第19卷 角的概念推广及弧度制（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“考点双析”构建讲练闭环，系统覆盖角的概念推广及弧度制，通过概念辨析-度量转化-应用计算的逻辑链条培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2,4,6/填空11|终边相同角判定、象限角范围|从角的概念推广到象限划分，构建角的分类体系| |度量转化|单选3,5/多选7/填空9-10|角度弧度互化、扇形基本量计算|通过单位转化建立角度与弧度的联系，推导扇形公式| |应用计算|单选3,5/填空12/解答14|钟表问题、扇环面积计算|结合生活情境，运用弧度制解决实际几何问题|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第19卷 角的概念推广及弧度制 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．在范围内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 4．若是第一象限的角，那么下列命题正确的是（　　）． A． B．是小于的角 C．是正角 D． 5．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 6．设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 8．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ） A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱 B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可 C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多 D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．______（填弧度）；_______（填角度）； 10．一周角____________________弧度. 11．（1）第三象限角的取值范围是_________； （2）在范围内与终边相同的角是_________； （3）角所在的象限为__________________； （4）若为锐角,则是第_________象限的角； （5）与终边相同的角的集合为_________； 12．钟表经过3小时，则分针转了________度. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．（1）写出终边在轴上的角的集合； （2）写出第二象限角的范围. 14．某公园要设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是以点为圆心的两个同心圆，圆弧所在圆的半径（单位：米），圆弧所在圆的半径（单位：米），圆心角． (1)求弧长； (2)求花坛的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第19卷 角的概念推广及弧度制 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．在范围内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的表示进行求解. 【详解】因为与角角终边相同的角的集合可以表示为， 由题意在范围内，所以取，得， 所以在范围内，与角终边相同的角是，选项C正确， 经检验，选项ABD错误. 故选：C. 2．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边相同的角的定义计算即可得. 【详解】与角终边相同的角为， 当时，有，D正确，其他选项检验均不成立. 故选：D. 3．若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形的弧长公式即可求解. 【详解】由扇形弧长公式，可得. 故选：D. 4．若是第一象限的角，那么下列命题正确的是（　　）． A． B．是小于的角 C．是正角 D． 【答案】D 【分析】根据象限角的定义分析即可. 【详解】已知是第一象限的角， 则，故D正确， 第一象限的角不一定都是正角，例，故AC错误， 第一象限的角不一定都小于，例，故B错误， 故选：D. 5．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入扇形面积公式即可得解. 【详解】由题意，设扇形的圆心角大小为， 则扇形的面积为. 解得. 故选：C. 6．设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【分析】由 ，得到，对k赋值判断. 【详解】解：因为是第二象限角， 所以 ， ， 当 时， ，在第一象限； 当 时， ，在第二象限； 当 时， ，在第四象限； 故选：D 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 【答案】ABD 【分析】根据角度制与弧度制之间的互化即可逐一求解. 【详解】对于A, 化成弧度是,故A正确， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：ABD 8．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ） A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱 B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可 C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多 D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合给定的函数关系的图象，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，当时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值， 故当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱，所以A正确； 对于B中，当打车里程为10km时，甲、乙方案的费用均为12元， 故乘客选择甲、乙方案均可，所以B正确； 对于C中，打车3km以上时，甲方案每千米增加的费用为（元）， 乙方案每千米增加的费用为（元）， 故每千米增加的费用甲方案比乙方案多，所以C正确； 对于D中，由图可知，甲方案3km内（含3km）付费5元，3km以上时，甲方案每千米增加的费用为1（元），所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．______（填弧度）；_______（填角度）； 【答案】 【分析】根据弧度与角度的互化求解即可. 【详解】， . 故答案为：. 10．一周角____________________弧度. 【答案】 360 【分析】由任意角的概念和弧度制即可得解. 【详解】由任意角的概念知一周角弧度. 故答案为：. 11．（1）第三象限角的取值范围是_________； （2）在范围内与终边相同的角是_________； （3）角所在的象限为__________________； （4）若为锐角,则是第_________象限的角； （5）与终边相同的角的集合为_________； 【答案】 第二象限 四 【分析】由象限角的范围，以及终边相同的角的集合即可得解. 【详解】（）设第三象限角为， 则第三象限角的取值范围为. （）因为. 所以在范围内与终边相同的角是. （）. 所以与终边相同，所以为第二象限角. （）因为为第一象限角，所以为第四象限角，所以为第四象限角. （）设与终边相同的角为. 与终边相同的角的集合为. 故答案为: ；；第二象限；四；. 12．钟表经过3小时，则分针转了________度. 【答案】-1080 【分析】由1小时分针顺时针转，计算即可得出结果. 【详解】因为1小时分针顺时针转，所以3小时分针转. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．（1）写出终边在轴上的角的集合； （2）写出第二象限角的范围. 【答案】； 【分析】（1）利用终边相同角的取值集合的表示方法即可求解； （2）利用象限角的定义即可求解. 【详解】（1）终边在轴的正半轴上的一个角为， 终边在轴的负半轴上的一个角为， 所以终边在轴的正半轴上的角的集合是， 终边在轴的负半轴上的角的集合是， 所以终边在轴上的角的集合为 . （2）在之间，第二象限角的取值范围是， 所以第二象限角的范围是. 14．某公园要设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是以点为圆心的两个同心圆，圆弧所在圆的半径（单位：米），圆弧所在圆的半径（单位：米），圆心角． (1)求弧长； (2)求花坛的面积． 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】（1）根据弧长公式即可求解； （2）根据扇形面积公式，把花坛面积看成两个扇形面积差即可. 【详解】（1）因为，圆弧所在圆的半径， 所以弧长为：米. （2）扇形的面积为：平方米， 扇形的面积为：平方米， 所以花坛的面积为：平方米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $