第二章 排列与组合（B卷·能力提升卷）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学下册第二章排列与组合B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过生活与科技情境整合排列组合知识，适合单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|排列（5位同学参赛方案）、组合（选2数和为偶数）、二项式定理|结合科技（航天员实验程序）、生活（接力赛安排）情境，考查分类分步计数| |填空|5/15|组合数计算（不同年级选班）、排列应用（家长儿童排队）|注重基础公式应用与简单情境结合| |解答|4/40|综合排列组合（节目单排法、人员选派）|多问设计（节目单前4有舞蹈、舞蹈相邻/隔开），考查逻辑推理与知识整合，体现数学语言表达现实问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 排列与组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 2．5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，且同一位同学可以参加多项竞赛，则参赛方案共有（    ） A．15种 B．8种 C．种 D．种 3. 由数字0，1，3，5组成没有重复数字的不同的三位数的个数是（    ） A．6 B．9 C． D． 4. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的取法的个数是（   ）． A．9 B．8 C．7 D．6 5. 某校运动会米接力赛，某班有6名候选队员，若要从中选出4人安排第1、2、3、4棒，其中甲同学不跑第一棒，则不同的安排方法有（    ） A．60种 B．120种 C．300种 D．360种 6. 某高校开设了8门选修课程，而甲、乙、丙3门课程由于上课时间相同，学生至多能选其中一门．学校规定每名学生要选修三门课程，则每名学生不同的选修方案种数为（    ） A．30 B．40 C．90 D．140 7. 从5名男生和3名女生中选派3人参加志愿者工作，要求男、女生都要有，则不同的选派方法种数为（    ） A．45 B．56 C．90 D．15 8. 某中职学校农学专业学生准备将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分别种植在三个试验基地，且每个试验基地至少种植一种花卉，每种花卉只能种植在一个试验基地，则不同的种植方法有（   ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 9. 将4个相同的商品放在，，， 4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有（ ） A．18种 B．20种 C．24种 D．120种 10. 甲、乙、丙三人去看电影，正好有一排连续5个空座位，他们从该排选3个连在一起的座位入座的方法有（   ）. A．13种 B．15种 C．18种 D．60种 11. 如果10件产品中有2件次品，任意抽出3件至少有一件次品的不同抽法数为（   ） A． B． C． D． 12. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（   ） A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 13. 若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 14. 在的展开式中，若第2，3，4项的二项式系数成等差数列，则的值是（   ） A．2 B．7 C．9 D．2或7 15. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（   ） A．72种 B．96种 C．108种 D．120种 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知，则可能取值为______. 17. 已知，则_______. 18. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有__________种不同的选法． 19. 有3位家长带2位儿童去爬山，5个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数有__________种（用数字作答）. 20. 有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有__________种. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 6个女生（其中有1个领唱）和2个男生分成两排表演． (1)若每排4人，共有多少种不同的排法？ (2)领唱站在前排，男生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？ 22. 某职高二年级有，，，个班，从中选派4个班分别到4个工厂进行专业实习，每个工厂一个班，试回答下列问题. (1)若班和班必须去，但班不去，问有多少种不同的选派方案？ (2)若，班恰好有一个班去，问有多少种不同的选派方案？ 23. 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 24. 某班某次班会准备从甲、乙2名女同学及其他6名男同学中安排5名同学依次发言. (1)若甲、乙同时参与，且她们发言时不能相邻，则不同的安排方法有多少种？ (2)若甲、乙同时参与，且前3名发言的同学中有女同学，则不同的安排方法有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 排列与组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得. 由图知，从地到地的道路有2条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条； 从地不经过地到地的路线有1条. 根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条. 故选：C. 2．5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，且同一位同学可以参加多项竞赛，则参赛方案共有（    ） A．15种 B．8种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题意，每项竞赛可以从5位同学中任选一名参加， 则参赛方案共有种， 故选：D. 3. 由数字0，1，3，5组成没有重复数字的不同的三位数的个数是（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】根据排列数和组合数进行计算即可解得. 【详解】由题，题中数字组成没有重复数字的不同的三位数的个数为： 个. 故选：C 4. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的取法的个数是（   ）． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】根据两个数的和为偶数的情况为两个数都是奇数或者两个数都是偶数进行求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的情况为： 两个数都是奇数或者两个数都是偶数， 当两个数都为奇数时，需从1，3，5，7中任取两个数，方法数为种， 当两个数都为偶数时，需从2，4，6中任取两个数，方法数为种， 所以其和是偶数的取法的个数是种. 故选：A. 5. 某校运动会米接力赛，某班有6名候选队员，若要从中选出4人安排第1、2、3、4棒，其中甲同学不跑第一棒，则不同的安排方法有（    ） A．60种 B．120种 C．300种 D．360种 【答案】C 【分析】采用间接法，即利用排列计数原理先求出不考虑限制条件时的排法总数，再去掉甲跑第1棒的选法即可. 【详解】从6人中选出4人安排第1、2、3、4棒，总选法有：，而甲跑第1棒的选法有：， 所以符合条件（甲不跑第1棒）有：． 故选：C 6. 某高校开设了8门选修课程，而甲、乙、丙3门课程由于上课时间相同，学生至多能选其中一门．学校规定每名学生要选修三门课程，则每名学生不同的选修方案种数为（    ） A．30 B．40 C．90 D．140 【答案】B 【分析】分为两类情况：甲、乙、丙3门课程均不选；甲、乙、丙3门课程中选1门，其余5门中选2门，利用组合数公式和分类加法计数原理求出结果． 【详解】甲、乙、丙3门课程由于上课时间相同，学生至多能选其中一门，分为两类情况： 第一类，甲、乙、丙3门课程均不选，有种方案； 第二类，甲、乙、丙3门课程中选1门，其余5门中选2门，有种方案， 所以，每名学生不同的选修方案种数为． 故选：B． 7. 从5名男生和3名女生中选派3人参加志愿者工作，要求男、女生都要有，则不同的选派方法种数为（    ） A．45 B．56 C．90 D．15 【答案】A 【分析】利用分类计数原理与组合数公式可求. 【详解】由题意，若选名男生，名女生，则有种方法； 若选名男生，名女生，则有种方法； 则共有种方法； 故选：A. 8. 某中职学校农学专业学生准备将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分别种植在三个试验基地，且每个试验基地至少种植一种花卉，每种花卉只能种植在一个试验基地，则不同的种植方法有（   ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】C 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，即可求解． 【详解】由题意，将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分成三份， 则一份 2 种，另外两份各 1 种，有种方法， 再将三份分到三个试验基地有种方法， 因此不同的种植方法有种. 故选：C． 9. 将4个相同的商品放在，，， 4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有（ ） A．18种 B．20种 C．24种 D．120种 【答案】A 【分析】先将4个相同的商品分成两个组，再从4个货架上选两个放入这两组商品，利用分步计数原理求解即可. 将4个相同的商品分成两个组有两种不同的分法，即1，3分组或2，2分组， 当1，3分组时，因为4个商品相同，只有一种分法，再从4个货架上选两个放入这两组商品有， 当2，2分组时，因为4个商品相同，只有一种分法，再从4个货架上选两个放入这两组商品有， 故有且仅有2个货架上有商品的放法有. 故选：A. 10. 甲、乙、丙三人去看电影，正好有一排连续5个空座位，他们从该排选3个连在一起的座位入座的方法有（   ）. A．13种 B．15种 C．18种 D．60种 【答案】C 【分析】先选3个连在一起的座位，再将3个人入座排列，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】第一步：选3个连在一起的座位 一排有5个连续座号，编号为1，2，3，4，5， 连续3个座位有：，共3种选法； 第二步：3个人入座排列 甲、乙、丙3人在选好的3个座位上全排列， 排列数为：， 根据分步计数原理，总方法数为：， 故选：C 11. 如果10件产品中有2件次品，任意抽出3件至少有一件次品的不同抽法数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽出3件至少有一件次品为1件次品2件合格品，2件次品1件合格品求解即可. 【详解】抽出3件至少有一件次品为1件次品2件合格品，2件次品1件合格品两种情况： 1件次品2件合格品的方法数为， 2件次品1件合格品的方法数为， 所以任意抽出3件至少有一件次品的不同抽法数为. 故选：C. 12. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（   ） A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 【答案】C 【分析】先将程序B和C看作一个整体，再按程序A的位置进行分类排列即可. 【详解】因为程序B和C在实施时必须相邻， 将程序B和C看作一个整体，它们内部的排列顺序有种排法， 当程序A出现在第一步时，共有种排法， 当程序A出现在最后一步时，共有种排法， 故实验顺序的编排方法共有种. 故选：C. 13. 若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据排列数和组合数的计算方法，列出方程，求出结果. 由得，解得. 故选：D. 14. 在的展开式中，若第2，3，4项的二项式系数成等差数列，则的值是（   ） A．2 B．7 C．9 D．2或7 【答案】B 【分析】利用通项公式可得展开式第2项、第3项、第4项的二项式系数，再运用等差数列的相关性质列方程求解即可. 【详解】在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数分别为：， 由题可得：，所以， 即， 解得或或. 又展开式中存在第4项，故, 所以. 故选：B 15. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（   ） A．72种 B．96种 C．108种 D．120种 【答案】B 【分析】按照1，3是否同色进行分类讨论，再根据分类加法计数原理求解即可. 【详解】若1，3不同色，则1，2，3，4必不同色，有种涂色法；若1，3同色，有种涂色法. 根据分类加法计数原理可知，共有种涂色法. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知，则可能取值为______. 【答案】或5 【分析】利用组合数性质列式求解即可. 因为， 则或， 解得或5，经检验，均满足题意. 故答案为：或5 17. 已知，则_______. 【答案】12 【分析】根据排列数计算即可得到答案. ， 由题意得， 解得. 故答案为：. 18. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有__________种不同的选法． 【答案】146 【分析】根据分类加法计数原理易得答案. 【详解】选2个班参加社会实践，这2个班不同年级， 若2个班为高一和高二各一个班有， 若2个班为高二和高三各一个班有， 若2个班为高三和高一各一个班有， 所以不同的选法共有. 故答案为：． 19. 有3位家长带2位儿童去爬山，5个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数有__________种（用数字作答）. 【答案】36 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】3位家长带2位儿童去爬山，5个人需要排成一条队列， 先将位家长排在队列的头和尾，有种排法， 再将剩下的位家长和位儿童排在中间，有种排法， 则共有种排法， 故答案为：. 20. 有5名学生排队进行拍照，其中甲乙两人想站在一起，则不同的排法有__________种. 【答案】48 【分析】利用排列数的公式和分步计数原理，结合捆绑法求解即可. 【详解】把甲、乙两人看成一个整体，其内部的排法有种方法， 这样5个人看作4个人，再把这4个人全排列，有种方法， 根据分步计数原理可得甲、乙两人必须排在一起的不同排法有： （种）. 故答案为：48. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 6个女生（其中有1个领唱）和2个男生分成两排表演． (1)若每排4人，共有多少种不同的排法？ (2)领唱站在前排，男生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？ 【答案】(1)40320 (2)5760 【分析】（1）根据题意，结合排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合元素有限制的排列数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，将6个女生和2个男生全排列，共有种不同的排法； （2）由题意，领唱站在前排，男生站在后排，共有种不同的排法. 22. 某职高二年级有，，，个班，从中选派4个班分别到4个工厂进行专业实习，每个工厂一个班，试回答下列问题. (1)若班和班必须去，但班不去，问有多少种不同的选派方案？ (2)若，班恰好有一个班去，问有多少种不同的选派方案？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）从除班以外的7个班选个班，再对选中的4个班全排列即可. （2）首先从，班选一个，再从余下的8个班选个班，再对选中的4个班全排列即可. 【详解】（1）已知班和班必须去，班不去， 则从余下的7个班选个班共有种选法， 再对选中的4个班全排列，共有种， 所以共有种不同的选派方案. （2）已知，班恰好有一个班去， 首先从，班选一个有种选法， 再从余下的8个班选个班，有种选法， 再对选中的4个班全排列，共有种， 所以共有种不同的选派方案. 23. 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）由总的方法数减前4个节目没有舞蹈的方法数即可得解. （2）使用“捆绑法”求解即可. （3）使用“插空法”求解即可. 【详解】（1）不考虑限制条件，8个节目有种排法， 若前4个节目全部排唱歌没有舞蹈，则有种排法， 故前4个节目中要有舞蹈的排法有（种）． （2）先将3个舞蹈节目“捆绑”在一起，视为一个节目有种排法， 还有5个唱歌节目共6个节目进行全排列，有种排法， 共（种）． （3）先将唱歌节目排出有种方法， 5个唱歌节目共有6个空位，再将3个舞蹈节目排到空位中，有种排法， 共（种）． 24. 某班某次班会准备从甲、乙2名女同学及其他6名男同学中安排5名同学依次发言. (1)若甲、乙同时参与，且她们发言时不能相邻，则不同的安排方法有多少种？ (2)若甲、乙同时参与，且前3名发言的同学中有女同学，则不同的安排方法有多少种？ 【答案】(1)1440 (2)2160 【分析】（1）甲、乙同时参与，则还需要从6名男同学中选3人，而甲、乙不相邻，用插空法即可； （2）甲、乙同时参与，且前3名发言的同学中有女同学，则甲、乙被安排在最后两位发言，正难则反，用总的方法减去前3名发言的同学中没有女同学的情况即可. 【详解】（1）若甲、乙同时参与，则只需再从剩下的6名同学中选取3名即可. 在安排顺序时，甲、乙不相邻，则“插空”，不同的安排方法有种. 故甲、乙同时参与，且她们发言时不能相邻的安排方法有种. （2）只考虑甲、乙同时参与，不同的安排方法有种. 若前3名发言的同学中没有女同学，则甲、乙被安排在最后两位发言，不同的安排方法有种. 故甲､乙同时参与，且前3名发言的同学中有女同学的安排方法有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $