专题07 函数的概念及表示（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题07 函数的概念及表示 【复习目标】 1. 理解函数的概念，会求函数的定义域、值域、解析式. 2. 会判断两个函数是否是相同函数. 【考点1 函数的概念】 1．函数的概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 【即时训练】 1．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（       ） A． B． C． D． 2．已知，则（       ） A．9 B．11 C．13 D．15 3．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 4．下列各组函数中表示同一函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．若函数，且，则a=（       ） A．9 B．11 C．10 D．8 6．下列图形可以作为函数图象的是（       ） A． B． C． D． 7．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列表示为同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数，且，则 ． 【考点2 函数的三要素】 1．函数的定义域 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 2．函数的值域 （1）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. 3．函数的解析式 （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 【即时训练】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为（ ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 3．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为，则其值域为（       ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的值域为（       ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．已知函数，则其值域是 . 9．若，则 . 10．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数定义域是 . 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数 的定义域是___________. 3．（2021年·黑龙江省对口升学高考第2题）函数定义域是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题07 函数的概念及表示 【复习目标】 1. 理解函数的概念，会求函数的定义域、值域、解析式. 2. 会判断两个函数是否是相同函数. 【考点1 函数的概念】 1．函数的概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 【即时训练】 1．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】B中，当时，有两个值和对应， 不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义， 故选：B. 2．已知，则（       ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，先求出函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 3．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误； C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义； D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}， 只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意， 故选：B. 4．下列各组函数中表示同一函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数定义域和对应法则逐项判断即可. 【详解】A选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； B选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； C选项中定义域为，定义域为， 且，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D选项中定义域为，定义域为， 但，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 5．若函数，且，则a=（       ） A．9 B．11 C．10 D．8 【答案】A 【分析】直接将代入函数求解. 【解析】∵，而， 直接代入，可得：，故. 故选：A. 6．下列图形可以作为函数图象的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据函数的定义，当在集合A中任取一个值时， 都有唯一确定的值和它对应， 只有选项C才满足函数的定义. 其他几个选项， 当取一个值时，有的有多个值和它对应， 故选：C． 7．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】由同一函数的概念，判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【解析】A:的定义域为，的定义域为R，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，A错误， B:的定义域为，的定义域为，所以两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数，B正确， C:与的定义域为R，但两个函数的解析式不同，所以不是同一函数，C错误， D:的定义域为，的定义域为R，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，D错误. 故选：B. 8．下列表示为同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用相同函数的定义逐项判断得解. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域都为R，且对应法则相同，B是； 对于C，函数的值域为，函数的值域为R，C不是； 对于D，函数的定义域为R，函数的定义域为，D不是. 故选：B 9．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，C错误； 对于D，的定义域为，的定义域为，， 所以表示同一函数，D正确. 故选：D. 10．已知函数，且，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入解析式中求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数，且， 则，解得， 所以，则， 故答案为：. 【考点2 函数的三要素】 1．函数的定义域 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 2．函数的值域 （1）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. 3．函数的解析式 （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 【即时训练】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 所以函数的定义域为. 故选：A 2．函数 的定义域为（ ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 【答案】B 【解析】要使函数 有意义，必须 成立，即 故定义域为 ． 故选：B ． 3．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零、分数的分母不等于零以及零的零次没有意义求解即可. 【详解】由题意可得：，解得：且， 即函数的定义域为， 故选：D. 4．函数的定义域为，则其值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次将自变量代入，得到函数的值域. 【解析】∵，分别代入，得到， ， ， ， . 值域为． 故选：A. 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数定义域求出自变量范围，再代入所求函数自变量解不等式即可解得. 【解析】因为函数的定义域为，即， 所以，令， 解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 6．函数在区间上的值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，因此该函数的对称轴为：， 因为，所以当时，函数有最小值，最小值为， 而，所以最大值为，因此值域为， 故选：C. 7．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质以及函数定义域的概念解题即可. 【解析】由题意得，在上恒成立， 即， ∴. 故选：D. 8．已知函数，则其值域是 . 【答案】 【分析】利用一次函数的单调性求其值域，从而得解. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，； 当时，； 所以的值域为. 故答案为：. 9．若，则 . 【答案】 【解析】由题意，可知， 联立解得， 故答案为：. 10．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数定义域是 . 【答案】 2．（2022年·黑龙江省对口升学高考第22题）函数 的定义域是___________. 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足 ，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3．（2021年·黑龙江省对口升学高考第2题）函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数式、分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $