精品解析：河南省南阳市社旗县2024-2025学年人教版五年级下学期6月期末数学考试

2025年春期五年级期终巩固练习 数学 注意事项： 1.本次练习分练习卷和答题卡两部分。练习卷共6页，七大题，满分100分，考试时间100分钟。 2.练习卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在练习卷上的答案无效。 3.答题前，考生必须将本人姓名、准考证号等信息填涂在练习卷及答题卡的指定位置上。 一、谨慎选择。（请把正确答案的字母涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 用5个同样大小的正方体摆一摆，要求从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，下面的摆法中，（ ）符合要求。 A. B. C. D. 2. 质数和质数的乘积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 质数 C. 合数 D. 偶数 3. 有15瓶纯净水，其中一瓶变质了，略重一些，用无砝码的天平称，至少称（ ）次就能保证找出次品。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 在图中P点表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 5. 把一根木条截成两段，第一段长米，第二段占这根木条的，两段木条相比（ ）。 A. 一样长 B. 第一段长 C. 第二段长 D. 无法比较 6. 用下面的长方体木料截取最大的正方体，最多可以截（ ）个这样的正方体。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、公正判断。（每小题2分，共12分） 7. 做包装盒用多少硬纸、包装糕点需要多少丝带、建造游泳池挖走多少土，都是有关表面积的问题。（ ） 8. 我们观察以下式子：4＝2＋2、6＝3＋3、8＝5＋3、10＝7＋3、12＝7＋5……是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以称作哥德巴赫猜想。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成就。（ ） 9. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。（ ） 10. 一个分数的分子和分母同时加上6，分数的大小不变。（ ） 11. 食堂要运吨煤，如果每次运走它的，7次才能运完。（ ） 12. 如下图，将正方形按规律分割成五块，并标注了序号。①②④块的和等于。（ ） 三、仔细填空。（每小题2分，共20分） 13. 如图，阴影部分用小数表示是（ ），用分数表示是（ ）。 14. 在括号里填上适当的分数。 13秒＝（ ）分 48公顷＝（ ）平方千米 15. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 16. 三个连续的奇数，中间一个是m，其余两个分别是（ ）和（ ）。 17. 28的因数有（ ）；20和36的最小公倍数是（ ）。 18. 如图，一个长方体上被挖掉一个小正方体，剩下的部分和原长方体的体积、表面积分别发生怎样的变化？（ ）。 19. 用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形边长最小是____厘米，需要____个长方形。 20. m千克油菜籽可以榨出n千克的菜籽油，每榨出1千克的菜籽油需要（ ）千克油菜籽，1千克油菜籽可以榨出（ ）千克菜籽油． 21. 妈妈榨了一杯百香果汁，聪聪喝了半杯后加满温牛奶，又喝了半杯，又加满温牛奶，接着又喝了半杯，聪聪一共喝了（ ）杯百香果汁，喝了（ ）杯温牛奶。 22. 学校组织实践活动时间提前了。辅导员陈老师需要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后，后面要继续通知其他同学。陈老师已经打了3分钟，这时最多已经通知了（ ）名学生。如果有30名学生，至少要（ ）分钟通知到每一位学生。 四、认真计算。（共22分） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 24. 能简算的要简算。 ① ② 25. 求未知数。 ① ② 五、动手操作。（共6分） 26. 画出把长方形绕点 顺时针旋转90°得到的图形。三角形是绕点顺时针旋转90°得到的图形，请画出旋转前的图形 ，并标出顶点的相应字母。 六、观察思考。（共8分） 27. 为增强同学们的体质，促进全面发展，学校要举行运动会，聪聪和明明报名参加1分钟跳绳比赛，以下是他们赛前的1号至10号这10天的训练成绩统计表。 （1）请根据统计表中数据，补充完善下面统计图。 （2）观察统计图，两人的成绩呈现的变化趋势是__________，_______________的进步幅度大。 （3）根据这10天的练习情况，可以预测__________的比赛成绩可能会更好一些，理由是________________________________________。 七、解决问题。（每小题5分，共20分） 28. 为了全面提升学习能力，聪聪给自己制定了每天阅读60分钟的学习计划。在这段阅读时光里，她将阅读内容分为语文、数学和英语三个部分。其中，语文阅读重点在于积累好词好句、阅读经典文学作品，每天阅读时间占总时间的，数学阅读主要是学习数学科普书籍、钻研趣味数学题，占总时间的。而剩下的时间，聪聪打算用来阅读英语绘本、英语故事，锻炼英语语感。那么英语阅读时间占阅读总时间的几分之几呢？ 29. 一个棱长6分米的正方体容器装满水，倒入一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体容器里，这时水深多少分米？ 30. 在五年级的社团活动课上，聪聪和明明正在比赛他们制作的机器人跳远呢！聪聪的机器人每次能跳12分米，明明的机器人每次能跳18分米。他们把机器人设置成每秒跳一次，并且同时从起点开始跳。最快跳到多少分米时它们能跳在同一个位置上？这时聪聪和明明的机器人各自跳了多少次？ 31. 有一个无水的长方体玻璃水缸，尺寸如左下图所示，一个水龙头向玻璃缸内注水，水的流量是9000立方厘米/分，注水3分钟关闭水龙头。然后在缸内放入一个高为18厘米的长方体铁块，使之全部浸没水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如右下图所示。 （1）图中点__________的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （2）求出关闭水龙头时玻璃缸水面高度。 （3）求出长方体铁块的底面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期五年级期终巩固练习 数学 注意事项： 1.本次练习分练习卷和答题卡两部分。练习卷共6页，七大题，满分100分，考试时间100分钟。 2.练习卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在练习卷上的答案无效。 3.答题前，考生必须将本人姓名、准考证号等信息填涂在练习卷及答题卡的指定位置上。 一、谨慎选择。（请把正确答案的字母涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 用5个同样大小的正方体摆一摆，要求从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，下面的摆法中，（ ）符合要求。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次对照三个视图筛选：正面视图：一行4个正方形，左面视图：左右2个正方形，说明几何体只有前后2排，上面视图：后排4个方块，前排仅第2列有1个方块，用这个特征排除不符选项。 【详解】A．前排方块在第3列，上面视图不匹配； B．后排完整4列，前排只有第2列1个方块，上面视图完全符合；同时一共5个正方体，层数都为1层，正面、左面视图均满足； C．前排方块在第4列，上面视图不匹配； D．前排有第2、3列两个方块，总数超过5个，上面视图和前面视图形状不符。 2. 质数和质数的乘积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 质数 C. 合数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其他因数的数，这样的数叫做合数；能被2整数的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；两个质数的乘积，因数除了1和它本身，至少还有这两个质数，所以一定是合数，据此解答。 【详解】根据分析可知，质数和质数的乘积一定是合数。 例如：7×11＝77，77是合数。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握质数、合数、奇数和偶数的意义是解答本题的关键。 3. 有15瓶纯净水，其中一瓶变质了，略重一些，用无砝码的天平称，至少称（ ）次就能保证找出次品。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】（1）根据天平的平衡原理，把15瓶纯净水平均分成3份，取其中的两份放天平的两端，看是否平衡，若不平衡，则次品在下降的一侧，把下降一侧的平均分成3份，若不能平均分，那么最多的一份与最少的一份相差最少（保证称量的次数最少），按照上面步骤继续称量，直到找到次品为止； （2）若平衡，则称量另外一份，把它也平均分成3份，若不能平均分，那么最多的一份与最少的一份相差最少（保证称量的次数最少），按照（1）中步骤去称量，直到找到次品为止。 【详解】把15瓶纯净水平均分成3份： 15÷3＝5（瓶） 第一步称量：任意取两份分别放天平两端称量： ①若不平衡： 把下降的一侧5个平均分成3份，不能平均分，所以分成2瓶、2瓶、1瓶这样的3份： 第二步称量：把2份2瓶的分别放天平两端称量： 若平衡，则没称量的那1瓶是次品；若不平衡，那么把下降一端的2瓶分成2份，2÷2＝1（瓶），每份1瓶， 第三步称量：把分得的2份分别放天平两端称量，下降的那端是次品。 ②若平衡，则称量另外的5瓶，不能平均分，所以分成2瓶、2瓶、1瓶这样的3份： 第二步称量：把2份2瓶的分别放天平两端称量： 若平衡，则没称量的那1瓶是次品；若不平衡，那么把下降一端的2瓶分成2份，2÷2＝1（瓶），每份1瓶， 第三步称量：把分得的两份分别放天平两端称量，下降的那端是次品。 所以：至少称3次就能保证找出次品。 4. 在图中P点表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长度观察数轴可得：长度为2的线段被平均分成了4份，0到点P是一份，总长度2÷份数＝每一份长度，根据分数与除法的关系：被除数作分子，除数作分母，再根据分数基本性质化简。 【详解】2÷4＝，点P表示。 5. 把一根木条截成两段，第一段长米，第二段占这根木条的，两段木条相比（ ）。 A. 一样长 B. 第一段长 C. 第二段长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】把这根木条看作单位“1”，第二段占比是，那么第一段占比为，比较两段木条的占比，占比越大木条越长。 【详解】把这根木条的全长看作单位“1”，则第一段木条占比为： ＞ 所以第二段木条长。 6. 用下面的长方体木料截取最大的正方体，最多可以截（ ）个这样的正方体。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】最大正方体的棱长由长方体最短的边决定，也就是。接下来用长、宽、高分别除以，计算每条边能截出的正方体个数（取整），然后结果相乘得出正方体的个数。 【详解】（个）（厘米） （个） （个） （个） 最多可以截15个这样的正方体。 二、公正判断。（每小题2分，共12分） 7. 做包装盒用多少硬纸、包装糕点需要多少丝带、建造游泳池挖走多少土，都是有关表面积的问题。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】需要辨析“硬纸”、“丝带”、“挖土”分别对应的几何量是面积、长度还是体积。 【详解】做包装盒用多少硬纸，是求长方体或正方体的表面积；包装糕点需要多少丝带，是求长方体或正方体的棱长和；建造游泳池挖走多少土，是求长方体或正方体的体积。因为并不都是有关表面积的问题，所以题干说法错误。 故答案为：× 8. 我们观察以下式子：4＝2＋2、6＝3＋3、8＝5＋3、10＝7＋3、12＝7＋5……是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以称作哥德巴赫猜想。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成就。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。 【详解】由分析可知：哥德巴赫猜想，我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果，说法正确。 故答案为：√ 9. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的平方倍。 【详解】根据分析可知：4×4＝16，它的表面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体棱长的应用及表面积计算公式的应用。 10. 一个分数的分子和分母同时加上6，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】一个分数的分子和分母同时乘上6，分数的大小不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用分数的基本性质进行解答，关键是熟记和灵活运用分数的基本性质。 11. 食堂要运吨煤，如果每次运走它的，7次才能运完。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这批煤的总量看作单位“1”，根据分数的意义，把单位“1”平均分成8份，每次运走1份，需要8次才能运完，据此判断。 【详解】每次运走它的，表示每次运走总量的。把单位“1”平均分成8份，每次运走1份，需要8次才能运完。因为 ，所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 如下图，将正方形按规律分割成五块，并标注了序号。①②④块的和等于。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】首先明确整个正方形的面积为单位“1”，确定各块标注的分数是对应块占正方形总面积的分率，得到①、②、④各自对应的分率数值。 因为要计算①②④块的和，所以需要把三个分率相加，用到异分母分数加法的计算方法，先通分再计算分子相加。 将计算得到的和与题目给出的比较，判断说法是否正确。 【详解】根据图中标注，三块的面积分别是：①是，②是​，④为是​，通分计算和：和题目描述一致。 故答案为：√ 三、仔细填空。（每小题2分，共20分） 13. 如图，阴影部分用小数表示是（ ），用分数表示是（ ）。 【答案】 ①. 0.625 ②. 【解析】 【分析】将整个圆作为整体也就是单位“1”，图中将单位“1”平均分成了8份。阴影部分占5份，也就是，将转化为小数即可。 【详解】如图，阴影部分用分数表示是 ＝5÷8＝0.625。 14. 在括号里填上适当的分数。 13秒＝（ ）分 48公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据1分＝60秒，1平方千米＝100公顷，从小单位换算成大单位，除以进率，并根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），将结果写成分数形式，并约分成最简分数。 【详解】13÷60＝（分），因此13秒＝分。 48÷100＝＝（平方千米），所以48公顷＝平方千米。 15. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】带分数化成假分数的法则：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。 【详解】＝ 所以的分数单位是，它有11个这样的分数单位。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义及带分数和假分数的互化。 16. 三个连续的奇数，中间一个是m，其余两个分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. m－2 ②. m＋2 【解析】 【分析】利用连续奇数的性质，即相邻两个奇数的差值为2，已知中间的奇数，通过加减法求出另外两个连续奇数。 【详解】因为这三个数是连续的奇数，且相邻两个奇数之间相差2，中间的奇数是m。那么前－个奇数就比m小2，后一个奇数比m大2，所以三个连续的奇数，中间一个是m，其余两个分别是m－2和m＋2。 17. 28的因数有（ ）；20和36的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、4、7、14、28 ②. 180 【解析】 【分析】求28的因数个数需列举所有能整除28的数； 短除法求最小公倍数：把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。直到得出的商两两互质为止； 把20和36分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是最小公倍数。 【详解】（1）28的因数有1、2、4、7、14、28； （2）20和36的最小公倍数： 18. 如图，一个长方体上被挖掉一个小正方体，剩下的部分和原长方体的体积、表面积分别发生怎样的变化？（ ）。 【答案】表面积不变，体积减少。 【解析】 【分析】在长方体顶点处挖去一个小正方体，原来长方体的体积减少了这个小正方体的体积；挖去一个小正方体，减少了小正方体的上面、前面和右面，增加了小正方体的下面、后面和左面，减少和增加的面积相等。 【详解】一个长方体在顶点处被挖掉一个小正方体，表面积不变，体积减少。 19. 用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形边长最小是____厘米，需要____个长方形。 【答案】 ①. 20 ②. 20 【解析】 【分析】拼成的正方形的边长应该是长方形长和宽的公倍数，要求边长最小是多少，就是求长和宽的最小公倍数。然后通过正方形的边长分别计算出每行和每列长方形的个数，最后将二者相乘得到长方形的总个数。 因为5和4是互质数（两个数只有公因数1），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】5和4的最小公倍数：4×5＝20，即拼成的正方形的边长20厘米。 （20÷4）×（20÷5） ＝5×4 ＝20（个） 拼成的正方形的边长是20厘米，需要20个长方形。 20. m千克油菜籽可以榨出n千克的菜籽油，每榨出1千克的菜籽油需要（ ）千克油菜籽，1千克油菜籽可以榨出（ ）千克菜籽油． 【答案】 ①. m÷n ②. n÷m 21. 妈妈榨了一杯百香果汁，聪聪喝了半杯后加满温牛奶，又喝了半杯，又加满温牛奶，接着又喝了半杯，聪聪一共喝了（ ）杯百香果汁，喝了（ ）杯温牛奶。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第1次喝了半杯百香果汁，喝掉的百香果汁是杯，杯子中剩余的百香果汁是1－＝（杯），加满牛奶，此时杯中有杯百香果汁和杯牛奶，第2次喝，又喝了半杯，所以喝掉的是当时杯中百香果汁的一半，喝掉的百香果汁是杯，杯中剩余的百香果汁是－＝（杯），再次加满牛奶后第3次喝的混合液中，含有果汁是的一半，是杯，把三次喝掉的百香果汁的含量相加即可； 每次喝半杯，一共喝了3次，总共喝掉了杯，求一共喝掉的牛奶用总喝掉的液体减去喝掉的果汁即可求解。 【详解】喝掉的百香果汁： 第1次喝：直接喝半杯果汁，喝掉杯果汁，杯子剩杯果汁，加满牛奶； 第2次喝：现在杯子一半果汁、一半牛奶，喝半杯，果汁只喝了剩下果汁的一半。 的一半是，此时杯子剩果汁：－＝（杯），再次加满牛奶。 第3次喝：杯里只剩杯果汁，喝半杯，果汁喝掉剩余果汁的一半，的一半是。 把3次喝的果汁相加： ＋＋ ＝ ＝ ＝（杯） 总共喝掉的液体： ＋＋ ＝＋ ＝（杯） 喝掉的牛奶： － ＝－ ＝（杯） 22. 学校组织实践活动时间提前了。辅导员陈老师需要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后，后面要继续通知其他同学。陈老师已经打了3分钟，这时最多已经通知了（ ）名学生。如果有30名学生，至少要（ ）分钟通知到每一位学生。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】要确定最少需要多少分钟通知完名学生，需考虑每分钟已通知的人（包括辅导员陈老师）可同时通知新的人。每分钟能接到新通知的人数遵循成倍增长的规律：每过分钟后，新接到通知的人数是前分钟新接到通知人数的倍数，即新接到通知的人数＝前分钟新接到通知人数。累计接到通知的总人数＝前分钟累计接到通知的总人数＋这分钟新接到通知的人数。 【详解】 ①第分钟累计接到通知的总人数：（名） 陈老师已经打了分钟电话，这时最多已经通知了名学生。 ②第分钟累计可通知的总人数是： （名），累计可通知人数 如果有名学生，最少要分钟通知到每一位学生。 四、认真计算。（共22分） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】①；②；③2；④；⑤4； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 24. 能简算的要简算。 ① ② 【答案】①2；② 【解析】 【分析】①，利用加法交换律和结合律进行简算。 ②，0.25化成分数，再利用带符号搬家和减法的性质进行简算。 【详解】① ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 求未知数。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 ②根据等式的性质1，方程两边先同时加上y，再同时减去求解。 【详解】① 解： ② 解： 五、动手操作。（共6分） 26. 画出把长方形绕点 顺时针旋转90°得到的图形。三角形是绕点顺时针旋转90°得到的图形，请画出旋转前的图形 ，并标出顶点的相应字母。 【答案】 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质，以点M为旋转中心，将长方形的各个顶点绕点M顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的长方形。 已知三角形ABO是绕点O顺时针旋转90°得到的图形，要还原图形，需要将三角形ABO绕点O逆时针旋转90°。即以点O为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到原来的三角形 ，并标出、。 【详解】略 六、观察思考。（共8分） 27. 为增强同学们的体质，促进全面发展，学校要举行运动会，聪聪和明明报名参加1分钟跳绳比赛，以下是他们赛前的1号至10号这10天的训练成绩统计表。 （1）请根据统计表中数据，补充完善下面统计图。 （2）观察统计图，两人的成绩呈现的变化趋势是__________，_______________的进步幅度大。 （3）根据这10天的练习情况，可以预测__________的比赛成绩可能会更好一些，理由是________________________________________。 【答案】（1） （2） ①. 逐渐上升 ②. 聪聪 （3） ①. 明明 ②. 明明在练习中跳的次数持续上升，成绩高且稳定 【解析】 【分析】（1）根据统计表中明明1号至10号这10天的成绩，在折线统计图中描出1号至10号成绩相对应的10个点，再用虚线顺次连接。 （2）通过观察统计图可以发现，两人的成绩都呈现由低到高的变化，即两人成绩的变化趋势是逐渐上升。用两人10号的成绩分别减去1号的成绩，再比较大小，相差大的，说明进步幅度大。 （3）由统计图可以看出，聪聪成绩的变化幅度大，说明成绩不稳定。明明成绩的变化幅度小，说明成绩稳定。成绩稳定的同学，比赛时成绩可能会更好一些。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 聪聪： （下） 明明： （下） 观察统计图，两人的成绩呈现的变化趋势是逐渐上升，聪聪的进步幅度大。 【小问3详解】 根据这10天的练习情况，可以预测明明的比赛成绩可能会更好一些，理由是明明在练习中跳的次数持续上升，成绩高且稳定。 七、解决问题。（每小题5分，共20分） 28. 为了全面提升学习能力，聪聪给自己制定了每天阅读60分钟的学习计划。在这段阅读时光里，她将阅读内容分为语文、数学和英语三个部分。其中，语文阅读重点在于积累好词好句、阅读经典文学作品，每天阅读时间占总时间的，数学阅读主要是学习数学科普书籍、钻研趣味数学题，占总时间的。而剩下的时间，聪聪打算用来阅读英语绘本、英语故事，锻炼英语语感。那么英语阅读时间占阅读总时间的几分之几呢？ 【答案】 【解析】 【分析】把阅读总时间看作单位“1”，用单位“1”依次减去语文阅读和数学阅读占总时间的分率，即可得到英语阅读时间占总时间的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：英语阅读时间占阅读总时间的。 29. 一个棱长6分米的正方体容器装满水，倒入一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体容器里，这时水深多少分米？ 【答案】3分米 【解析】 【分析】水的体积始终不变，正方体装满水，水的体积等于正方体的体积，根据求出水的体积，水深＝水的体积÷（长方体的长×宽）。 【详解】6×6×6÷（9×8） ＝216÷72 ＝3（分米） 答：这时水深3分米。 30. 在五年级的社团活动课上，聪聪和明明正在比赛他们制作的机器人跳远呢！聪聪的机器人每次能跳12分米，明明的机器人每次能跳18分米。他们把机器人设置成每秒跳一次，并且同时从起点开始跳。最快跳到多少分米时它们能跳在同一个位置上？这时聪聪和明明的机器人各自跳了多少次？ 【答案】36分米；聪聪的机器人跳了3次；明明的机器人跳了2次 【解析】 【分析】两次落在同一位置的距离是12分米和18分米的公倍数，题目要求“最快”，需要求两个数的最小公倍数；再用总距离分别÷两个机器人单次跳跃的距离，就能算出各自的跳跃次数。 【详解】先对两个数分解质因数：12＝2×2×3；18＝2×3×3 求最小公倍数：2×2×3×3＝36（分米） 计算聪聪机器人跳跃次数：36÷12＝3（次） 计算明明机器人跳跃次数：36÷18＝2（次） 答：最快跳到36分米时它们能跳在同一个位置上，这时聪聪的机器人跳了3次，明明的机器人跳了2次。 31. 有一个无水的长方体玻璃水缸，尺寸如左下图所示，一个水龙头向玻璃缸内注水，水的流量是9000立方厘米/分，注水3分钟关闭水龙头。然后在缸内放入一个高为18厘米的长方体铁块，使之全部浸没水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如右下图所示。 （1）图中点__________的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （2）求出关闭水龙头时玻璃缸水面高度。 （3）求出长方体铁块的底面积。 【答案】（1）B （2）30厘米 （3）100平方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意知：开始是一个水龙头往玻璃缸内注水，注水3分钟时关闭水龙头，结合折线统计图可知：点B的位置表示停止注水； （2）水每分钟的流量9000立方厘米×时间3分钟＝注入水的体积，水的体积÷玻璃缸的底面积＝水面的高度，代入数据计算即可。 （3）玻璃缸的底面积×停止注水之后水面又上升的高度＝铁块的体积，铁块的体积÷铁块的高＝铁块的底面积，代入数据计算即可。 【小问1详解】 图中点B的位置表示停止注水。 【小问2详解】 9000×3÷（60×15） ＝27000÷900 ＝30（厘米） 答：关闭水龙头时玻璃缸水面的高度是30厘米。 【小问3详解】 60×15×（32－30）÷18 ＝60×15×2÷18 ＝900×2÷18 ＝1800÷18 ＝100（平方厘米） 答：长方体铁块的底面积是100平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $