第20卷 角的概念推广及弧度制（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕角的概念推广及弧度制，通过讲练结合构建从概念理解到实际应用的知识逻辑链，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、多选7|判断象限角、终边相同角及角的分类|从锐角到任意角的概念推广，建立终边位置与角的集合关系| |度量转换|单选6、填空9|弧度与角度互化|通过定义建立弧度制与角度制的换算关系，强化运算能力| |应用拓展|单选5、填空10、解答13-14|扇形计算、角的集合表示及运动问题|从静态概念到动态应用，体现模型意识，构建“概念-度量-应用”逻辑链条|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第20卷 角的概念推广及弧度制 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 2．下列各项中属于第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 3．下列角中，与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 4．某工厂经调查，发现某种产品在市场上的供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，而需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，则市场供需达到平衡点时，售价应为（   ） A．2元 B．5元 C．10元 D．30元 5．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 6．将转换成角度为（   ） A．45° B．60° C．135° D．180° 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列选项不正确的是（    ） A．终边落在第一象限的角为锐角 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角为钝角 D．小于的角一定为锐角 8．下列各说法中，正确的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．无论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9． __________ rad. 10．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M、N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______． 11．与角终边相同的最大负角是______，最小正角是______． 12．从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.    14．已知，把表示成的形式，其中，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第20卷 角的概念推广及弧度制 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若，则是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据象限角的概念判断即可. 【详解】由得，角的终边落在第二象限，则是第二象限角. 故选：B． 2．下列各项中属于第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限角的概念求解即可. 【详解】为第二象限角；为第三象限角； ，为第一象限角；坐标轴上，不是象限角. 故选：B. 3．下列角中，与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念判断即可. 【详解】与角终边相同的角，可以表示为， A：令，解得，不是整数， 因此与角终边不相同， B：令，解得，不是整数， 因此与角终边不相同， C：令，解得，是整数， 因此与角终边相同， D：令，解得，不是整数， 因此与角终边不相同. 故选：C. 4．某工厂经调查，发现某种产品在市场上的供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，而需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，则市场供需达到平衡点时，售价应为（   ） A．2元 B．5元 C．10元 D．30元 【答案】D 【分析】根据市场供需达到平衡点时列方程即可求解． 【详解】依题意，供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程， 需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程， 因为当市场供需达到平衡点时，供应数量等于需求数量， 所以，解得． 故选：D． 5．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入扇形面积公式即可得解. 【详解】由题意，设扇形的圆心角大小为， 则扇形的面积为. 解得. 故选：C. 6．将转换成角度为（   ） A．45° B．60° C．135° D．180° 【答案】C 【分析】将弧度制转化为角度制即可得解. 【详解】将转换成角度为， 故选：. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列选项不正确的是（    ） A．终边落在第一象限的角为锐角 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角为钝角 D．小于的角一定为锐角 【答案】ACD 【分析】根据象限角、锐角、钝角的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，终边落在第一象限的角不一定是锐角，如的角终边位于第一象限，但不是锐角，A错误； 对于B，锐角是之间的角，终边位于第一象限，是第一象限角，B正确； 对于C，终边落在第二象限的角不一定是钝角，如的角的终边位于第二象限，但不是钝角，C错误； 对于D，小于的角不一定是锐角，如的角小于，但不是锐角，D错误. 故选：ACD. 8．下列各说法中，正确的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．无论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 【答案】ABC 【分析】根据角度制与弧度制的定义即可得出答案. 【详解】“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，故A正确； 1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，故B正确； 根据弧度的定义，一定等于弧度，故C正确； 根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制， 角的大小均与圆的半径长短无关，而是跟弧长与半径的比值有关，故D错误的. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9． __________ rad. 【答案】 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】. 故答案为：. 10．圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M、N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______． 【答案】 12 【分析】设出时间，列出方程，求出答案 【详解】设从点出发t秒后点M、N第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点M转过了（弧度） 故答案为：， 11．与角终边相同的最大负角是______，最小正角是______． 【答案】 【分析】根据终边相同的角的表示，结合题意即可求解． 【详解】因为，所以与角终边相同， 所以与角终边相同的角可表示为：， 所以当时，与角终边相同的最大负角是， 当时，与角终边相同的最小正角是． 故答案为：；． 12．从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 【答案】47 【分析】根据题意，往返中走了平路400，上坡路100，下坡路100，据此可求解. 【详解】由题意可知， 从A地到B地，再返回A地，共走了平路400，上坡路100，下坡路100， 所以共消耗燃油：（L）. 故答案为：47. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.    【答案】图1：； 图2：； 图3：. 【分析】先写出边界角，按逆时针方向旋转即可. 【详解】图1：易知； 图2：； 图3：或 或 或 14．已知，把表示成的形式，其中，. 【答案】. 【分析】根据终边相同的角的定义即可得解. 【详解】将转化为弧度制为， ， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $