加速度大小为10 m/s2,则(　　) A.在A落地前,A、B不可能在空中相遇 B.在A落地前,A、B间的距离不会超过 m C.B比A滞后 s落地 D.A、B从抛出至落地的过程,A的水平位移大于B的水平位移 【答案】 AD 【解析】 A、B同时从同一位置抛出,由于A在水平方向的速度大于B在水平方向的速度,故在A落地前,A、B不可能在空中相遇,A正确;由题意得A落地瞬间A、B间距离最大,A下落时间为tA==1 s,A的水平位移为xA=v0tA=2 m,在A下落的时间内,B下落的高度为hB= -v0sin 60°·tA+g=(5-) m,B的水平位移为xB=v0cos 60°·tA=1 m,则A落地瞬间B到地面的距离为h′= m,A、B间的水平距离为Δx=1 m,故A、B间的最大距离为d==2 m,B错误;B在竖直方向有h=-v0sin 60°·tB+g,解得tB= s,则B比A晚落地的时间为Δt= s-1 s≠ s,C错误;B从抛出至落地过程的水平位移x=v0cos 60°·tB= m<xA= 2 m,D正确。 对点3.平抛运动中的临界问题 5.(2025·山东开学考试)如图所示,一物体在风机口水平抛出,运动时只受重力G和竖直向上的恒定升力F,且F=G。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动,最后落在网罩N点,MN间的竖直高度为h,M与右壁水平间距为L,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.从M运动到N的时间为 B.M与N之间的水平距离为v0 C.若增大初速度v0,物体将撞击右壁,且初速度越大,物体撞击右壁速度越大 D.若h足够大,当初速度v0=时,物体撞击右壁时速度最小 【答案】 D 【解析】 根据牛顿第二定律G-F=ma,解得a=,该物体做类平抛运动,则h=at2,解得从M运动到N的时间为t=,故A错误;M与N之间的水平距离x=v0t=v0,故B错误;物体撞击右壁时,物体运动的时间为t′=,物体竖直方向的速度为vy=at′=,物体撞击右壁速度v= =,根据几何关系可知,当=,即当初速度v0=时,物体撞击右壁速度最小,故若增大初速度v0,物体将撞击右壁,初速度越大,物体撞击右壁速度不一定越大,故C错误,D正确。 6.(2025·云南曲靖三模)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面片刚被削离时距开水锅的高度为L,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,若将削出的小面片的运动视为平抛运动,且小面片都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于小面片的描述正确的是(　　) A.空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B.掉落位置不相同的小面片,从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍 D.若初速度为v0,则<v0< 【答案】 A 【解析】 面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动,若先飞出的面片初速度较大,则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大,故A正确;掉落位置不相同的小面片,下落高度相同,由h=gt2可知,下落的时间相等,由Δv=gt可知,从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等,故B错误;由h=gt2可知,下落时间为t=,水平位移的范围为L<x<3L,则初速度的取值范围为<v0<,可得<v0<,落入锅中时的竖直分速度为vy=,则落入锅中时,最大速度vmax==,最小速度为vmin==,可知,落入锅中时,最大速度不是最小速度的3倍,故C、D错误。 7.(2025·湖南湘潭阶段检测)如图所示,奥运会步枪射击项目中,运动员沿水平方向对准靶的中心射击,设子弹能击中靶,枪口到靶心的距离为l,所用靶的直径为d,重力加速度为g,求: (1)子弹飞出枪膛的速度v0的最小值; (2)子弹击中靶时速度偏向角正切值的最大值。 【答案】 (1)l　(2) 【解析】 (1)以最小速度v0射出时,水平方向l=v0t, 子弹击中靶的下边缘,竖直方向有=gt2, 联立解得v0=l。 (2)子弹打到靶的下边缘时速度偏向角θ最大,竖直方向的速度vy==, 速度偏向角正切值的最大值tan θ==。 8.(2025·山东泰安模拟)如图所示,在丢沙包游戏中,某名参与者将沙包从A点沿平行于接收斜面的方向抛出,恰好垂直穿过斜面上的孔洞中心B点。已知AB两点间距离为5 m,沙包可看作质点,忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2。则沙包在AB两点间运动的时间为(　　) A.0.6 s B.1.0 s C.1.2 s D.1.5 s 【答案】 B 【解析】 设沙包的初速度大小为v0,斜面的倾角为θ,沙包在AB两点间运动的时间为t,将重力加速度沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解,如图所示, 则沙包的运动可分解为两个分运动:平行于斜面方向的初速度大小为v0、加速度大小为 gsin θ的匀减速直线运动,垂直于斜面方向的初速度为零、加速度大小为gcos θ的匀加速直线运动。沙包通过B点时的速度垂直于斜面,则有v0-gsin θ·t=0,沙包沿斜面方向和垂直于斜面方向的位移大小分别为x=t,y=gcos θ·t2,AB两点间距离为l=5 m,则有x2+y2=l2,联立解得t=1 s,故选B。 9.(多选)(2025·贵州遵义期末)如图所示,在竖直面内固定一半圆形容器,圆心为O,半径为R。在圆心O处分别水平向左和向右抛出一个可视为质点的小球,两小球落在圆弧上时速度方向相互垂直。已知重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.两小球的初速度大小可能都为 B.两小球的初速度大小可能都为 C.从抛出到落在圆弧上,两小球的运动时间可能不相等 D.从抛出到落在圆弧上,两小球的运动时间一定相等 【答案】 AC 【解析】 若两小球的初速度大小相等,如图,根据平抛运动推论,速度偏转角的正切值等于位移偏转角正切值的两倍,两小球落在圆弧上时速度方向相互垂直,有tan θ=tan 45°=,sin θ= ,cos θ=,联立得v0=,故A正确,B错误;若v1、v2不相等,速度偏转角不相等,但总能有两小球落在圆弧上时速度方向相互垂直的速度值,故两小球的运动时间可能不相等,故C正确,D错误。 10.滑雪跳台场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图,AO段为助滑道和起跳区,OB段为倾角α=30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑,到达起跳点O时,借助设备和技巧,以与水平方向成θ=30°角(起跳角)的方向起跳,最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以 20 m/s 的速率起跳,轨迹如图乙所示,不计一切阻力,g取10 m/s2。求: (1)运动员在空中运动的最高点与起跳台O的距离; (2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小; (3)OC的距离。 【答案】 (1)5 m　(2)20 m/s　(3)80 m 【解析】 (1)从O点起跳的水平速度vx=v0cos 30°=10 m/s, 竖直速度vy=v0sin 30°=10 m/s, 运动员到达空中最高点时竖直速度减为零,则所用时间t==1 s, 水平位移x=vxt=10 m, 竖直位移y==5 m, 运动员在空中运动的最高点与起跳点O的距离s==5 m。 (2)垂直于着陆坡面方向的初速度vy′=v0sin 60°=10 m/s, 平行着陆坡面的速度vx′=v0cos 60°=10 m/s, 垂直着陆坡面的加速度大小ay=gcos 30°=5 m/s2, 平行着陆坡面的加速度大小ax=gsin 30°=5 m/s2, 设经时间t1离着陆坡面最远,t1==2 s, 此时速度大小为v=vx′+axt1=20 m/s。 (3)设OC的距离为L, 平行着陆坡面方向运动员做匀加速直线运动, 有L=vx′t2+ax, 又t2=2t1,解得L=80 m。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　小专题:抛体运动中的综合性问题 对点1.分解法处理类平抛和斜抛运动 1.(2025·重庆沙坪坝期末)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面长a=5 m,宽b=4 m,倾角θ=30°,一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入,恰好从底端点A处射出,重力加速度g取 10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.小球运动的加速度为10 m/s2 B.小球从B运动到A所用时间为2 s C.小球从B点水平射入时的速度为2 m/s D.若小球从B点以4 m/s的速度水平向左射入,则恰能从底端A点离开斜面 2.(2025·山东济南模拟)如图所示,一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直,抛出点和落水点之间的距离L=9.8 m,g取10 m/s2,不计空气阻力。则石子在空中的运动时间为(　　) A.1.2 s B.1.3 s C.1.4 s D.1.5 s 对点2.抛体中的多物体问题 3.(2025·四川宜宾三模)消防员在一次用高压水枪灭火的过程中,同时启动了多个喷水口进行灭火。有靠在一起的甲、乙两支高压水枪,它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示,已知两曲线所在竖直面平行,忽略空气阻力,则(　　) A.甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B.乙水枪喷出的水初速度较大 C.乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D.甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 4.(多选)(2025·湖南衡阳模拟)如图所示,从距地面5 m高处的塔上,同时从同一位置抛出两小球(均可视为质点),初速度大小都为2 m/s,A球初速度方向水平向右,B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上,忽略空气阻力,重力加速度大小为10 m/s2,则(　　) A.在A落地前,A、B不可能在空中相遇 B.在A落地前,A、B间的距离不会超过 m C.B比A滞后 s落地 D.A、B从抛出至落地的过程,A的水平位移大于B的水平位移 对点3.平抛运动中的临界问题 5.(2025·山东开学考试)如图所示,一物体在风机口水平抛出,运动时只受重力G和竖直向上的恒定升力F,且F=G。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动,最后落在网罩N点,MN间的竖直高度为h,M与右壁水平间距为L,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.从M运动到N的时间为 B.M与N之间的水平距离为v0 C.若增大初速度v0,物体将撞击右壁,且初速度越大,物体撞击右壁速度越大 D.若h足够大,当初速度v0=时,物体撞击右壁时速度最小 6.(2025·云南曲靖三模)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面片刚被削离时距开水锅的高度为L,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,若将削出的小面片的运动视为平抛运动,且小面片都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于小面片的描述正确的是(　　) A.空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B.掉落位置不相同的小面片,从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍 D.若初速度为v0,则<v0< 7.(2025·湖南湘潭阶段检测)如图所示,奥运会步枪射击项目中,运动员沿水平方向对准靶的中心射击,设子弹能击中靶,枪口到靶心的距离为l,所用靶的直径为d,重力加速度为g,求: (1)子弹飞出枪膛的速度v0的最小值; (2)子弹击中靶时速度偏向角正切值的最大值。 8.(2025·山东泰安模拟)如图所示,在丢沙包游戏中,某名参与者将沙包从A点沿平行于接收斜面的方向抛出,恰好垂直穿过斜面上的孔洞中心B点。已知AB两点间距离为5 m,沙包可看作质点,忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2。则沙包在AB两点间运动的时间为(　　) A.0.6 s B.1.0 s C.1.2 s D.1.5 s 9.(多选)(2025·贵州遵义期末)如图所示,在竖直面内固定一半圆形容器,圆心为O,半径为R。在圆心O处分别水平向左和向右抛出一个可视为质点的小球,两小球落在圆弧上时速度方向相互垂直。已知重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.两小球的初速度大小可能都为 B.两小球的初速度大小可能都为 C.从抛出到落在圆弧上,两小球的运动时间可能不相等 D.从抛出到落在圆弧上,两小球的运动时间一定相等 10.滑雪跳台场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图,AO段为助滑道和起跳区,OB段为倾角α=30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑,到达起跳点O时,借助设备和技巧,以与水平方向成θ=30°角(起跳角)的方向起跳,最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以20 m/s的速率起跳,轨迹如图乙所示,不计一切阻力,g取10 m/s2。求: (1)运动员在空中运动的最高点与起跳台O的距离; (2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小; (3)OC的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $