北京市房山区重点中学2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）数学试卷一

**基本信息** 立足小升初选拔，融合社会热点与生活情境，通过梯度化问题设计，全面考查数学抽象、几何直观、运算能力与数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|分数比较、比例尺、规律探究|结合龙舟池写生（比例尺）、棋子规律（创新意识）| |填空题|8题/16分|圆与长方形周长、圆柱体积、比例关系|以上合组织人口数据（数据意识）、导航速度时间（模型意识）设题| |计算题|4题/16分|简算、解方程|注重运算技巧与符号意识| |作图题|2题/13分|数对、旋转平移|考查空间观念与几何直观| |解答题|6题/35分|行程问题、利息计算、统计分析|以肇兴侗寨存款（应用意识）、纸杯设计（几何应用）为情境，体现真实问题解决能力|

保密★启用前 北京市房山区重点中学2026年六年级小升初 升学选拔考试（分班考）数学试卷一 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共20分） 1．（2分）一个真分数M，下面描述M、、的大小关系正确的是（    ）。 A．＜ B．＜＜M C．M＜＜ D．＜M＜ 2．（2分）一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 3．（2分）小明和小红在某村龙舟池写生，两人分别画了池中央的亭子（如图）。图②是按1∶a的比例尺画的，图①是按（    ）的比例尺画的。 A． B．1∶2 C．1∶a D．1∶2a 4．（2分）下面是一些棋子按规律摆成的图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，…，按此规律，第8个图中有（    ）枚棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 5．（2分）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2分）梯形的面积为20，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2。的长为5，那么三角形的面积为（    ）。 A． B． C． D． 7．（2分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（    ）。 A．85° B．105° C．125° D．160° 8．（2分）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（    ）。 A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c 9．（2分）如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 10．（2分）有一款长方形床单，标签上面标注：，“245”“230”分别表示床单的长和宽，结合生活实际，判断这两个数的单位是（    ）。 A．mm B．cm C．dm D．m 二、填空题（共16分） 11．（2分）如下图，圆和长方形的周长相等，圆的周长为18.84cm，这个长方形的长为（ ）cm。 12．（2分）如图，在直角三角形ABC中内接一个正方形，其中AD＝8，EC＝16，则正方形DFEB的面积是（ ）。 13．（2分）一根钢柱长8dm，工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱（如下图，单位：dm）。剩下钢柱的表面积比原来减少了18.84dm2，剩下钢柱的体积是（ ）dm3。 14．（2分）妙妙把下面的展开图折成了一个长方体（字母在长方体的内侧），如果A面在底部，则（ ）面在上面，与C面相对的是（ ）面。 15．（2分）2025年上合组织峰会将在天津举办，上合组织成员国包括中国、俄罗斯等九个国家，九国总人口约2695060000人，占世界总人口的三分之一。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。（保留两位小数） 16．（2分）观察下图中图形的变化规律，请你想一想：第20幅图中有（ ）个三角形，第（ ）幅图有99个圆。 17．（2分）常用的胡豆瓣酱的材料如下：胡豆瓣250克，红辣椒2500克，盐500克，其他200克。6.9千克这样的胡豆瓣酱中，红辣椒有（ ）千克，胡豆瓣有（ ）千克。 18．（2分）“五一”期间，乐乐一家到邢台大峡谷游玩，细心的乐乐发现，导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化，请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 所需时间（小时） 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成（    ）比例。 三、计算题（共16分） 19．（8分）脱式计算，能简算的要简算。              12.69－4.12－5.88＋3.41           20．（8分）解方程。 ＝40%                       1.2＋1.8＝ （9－5）×＝10             ∶0.25＝ 四、作图题（共13分） 21．（6分）①如果点C的位置用数对（7，8）表示，那么点B的位置用数对 表示。 ②画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 ③如果将梯形ABCD先向上平移2格，再绕点D的新位置旋转180°，这时与原图组合会成功拼出 形。 22．（7分）以体育馆为观测点，填一填，画一画。 （1）购物中心在体育馆的（ 偏 ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）书城在体育馆的南偏西60°方向1200米处，请在图上标出书城的位置。 五、解答题（共35分） 23．（4分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 24．（4分）肇兴侗寨村民将文旅收入20000元存入黔东南农村信用社，定期两年，年利率是2.25%。到期后村民一共能取回多少元？ 25．（4分）我国每年的11月9日是全国消防日。育才小学的同学们去广场发放消防宣传单。五、六年级同学共发放了280份宣传单，六年级发放的份数是五年级的1.5倍。问：五年级同学和六年级同学各发放了多少份宣传单？（先写出等量关系，再列方程解答） 26．（4分）为鼓励居民节约用水，供水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨4.8元收费；超过15吨的，超过的部分按每吨6元收费。明明家上个月共付102元水费，明明家上个月用水多少吨？ 27．（8分）下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示） （1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ （2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 28．（11分）为了解学生参加课后兴趣小组的情况，幸福小学六年级对参加绘画、舞蹈、书法、球类这4个课后兴趣小组的人员分布情况进行了抽样调查，并根据收集的数据，请根据图中提供的信息解答下面的问题。 （1）此次一共调查了（    ）名同学。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多百分之几？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 北京市房山区重点中学2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）数学试卷一 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共20分） 1．（2分）一个真分数M，下面描述M、、的大小关系正确的是（    ）。 A．＜ B．＜＜M C．M＜＜ D．＜M＜ 2．（2分）一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 3．（2分）小明和小红在某村龙舟池写生，两人分别画了池中央的亭子（如图）。图②是按1∶a的比例尺画的，图①是按（    ）的比例尺画的。 A． B．1∶2 C．1∶a D．1∶2a 4．（2分）下面是一些棋子按规律摆成的图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，…，按此规律，第8个图中有（    ）枚棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 5．（2分）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2分）梯形的面积为20，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2。的长为5，那么三角形的面积为（    ）。 A． B． C． D． 7．（2分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（    ）。 A．85° B．105° C．125° D．160° 8．（2分）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（    ）。 A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c 9．（2分）如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 10．（2分）有一款长方形床单，标签上面标注：，“245”“230”分别表示床单的长和宽，结合生活实际，判断这两个数的单位是（    ）。 A．mm B．cm C．dm D．m 二、填空题（共16分） 11．（2分）如下图，圆和长方形的周长相等，圆的周长为18.84cm，这个长方形的长为（ ）cm。 12．（2分）如图，在直角三角形ABC中内接一个正方形，其中AD＝8，EC＝16，则正方形DFEB的面积是（ ）。 13．（2分）一根钢柱长8dm，工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱（如下图，单位：dm）。剩下钢柱的表面积比原来减少了18.84dm2，剩下钢柱的体积是（ ）dm3。 14．（2分）妙妙把下面的展开图折成了一个长方体（字母在长方体的内侧），如果A面在底部，则（ ）面在上面，与C面相对的是（ ）面。 15．（2分）2025年上合组织峰会将在天津举办，上合组织成员国包括中国、俄罗斯等九个国家，九国总人口约2695060000人，占世界总人口的三分之一。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。（保留两位小数） 16．（2分）观察下图中图形的变化规律，请你想一想：第20幅图中有（ ）个三角形，第（ ）幅图有99个圆。 17．（2分）常用的胡豆瓣酱的材料如下：胡豆瓣250克，红辣椒2500克，盐500克，其他200克。6.9千克这样的胡豆瓣酱中，红辣椒有（ ）千克，胡豆瓣有（ ）千克。 18．（2分）“五一”期间，乐乐一家到邢台大峡谷游玩，细心的乐乐发现，导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化，请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 所需时间（小时） 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成（    ）比例。 三、计算题（共16分） 19．（8分）脱式计算，能简算的要简算。              12.69－4.12－5.88＋3.41           20．（8分）解方程。 ＝40%                       1.2＋1.8＝ （9－5）×＝10             ∶0.25＝ 四、作图题（共13分） 21．（6分）①如果点C的位置用数对（7，8）表示，那么点B的位置用数对 表示。 ②画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 ③如果将梯形ABCD先向上平移2格，再绕点D的新位置旋转180°，这时与原图组合会成功拼出 形。 22．（7分）以体育馆为观测点，填一填，画一画。 （1）购物中心在体育馆的（ 偏 ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）书城在体育馆的南偏西60°方向1200米处，请在图上标出书城的位置。 五、解答题（共35分） 23．（4分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 24．（4分）肇兴侗寨村民将文旅收入20000元存入黔东南农村信用社，定期两年，年利率是2.25%。到期后村民一共能取回多少元？ 25．（4分）我国每年的11月9日是全国消防日。育才小学的同学们去广场发放消防宣传单。五、六年级同学共发放了280份宣传单，六年级发放的份数是五年级的1.5倍。问：五年级同学和六年级同学各发放了多少份宣传单？（先写出等量关系，再列方程解答） 26．（4分）为鼓励居民节约用水，供水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨4.8元收费；超过15吨的，超过的部分按每吨6元收费。明明家上个月共付102元水费，明明家上个月用水多少吨？ 27．（8分）下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示） （1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ （2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 28．（11分）为了解学生参加课后兴趣小组的情况，幸福小学六年级对参加绘画、舞蹈、书法、球类这4个课后兴趣小组的人员分布情况进行了抽样调查，并根据收集的数据，请根据图中提供的信息解答下面的问题。 （1）此次一共调查了（    ）名同学。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多百分之几？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 北京市房山区重点中学2026年六年级小升初 升学选拔考试（分班考）数学试卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 参考答案 1．B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，利用举例法，分析验证即可。 【详解】假设M＝，＝×＝，＝××＝ M＝＝，＝＝＝，所以＜＜M。 2．B 【分析】第一次提价是把原价看作单位“1”，第二次降价是把提价后的价格看作单位“1”。可以通过设原价为“1”的方法，分别计算出提价后的价格和现价，最后与原价进行比较。 【详解】设这件商品的原价为单位“1”。 提价后的价格： 再降价后的现价： 比较现价与原价： 所以现价与原价相比降低了。 3．D 【分析】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离：实际距离，因为亭子的实际距离是固定的，先根据图②的比例尺和对应图上距离求出亭子的实际距离，再根据实际距离和图①的图上距离，求出图①的比例尺。 【详解】图②：比例尺，图上距离：厘米 实际距离＝图上距离比例尺 （厘米） 图①比例尺＝图上距离∶实际距离 图①是按的比例尺画的。 4．D 【分析】观察已知棋子数：第1个图：5枚，第2个图：9枚，第3个图：13枚，第4个图：17枚，可以发现：后一个图比前一个图多4枚棋子。由此推导可得，第n个图的棋子总数为：5＋4（n－1）。 【详解】根据分析： 计算第8个图中的棋子数量，即把n＝8代入公式：5＋4（n－1）得： 5＋4×（8－1） ＝5＋4×7 ＝5＋28 ＝33（枚） 第8个图中有33枚棋子。 5．D 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲工程队和乙工程队的工作效率，两队合修，根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ A．10、15是单独完工天数，不能直接相加当总工效，错误。 B．1÷是求修2个全长的时间，题意只修，列式颠倒，错误。 C．900×是实际米数，、是分率工效（每天做总量的几分之几），单位不统一、不能直接相除，式子错误。 D．工作量÷合作分率工效，列式正确。 6．A 【分析】根据两个平行线之间的距离相等，且在梯形ABCD中，即三角形ADE和三角形ABE的高相等，三角形的面积是三角形面积的2倍，则，根据三角形的面积＝底×高×可以得出这两个三角形的底相等，即AD＝4。 EC＝5，则BC＝BE＋EC＝7，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，列出方程，得出梯形的高是。则三角形DEC的面积＝EC×高×，代入数据计算即可。 【详解】根据题意假设高为h。 因为， 即 则 因为，则 三角形DEC的面积 故答案为：A 7．C 【分析】以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，B点在A点的北偏东70°方向，也就是东偏北20°方向；C点在A点的南偏西15°方向，这样∠BAC的角度包含20°、15°，以及东与南之间的夹角90°，据此求解。 【详解】如图： 90°－70°＝20° ∠BAC的度数是：20°＋90°＋15°＝125° 8．A 【分析】首先观察数轴，确定a、b、c的更精确范围： a在0.5到1之间（0.5＜a＜1） b在1到1.5之间（1＜b＜1.5） c在2到2.5之间（2＜c＜2.5） a＜b＜c 再结合数的运算规律分析： 两数相加，和的范围是两数各自范围的和； 一个数减去一个非0数，差小于被减数； 一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； 一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】A．a的范围是0.5＜a＜1，b的范围是1＜b＜1.5，因此a＋b的范围是：0.5＋1＜a＋b＜1＋1.5，即1.5＜a＋b＜2.5。 而c在2＜c＜2.5，当a＋b接近2.5（如a＝0.9，b＝1.4，则a＋b＝2.3）、c接近2（如c＝2.1）时，2.3＞2.1，所以a＋b＞c可能成立。 B．b－a＜b＜c，所以b－a＞c不可能成立。 C．a＜1，因此a×b＜b＜c，所以a×b＞c不可能成立。 D．b＞1，因此a÷b＜a＜＜ac，所以a÷b＞c不可能成立。 故答案为：A 9．C 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，由图可知圆柱甲的底面半径为b，高为a，圆柱乙底面半径为a，高为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。 【详解】甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ 乙：2πrh＝2π×a×b＝2abπ 因为2abπ＝2abπ，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。 故答案为：C 10．B 【分析】根据生活实际，床单的尺寸通常在2米左右。若单位为厘米（cm），245cm＝2.45m，230cm＝2.30m，符合常见床单尺寸范围。若为毫米（mm），则尺寸过小；若为分米（dm）或米（m），则尺寸过大，与实际不符。 【详解】A．245mm＝24.5cm，230mm＝23cm，尺寸过小，无法作为床单的长和宽。此选项错误。 B．245cm＝2.45m，230cm＝2.30m，符合常见双人床单的实际尺寸。此选项正确。 C．245dm＝24.5m，230dm＝23m，尺寸远超实际需求。此选项错误。 D．245m和230m为数百米，远超床单尺寸。此选项错误。 故答案为：B 11．6.42 【分析】由图知长方形宽等于圆的半径，已知圆周长，根据求得圆的半径即长方形的宽，长方形周长＝圆周长＝18.84cm，根据长＝周长÷2－宽，代入数值求得长方形长。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 18.84÷2－3 ＝9.42－3 ＝6.42（cm） 12．128 【分析】利用两个小直角三角形的边长比例关系，无需单独求出正方形边长，直接得到正方形面积。 【详解】设正方形DFEB的边长为a， 观察图形可知两个小直角三角形的对应边成比例， AD∶正方形边长＝正方形边长∶EC， 代入AD＝8、EC＝16， 可得8∶a＝a∶16， 由比例的性质可得，即＝8×16＝128，而正方形的面积恰好等于边长乘边长，因此直接得到正方形面积为128。 13．15.7 【分析】根据题意，圆柱形钢柱切下一个长3dm的钢柱，减少的表面积就是长3dm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出剩下钢柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长：18.84÷3＝6.28（dm） 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（dm） 剩下钢柱的体积： 3.14×12×（8－3） ＝3.14×1×5 ＝15.7（dm3） 14． F E 【分析】属于长方体展开图的“3－2－1”结果，相对的面完全相同，折叠成长方体，A面与F面相对；B面与D面相对；C面与E面相对，据此解答。 【详解】根据分析可知，A面与F面相对；B面与D面相对；C面与E面相对； A面在底部，F面在上面，与C面相对的是E面。 15．26.95 【分析】根据整数的改写，改写成以“亿”做单位的数，即在亿位后面点上小数点，再把结尾的0去掉，加上“亿”，结果保留两位小数，即看第三位小数上的数字是否小于5，小于5则舍去，大于5或等于5则向前一位进一，即可解答。 【详解】2695060000＝26.9506亿≈26.95亿 九国总人口约2695060000人。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是26.95亿。 16． 361 50 【分析】看图可知，第1幅图中有0个三角形，0＝，1个圆，1＝（1－1）×2＋1；第2幅图中有1个三角形，1＝，3个圆，3＝（2－1）×2＋1；第3幅图中有4个三角形，4＝，5个圆，5＝（3－1）×2＋1……由此可知，三角形的个数是（第几幅图就用几－1）的平方；圆的个数＝（第几幅图就用几－1）×2＋1，第几幅图＝（圆的个数－1）÷2＋1，据此列式计算。 【详解】＝361（个） （99－1）÷2＋1 ＝98÷2＋1 ＝49＋1 ＝50（幅） 第20幅图中有361个三角形，第50幅图有99个圆。 17． 5 0.5/ 【分析】先算出红辣椒和胡豆瓣分别占总材料质量的比例，最后根据比例求出6.9千克胡豆瓣酱中红辣椒和胡豆瓣的质量。 【详解】250∶2500∶500∶200＝5∶50∶10∶4 6.9÷（5＋50＋10＋4） ＝6.9÷69 ＝0.1（千克） 0.1×50＝5千克 0.1×5＝0.5千克 所以，红辣椒有5千克，胡豆瓣有0.5千克。 18．60；1.8； 反 【分析】根据，两地之间的距离一定，可得路程一定时，速度与时间的乘积是一个常数，所以汽车行驶速度和所需要时间成反比例。据此解答。 【详解】（千米） （千米/小时） （小时） 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 60 所需时间（小时） 4.5 3 1.8 1.5 所以汽车行驶速度和所需时间成反比例。 19．；8； 6.1；1 【分析】先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法； 可以将80%转换成，再运用乘法分配律进行简便计算； 12.69－4.12－5.88＋3.41运用加法交换律，交换（－4.12）和3.41的位置后，再根据减法的性质，将其改写成12.69＋3.41－（4.12＋5.88）后进行简便计算； 直接用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】 ＝×[] ＝ ＝ 3.5×＋6.5×80% ＝3.5×＋6.5× ＝（3.5＋6.5）× ＝10× ＝8 12.69－4.12－5.88＋3.41 ＝（12.69＋3.41）－（4.12＋5.88） ＝16.1－10 ＝6.1 ＝ ＝ ＝1 20．＝1.6；＝2 ＝；＝48 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘4，求出方程的解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时减去1.2，再同时除以1.8，求出方程的解； （3）根据等式的性质，方程两边先同时除以，再同时加上5，最后同时除以9，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质把方程改写成＝0.25×16，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）＝40% 解：×4＝40%×4 ＝0.4×4 ＝1.6 （2）1.2＋1.8＝ 解：1.2＋1.8－1.2＝－1.2 1.8＝3.6 1.8÷1.8＝3.6÷1.8 ＝2 （3）（9－5）×＝10 解：（9－5）×÷＝10÷ 9－5＝10× 9－5＝25 9－5＋5＝25＋5 9＝30 9÷9＝30÷9 ＝ （4）∶0.25＝ 解：∶0.25＝16∶ ＝0.25×16 ＝4 ÷＝4÷ ＝4×12 ＝48 21．①（6，10） ②见解答 ③平行四边 【分析】①C点的位置用数对表示为（7，8），由图中可知，B点的位置是C点的向左边移动1格，再向上移动2格，所以B点的位置为（6，10）。 ②注意是绕C点逆时针旋转90°，找准C点，再逆时针转，在画图的时候也是先找到对应点，然后连线。 ③要画出移动后的图形，就要先找准点，分别找出ABCD四个点移动后的对应位置，再连接对应点，得到新图形；再绕新图形的点D旋转180°，找准D点，再顺（逆）时针转，在画图的时候也是先找到对应点，然后连线。这时得到的新图形与原图组合会成功拼出平行四边形。 【详解】①如果点C的位置用数对（7，8）表示，那么点B的位置用数对（6，10）表示。 ②③如图： 所以这时与原图组合会成功拼出平行四边形。 22．（1）北；东；45；800 （2）见详解 【分析】（1）根据图中所给信息，以体育馆为观测点，测量出北偏东的夹角为45°，即购物中心在体育馆的北偏东45°方向，90°－45°＝45°，也可以说是购物中心在体育馆的东偏北50°方向；从图中的比例尺1∶40000可知，图上1厘米代表实际距离40000厘米，1米＝100厘米，根据进率转换单位； （2）已知书城在体育馆的南偏西60°方向1200米处，根据比例尺1∶40000，图上1厘米代表实际40000厘米，即400米，则书城到体育馆的图上距离1200÷400＝3（厘米）；因此，以体育馆为中心，先确定南偏西60°的方向（即从正南方向向西偏转60°），然后沿该方向画出3厘米代表1200米的长度，端点即为书城位置；据此解答。 【详解】（1）40000厘米＝400米 2×400＝800（米） 所以购物中心在体育馆的北偏东45°方向800米处。（方向答案不唯一） （2）作图如下： 23．千米 【分析】因为乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，可以根据路程除以速度求出乙车行驶的时间，也就是甲车行驶的时间，再根据速度乘时间算出甲车行驶的路程，把两地相距的距离看作单位，甲车已行了全程的，已知一个数的几分之几是多少，用除法。 【详解】（小时） （千米） （千米） 答：A、B两地相距千米。 24．20900元 【分析】此题要求的是本金加利息，利息＝本金×利率×存期。 【详解】20000＋20000×2.25%×2 ＝20000＋450×2 ＝20000＋900 ＝20900（元） 答：到期后村民一共能取回20900元。 25．等量关系式：五年级同学发放的份数＋六年级同学发放的份数＝两个年级发放的总份数； 五年级：112份；六年级：168份 【分析】设五年级同学发放了x份，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，得到六年级同学发放的为1.5x份；再根据等量关系式：五年级同学发放的份数＋六年级同学发放的份数＝两个年级发放的总份数，列出方程x＋1.5x＝280，利用等式的性质求出方程的解，即五年级同学发放的份数，最后根据倍数关系求出六年级同学发放的份数。 【详解】等量关系式：五年级同学发放的份数＋六年级同学发放的份数＝两个年级发放的总份数 解：设五年级同学发放了x份，则六年级同学发放的为1.5x份。 x＋1.5x＝280 2.5x＝280 2.5x÷2.5＝280÷2.5 x＝112 112×1.5＝168 答：五年级同学发放了112份宣传单，六年级同学发放了168份宣传单。 26．20吨 【分析】先用4.8元乘15，求出15吨水需交的水费，再用102元减去15吨水需交的水费，得到超出15吨部分需交的水费，再除以这部分水的单价每吨6元，求出超过15吨的水的吨数，然后加上15吨即可。 【详解】（102－4.8×15）÷6＋15 ＝（102－72）÷6＋15 ＝30÷6＋15 ＝5＋15 ＝20（吨） 答：明明家上月用水20吨。 27．（1）平方厘米 （2）这款纸杯能装下400毫升的饮料；纸杯容积大约是442.9755毫升，大于400毫升，所以能装下400毫升的饮料。 【分析】（1）对于展开图中的扇形，大圆半径为10厘米＋20厘米，小圆半径为20厘米，根据圆心角的度数确定这个扇形面积是整个大圆的几分之几即，杯身的面积＝，则杯身侧面展开面积＋底面圆面积即可知道使用的纸张面积； （2）纸杯的容积＝大圆锥体积－小圆锥体积，利用比例可知大圆锥的高，大圆锥的底面半径为9厘米的一半，小圆锥的底面半径为6厘米的一半，据此即可求解纸杯的容积，再与400毫升比较即可知道这款纸杯是否能装下400毫升的饮料。 【详解】（1） 答：制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是平方厘米。 （2）9÷2＝4.5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 因为 所以 纸杯体积： 因为 答：这个杯子能装下400毫升的饮料。 【点睛】求解扇形的面积，通过扇形对应的圆心角构建扇形与圆形的关系，扇形的面积＝。 28．（1）200 （2） （3）50% 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用参加绘画兴趣小组的人数除以参加绘画兴趣小组的人数占调查人数的百分数即求出调查人数； （2）把调查人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加书法、舞蹈、绘画的人数占单位“1”的百分数即可求出参加球类的人数占单位“1”的百分率；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用调查人数乘参加舞蹈和球类人数占单位“1”的百分数即可求出参加舞蹈和球类的具体人数。最后将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）用参加书法兴趣小组的人数减去参加舞蹈兴趣小组的人数，除以参加舞蹈兴趣小组的人数，乘100%即可解答。 【详解】（1）90÷45%＝200（名） 答：此次一共调查了200名同学。 （2）1－45%－15%－10%＝30% 200×10%＝20（名） 200×30%＝60（名） 作图略。 （3）（30－20）÷20×100%＝50% 答：参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多50%。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $