第二章 排列与组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为劳保版中职数学下册第二章排列与组合A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过实际情境（如兴趣小组选代表、广告播放安排）与文化素材（如“温良恭俭让”卡片排列）设计试题，适配单元复习，助力学生夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15题45分|排列组合概念（如区分排列与组合问题）、加法/乘法原理|结合文化传承（第9题卡片排列），考查抽象能力与数学眼光| |填空|5题15分|二项式系数、集合元素计数|基础计算与概念辨析，体现数学思维的严谨性| |解答题|4题40分|综合应用（书架取书、课表安排）|分层设计，从简单选取到复杂排列（如第21题课表相邻问题），培养模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 排列与组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某兴趣小组由5名高一学生、7名高二学生和8名高三学生组成，选1名代表小组参加比赛，不同的选法有（ ） A．5种 B．7种 C．15种 D．20种 2. 现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 3. 把3个不相同的书签，放入7个不同的书架中，则不同的放法有（ ） A．10种 B．21种 C． 种 D．种 4. 给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 5. 下列选项中，不属于排列问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 6. 有10名中职生前往某宾馆实习，7人担任客房服务工作，余下3人担任前厅接待工作，则所有分工方案的种数是（    ） A．4 B．120 C．24 D．72 7. 可表示为排列数（ ） A． B． C． D． 8. 共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（   ） A．165 B．330 C．720 D．990 9. 子贡曾曰：夫子温､良､恭､俭､让以得之.“温､良､恭､俭､让”指五种品德：温和､善良､恭敬､节俭､谦让.现有分别印着这5个字的卡片各1张，将这5张卡片排成一行，其中印着“温”的卡片排在最中间，则总的排法共有（ ） A．30种 B．96种 C．24种 D．4种 10. 8个人两两互通一次电话，一共要通话多少次？若两两相互写一封信，一共要写多少封信？上述两个问题的计算公式分别为（   ）. A． B． C． D． 11. 从10名学生中推选5人去参加一个会议，其中甲乙两人都去或都不去，则所有选法种数为（   ） A．121 B．112 C．211 D．212 12. 某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 13. 某校从六位同学中选出4名同学参加座谈会，若两名同学中至多有一个人参加，则不同的选法有（   ）种． A．15 B．14 C．12 D．9 14. 若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 15. 如图，一个地区分为4个区域，现给该地区着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有3种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ ）种. A．12 B．18 C．24 D．30 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 计算：________. 17. 中项的系数为________. 18. 下列问题中，组合问题有________，排列问题有________.(填序号) ①从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和； ②平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段的条数； ③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动. 19. 已知集合，，集合，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 20. 有3名司机、3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．（填数字） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 书架上有4本不同的数学书、3本不同的语文书、2本不同的历史书， (1)如果从书架上任取一本，有多少种不同的取法？ (2)如果从书架上任取两本，有多少种不同的取法？ 22. 判断下列问题是组合问题还是排列问题，并用组合数或排列数表示出来． (1)若已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？ (2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ (3) 在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ 23. 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 24. 某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 排列与组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某兴趣小组由5名高一学生、7名高二学生和8名高三学生组成，选1名代表小组参加比赛，不同的选法有（ ） A．5种 B．7种 C．15种 D．20种 【答案】D 【分析】根据已知确定成员总数，分析即可得答案. 由题意，兴趣小组有名成员，从中选1名，有20种不同的选法． 故选：D． 2. 现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理将问题分为两步，再将每一步的方法数相乘即可求得结果. 完成一种搭配有两个步骤，第一步，选上衣有4种不同的选法； 第二步，选长裤有3种不同的选法． 所以根据分步乘法计数原理共有（种）不同的搭配方法． 故选：B 3. 把3个不相同的书签，放入7个不同的书架中，则不同的放法有（ ） A．10种 B．21种 C． 种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 将3个不相同的书签放入7个不同的书架中，每个书签有7种放法，根据分步乘法计数原理可知有种不同的放法. 4. 给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 【答案】C 【分析】根据排列和组合的概念判断即可. 【详解】对于A，2名学生去的是不同的学校，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于B，2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于C，单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． 对于D，冠亚军是有顺序的，是排列问题，不是组合问题. 故选：C. 5. 下列选项中，不属于排列问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】B 【分析】排列是要求有顺序的，故而只需看每个选项中的是否和顺序有关即可. A.选出3名学生后，哪位同学参加哪门竞赛需再排序，故属于排列问题，故A错误； B. 分组无顺序，故不属于排列问题，B正确； C. 如和是不同的，即哪个数作指数和底数是不同的，故属于排列问题，故C错误； D. 如和是不同的点，故属于排列问题，故D错误. 故选：B. 6. 有10名中职生前往某宾馆实习，7人担任客房服务工作，余下3人担任前厅接待工作，则所有分工方案的种数是（    ） A．4 B．120 C．24 D．72 【答案】B 【分析】根据组合数的计算求解即可. 【详解】由题意可知，从10名中职生中选出7人担任客房服务工作，余下3人担任前厅接待工作， 所以所有分工方案共有：种. 故选：B. 7. 可表示为排列数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列数公式计算求解. . 故选：A. 8. 共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（   ） A．165 B．330 C．720 D．990 【答案】D 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】有11个景点，从中选取3个有序浏览， 不同的浏览顺序共有种， 故选：. 9. 子贡曾曰：夫子温､良､恭､俭､让以得之.“温､良､恭､俭､让”指五种品德：温和､善良､恭敬､节俭､谦让.现有分别印着这5个字的卡片各1张，将这5张卡片排成一行，其中印着“温”的卡片排在最中间，则总的排法共有（ ） A．30种 B．96种 C．24种 D．4种 【答案】C 【分析】应用排列数计算求解. 根据题意可得总的排法共有种. 故选：C. 10. 8个人两两互通一次电话，一共要通话多少次？若两两相互写一封信，一共要写多少封信？上述两个问题的计算公式分别为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通话是两人之间的双向互动，是无序的；而写信是单向的发送行为，是有序的，据此即可选出正确答案. 【详解】甲给乙打电话和乙给甲打电话是同一次通话，是无序的，没有先后之分，是组合问题， 故通话次数应是：， 而两个人写信时，谁是写信者，谁是收信者是有顺序的，是排列问题， 通信次数应为：， 故选：D 11. 从10名学生中推选5人去参加一个会议，其中甲乙两人都去或都不去，则所有选法种数为（   ） A．121 B．112 C．211 D．212 【答案】B 【分析】根据分类计数原理和组合数计算即可. 【详解】第一类：甲乙都去，则再从剩下的8人中选3人即可，有种方法数， 第二类：甲乙都不去，则再从剩下的8人中选5人即可，有种方法数， 所以共有不同的选法有种. 故选：B. 12. 某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（   ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 【答案】C 【分析】结合排列数与组合数的应用，利用特殊元素优先考虑和不相邻问题的插空法，即可求解. 【详解】由题意，第一步，先从2个不同的公益宣传广告中选1个排到最后，有种方法； 第二步，将3个不同的商业广告全排列，有种方法； 第三步，将剩下的一个公益宣传广告插到前3个空中的其中一个位置，有种方法； 故共有种不同的播放方式. 故选：C. 13. 某校从六位同学中选出4名同学参加座谈会，若两名同学中至多有一个人参加，则不同的选法有（   ）种． A．15 B．14 C．12 D．9 【答案】D 【分析】根据分类计数原理结合组合问题即可求解. 【详解】由题意得，第一类：两人都不参加，有种选法， 第二类：两人只有人参加，有种选法， 所以不同的选法有种选法. 故选：D. 14. 若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【详解】的展开式中第3项与第6项的二项式系数分别为，， 由题意得，所以. 15. 如图，一个地区分为4个区域，现给该地区着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有3种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ ）种. A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】B 【分析】讨论用3种颜色和2种颜色两种情况，分别求解，综合即可得答案. 若用3种颜色，则需AD同色，或BC同色，则有种选择， 若用2种颜色，则需AD同色并且BC同色，则有种选择， 综上，不同的着色方法共有种. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 计算：________. 【答案】 【分析】根据排列组合数的计算即可求解. 【详解】， 故答案为： 17. 中项的系数为________. 【答案】12 【分析】根据通项公式，令的次数为2即可求解. 【详解】展开式的通项公式：， 令，解得， 所以中项的系数为. 故答案为： 18. 下列问题中，组合问题有________，排列问题有________.(填序号) ①从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和； ②平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段的条数； ③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动. 【答案】 ①② ③ 【分析】利用组合和排列的定义分析，即可得解. 【详解】对于①，两个数的和与顺序无关，故是组合问题； 对于②，两点为端点的线段与顺序无关，故是组合问题； 对于③，选出的同学参加不同的活动，与顺序有关，故是排列问题. 故答案为：①②，③ 19. 已知集合，，集合，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种． 【答案】7 【分析】根据分类计数原理易得答案 【详解】分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种． 因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有3＋4＝7(种)， 故答案为：7. 20. 有3名司机、3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．（填数字） 【答案】36 【分析】利用排列数公式表示司机、售票员的安排方法，由分步计数原理得出结果. 【详解】司机、售票员各有种安排方法，由分步计数原理知，共有（种）不同的安排方法． 故答案为：36. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 书架上有4本不同的数学书、3本不同的语文书、2本不同的历史书， (1)如果从书架上任取一本，有多少种不同的取法？ (2)如果从书架上任取两本，有多少种不同的取法？ 【答案】(1)9（种） (2)36（种） 【分析】（1）通过分类计数原理求解即可； （2）通过组合以及组合数求解即可. 【详解】（1）完成任取一本书的任务，可以分为三类， 第一类取数学书，有4种方法，第二类取语文书，有3种方法， 第三类取历史书，有2种方法， 因此一共有种方法； （2）从书架9本不同的书中任取2本，即种， 因此共有36种不同的取法. 22. 判断下列问题是组合问题还是排列问题，并用组合数或排列数表示出来． (1)若已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？ (2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ (3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ 【答案】(1)组合问题，个 (2)排列问题，个 (3)机票是排列问题，种；票价是组合问题，种 【分析】（1）根据组合的含义可以判断，利用组合数可求子集个数； （2）邮件有收发顺序，是排列问题，利用排列数可得结果； （3）机票和顺序有关是排列问题，票价和起始地无关是组合问题，利用排列数和组合数可得答案. 【详解】（1）已知集合的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素的顺序无关，是组合问题，共有个． （2）互发邮件有先后之分，与顺序有关的是排列问题，共写了个电子邮件． （3）飞机票与起点站、终点站有关，故求飞机票的种数是排列问题，有种飞机票； 票价只与两站的距离有关，故票价的种数是组合问题，有种票价． 23. 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法? 【答案】(1)14 (2)70 (3)59 【分析】（1）由分类计数原理的应用即可得解； （2）由分步计数原理的应用即可得解； （3）由分类计数原理和分步计数原理综合应用即可得解. 【详解】（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法； 从油画中选，有2种不同的选法； 从水彩画中选，有7种不同的选法． 根据分类计数原理，共有（种）不同的选法． （2）分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法， 根据分步计数原理，共有（种）不同的选法． （3）分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画， 由分步计数原理知，有（种）不同的选法； 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法； 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有（种）不同的选法， 所以共有（种）不同的选法． 24. 某班级周一的课表安排语文、数学、英语、物理、音乐、体育共6门课程． (1)若语文必须排在第一节，求共有多少种不同的排课方法？ (2)若数学与物理两门课程不能排在相邻的两节，求共有多少种不同的排课方法？ (3)若体育不排在第一节，数学不排在第六节，求共有多少种不同的排课方法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用插空法，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，利用间接法，即可求解； 【详解】（1）由题意，语文排在第一节，其他5门课程全排到剩余5节课，故共有种不同的排课方法； （2）由题意，先将除数学和物理外的其他4门课程全排列，再将这两门课程插到5个空中， 故共有种不同的排课方法； （3）由题意，6门课程全排列共有种， 其中，体育排在第一节的排法有种，数学排在第六节的排法有种， 体育排在第一节，且数学排在第六节的排法有种； 故体育不排在第一节，数学不排在第六节的排法种数共有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $