专题07 函数的概念及表示（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过定义域、解析式、值域等核心要素的分层训练，构建函数概念从基础到应用的逻辑链条，适配黑龙江春考一轮夯实基础需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|8题|定义域求解、同一函数判断|从概念辨析（定义域、对应关系）到符号意识培养| |表示方法|6题|解析式确定、函数求值|从解析式表示到抽象函数运算，体现模型意识| |综合应用|4题|值域反求定义域、分段函数|概念应用进阶，发展推理能力| |真题再现|3题|近3年高考定义域真题|紧扣考纲高频考点，强化数学眼光的现实应用|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题07 函数的概念及表示 一、选择题 1．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得 . 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式代值求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给函数的定义域，逐项分析即可得解. 【详解】A选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，符合题意； B选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； C选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意； D选项，函数的有意义的条件为，即， 故函数的定义域为，不符合题意. 故选：A. 4．下列函数中哪个与函数是同一个函数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域是, 值域是, A.    函数的定义域是，所以A错误； B.    函数的定义域是，所以B错误； C.    函数与的对应法则不同，所以C错误； D.    函数，与函数是同一个函数, 所以D正确. 故选：D. 5．若函数的值域是，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值域列出不等式求解即可解得. 【解析】因为函数的值域是， 所以，解得， 故选：C. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 二、填空题 7．设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 8．函数定义域是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 9．函数的值域是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 10．下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①，                 ②， ③，                ④， 【答案】③ 【解析】对于①：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数； 对于②：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数； 对于③：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数； 对于④：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数， 故答案为：③． 三、解答题 11．已知，求． 【答案】 【解析】解：令， 所以． 12．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求的值 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分母不为零，列出不等式即可得解. （）将代入解析式中即可得解. 【详解】（1）函数，则，解得， 所以定义域为. （2）函数，则， 所以. 13．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由被开方数大于等于0，分母不为0，即可求得定义域. 【解析】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 14．下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等函数的定义从函数三要素角度分析即可. 【详解】对于A，当为奇数时，， 所以，与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于B，为偶数时，，所以， 与对应关系和定义域相同，故是同一个函数； 对于C，与都可化为， 且定义域均为，故是同一个函数； 对于D，与的定义域都是， 是关于的二次函数，而是关于的函数， 当时为一次函数，当时为常数函数， 两函数对应关系不相同，故不是同一个函数. 故选：D. 15．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】首先根据得到的关系，再代入表达式求解. 【详解】由得， 所以． 故选：A. 16．已知满足，则的值等于（       ） A．5 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】先根据求的值，再代数求解. 【解析】由 得， ∴， ∴ ∴ 故选：C. 17．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分母不为零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即； 故选：C. 18．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 二、填空题 19．已知，则 . 【答案】 【解析】因为， 所以， 故答案为:. 20．函数的定义域是 . 【答案】 【解析】由，得， 故函数的定义域为， 故答案为：. 21．函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为是定义域上的增函数， 所以当时，， 所以，的值域为：. 故答案为：. 22．函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 【答案】-2022 【解析】 f(-1)=-a+b+2=-(a-b)+2=-2024+2=-2022． 故答案为：-2022． 三、解答题 23．已知，求的解析式； 【答案】或 【解析】解：由于，所以， 由于时，；时，， 故的解析式是 （或)． 24．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数定义域是 . 【答案】 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数 的定义域是___________. 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足 ，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3．（2021年·黑龙江省对口升学高考第2题）函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数式、分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题07 函数的概念及表示 一、选择题 1．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为，则函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中哪个与函数是同一个函数（    ） A． B． C． D． 5．若函数的值域是，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．设函数，则 ． 8．函数定义域是 ． 9．函数的值域是_________. 10．下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①，                 ②， ③，                ④， 三、解答题 11．已知，求． 12．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求的值 13．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 14．下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 16．已知满足，则的值等于（       ） A．5 B． C．6 D． 17．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 19．已知，则 . 20．函数的定义域是 . 21．函数的值域为 . 22．函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 三、解答题 23．已知，求的解析式； 24．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数定义域是 . 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数 的定义域是___________. 3．（2021年·黑龙江省对口升学高考第2题）函数定义域是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $