专题09 函数的奇偶性（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，通过基础判断、性质应用及综合计算分层训练，结合近5年高考真题，构建从概念辨析到解题应用的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|8题（含2020-2024高考题）|奇偶性概念辨析|从定义出发，通过具体函数图像与解析式判断奇偶性| |性质应用|9题|参数求解、函数值计算|利用奇偶性对称性推导参数关系，强化符号意识| |综合计算|7题|解析式推导、单调性结合|结合单调性解不等式，构建“性质-应用”推理链条|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题09 函数的奇偶性 一、选择题 1．下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2．如图所示为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 3．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，且的解析式为，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 5．是偶函数，当，；当，等于( ) A. B. C. D. 6．若函数是奇函数，在上单调递减，且，则使成立x的取值集合：（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知函数是奇函数，其中，求 ． 8．已知函数为偶函数，且定义域为，则 . 9．若函数是偶函数，则 . 10．已知奇函数在上是增函数，若，则m的取值范围是 .（结果用区间表示)． 三、解答题 11．已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 12．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 13．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（       ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 16．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 17．已知函数，若，则（       ） A． B． C．2 D．0 18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（       ） A．4 B． C．7 D． 二、填空题 19．已知函数为奇函数，．若，则 ． 20．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ． 21．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 . 22．已知偶函数在上是减函数，且.若，则的取值范围是 . 三、解答题 23．已知函数是奇函数，当时，，且． (1)求实数a的值； (2)求函数的解析式． 24．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列函数是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第5题）已知函数是偶函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 4．（2021年·黑龙江省对口升学高考第4题）下列函数是奇函数是（ ） A. B. C. D. 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列属于偶函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题09 函数的奇偶性 一、选择题 1．下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 2．如图所示为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】根据图像确定的值，再由奇函数的定义确定的值即可. 【详解】如图所示，可知， 因为为奇函数，所以， 所以， 故选：D. 3．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质即可得解. 【详解】由是定义在上的偶函数，得，又， 所以． 故选：. 4．已知函数是定义在上的奇函数，且的解析式为，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义可知，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则，因为的解析式为， 所以， 所以， 故选：D. 5．是偶函数，当，；当，等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由偶函数的性质即可求解. 【详解】当时，则，因此 因为函数是偶函数，所以有 故选：A 6．若函数是奇函数，在上单调递减，且，则使成立x的取值集合：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可作出函数的大体图像，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，在上单调递减， 所以函数在区间上也是单调递减，且， 借助函数的大体图像，如上图所示： 所以时，或， 即使成立的x取值集合是. 故选：A. 二、填空题 7．已知函数是奇函数，其中，求 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的概念和已知条件,求解即可． 【详解】因为函数是奇函数，， 又，即，， 所以． 故答案为：． 8．已知函数为偶函数，且定义域为，则 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义分别求出的值，使其相加即可./ 【详解】已知函数为偶函数, 且定义域为， 由偶函数定义域关于原点对称，可得， 解得， 又，即， 解得，所以. 故答案为：. 9．若函数是偶函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性结合已知条件列式求出函数解析式即可求解 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即，解得， 故，则. 故答案为：. 10．已知奇函数在上是增函数，若，则m的取值范围是 .（结果用区间表示)． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性化简求出不等式即可解得. 【详解】由题为上奇函数， 则， 又知在上单调递增， 则，解得， 即的取值范围是. 故答案为： 三、解答题 11．已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 【答案】（1）（2）， 【解析】解：（1）当时，，则， 因为函数是偶函数，所以，即， 所以当时，函数的解析式为. （2）因为当时，，所以，， 又因为函数是偶函数， 所以. 12．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 13．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义以及性质求解即可. 【详解】选项A.因为的定义域为，且， 所以为偶函数，该选项正确. 选项B.因为图像关于对称，所以该选项错误. 选项C.因为，所以该选项错误. 选项D.因为的定义域为，关于原点不对称，所以该选项错误. 故选：A. 14．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数，函数为偶函数，所以是奇函数， 是偶函数，是奇函数，是偶函数，选项C正确， 故选：C. 15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（       ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】因为时，，可得， 又因为函数是定义在上的奇函数， 可得， 故选：A. 16．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】D 【分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算． 【详解】由于函数是定义在R上的奇函数， 所以，而当时，， 所以 ， 所以当时，， 故. 由于为奇函数， 故. 故选：D 17．已知函数，若，则（       ） A． B． C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据函数的表达式得到，再根据题意求解. 【详解】因为，， 所以，即. 又，所以． 故选：C. 18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（       ） A．4 B． C．7 D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数是定义在R上的奇函数， 当时，，必有，解可得:， 则当时，，有， 又由函数是定义在R上的奇函数， 则， 故选：D. 二、填空题 19．已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 20．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】利用两函数的奇偶性，根据已知等式，构造另一个等式，联立求出函数解析式，代入自变量的值计算即得. 【详解】因分别是定义在上的偶函数和奇函数，则有：， 由①，将其中的取为，则可化简得：②， 由①②联立可求得：，于是. 故答案为：. 21．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为偶函数在上为增函数，所以在上递减， 因为为偶函数，所以可化为， 所以，即，， 解得，所以实数的取值范围为， 故答案为：． 22．已知偶函数在上是减函数，且.若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性求解不等式即可； 【详解】因为偶函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 又因为， 所以时，；当时，； 时，； 因为，所以或， 解得或， 故的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题 23．已知函数是奇函数，当时，，且． (1)求实数a的值； (2)求函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式中，即可求出. （2）当时，将代入解析式中，再根据奇函数的定义即可确定解析式. 【详解】（1）由当时，， 且可知，，解得. （2）当时，，， 因为是奇函数，所以， 则当时，， 所以. 24．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为是R上的奇函数，且， 所以； （2）由（1）知， 因为，即， 又是R上的增函数， 所以，即， 所以， 解得. 即实数t的取值范围. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列函数是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用奇偶性的定义判断即可. 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数，故A正确； 对于B，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故B错误； 对于C，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故C错误； 对于D，定义域为，关于原点对称， ，则不是奇函数，故D错误. 故选：A. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第5题）已知函数是偶函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【分析】因为函数为偶函数，得，再判断即可. 【详解】是偶函数， 所以， 所以， 则， ， 所以是奇函数. 故选:A. 4．（2021年·黑龙江省对口升学高考第4题）下列函数是奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，故选项B符合题意； 因为函数， 所以函数的对称轴是， 所以该函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数，定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第5题）下列属于偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】A.，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，故不是偶函数； B. ，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，故不是偶函数； C. ，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，故是偶函数； D.，定义域为定义域不关于原点对称，故不是偶函数； 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $