课时作业46　等比数列及其前n项和-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦等比数列核心素养，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链，融合教材改编与高考真题，强化数学思维与建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与计算|3题|方程法求基本量、等比中项性质|定义→通项公式→前n项和公式的推导应用| |性质应用|3题|等比数列乘积性质、奇偶项和关系|性质推导→方程思想解决参数问题| |实际建模与新定义|2题|数学建模（十二平均律）、新定义转化|实际问题抽象→等比数列模型构建| |证明与综合|2题|定义法证明、递推关系转化|概念辨析→逻辑推理→综合应用|

课时作业(四十六)　等比数列及其前n项和 一、单项选择题 1．(人教A版选择性必修第二册P37练习T1(3)改编)在等比数列{an}中，a3＝，S3＝，则a2的值为(　　) A． B．－3 C．－ D．－3或 2．(2025·广州月考)1和2 025的等比中项为(　　) A．50 B．45 C．±45 D．±35 3．朱载堉是中国明代一位杰出的音乐家、律学家和历学家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是将八度音程分成12个半音，使各相邻两律之间的频率之比完全相等的律制，亦称“十二等程律”．即一个八度十三个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则＝(　　) A．4 B． C． D． 4．(2025·成都校级期中)已知数列{an}为等比数列，其中a6，a10为方程x2＋2 025x＋3＝0的两根，则a8＝(　　) A． B．－ C． D．± 5．(2026·长沙模拟)若数列{an}满足an＋1＝3an－1，则称{an}为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且b1＝3，则b2 025＝(　　) A．3×22 024 B．32 025 C．2×32 024 D．2×32 023 二、多项选择题 6．(2026·株洲石峰区模拟)已知数列{an}是等比数列，前n项积为Tn，则(　　) A．a5a11＝ B．T17＝ C．若a9a10＝a11，则T8＝T7 D．{}是等比数列 7．(2025·全国二卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0．若S3＝7，a3＝1，则(　　) A．q＝ B．a5＝ C．S5＝8 D．an＋Sn＝8 三、填空题 8．(2026·南昌模拟)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________． 9．(2026·临沧模拟)已知等比数列{an}是递减数列，满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项，则数列{an}的通项公式an＝ ________． 四、解答题 10．(13分)(人教A版选择性必修第二册P41习题4.3T7(1)改编)已知正项数列{an}的前n项积为Tn，且满足an＝(n∈N*)．求证：数列为等比数列． 课时作业(四十六) 1．D　[由S3＝a1＋a2＋a3＝a3(q-2＋q-1＋1)，得 q-2＋q-1＋1＝3，即2q2－q－1＝0， 解得q＝1或q＝－． ∴a2＝或－3．故选D．] 2．C　[根据题意，设1和2 025的等比中项为x， 则有x2＝1×2 025，解得x＝±45． 即1和2 025的等比中项为±45． 故选C．] 3．D　[依题意，十三个音的频率依次成等比数列，记为{an}，设公比为q，则a13＝a1q12，又∵a13＝2a1， ∴q＝，∴＝q4＝．故选D．] 4．B　[数列{an}为等比数列，a6，a10为方程x2＋2 025x＋3＝0的两根， 所以a6a10＝3，a6＋a10＝－2 025<0， 则a6<0，a8<0，a10<0， 则a8＝－＝－． 故选B．] 5．B　[由为“对奇数列”，得bn+1＋＝3－1，可化为bn+1＝3bn， 由b1＝3，可得数列{bn}是首项和公比均为3的等比数列， 则b2 025＝3×32 024＝32 025．故选B．] 6．ACD　[数列{an}是等比数列，易得a5a11＝，A正确； 由aia18-i＝，得T17＝a1a2…a17＝，B错误； 由a8a11＝a9a10＝a11，得a8＝1，所以T8＝T7，C正确； 因为＝a1a2n，所以＝q2， 所以{}是等比数列，D正确． 故选ACD．] 7．AD　[根据S3＝a1＋a2＋a3＝＋a3＝＋1＝7，得6q2－q－1＝0，即(2q－1)(3q＋1)＝0，因为q>0，所以q＝，故A正确． a5＝a3q2＝1×，故B错误． 因为a1＝＝4，所以S5＝，故C错误． an＝a1qn-1＝4×＝23-n，Sn＝ ＝8＝8－＝8－23-n，所以an＋Sn＝8，故D正确．故选AD．] 8.2　[由题意，得 解得S奇＝－80，S偶＝－160， ∴q＝＝2．] 9．　[设等比数列{an}的公比为q， ∵a3＋2是a2，a4的等差中项， ∴2(a3＋2)＝a2＋a4，① 又a2＋a3＋a4＝28，将①代入得a3＝8， ∴a2＋a4＝20， 则 解得 又{an}为递减数列， ∴a1＝32，q＝， ∴an＝32×．] 10．证明：∵an＝，且an＝(n≥2)， ∴(n≥2)， ∵an>0，∴Tn>0， ∴3Tn－1＝Tn-1(n≥2)， 则Tn－(n≥2)， 当n＝1时，a1＝T1＝，得T1＝， ∴T1－， ∴数列的等比数列． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $