第18卷 函数的应用（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数应用场景，通过实际问题构建函数模型，强化用数学语言表达现实世界的应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数建模与最值|6单选+2填空+2解答|投资收益/面积/利润等最值问题|从实际问题抽象函数关系（一次/二次/反比例），通过求导或配方法解最值| |函数关系确定|2单选+1多选|根据情境列函数式/确定定义域|结合实际意义分析变量关系，建立定义域与函数表达式的对应| |综合应用|1多选+1填空|多变量/分段函数应用|整合函数性质与实际约束，培养模型意识与逻辑推理能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第18卷 函数应用 学生练习卷 1、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】根据题意列出收益的表达式，结合换元法、二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由题意可知：， 设投资这两座城市收益为， 则有， 令，则有， 该二次函数的对称轴为，且开口向下， 所以， 故选：B 2．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系中，定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的长x求出宽，写出矩形的面积y，求出长x的取值范围． 【详解】解：∵矩形的周长为1，设矩形的长为x时，矩形的宽为， ，解得：， 故选B. 【点睛】本题考查了利用函数模型求函数的定义域的应用问题，是基础题． 3．某公司的销售额（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当广告投入为5万元时，销售额为50万元；当广告投入为10万元时，销售额为80万元.则与的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，假设出，再利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设，把，和，代入， 得，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选：A. 4．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为（    ） A．26米 B．28米 C．31米 D．33米 【答案】C 【分析】计算二次函数的最值即可. 【详解】，. 故选：C 5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润为（   ）. A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 【答案】B 【分析】设出甲乙的销售量，代入利润公式求解即可. 【详解】设在甲地销售量为a，则在乙地销售量为， 设利润为y，则， 即， 对称轴为， ∵，即当时，最大利润为万元. 故选：B. 6．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数关系式结合实际即可解得. 【详解】由于小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为， 所以令，得（舍）或， 故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是， 故选：A 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（    ） A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元 B．甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为 C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 E．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 【答案】ABCD 【分析】对于A、B结合图像便可看出是关于的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为即为证书的单价； 对于C，用2到6千个的费用除以证件个数计算即可得解； 对于D，设函数解析式后用待定系数法解答即可； 对于E，分别求出甲乙两车的费用关于证书个数的函数，将分别代入两个函数，可得出选项乙厂可省元； 【详解】由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，故A正确； 甲厂的费用与证书数量x满足的函数关系为，故B正确； 当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为元，故C正确； 易知当时，与x之间的函数关系式为，故D正确 当时，，因为，所以当印制8千个证书时，选择乙厂更节省费用，故E不正确. 故选ABCD 【点睛】本题考查图像辨析题，需分别求出两个函数表达式，属于基础题. 8．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（    ） A．9 B．7 C．13 D．11 【答案】AD 【分析】将销售额表示成一个关于的函数，然后确定满足条件的的可能值即可. 【详解】设此种商品的月销售额为， 由题意知，单价为，销售量为， 所以销售额：， 所以， , , . 故x的取值可能为9或者11，不可能是7或者13. 故选：AD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_____________元． 【答案】60 【分析】根据题意，设涨价金额为自变量元，列出函数关系，即可求解. 【详解】设涨价元时，获得利润为元，根据题意得到，， 化简得. 时，取最大值，此时售价为60元． 故答案为：60. 10．一台复杂机械的功率（千瓦）与工作时间（小时）以及负载系数（）满足反比例关系.当，，时，若工作时间变为小时，负载系数变为，要保持机械正常工作，功率应为____千瓦. 【答案】/ 【分析】将，，，代入中求出，再将，代入解析式求值即可. 【详解】已知满足反比例关系， 把，，代入， 得，解得， 所以函数关系式为， 当，时，千瓦. 故答案为：. 11．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位，成本增加1万元，又知总收入是生产数量的函数，则总利润的最大值是______万元，这时产品的生产数量为______．（总利润=总收入-成本） 【答案】 250 300 【分析】根据题意可知：总利润=总收入-固定成本200万元-单位产量万元，利用此收益函数求最值以及取最值时的值即可． 【详解】由题可得， 则当时，总利润取得最大值250万元. 故答案为250，300 【点睛】本题考查函数最值的应用，解题的关键是建立利润函数，然后根据函数的特征求最值，属于基础题． 12．某电动车生产企业，上年度生产电动车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，且当不超过0.5时，预计年销售量增加的比例为，而当超过0.5时，预计年销售量不变．已知年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量．则本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式为______；为使本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据年利润的计算方法，分别在和两种情况下得到关系式，从而得到分段函数；根据，分别在每一段上解不等式求得结果. 【详解】当时，； 当时，； 年利润与投入成本增加的比例的关系式为. 上年利润为， 令，解得：； 令，解得：（舍）； 所求的取值范围为. 故答案为：；. 【点睛】本题考查构造合适的函数模型求解实际问题，涉及到分段函数模型的建立和不等式的求解问题，属于基础题. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．年月日，王兵买了一辆手动挡的家庭汽车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：；市郊工况：；综合工况：.王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为，汽油价格按平均价格元来计算，当年行驶里程为时燃油费为元. (1)判断是否是关于的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 【答案】(1)是，定义域是， (2)元 【分析】（1）根据函数的概念可判断出是关于的函数，结合题意可得出该函数的解析式以及定义域； （2）将代入函数解析式计算可得结果. 【详解】（1）解：根据函数的概念可知，是关于的函数， 因为王兵的汽车一年的行驶里程约为，故该函数的定义域为， 函数解析式为，其中. （2）解：当时，（元）， 所以王兵一年的燃油费估计是元. 14．某果园里有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高总产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.试求，果农多种多少棵树能使产量最高，并求出最高产量是多少. 【答案】果农多种10棵树能使产量最高，最高产量是60500个 【分析】根据题目已知列出函数解析式，再根据二次函数模型求解即可. 【详解】设果农多种棵树，产量为，则， 即，， 当时，， 所以果农多种10棵树能使产量最高，最高产量是60500个. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第18卷 函数应用 学生练习卷 1、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 2．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系中，定义域为（　　） A． B． C． D． 3．某公司的销售额（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当广告投入为5万元时，销售额为50万元；当广告投入为10万元时，销售额为80万元.则与的函数关系式为（    ）. A． B． C． D． 4．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为（    ） A．26米 B．28米 C．31米 D．33米 5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润为（   ）. A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元 6．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（    ） A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元 B．甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为 C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 E．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 8．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（    ） A．9 B．7 C．13 D．11 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_____________元． 10．一台复杂机械的功率（千瓦）与工作时间（小时）以及负载系数（）满足反比例关系.当，，时，若工作时间变为小时，负载系数变为，要保持机械正常工作，功率应为____千瓦. 11．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位，成本增加1万元，又知总收入是生产数量的函数，则总利润的最大值是______万元，这时产品的生产数量为______．（总利润=总收入-成本） 12．某电动车生产企业，上年度生产电动车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，且当不超过0.5时，预计年销售量增加的比例为，而当超过0.5时，预计年销售量不变．已知年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量．则本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式为______；为使本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例的取值范围为______． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．年月日，王兵买了一辆手动挡的家庭汽车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：；市郊工况：；综合工况：.王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为，汽油价格按平均价格元来计算，当年行驶里程为时燃油费为元. (1)判断是否是关于的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 14．某果园里有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高总产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.试求，果农多种多少棵树能使产量最高，并求出最高产量是多少. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $