第四章 第2讲　抛体运动 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦抛体运动，按平抛基础理解、平抛与约束面结合、斜抛及应用递进，通过典型题培养运动观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对平抛运动的理解及应用|3题（含高考真题）|基础平抛理解与计算|平抛运动分解法的直接应用| |与斜面或圆弧面有关的平抛运动|4题（含斜面/圆弧情境）|平抛与约束面结合的临界/轨迹问题|平抛规律在约束条件下的模型建构| |斜抛运动|5题（含实际应用）|斜抛运动及实际情境应用|抛体运动规律的综合拓展与迁移|

第2讲　抛体运动 对点1.对平抛运动的理解及应用 1.(2024·湖北卷,3)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到(　　) A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 2.(多选)(2025·辽宁沈阳二模)如图甲所示,某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球,不计空气阻力。小球打在靶盘上的得分区(如图乙)即可得到相应的分数。某次,该同学投掷的小球落在10分区最高点,若他想获得更高的分数,在其他条件不变的情况下,下列调整方法可行的是(　　) A.投掷时球的初速度适当大些 B.投掷时球的初速度适当小些 C.投掷时球的位置向后移动少许 D.投掷时球的位置向上移动少许 3.(教材改编题)如图所示,以初速度v0=12 m/s做平抛运动的物体,经过P点时速度方向与水平方向成夹角37°,经过Q点时速度方向与水平方向成夹角53°,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。求: (1)物体经过P点时的速度大小v; (2)P、Q两点的水平距离x和竖直距离h。 对点2.与斜面或圆弧面有关的平抛运动 4.(多选)(2025·广东深圳三模)高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图所示,两名运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后以初速度之比va∶vb=1∶4沿水平方向向左飞出。不计空气阻力,则两名运动员从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中,下列说法正确的是(　　) A.他们飞行的时间之比为1∶4 B.他们飞行的水平位移之比为1∶8 C.他们在空中与雪坡面的最大距离之比为1∶16 D.他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 5.(2025·河北廊坊月考)轰炸机是军用飞机之一,在某次演习中,轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹,初速度大小为v0,炸弹正好垂直击中山坡上的目标,山坡的倾角为θ=37°,如图所示,不计空气阻力,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.炸弹刚落到山坡时的速度大小是v0 B.炸弹从水平投出到落到斜坡上,所用的时间是 C.炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D.炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 6.如图,水平固定的半球形碗的球心为O点,最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度v1、v2、v3平抛出三个小球,分别经过t1、t2、t3的时间落在A、B、C点,抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内,且A、C点等高,则下列说法正确的是(　　) A.三个小球平抛运动时间的大小关系为 t3<t2<t1 B.三个小球平抛初速度的大小关系为v1=v2=v3 C.落在C点的小球,在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D.落在B点的小球,在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 对点3.斜抛运动 7.(2025·湖北卷,6)某网球运动员两次击球时,击球点与网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为(　　) A. B. C. D. 8.(2025·安徽宣城期末)如图所示,某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点,其中A为球抛出点,B为球运动轨迹的最高点,C为球落入篮筐的点,且A、B连线垂直于B、C连线,A、B连线与水平方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为(　　) A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9 9.(2025·山东临沂二模)从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2,轨迹如图所示,球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB,落在水平地面上的N点,球2刚好直接越过竖直挡板AB,也落在N点,球1与地面碰撞后水平速度保持不变,竖直速度大小不变,方向相反,忽略空气阻力,则竖直挡板AB的高度为(　　) A.H B.H C.H D.H 10.(2025·河南郑州三模)如图甲,某景观喷泉正以喷头为中心,在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出,落到水平湖面上,空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立坐标系,如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹,虚曲线为水流的包络线(与所有水流的轨迹均相切的曲线),虚曲线的方程为y=-x2+(m)。重力加速度g取10 m/s2,则(　　) A.水喷出时速度大小为3 m/s B.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3 s C.水流飞行的最大水平位移为0.45 m D.水平位移最大的水流在空中运动的时间为 s 11.(2025·内蒙古高考适应性考试)投沙包游戏规则为:参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出,每个得分区域的宽度d=0.15 m,根据沙包停止点判定得分。如图,某同学以大小v0=5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角为53°的初速度斜向上抛出沙包,出手点与AB的水平距离L=2.7 m,距地面的高度h=1 m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零,水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离,最终停在9分、7分得分区的分界线上。已知沙包与地面间的动摩擦因数μ=0.25,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力 不计。求: (1)沙包从出手点到落地点的水平距离x; (2)沙包与地面碰撞前后动能的比值k。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　抛体运动 课时作业 对点1.对平抛运动的理解及应用 1.(2024·湖北卷,3)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到(　　) A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 【答案】 C 【解析】 青蛙做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,解得v=x,因此水平位移越小,竖直高度越大,则对应初速度越小,即应跳到荷叶c上面,故选C。 2.(多选)(2025·辽宁沈阳二模)如图甲所示,某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球,不计空气阻力。小球打在靶盘上的得分区(如图乙)即可得到相应的分数。某次,该同学投掷的小球落在10分区最高点,若他想获得更高的分数,在其他条件不变的情况下,下列调整方法可行的是(　　) A.投掷时球的初速度适当大些 B.投掷时球的初速度适当小些 C.投掷时球的位置向后移动少许 D.投掷时球的位置向上移动少许 【答案】 BC 【解析】 小球在空中做平抛运动,根据平抛运动规律有h=gt2,x=v0t,联立可得h=,该同学投掷的小球落在10分区最高点,若他想获得更高的分数,应使小球打在靶盘上的位置向下移动,即在其他条件不变的情况下,投掷时球的初速度适当小些、投掷时球的位置向后移动少许或投掷时球的位置向下移动少许,故B、C正确。 3.(教材改编题)如图所示,以初速度v0=12 m/s做平抛运动的物体,经过P点时速度方向与水平方向成夹角37°,经过Q点时速度方向与水平方向成夹角53°,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。求: (1)物体经过P点时的速度大小v; (2)P、Q两点的水平距离x和竖直距离h。 【答案】 (1)15 m/s　(2)8.4 m　8.75 m 【解析】 (1)由平抛运动的水平分速度与合速度的关系,可知物体经过P点时的速度大小与水平速度满足v=, 解得v=15 m/s。 (2)物体经过P、Q点时的竖直分速度大小分别满足vPy=v0tan 37°,vQy=v0tan 53°, 竖直方向上,物体经过P、Q两点时,有vQy=vPy+gt, 则P、Q两点的水平距离x=v0t, 竖直方向满足-=2gh, 联立解得x=8.4 m,h=8.75 m。 对点2.与斜面或圆弧面有关的平抛运动 4.(多选)(2025·广东深圳三模)高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图所示,两名运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后以初速度之比va∶vb=1∶4沿水平方向向左飞出。不计空气阻力,则两名运动员从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中,下列说法正确的是(　　) A.他们飞行的时间之比为1∶4 B.他们飞行的水平位移之比为1∶8 C.他们在空中与雪坡面的最大距离之比为1∶16 D.他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【答案】 AC 【解析】 设运动员的初速度为v0时,飞行时间为t,水平方向的位移大小为x、竖直方向的位移大小为y,如图所示。运动员在水平方向上做匀速直线运动,有x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,有y=gt2,运动员落在斜面上,有tan θ=,联立解得t=,则知运动员飞行的时间t与v0成正比,则他们飞行的时间之比为==,故A正确;水平位移x=v0t=,运动员飞行的水平位移x与初速度的平方成正比,则他们飞行的水平位移之比为1∶16,故B错误;将运动员的运动分解为沿坡面和垂直于坡面的两个方向,建立直角坐标系,在沿坡面方向做匀加速直线运动,垂直于坡面方向做匀减速直线运动,则运动员在空中与雪道坡面的最大距离为hmax=∝,所以他们在空中与雪道坡面的最大距离之比为1∶16,故C正确;落到雪坡上时,设运动员的速度方向与竖直方向夹角为α,则有tan α====,则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同,故D错误。 5.(2025·河北廊坊月考)轰炸机是军用飞机之一,在某次演习中,轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹,初速度大小为v0,炸弹正好垂直击中山坡上的目标,山坡的倾角为θ=37°,如图所示,不计空气阻力,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.炸弹刚落到山坡时的速度大小是v0 B.炸弹从水平投出到落到斜坡上,所用的时间是 C.炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D.炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 【答案】 C 【解析】 由题意,炸弹刚落到山坡时有sin θ=,可得炸弹刚落到山坡时的速度大小v=v0,故A错误;炸弹刚落到山坡时有tan θ=,vy=gt,得炸弹从水平投出到落到斜坡上,所用的时间是t=,故B错误;设炸弹从投出到落到斜坡上的水平及竖直位移大小分别为x、y,根据平抛运动中水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,有x=v0t,y=gt2,代入数据解得x=,y=,由勾股定理可知位移大小s==,故C正确;根据平抛运动推论,可知炸弹从水平投出到落在斜坡上时速度偏转角α与位移偏转角β满足tan α=2tan β,故D错误。 6.如图,水平固定的半球形碗的球心为O点,最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度v1、v2、v3平抛出三个小球,分别经过t1、t2、t3的时间落在A、B、C点,抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内,且A、C点等高,则下列说法正确的是(　　) A.三个小球平抛运动时间的大小关系为t3<t2<t1　 B.三个小球平抛初速度的大小关系为v1=v2=v3 C.落在C点的小球,在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D.落在B点的小球,在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 【答案】 D 【解析】 竖直方向上,根据h=gt2,可得t=,可知小球竖直位移越大,运动时间越长,故三个小球平抛运动时间的大小关系为t1=t3<t2,故A错误;三个小球下落相同高度的情况下,落在C点的小球抛得最远,落在A点的小球抛得最近,由x=v0t知平抛初速度满足v1<v2<v3,故B错误;做平抛运动的物体,其某点的瞬时速度反向延长线过水平位移的中点,落在C点的小球,在C点的瞬时速度若与C点的切线垂直,速度反向延长线必定过O点,但O点并不是水平位移中点,故落在C点的小球在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直,故C错误;落在B点的小球,位移与水平方向的夹角为45°,设速度与水平方向夹角为α,根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系有tan α=2tan 45°=2>tan 60°,则速度与水平方向夹角大于60°,故D正确。 对点3.斜抛运动 7.(2025·湖北卷,6)某网球运动员两次击球时,击球点与网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意,画出示意图,如图所示。网球水平方向上做匀速直线运动,有t=,设球网高度为h,对斜向下击出的球,竖直方向有L-h=v0sin θ·t+gt2,对斜向上击出的球,竖直方向有-h=-v0sin θ·t+gt2,联立可得tan θ=,C正确。 8.(2025·安徽宣城期末)如图所示,某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点,其中A为球抛出点,B为球运动轨迹的最高点,C为球落入篮筐的点,且A、B连线垂直于B、C连线,A、B连线与水平方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为(　　) A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9 【答案】 D 【解析】 设篮球在A点的竖直分速度为vAy,在C点的竖直分速度为vCy,篮球的水平分速度为vx,篮球从A到B过程,根据逆向思维将篮球看成从B到A的平抛运动,篮球在A点时,根据平抛运动推论可得tan θA==2tan θ=2tan 53°,根据几何关系可知B、C连线与水平方向的夹角为α=90°-θ=37°,篮球从B到C做平抛运动,篮球在C点时,根据平抛运动推论可得tan αC= =2tan α=2tan 37°,又tAB=,tBC=,联立可得篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为===,故D正确。 9.(2025·山东临沂二模)从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2,轨迹如图所示,球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB,落在水平地面上的N点,球2刚好直接越过竖直挡板AB,也落在N点,球1与地面碰撞后水平速度保持不变,竖直速度大小不变,方向相反,忽略空气阻力,则竖直挡板AB的高度为(　　) A.H B.H C.H D.H 【答案】 A 【解析】 设球1、球2的平抛初速度分别为v1、v2,设M点到N点的水平距离为L,由平抛运动规律可知球2整个运动过程的时间t=,可得L=v2t,球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反,根据对称性可知,球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同,为H,球1在水平方向一直做匀速运动,设球1从抛出到落地时间为t1,则有L=v1×3t1,且t1=t,联立解得=,设球1与地面碰撞时竖直方向速度大小为vy1,碰撞点到M点和B点的水平距离分别为x1、x2,挡板AB高度为h,有=2gH,设球1到达A点时竖直方向速度大小为vy2,将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得=2g(H-h),则碰撞点到A点的时间为t2=,球2刚好越过挡板AB的时间为t3=,水平方向位移关系有v2t3=v1t+v1t2,联立以上解得h=H,A正确。 10.(2025·河南郑州三模)如图甲,某景观喷泉正以喷头为中心,在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出,落到水平湖面上,空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立坐标系,如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹,虚曲线为水流的包络线(与所有水流的轨迹均相切的曲线),虚曲线的方程为y=-x2+(m)。重力加速度g取10 m/s2,则(　　) A.水喷出时速度大小为3 m/s B.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3 s C.水流飞行的最大水平位移为0.45 m D.水平位移最大的水流在空中运动的时间为 s 【答案】 D 【解析】 由题可知,当x=0时,y= m,结合竖直上抛运动规律y=,联立解得v0==3 m/s, A错误;根据y=gt2,可知最高点对应的时间最长,故有t上==0.3 s,根据抛体运动的对称性可得,水喷出后在空中飞行的最长时间为t=2t上=0.6 s,B错误;当y=0时,可得水平位移最大为-x2+=0,解得x=0.9 m,C错误;设水流抛出时,速度方向与水平方向的夹角为θ,根据运动的分解可得水平位移x=v0cos θ·T,竖直方向上则有t=,根据运动的对称性可得T=2t=,联立可得x=sin 2θ,由数学知识可知,当2θ=90°,即θ=45°时水平位移最大,故水平位移最大的水流在空中运动的时间为T=2t== s,D正确。 11.(2025·内蒙古高考适应性考试)投沙包游戏规则为:参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出,每个得分区域的宽度d=0.15 m,根据沙包停止点判定得分。如图,某同学以大小v0=5 m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角为53°的初速度斜向上抛出沙包,出手点与AB的水平距离L=2.7 m,距地面的高度h=1 m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零,水平方向速度减小。落地后沙包滑行一段距离,最终停在9分、7分得分区的分界线上。已知沙包与地面间的动摩擦因数μ=0.25,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力 不计。求: (1)沙包从出手点到落地点的水平距离x; (2)沙包与地面碰撞前后动能的比值k。 【答案】 (1)3 m　(2)20 【解析】 (1)沙包竖直方向的初速度为vy=v0sin 53°=4 m/s, 沙包在竖直方向上减速到0,然后做自由落体运动,设竖直向上为正, 则有-h=vyt-gt2, 代入数据解得t=1 s; 沙包抛出的水平初速度为vx=v0cos 53°=3 m/s, 所以从抛出到落地,沙包的水平位移为x=vxt=3 m。 (2)沙包滑行的距离为x0=L+5d-x=0.45 m, 由牛顿第二定律得沙包滑行的加速度大小a==μg=2.5 m/s2, 设滑行的初速度为v1,由运动学公式得=2ax0, 解得v1=1.5 m/s, 与地面碰撞后的动能Ek2=m=; 沙包从抛出到落地,根据动能定理有mgh=mv2-m, 解得落地瞬间的动能Ek1=mv2=, 所以k==20。 学科网（北京）股份有限公司 $