期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册数学核心内容，以手工售卖、隧道开凿等生活情境为载体，融合图形观察、代数表示、统计应用等知识，注重运算能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|立体图形观察、行程图像分析、三角形三边关系|结合空间观念与优化思想（如理发等候时间排序）| |填空题|10题20分|小数乘法规律、代数式意义、等腰三角形内角、规律探究|梯度设计，从基础概念（如三角形类型判断）到规律建模（摆八边形小棒数量）| |解答题|6题30分|统计图表制作、方程应用、实际问题解决|综合考查数据意识（手工摊位销量分析）与模型观念（隧道相遇问题列方程）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的立体图形，从正面、上面、右面看到的图形完全一样的是（    ）。 A． B． C． D． 2．爸爸骑摩托车送笑笑到图书馆参加读书活动，活动结束后笑笑步行回家。下图能表示笑笑离家的距离与时间关系的大致图像的是（    ）。 A．B． C．D． 3．乐乐今年12岁，妈妈今年36岁。如果用a表示乐乐某一年的年龄，用（    ）表示妈妈这一年的年龄。 A．3a B．a＋24 C．a＋36 D．2a＋12 4．如图，在池塘的一侧选取一点P，测得米，米，那么AB之间的距离可能是（    ）米。 A．4 B．6 C．12 D．16 5．下面四组线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．1cm、2cm、3cm B．3cm、5cm、9cm C．3cm、3cm、6cm D．4cm、6cm、9cm 6．理发店同时来了四位顾客，按他们所理发型，甲需要18分钟，乙需要25分钟，丙需要15分钟，丁需要30分钟，理发师应该按（    ）顺序，才能使这四个人理发等候所用的时间总和最少。 A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丙、丁、乙 C．丁、乙、甲、丙 D．丙、甲、乙、丁 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数( )；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )。 8．每支钢笔x元，比每本笔记本贵2元，表示( )，2x表示( )。 9．在一个三角形中，其中两个角分别是52°和48°，这个三角形是( )三角形。 10．等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°；如果顶角是100°，那么一个底角是( )°。 11．两个数的和是9.8，如果一个加数增加6.3，另一个加数减少4.2，那么和变为( )。 12．金普新区某零件加工厂制作A零件成本x元，制作B零件的成本是A的2倍多4元，B零件制作成本是( )元。 13．周末，安安要为家人做一顿午饭，她择菜5分钟，洗菜3分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭30分钟，切菜2分钟，炒菜7分钟，安安做完这些事情至少要( )分钟。 14．淘气在计算一道小数减法时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是21.6，这道题的正确答案是( )。 15．去掉一个小正方体后使下面的立体图形从正面和左面看到的形状都不变，共有( )种方法。（只考虑面面相接的情况） 16．用小棒按如图的方式摆图形，连续摆5个八边形需要( )根小棒，连续摆n个八边形需要( )根小棒，50根小棒可以摆( )个八边形。 三、判断题（12分） 17．一个几何体如图从前面和上面观察到的形状是一样的。( ) 18．某数的3倍比9.25的2倍多7，求这个数，如果设某数为，应列式为。( ) 19．用6厘米、7厘米、8厘米长的三根绳子不能围成三角形。( ) 20．用竖式计算小数加、减法时，要把相同数位上的数对齐。( ) 21．一个三角形的三条边长分别为2cm、5cm、7cm。( ) 22．如果一个三角形中有一个角是30°，那么这个三角形一定是锐角三角形。    ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 100×3.5＝    2.5×4＝    5.28×1000＝    2.4×20＝ 17÷100＝    1.25×0.8＝    3.5÷1000＝    7.5÷10＝ 24．用竖式计算。（带★的要验算） 9.9+11.87=            ★            7.45+5.9—9.79= 25．计算下面各题，能简算的要简算。                               五、解答题（30分） 26．在学校举办的活动中，三年级的同学开设了手工摊位，售卖自己亲手制作的商品。活动结束后，大家想通过整理售卖数据，了解哪些商品更受欢迎，为下一次活动做更好的准备。请你根据下面的商品售卖信息，完成相关问题。 其中同学们经营手工摊位的商品售卖信息如下： DIY人偶：售卖数量8个，售卖价格25元/个 羽毛球花：售卖数量30支，售卖价格5元/支 串珠：售卖数量50串，售卖价格10元/串 黏土摆件：售卖数量12个，售卖价格8元/个 (1)请将上面统计的信息，整理填写到下面的复式统计表中。 手工摊位售卖情况统计表 商品类别 DIY人偶 羽毛球花 串珠 黏土摆件 售卖数量（个） 30 50 12 售卖价格（元） 25 5 10 (2)请将下面的“手工摊位售卖商品数量统计图”补充完整。 (3)请你对下一次售卖的摊主提出建议，并结合上述统计表和统计图的数据，说明原因。 27．甲乙两个工程队分别从两头同时开凿一个长3900米的隧道，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿的米数是甲队的2倍，多少天后隧道开通，两队相遇？（列方程解答） 28．回收1千克废纸可生产0.75千克再生纸。某校四（1）班开展了“保护环境，回收废纸”的活动，如果每人每学期回收3.5千克废纸，全班共有42人，这个班一个学期回收的废纸可以生产多少千克再生纸？ 29．在一个三角形中，最大角的度数是最小角度数的3倍，另一个角度数是最小角的2倍，求这个三角形三个角的度数分别是多少？ 30．张老师带领全班39名同学去公园踏青，个人票每张18元，40人及以上可以购买团体票，每张团体票比个人票便宜2.5元。用700元买门票，钱够吗？ 31．某小区的物业公司应业主们的要求对小区路面进行升级改造，将原来用的透水砖更换为边长是0.6m的正方形石砖。1号楼前面的小路长58.8m，宽1.2m，用200块这样的石砖够吗？（不考虑损耗） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B D D 1．B 【分析】A．从正面看共一排，有3个小正方形；从上面看共一排，有3个小正方形；从右面看，只有一个小正方形。 B．从正面看共两排，从下往上第一排有2个小正方形，第二排有1个小正方形，靠右对齐；从上面看共两排，从下往上第一排有2个小正方形，第二排有1个小正方形，靠右对齐；从右面看共两排，从下往上第一排有2个小正方形，第二排有1个小正方形，靠右对齐。 C．从正面看共两排，从下往上第一排有2个小正方形，第二排有1个小正方形，靠右对齐。从上面看共一排，有2个小正方形。从右面看共2排，每排都是1个小正方形。 D．从正面看共两排，每排都是一个小正方形；从上面看共两排，每排都是一个小正方形；从右面看共两排，每排都是2个小正方形。 据此画出每个选项从正面、上面、右面看到的图形，再看哪个选项的是全部相同的即可。 【详解】 A． 从正面、上面、右面看到的图像如下所示： B. 从正面、上面、右面看到的图像如下所示： C. 从正面、上面、右面看到的图像如下所示： D. 从正面、上面、右面看到的图像如下所示： 只有从正面、上面、右面看到的图形完全一样。 故答案为：B 2．C 【分析】爸爸骑摩托车送笑笑到图书馆参加读书活动，折线往上坡度较陡表示骑摩托车去往图书馆，然后折线平缓无变化表示在图书馆参加读书活动，活动结束后笑笑步行回家，折线往下坡度较缓表示步行回家，据此分析。 【详解】A．折线往上和往下坡度一样，没有表示出骑摩托车和步行的区别； B．折线往上坡度较缓，折线往下坡度较陡，将骑摩托车和步行的过程弄反了； C．能表示笑笑离家的距离与时间关系； D．没有表示出骑摩托车去往图书馆的过程。 能表示笑笑离家的距离与时间关系的大致图像的是。 故答案为：C 3．B 【分析】乐乐今年12岁，妈妈今年36岁，妈妈比他大36－12＝24（岁）。如果用a表示乐乐某一年的年龄，那么妈妈的年龄应该比a多24岁。据此解答。 【详解】36－12＝24（岁） 妈妈的年龄：（a＋24）岁 故答案为：B 4．B 【分析】点P、A、B可形成一个三角形，已知PA＝4米，PB＝8米，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，分别计算下列选项，即可判断哪个距离满足条件。 【详解】两边之和： 4＋8＝12（米） 两边之差： 8－4＝4（米） 所以A、B两点之间的距离可能是：4米＜AB＜12米 故答案为：B 5．D 【分析】较小的两条线段长度之和大于最长的线段，则这三条线段能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。 【详解】A．1cm＋2cm＝3cm，不能围成三角形。      B．3cm＋5cm＜9cm，不能围成三角形。 C．3cm＋3cm＝6cm，不能围成三角形。      D．4cm＋6cm＞9cm，能围成三角形。 故答案为：D 6．D 【分析】要使他们等候时间的总和最少，应该让用时最少的顾客先理，据此比较他们所需的时间，由此即可选择。 【详解】15＜18＜25＜30 理发师应该按丙、甲、乙、丁顺序，才能使这四个人理发等候所用的时间总和最少。 故答案为：D 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 7． 大 小 【分析】由因数和积的大小关系可知，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，举例说明即可。 【详解】分析可知，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，如：2.4×1.1＝2.64，因为2.64＞2.4，所以2.4×1.1＞2.4。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，如：2.4×0.2＝0.48，因为0.48＜2.4，所以2.4×0.2＜2.4。 8． 每本笔记本的价格 买2支钢笔的总价 【分析】根据题意，钢笔每支x元，比每本笔记本贵2元，说明笔记本的单价是x元减去2元，即x－2。根据单价×数量＝总价，可知2x表示2支钢笔的总价。 【详解】每支钢笔x元，比每本笔记本贵2元，表示每本笔记本的价格，2x表示买2支钢笔的总价。 9．锐角 【分析】根据三角形内角和为180°，先计算出第三个角的度数，再根据三个角的大小判断三角形的类型，一个角是直角的三角形为直角三角形，一个角是钝角的三角形是钝角三角形，若三个角都是锐角，则为锐角三角形。 【详解】180°－52°－48° ＝128°－48° ＝80° 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 10． 70 40 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也是55°，根据三角形内角和为180°，用180°减去两个底角可知顶角的度数；如果顶角是100°，用180°减去100°，再除以2可知底角度数。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 所以等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是70°； （180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 所以如果顶角是100°，那么一个底角是40°。 11．11.9 【分析】根据题意，已知两个数的和是9.8，如果一个加数增加6.3，另一个加数减少4.2，那么和的变化取决于增加和减少，先用9.8加上6.3，减去4.2，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9.8＋6.3－4.2 ＝16.1－4.2 ＝11.9 两个数的和是9.8，如果一个加数增加6.3，另一个加数减少4.2，那么和变为11.9。 12．2x＋4/4＋2x 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；用制作A零件成本乘2，再加上4元即可解答。 【详解】2×x＋4＝（2x＋4）元 B零件制作成本是（2x＋4）元。 13．32 【分析】择菜用5分钟，洗菜用3分钟，切菜要2分钟，炒菜要7分钟，完成这些工作一共需要17分钟，而用电饭煲煮饭要30分钟，所以可以在煮饭的30分钟内同时完成择菜、洗菜、切菜和炒菜，这样就可以节省17分钟，所以淘米2分钟以后，接着煮饭30分钟，这2个时间相加即可解答。 【详解】2＋30＝32（分钟） 周末，安安要为家人做一顿午饭，她择菜5分钟，洗菜3分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭30分钟，切菜2分钟，炒菜7分钟，安安做完这些事情至少要32分钟。 14．24.9 【分析】想算正确答案，得先看淘气哪里算错了。被减数个位的9写成6，被减数变小了，差也会跟着变小，少了9－6＝3，所以要把差加回来。减数十分位的6写成9，减数变大了，差也会变小，多减了0.9－0.6＝0.3，这部分也要加回差里。把这两处少的都补到错误的差上，就是正确答案。 【详解】21.6＋3＋0.3 ＝24.6＋0.3 ＝24.9 淘气在计算一道小数减法时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是21.6，这道题的正确答案是24.9。 15．3 【分析】根据观察，可知这个立体图形从正面看，能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从左面看，能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。去掉一个小正方体后使如图的立体图形从正面和左面看到的形状都不变，可以去掉第一层第一行和右排的任意一个。 【详解】 根据分析可知，这个立体图形从正面和左面看到的图形为，去掉一个小正方体后使如图的立体图形从正面和左面看到的形状都不变，可以去掉第一层第一行和右排的任意一个，因此共有3种方法。 16． 36 1＋7n 7 【分析】观察每个图形，发现规律第一个图形由8根小棒组成，第二个图形由（8＋7）根小棒组成……每增加一个八边形，就增加7根小棒。第一个图形也可以看作最开始有1根小棒，然后再加7根小棒，即（1＋7）根小棒。后面图形可以看成在最开始1根小棒的基础上每增加一个八边形，就需要增加7根小棒，所以找到规律，n个图形需要小棒的根数为1＋ 7n；根据规律解答。 【详解】1个八边形：（1＋7）根 2个八边形：（1＋7×2）根 …… n个八边形：（1＋7n）根 5个八边形：1＋5×7 ＝1＋35 ＝36（根） 50根小棒：（50－1）÷7 ＝49÷7 ＝7（个） 用小棒按如图的方式摆图形，连续摆5个八边形需要36根小棒，连续摆n个八边形需要1＋7n根小棒，50根小棒可以摆7个八边形。 17．√ 【分析】分别画出从前面、上面观察几何体的视图，对比两个视图形状是否相同。 【详解】 从前面看：底层3个小正方形，上层右侧1个小正方形，； 从上面看：底层一排3个小正方形，后排最右侧1个小正方形，； 两个视图形状完全一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【解析】略 19．× 【解析】略 20．√ 【详解】用竖式计算小数加、减法时，要对齐小数点，也就是把相同数位上的数对齐，然后把相同数位上的数相加。故题干说法正确。 21．× 【解析】略 22．× 【分析】不一定，还有可能是含有30°角的直角三角形。 【详解】不一定，还有可能是含有30°角的直角三角形。 故答案为：× 【点睛】此题考查对三角形分类的认识。 23．350；10；5280；48； 0.17；1；0.0035；0.75 【解析】略 24．；； 【分析】小数加法笔算法则：先将所有加数的小数点上下对齐，保证相同数位对齐。按照整数加法的计算规则，从最低位开始逐位相加，哪一位上的和满十，就向前一位进1。计算完成后，在结果中对齐原式的小数点位置点上小数点；如果得数的小数部分末尾有0，一般可以去掉末尾的0化简结果。 小数减法笔算法则：先对齐小数点，使相同数位对齐，再按照整数减法的计算法则进行计算，最后在结果里对齐横线上的小数点位置点上小数点。验算时用差加上减数，看结果是否等于被减数。 小数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算，先算加法得出和，再用和减去第三个数得到最终结果。 【详解】9.9＋11.87＝21.77                     28.39.76＝18.54                                  7.45＋5.99.79＝3.56                      验算：                    25．2.13；100000；2.9；8 【分析】（1）根据带符号搬家改变减数顺序，先计算5.45－1.45，再减去1.87。 （2）32可拆分为8×4，且125×8、25×4的积为整千、整百数，所以拆分后用乘法结合律分组计算。 （3）两项都有相同因数，所以逆用乘法分配律提取公因数计算。 （4）四则运算需先算括号内，所以先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】5.45−1.87−1.45 ＝5.45−1.45−1.87 ＝4−1.87 ＝2.13 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 0.73×2.9＋2.9×0.27 ＝2.9×（0.73＋0.27） ＝2.9×1 ＝2.9 600÷[（202−187）×5] ＝600÷[15×5] ＝600÷75 ＝8 26．(1)8；8 (2) (3)建议多备些串珠；因为串珠的销量及销售额最高。 【分析】（1）根据题意，DIY人偶的售卖数量是8个，黏土摆件的售卖价格是8元/个；据此补充统计表即可； （2）看图可知，一格表示10个。根据统计表的信息，DIY人偶的售卖数量是8个，羽毛球花的售卖数量是30个，黏土摆件的售卖数量是12个；据此补充统计图即可； （3）可以根据售卖的情况，多卖些销量最高的商品。也可根据卖出的总钱数解答。答案不唯一，合理即可。 【详解】（1） 手工摊位售卖情况统计表 商品类别 DIY人偶 羽毛球花 串珠 黏土摆件 售卖数量（个） 8 30 50 12 售卖价格（元） 25 5 10 8 （2）略 （3）8×25＝200（元） 30×5＝150（元） 50×10＝500（元） 12×8＝96（元） 500＞200＞150＞96 售卖数量：50＞30＞12＞8 答：建议多备些串珠，因为串珠的销量及销售额最高。（答案不唯一） 27．20天 【分析】等量关系：两队每天开凿的长度之和×相遇时间＝隧道总长度。已知甲队每天开凿65米，乙队每天开凿的米数是甲队的倍，可先计算出乙队的速度。设天后两队相遇，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设天后隧道开通，两队相遇。 乙队每天开凿：65×2＝130（米） （65＋130）x＝3900 195x＝3900 x＝3900÷195 x＝20 答：20天后隧道开通，两队相遇。 28．110.25千克 【分析】用每人每学期回收废纸的重量乘四（1）班总人数，先算出四（1）班一学期回收废纸的总重量，回收1千克废纸，可生产0.75千克再生纸，则再乘0.75，即可求出四（1）班一个学期回收的废纸可以生产多少千克再生纸；据此列式计算即可。 【详解】3.5×42×0.75 ＝147×0.75 ＝110.25（千克） 答：这个班一个学期回收的废纸可以生产110.25千克再生纸。 29．30°；60°；90° 【分析】三角形的内角和是180°，将最小的角看作1份，则最大的角就是3份，另一个角就是2份，加起来就是6份，6份的和是180°，用180°除以6可以先求出1份，也就是最小的角，进而再求出其他两角。 【详解】最小角的度数： 答：这个三角形的三个角分别是30°，60°，90°。 30．够 【分析】由题意知，总人数为39+1=40人，可购买团体票，求出团体票的总价，此题可进行估算，与700比较大小即可。 【详解】39＋1＝40（人）    18－2.5＝15.5（元） 15.5＜16    16×40＝640（元） 640＜700    钱够。 31．够 【分析】由题意，先根据边长0.6m，求出200块石砖的总面积=边长×边长×总块数，再根据长58.8m，宽1.2m，求出小路总面积=长×宽，最后进行大小比较即可。 【详解】石砖总面积为0.6×0.6×200＝72（）。 58.8＜60    60×1.2＝72（）     答：小路总面积不超过72，所以用200块这样的石砖够。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $