专题08 函数的单调性（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过分层训练构建函数单调性从概念辨析到综合应用的递进路径，融合高考真题强化地方备考针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|单调性概念判断、简单函数单调区间识别|从单调性定义出发，结合一次函数、二次函数等具体函数，构建"概念-图像-性质"认知链，培养抽象能力与几何直观| |能力提升|12题|奇偶性与单调性综合、参数范围求解、最值探究|通过函数性质交叉应用，深化"单调性与函数类型、定义域、参数关系"的逻辑推导，发展推理能力与运算能力| |真题再现|4题|近4年黑龙江对口升学高考原题|精准对接地方命题趋势，聚焦单调性判断、大小比较等高频考点，强化应用意识与应试能力|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题08 函数的单调性 一、选择题 1．下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2．若偶函数在区间上是增函数，则（       ） A． B． C． D． 3．若是定义在上的减函数，，则（       ） A． B． C． D． 4．若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（       ） A． B． C． D． 5．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（       ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7．函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 8．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 ． 9．函数在区间上的单调性是 ．（填写“单调递增”或“单调递减”） 10．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 三、解答题 11．已知函数. （1）若为偶函数，且，求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 12．函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 13．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（       ） A． B． C． D． 14．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 15．若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是（       ） A．减函数且最小值为﹣4 B．增函数且最小值为﹣4 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 16．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 17．若函数，则（       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 18．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（       ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 二、填空题 19．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 ． 20．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 21．已知函数=，则函数的最小值为 ，函数的最大值为 ． 22．函数的单调递增区间是 ． 三、解答题 23．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 24．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第6题）下列函数是减函数的为（ ） A. B. C. D. 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第6题）已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第6题）在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列属于增函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题08 函数的单调性 一、选择题 1．下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 2．若偶函数在区间上是增函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的偶函数的性质和增函数的性质易得答案 【解析】函数为偶函数，则 又函数在区间上是增函数， 因为， 所以，即. 故选：D. 3．若是定义在上的减函数，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的单调性即可得解. 【解析】因为是定义在上的减函数，， 所以，解得， 故选：D. 4．若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用减函数的性质，判断和之间的关系. 【解析】因为在R上是减函数，且，所以，所以， 故选：B. 5．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义所求函数是减函数，再判断具体函数的单调性易得答案. 【解析】由时，，所以函数在上为减函数的函数． A选项，在上为增函数，不符合题意． B选项，在上为减函数，符合题意． C选项，在上为增函数，不符合题意． D选项，在上为增函数，不符合题意． 故选：B． 6．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数单调性分析求解. 【解析】因为函数开口向上，对称轴为， 则在内单调递增， 且当时，则， 可知函数的最小值为3，所以值域为，即值域为. 故选：D. 二、填空题 7．函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性，列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 8．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 ． 【答案】 【解析】为增函数，∴若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 9．函数在区间上的单调性是 ．（填写“单调递增”或“单调递减”） 【答案】单调递增 【分析】求出函数单调递增区间，再判断作答. 【解析】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为， 而，所以函数在区间上的单调性是单调递增. 故答案为：单调递增. 10．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数， 所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数. （1）若为偶函数，且，求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【解析】解：（1）由为偶函数，则， 可得，即． 由，可得，即． 则. （2）由的图象开口向上，且对称轴为直线， 则在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以，即， 解得或，则x的取值范围为. 12．函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由已知，令，易求出的值 （2）由（1）和已知条件，找出函数值为3的自变量值，结合函数单调性求解. 【详解】（1）对于任意，都有，且 令 则， （2）， ， 又定义域为且在定义域上是单调增函数， 成立时，满足， 解得 即满足条件的的取值范围为． 13．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确， 对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误， 对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误， 故选：A 14．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，则或， 故选：D. 15．若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是（       ） A．减函数且最小值为﹣4 B．增函数且最小值为﹣4 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 【答案】A 【解析】在区间，上是增函数，最小值是， ，又为偶函数， 在，上单调递减， （5）． 即在区间，上的最小值为， 综上，在，上单调递减，且最小值为， 故选：A． 16．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数为偶函数，则，， 当时，是减函数， 又，则， 则， 故选：C. 17．若函数，则（       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】，，函数为奇函数；， 当 时，，则， 函数在R上是增函数， 故选：A． 18．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（       ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 【答案】C 【分析】结合函数的图象，分析其单调性与最值判断ABC，分析其与的交点判断D，从而得解. 【解析】对于A，在上是先递增后递减的函数，故A错误； 对于B，在上无最小值，故B错误； 对于C，在处取得最大值3，在处取得最小值，故C正确； 对于D，当直线与的图象有3个交点时，，故D错误. 故选：C. 二、填空题 19．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得的对称轴为， 因为函数在内不单调，所以，得， 故答案为：． 20．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【解析】因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 21．已知函数=，则函数的最小值为 ，函数的最大值为 ． 【答案】 4 【分析】配方后得出函数的单调性，由单调性可得最值． 【解析】， 因此在上递增，是上递减， 时，，又，，因此时，． 故答案为：；4. 22．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【解析】令，可得，或，故函数的定义域为， 又在区间上单调递增， 函数在区间上单调递增， 所以函数的单调递增区间是， 故答案为：． 三、解答题 23．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 24．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）增函数.证明见解析；（2），. 【解析】解：（1）设，且， 所以， ∵，∴，， ∴，即， 在上为增函数； （2）在上为增函数， 则，． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第6题）下列函数是减函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第6题）已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可判断. 【详解】解： ∵在区间上是增函数，且， ∴. 故选：. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第6题）在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质结合单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，为一次函数，斜率为，所以为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，为反比例函数，，所以在为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，，当时，为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，对称轴为，图像为开口向下的抛物线，所以在上为增函数，符合题意， 故选：. 4．（2020年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列属于增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可； 【详解】选项A，函数在和上分别单调递减，不是增函数，故错误； 选项B，对数函数在上单调递减，不是增函数，故错误； 选项C，指数函数在上单调递减，不是增函数，故错误； 选项D，根据幂函数的性质，幂函数的指数，函数在上单调递增，是增函数，故正确； 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $