第10章分式期末综合复习训练题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以分式概念为起点，通过性质应用、运算深化、方程求解到实际建模的逻辑链条，系统整合概念辨析、代数变形、含参讨论等方法，突出运算能力与模型意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1、填空8|分式定义判断（分母含字母）|从整式到分式的概念拓展，明确分式有意义及值为0的条件| |性质应用|单选2、填空9|分式基本性质（分子分母同乘除不为0整式）|通过变形正误判断深化对性质约束条件的理解| |分式运算|解答15、16|分式乘除（因式分解约分）、化简求值（整体代入）|从分式四则运算到代数式化简，培养运算能力| |方程求解|单选3、5、解答17|去分母化整式方程、增根与无解讨论|分式方程转化思想，结合参数分析解的情况| |实际应用|单选6、7、解答19、20|工作量/价格模型（列分式方程）|用数学语言表达现实问题，发展模型意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在，，，，，中，是分式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列从左到右的分式变形中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（     ） A．1． B．0． C．-1． D．-2． 5．关于x的分式方程的解是负数，则a的值可能是（     ） A． B． C． D． 6．某工厂计划生产1200个零件，但在实际生产时，···，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“···”表示的条件应是（     ） A．每天比原计划多生产3个，结果延期12天完成 B．每天比原计划少生产3个，结果延期12天完成 C．每天比原计划多生产3个，结果提前12天完成 D．每天比原计划少生产3个，结果提前12天完成 7．古代民间有“碾米筹粮”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．当x＝____时，分式无意义，当x＝____时，分式的值为0． 9．不改变分式的值，使分子、分母各项系数为整数，且首项系数为正：________． 10．已知，则代数式的值为______． 11．已知，则______， ______． 12．对于两个非零实数、，定义运算．如果，那么____________． 13．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 14．学完《概率的进一步认识》后，小敏为了知道池塘中鱼的数量，捕捞了条鱼进行标记后放回池塘．一周后，小敏又随机捕捞条鱼，发现有条鱼有标记，则小敏估计池塘中鱼的数量为________条． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解． 17．已知，关于x的方程：． (1)若方程无解，求m的取值； (2)若方程的解为整数，求整数m的取值． 18．阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 19．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． (1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？ (2)谁的购买方式平均单价较低？ 20．列方程解下列问题： 重庆作为全国知名的文旅城市，火锅文化是其城市名片之一，某工厂精准把握文旅市场需求，生产甲、乙两种火锅底料．该工厂每天生产甲种火锅底料的数量比每天生产乙种火锅底料的数量多40袋，2天时间生产的甲种火锅底料的数量比3天时间生产的乙种火锅底料的数量多20袋． (1)求该厂每天生产的甲种、乙种火锅底料的数量分别是多少袋？ (2)由于两种火锅底料都深受游客喜欢，销量大增，为了满足市场需求，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产甲种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了袋，每天生产乙种火锅底料的数量较改进前每天生产的数量增加了a袋．若生产1400袋甲种火锅底料所需的时间比生产1200袋乙种火锅底料所需的时间少5天，求a的值． 参考答案 1．B 【分析】根据分式定义：若为整式，且中含有字母，则是分式，逐一判断即可． 【详解】解：分母含字母，是分式； 分母为常数，不是分式； 是整式，不是分式； 分母含字母，是分式； 分母含字母，是分式； 中是常数，分母不含字母，不是分式； ∴ 符合条件的分式共有个． 【点睛】注意π是常数，不是字母． 2．C 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，分式的分子分母同时加上同一个整式，不满足分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此A错误； 对于B，该变形是分子分母同乘，但未说明，当时，右侧分母为0，无意义，因此B错误； 对于C，原式分母为，，分子分母同时约去公因式，可得，变形正确，因此C正确； 对于D，该变形不符合分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此D错误． 3．C 【详解】解：∵原方程为，且 ∴方程两边同时乘以最简公分母，得 整理得. 4．A 【详解】解：， 、、的值均不为0． ． 5．B 【分析】先解分式方程得到用表示的式子，再根据解为负数且分式有意义判断选项即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， ∵分式方程的解为负数， ∴当时，， 且， 解得且且， ∴且， ∴选项中只有符合条件，故选B． 6．C 【分析】利用总工作量，工作效率和工作时间的关系，根据方程各部分的含义反推题目条件即可． 【详解】解：∵设实际每天生产x个零件，则原计划每天生产个零件， ∴实际每天比原计划多生产3个零件， ∵， ∴原计划完成工作的时间为，实际完成工作的时间为， ∵方程表示原计划时间比实际时间多12天， ∴题目中用“···”表示的条件应是：每天比原计划多生产3个，结果提前12天完成． 7．B 【分析】将总工作量看作单位1，先根据题意表示甲、乙的工作时间和工作效率，再根据甲、乙效率的倍数关系列方程即可． 【详解】解：∵设单独用甲碾完需小时，乙完成时间比甲多3小时， ∴乙单独完成需要小时， 将总工作量看作单位1，可得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵甲每小时碾米量是乙的倍，即甲的工作效率乙的工作效率， ∴，整理得． 8． -1 1 【分析】根据分式有意义的条件和分式值为0的条件列方程和不等式即可得答案． 【详解】解：由题意得使分式无意义时， 则 x=-1， 当分式的值为0时， 则， ， ∴x=1． 故答案为：-1；1 【点睛】本题考查分式的值为零的条件及分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0，分式的值为0，则分子为0，分母不为0． 9． 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握基本性质是解题关键．直接利用分式的基本性质将分子与分母分别乘以，进而得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 10．4 【分析】先对已知等式通分变形，得到与的数量关系，再将所求分式的分子分母分组提公因式变形，最后整体代入计算求值. 【详解】解：已知，对等式左边通分，得，整理得，即. ∴ 11． 【分析】先对等式右侧通分，利用左右两侧分子相等得到关于A、B的方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 解得：． 12． 【分析】根据新定义的运算法则，得到关于的分式方程，解分式方程即可得到结果． 【详解】解：根据定义的运算，可得：， ∴，解得， 经检验，是原方程的解． 13． 【分析】根据错误计算列出关于的等式，求出的化简结果，再将代入正确的分式算式，通分化简即可得到正确结果． 【详解】解：由题意可知，错算的等式为 移项得 ， ∴ ； 14． 【分析】本题利用频率估计概率，通过样本中标记鱼的频率估计总体中标记鱼的概率，根据比例关系建立方程求解池塘中鱼的总数． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为条， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解． ∴小敏估计池塘中鱼的数量为条． 15．(1) (2) 【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后算乘法即可； （2）先将括号内通分，变成同分母的分式，再根据同分母的分式相减法则对括号内的式子进行化简，最后计算乘法求出答案即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 16．化简结果，求值结果 【分析】利用分式的运算法则化简分式，并解不等式，根据不等式的解集和分式有意义的条件可得，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵满足不等式，且，，， 解得：，且a是最大整数解， ∴， ∴原式． 17．(1)或或 (2)或 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程． （）根据分式方程的解法得出，分当时方程有增根，当时原分式方程无解，从而求解； （）由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； ∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （2）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 18． 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．根据“倒数法”的解题思路即可求出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 19．(1)甲的平均价格是，乙的平均价格是 (2)所以乙的购买方式平均单价低． 【分析】此题考查了列代数式，分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分． （1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价； （2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算． 【详解】（1）解：甲的平均价格是（元） 乙的平均价格是：（元） （2）解：甲－乙  即 因为（）， 所以， 所以，即 所以． 所以乙的购买方式平均单价低． 20．(1)该厂每天生产甲种火锅底料100袋，乙种火锅底料60袋 (2)12 【分析】（1）设每天生产乙种火锅底料的数量为未知数，根据题干给出的数量关系列一元一次方程即可求解； （2）根据改进后的日产量变化，结合时间差的关系，列出分式方程，求解并检验即可得到的值． 【详解】（1）解：设该厂每天生产乙种火锅底料袋，则每天生产甲种火锅底料袋， 根据题意列方程得： 解得， 则， 答：该厂每天生产甲种火锅底料100袋，乙种火锅底料60袋； （2）解：由（1）可得该厂每天生产甲种火锅底料100袋，乙种火锅底料60袋； 改进后每天生产甲种火锅底料 袋，每天生产乙种火锅底料 袋， 根据题意列方程得：， 解得， 检验：当时， ， 因此是原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $