11.1 杠杆（知识解读）2026-2027学年苏科版九年级物理上册同步知识解读与专题训练

本讲义系统梳理杠杆的核心知识点，从定义出发明确五要素，通过平衡条件公式构建计算基础，结合动态分析、实验探究、力臂作图、最省力问题及分类应用，形成从概念到实践的完整学习支架。 资料以10类题型覆盖知识点，例题与变式题强化科学思维，实验探究培养科学探究能力，生活实例（如踏碓、桔槔）深化物理观念。课中辅助教师系统教学，课后助力学生通过巩固练习查漏补缺，提升应用能力。

11.1 杠杆（知识解读） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 】 3 【题型2  】 3 【题型3 】 4 【题型4 】 4 【题型5 】 4 【题型6 】 3 【题型7 】 3 【题型8 】 5 【题型9 】 5 【题型10 杠杆的应用】 5 【随堂巩固】 6 考点1 杠杆的定义 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 3、动力与阻力的特点 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 （3）当支点在中间时，动力和阻力的方向相同；当支点在两端时，动力和阻力的方向相反。如图所示 【题型1 杠杆的定义】 【例1】下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度 C．省力杠杆一定费距离 D．杠杆的支点一定在杠杆的中间 【答案】C 【详解】A．杠杆可以是直的，也可以是弯的，比如羊角锤，故A错误； B．力臂是支点到力作用线的距离，动力臂与阻力臂之和可能等于杠杆的长度，也可能大于杠杆的长度，也可能小于杠杆的长度，故B错误； C．任何机械都不省功，杠杆省力必然费距离，故C正确； D．杠杆的支点可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的两边，比如镊子，支点就不在杠杆中间，故D错误。 故选C。 【变式1-1】杠杆必须是（　　） A．直杆 B．弯杆 C．硬杆 D．软杆 【答案】C 【详解】根据杠杆的定义：杠杆是一种在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。杠杆必须是硬杆，以保证在受力时不变形，能有效传递力和放大作用效果。 A．直杆：杠杆不一定是直的，例如剪刀的杠杆臂是弯曲的，但它是硬杆，故A不符合题意； B．弯杆：杠杆可以是弯的，但不是必须的，例如撬棍是直的，故B不符合题意； C．硬杆：杠杆必须是硬的，以满足定义要求，故C符合题意； D．软杆：软杆在受力时会变形，无法作为杠杆使用，故D不符合题意。 故选C。 【变式1-2】关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 【答案】B 【详解】A．根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到力的作用点的距离，故A错误； BD．杠杆的定义是能绕固定支点转动的硬棒，硬棒的形状可以是任意的，比如剪刀、弯杆等都可作为杠杆，故B正确，D错误。 C．当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，此时力臂不在杠杆上，故C错误。 故选B。 【变式1-3】杠杆是最简单的机械。只要在力的作用下能够绕支撑点转动的坚实物体都可以看作________。杠杆绕着转动的支撑点叫作________，使杠杆转动的力叫作________，阻碍杠杆转动的力叫作________。 【答案】 杠杆 支点 动力 阻力 【详解】[1][2][3][4]只要在力的作用下能够绕固定点转动的坚实物体都可以看做杠杆，杠杆可以是直的，也可以是弯的；使杠杆转动的力叫作动力，阻碍杠杆转动的力叫作阻力，而支撑着杠杆，使杠杆能围绕着转动的固定位置叫支点。 【题型2 杠杆五要素及其判断 】 【例2】如图所示为小明在家扫地时的场景。扫把的使用过程可以简化成杠杆，能正确表示其原理的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】扫地时，人的一只手握住扫把上端（远离地面的一端），这个位置是杠杆的支点O；另一只手在扫把中间位置施加动力，扫把接触地面的一端受到地面的阻力，是阻力作用点。 因此，支点在最上端（对应图中最右端），动力作用点在支点和阻力作用点之间，阻力作用点在最左端（扫地端），且扫把是费力杠杆（动力臂小于阻力臂）。故选B。 【变式2-1】如图所示的跷跷板、羊角锤、开瓶器，都是杠杆。结合这些实例，分析下列有关杠杆的描述，正确的是（    ） A．杠杆一定是直的硬棒 B．动力和阻力一定位于支点两侧 C．杠杆不一定有支点 D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的 【答案】D 【详解】A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，比如羊角锤，故A错误； B．动力和阻力可以位于支点两侧，如跷跷板；也可以位于支点同侧，如开瓶器，故B错误； C．杠杆是围绕固定点（支点）转动的硬棒，所以杠杆一定有支点，故C错误； D．作用在杠杆上的两个力在支点的异侧时，这两个力的方向可能相同，如跷跷板，故D正确。 故选D。 【变式2-2】如图所示，点为杠杆的支点（转轴），为作用在端的力。图中的沿杆的方向、沿力的方向、与垂直，其中表示力对支点的力臂的是_________。（选填“”、“”或“”） 【答案】OB 【详解】支点到力F的作用线的距离是OB，故力F的力臂是OB。 【变式2-3】如图，O为跷跷板的支点，小朋友对跷跷板的作用力为，大人对跷跷板的作用力为（图中未画出），跷跷板水平静止。则力的作用点可能在_______（选填“A”或“B”）点，方向竖直________（选填“向上”或“向下”）。 【答案】 B 向下 【详解】[1][2]根据题意知，由杠杆的平衡条件知，大人对跷跷板的作用力的力臂一定小于小朋友对跷跷板的作用力的力臂；由图可知，大人与小朋友的作用点在支点的两侧，大人的作用点可能在B点，且方向竖直向下。 考点2 杠杆的平衡条件 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂；公式的表达式为：F1l1=F2l2。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素（如力或者力臂）发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题 （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 5、探究杠杆的平衡条件实验 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式表示： F1L1=F2L2。 （5）交流与评估 ①使杠杆保持水平并静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。 ②多次测量获得多组实验数据的目的是：避免偶然性，获得普遍性的结论。 ③平衡螺母的调节：在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 【题型3 】 【例3】如图所示，一个重为300N的物体Q放在水平地面上，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为100N的物体P，使杠杆恰好在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA∶OB=2∶5，此时物体Q所受的合力为________N，地面对物体Q的支持力为________N。 【答案】 0 260 【详解】杠杆平衡时，物体Q静止在水平地面上，处于平衡状态，平衡状态的物体所受合力为0，因此Q的合力为0N；根据杠杆平衡条件得，已知，，代入得，解得杠杆对Q的拉力。Q竖直方向受力平衡，重力向下，拉力和支持力向上，满足，因此 【变式3-1】桔槔是我国古代劳动人民发明的汲水工具。为了省力，木杆左端悬吊水桶，木杆右端固定一个石块，如图。已知支点到水桶所受的重力作用线的距离是支点到石块所受重力作用线距离的3倍，空桶重力是20N，装满水时，桶内水的重力为80N。（不考虑木杆和绳的重力及摩擦）下列说法正确的是（　　） A．若配重石块重力为75 N，提装满水的水桶时，人至少需要施加55 N的向上拉力 B．若配重石块重力为75 N，提装满水的水桶时，人至少需要施加75 N的向下拉力 C．若配重石块重力为75 N，放空桶下井时，人至少需要施加5 N的向下拉力 D．若要使提满水桶时人无需施力，配重石块的重力应为240 N 【答案】C 【详解】AB．根据题意，设支点到石块重力作用线的距离为，支点到水桶重力作用线的距离为，空桶重力，满水总重力 当，提满水水桶时，人对桶施加向上拉力，杠杆左端向下的拉力为，根据杠杆平衡条件可得 ，代入数据得 ，解得，故AB错误； C．放空桶下井时，，需要人施加向下的拉力为，根据杠杆平衡条件可得，代入数据得 ，解得，故C正确； D．提满水桶时人不施力，即，由杠杆平衡条件可得 ，代入数据得 ，解得，故D错误。 故选C。 【变式3-2】杆秤是我国非物质文化遗产。将待测物体挂在秤钩处，移动秤砣使杆秤水平平衡，即可从刻度读出质量。如图所示，杆秤秤砣的质量为0.5kg，秤杆的自重忽略不计。若杆秤在水平位置静止，已知，，则被测物体的质量为______kg。由于长时间的使用，秤砣发生了大面积磨损，则此时物体质量的测量值比真实质量值要________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） 【答案】 2 偏大 【详解】O是杆秤的支点，根据杠杆平衡条件有，代入数据得 秤砣磨损后，实际质量（重力）变小，而被测物体的重力、力臂OB都不变，根据杠杆平衡条件，要让杆秤平衡，需要更大的力臂OA，也就是秤砣要向远离支点的方向移动，杆秤刻度越远读数越大，因此测量值比真实质量偏大。 【变式3-3】如图所示，俯卧撑可以近似看成是一个杠杆。其中A为身体重心，脚尖O为支点，手掌B为动力作用点，手臂与水平地面垂直。人的重力G为550N，手掌和地面的总接触面积为0.02m2，脚尖O到重力作用线的距离为0.9m，手掌B到重力作用线的距离为0.6m。求： (1)地面对手掌的支持力大小； (2)手掌对水平地面的压强。 【详解】（1）由图可知，阻力臂，动力臂 根据杠杆平衡条件可知，地面对手掌的支持力大小为 （2）手掌对水平地面的压力 由可知，手掌对水平地面的压强为 【题型4 】 【例4】如图是用轻质杠杆制作的液体密度测量装置，正方体甲边长10cm、重6N，坠砣乙重 2N，OA=10cm，甲浸没在液体中，杠杆平衡时可读出液体密度。下列说法正确的是（　　） A．液体密度变大时，悬挂点B应向左移动 B．杠杆上的密度刻度是不均匀的 C．坠砣磨损后，测出的液体密度值会偏大 D．若要提高测量精确度，可换用更重的坠砣乙 【答案】C 【详解】A．根据阿基米德原理，当液体密度变大时，物体甲排开液体的体积不变，所以物体甲受到的浮力变大，A点受到向上的作用力变大，此时B在A点右侧，杠杆的平衡条件可知，密度越大，坠砣越远离A点，即悬挂点应向右移动，故A错误； B．设液体密度为，物体甲的体积 根据阿基米德原理，杠杆左侧的力，，右侧的力，设的长度为，由杠杆平衡条件可得，整理可得 与是一次函数关系，所以杠杆上的密度刻度是均匀的，故B错误； C．坠砣磨损后，其重力变小。根据杠杆平衡条件 在不变的情况下，变小，则变大。由的变化来判断液体密度，会导致读出的液体密度值偏大，故C正确； D．若换用更重的坠砣乙，根据杠杆平衡条件 在液体密度变化相同时，变大，的变化量会变小，这样会使测量的精确程度降低，故D错误。 故选C。 【变式4-1】如图所示，甲为某停车场入口处的车闸杆，乙为此车闸杠杆示意图（忽略摩擦），为质量分布均匀的闸杆的支点，闸杆的重力为，长度为，长度为。下列说法正确的是（     ） A．适当减小的间距，可减小施加在端升起闸杆的力 B．要将闸杆升起，至少需在端施加的力为 C．升起闸杆时，若施加在端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 D．升起闸杆时，在同一竖直面内沿方向施力比沿方向施力更省力 【答案】B 【详解】A．适当减小的间距，即动力臂减小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会增大，故A错误； B．闸杆质量分布均匀，重心在闸杆中点，阻力（闸杆重力）的力臂为 当动力方向垂直杠杆时，动力臂最大，动力最小，最大动力臂为。根据杠杆平衡条件，可得最小动力 故B正确； C．升起闸杆时，最大动力臂为，阻力臂为，动力臂小于阻力臂，因此是费力杠杆，故C错误； D．沿方向斜向施力时，支点到作用线的垂直距离（动力臂）小于方向的动力臂，根据杠杆平衡条件，动力臂越小动力越大，因此沿方向施力更费力，故D错误。 故选B。 【变式4-2】在水果摊位用切刀切甘蔗，切刀在底座AB上绕点旋转，如图所示。当用垂直于刀柄向下的力切甘蔗时，切刀属于__________杠杆。为了让切甘蔗更轻松些，我们可以进行的操作：__________（只写一条）。 【答案】 省力 将甘蔗向点方向移动 【详解】 杠杆支点为A点，动力的动力臂，大于甘蔗对切刀阻力的阻力臂，根据杠杆分类，属于省力杠杆；根据杠杆平衡条件，阻力大小和动力臂不变时，想要更省力，可以减小阻力臂，即将甘蔗向支点A移动，合理即可。 【变式4-3】如图甲所示，一带挂钩的轻质杆，其质量忽略不计，挂钩A距离杆B端40cm。某同学在O点安装了一提纽，制作成了简单的杆秤，如图乙所示，OB=34cm，将一物体挂在挂钩上，20g的秤砣（钩码）移至D点时，杆秤恰好水平平衡，DB=16cm，g取10N/kg。 (1)求秤砣所受的重力。 (2)求被称物体的质量。 (3)若不改变秤砣的质量，需要使杆秤的最大称量质量增大为140g，则提纽O应安装在什么位置？ 【详解】（1）秤砣所受的重力 （2）由杠杆平衡条件得： 即 力臂的长度分别为 代入数据得 解得物体质量 （3）要使杆秤的最大称量质量增大为140g，即物体质量，秤砣位于端时，杆秤水平平衡，设提纽位于点，由杠杆平衡条件得 即 代入数据得 解得。所以要使杆秤的最大称量质量增大为140g，则提纽应安装在距离点5cm处的位置。 【题型5 】 【例5】学习小组利用轻质杠杆、弹簧测力计、钩码进行了如下探究实验。 (1)如图甲，杠杆保持静止，此时杠杆处于___________（选填“平衡”或“不平衡”）状态。要使杠杆在水平位置平衡，需将杠杆的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节； (2)如图乙，在杠杆A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码，每个钩码的重力为0.5N。将弹簧测力计沿D竖直向下拉，杠杆保持水平平衡，此时弹簧测力计的示数为__________N；实验中，让杠杆在水平位置平衡的目的是_________。然后沿C斜向下拉，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计的示数___________（选填“变大”“变小”或“不变”）； (3)如图丙，将飞机机翼模型固定在杠杆上，此时杠杆在水平位置平衡。若用吹风机沿水平向右的方向吹机翼，要保持杠杆在水平位置继续平衡，弹簧测力计的示数会__________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 平衡 右 (2) 0.75 便于测量力臂 变大 (3)变小 【详解】（1）杠杆保持静止，此时杠杆处于平衡状态；由图甲可知，杠杆右端偏高，要使杠杆在水平位置平衡，需将杠杆的平衡螺母向右调节。 （2）设杠杆每格长度为L。阻力臂，动力臂 阻力 由杠杆平衡条件得 实验中，让杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂； 沿C斜向下拉时，拉力的力臂（支点到拉力作用线的距离）变小，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，拉力（动力）必须变大，即弹簧测力计的示数变大。 （3）吹风机向右吹气，机翼上方空气流速大、压强小，下方流速小、压强大，产生向上的升力，使得杠杆左端受到的向下拉力减小，两力臂不变，要保持杠杆在水平位置继续平衡，根据杠杆平衡条件得右端测力计示数变小。 【变式5-1】如图所示，在探究杠杆平衡条件的实验中，用刻度均匀的匀质杠杆进行实验（每个钩码重为0.5N）。下列说法正确的是（　　） A．实验前出现图甲所示的静止情况，杠杆处于非平衡状态，应该将其调到水平位置平衡便于测力臂 B．图乙，左边钩码向左移3格，右边钩码向右移2格杠杆仍会水平平衡 C．图丙，弹簧测力计从位置a转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变小 D．图丁，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数大于3N 【答案】D 【详解】A．图甲中杠杆处于静止，属于平衡状态，故A错误； B．设杠杆每格长度为，每个钩码重。左移后：左侧力和力臂的乘积为 右侧为 两侧乘积不相等，杠杆不能平衡，故B错误； C．弹簧测力计从a转到b，拉力倾斜，动力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，拉力需要变大，示数应变大，故C错误； D．不计杠杆自重时，3个钩码总重，阻力臂为，动力臂为，由得，拉力 但本题是匀质杠杆，杠杆自身重心在支点左侧，自重向下会产生额外的阻力矩，因此拉力需要大于才能平衡，故D正确。 故选D。 【变式5-2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中，所用杠杆上面的刻度均匀。挂钩码前杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于_____（选填“平衡状态”或“非平衡状态”）；调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是_____；如图乙所示，杠杆处于平衡状态，每个钩码质量相等，若在两端钩码下各再加2个同样的钩码，杠杆将_____（填“左端下沉”“右端下沉”或“保持不动”）。 【答案】 平衡状态 便于测量力臂，同时消除杠杆自重对实验的影响 右端下沉 【详解】杠杆的平衡状态定义是杠杆静止或匀速转动，图甲中杠杆已经静止，因此属于平衡状态； 调节杠杆至水平位置平衡时，钩码的拉力竖直向下，力臂与杠杆重合，可以直接从杠杆刻度上读出力臂大小，同时能消除杠杆自身重力对实验平衡的影响； 设每个钩码重力为G，杠杆每格长度为L， 各加2个钩码后，左端力与力臂的乘积 右端力与力臂的乘积 因为，因此杠杆右端下沉。 【变式5-3】【项目名称】杠杆平衡条件 【项目方案】小石在复习过程中，采用了如图甲所示的实验装置（实验中所用钩码均相同，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等）。 【项目研究与实践】 (1)实验前，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于______（选填“平衡”“不平衡”）状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应向______（选填“左”“右”）调节平衡螺母。使杠杆在水平位置平衡目的是__________________。 (2)图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，小石尝试在A点下方再加2个相同的钩码，并不断调整B点的钩码位置直到他向右移动______个格，杠杆重新恢复水平平衡；小石又尝试用弹簧测力计代替B点悬挂的钩码如图丙，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，此过程中他发现弹簧测力计的示数会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；（不计阻力影响） 【项目拓展与应用】 (3)如图丁所示，为小石利用杠杆设计的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根自重可忽略不计的杠杆，使其中点置于支架上，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点距离L1的A位置用细线固定一个质量为m0、容积为V0的容器。右侧用细线悬挂一质量为m的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满未知密度的液体，移动右侧钩码直至杠杆在水平位置平衡，测出钩码到O点的距离为L2，即可测出未知液体的密度。该“密度天平”的刻度是否均匀，请通过计算说明理由______________________。 【答案】(1) 平衡 左 便于测量力臂 (2) 2 不变 (3)均匀，根据杠杆的平衡条件，与为一次函数，所以刻度均匀 【详解】（1）实验前杠杆静止，根据平衡状态的定义，此时杠杆处于平衡状态。 杠杆左端上翘，右端下沉，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节。 使杠杆在水平位置平衡，是因为此时力臂与杠杆重合，便于测量力臂。 （2）设一个钩码重为，杠杆一格长度为。图乙中杠杆平衡时 在点下方再加个相同钩码，则左边力与力臂的乘积变为 设右边钩码向右移动格后杠杆重新平衡，则 解得 用弹簧测力计代替B点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，则支点左右两侧力臂都会变化，杠杆始终平衡，根据力臂的做法及杠杆的平衡条件可知有 由于，所以弹簧测力计的示数不变。 （3）容器中装满未知密度的液体时，液体质量，根据杠杆平衡条件可得 即 整理可得 与是一次函数关系，所以该“密度天平”的刻度是均匀的。 考点3 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 3、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 【题型6 】 【例6】在劳动实践中，小明利用如图所示的轻质除草器拔除杂草，请作出以点为支点使用该除草器将杂草撬起时施加的最小动力及杠杆受到的阻力示意图。 【答案】 【详解】杠杆受到的阻力F2即为杂草对杠杆竖直向下的作用力；阻力和阻力臂不变，以OA为动力臂时，动力臂最长，根据杠杆平衡条件可知需要的动力最小。阻力使得杠杆绕支点O顺时针旋转，则动力应使得杠杆绕支点O逆时针旋转，过点A作垂直于OA向上的力即为最小动力，据此作图。 【变式6-1】图中，AOB是一根轻质杠杆，请画出能使它保持静止的最小动力F以及相应的力臂l。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件：阻力与阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。支点为，杠杆上离最远的端点是，因此最长动力臂为线段。过点作出与杠杆垂直的力，动力方向垂直于杆向下，如图所示： 【变式6-2】如图所示，图甲是一个门把手，握住门把手向下压就可以打开门，门把手可以看成如图乙所示的一个杠杆，O为支点，请你在图乙中画出阻力F2的力臂及B点施加的最小动力F1。 【答案】 【详解】力臂为支点到力的作用线的垂直距离，从支点O作F2的作用线的垂线即为F2的力臂L2；根据杠杆平衡原理，当动力臂最大时，动力最小，连接支点O与B，作OB的垂直线即为动力F1的作用线，由题意得，动力F1的方向向下，如图所示： 【变式6-3】垫排球时，若将前臂简化为杠杆，请在图中，画出阻力F2及其力臂l2。 【答案】 【详解】阻力为球对前臂的压力，压力方向垂直前臂向下，作用在前臂与球的接触面，力臂为支点到阻力作用线的垂直距离，据此作图。 【题型7 】 【例7】如图甲，力气大的人，用一只手就可以把一盆水端起，此时脸盆相当于一个杠杆。图乙是它的示意图，图中O为支点，A为动力作用点。请你在示意图中画出最小动力及其力臂，以及阻力G的力臂。 【答案】 【详解】由图可知，重力为阻力，当O点为支点时，阻力和阻力臂的乘积一定，则O到重力作用点的垂线段就是阻力臂L2；A为动力作用点，则OA为最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向右上方，据此可画出最小的动力，据此作图。 【变式7-1】某同学自制了一种轻质拔草器，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，下列四种方式中，手施力最小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据杠杆平衡原理，想要手施力最小，在阻力和阻力臂不变的情况下，即对应的力臂最大，图中力臂最大为A，故选A。 【变式7-2】如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，已知，左端物体所受的重力N。为使杠杆AB保持水平平衡，拉力F的最小值为______N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） 【答案】10 【详解】设 根据杠杆平衡条件 可知阻力不变时，阻力臂越短，动力臂越长，动力越小，因此应选择以C点为支点。此时阻力臂 ，拉力在B端，动力臂 代入杠杆平衡公式 即 解得。 【变式7-3】如图甲描绘的是我国古典传统民俗场景，古人用长杆扁担挑着行囊慢行赶路，其杠杆简化模型如图乙所示。O为肩膀支撑的支点，A为手握住杆身的位置。请在图乙中画出：作用在A点、能使长杆保持水平平衡的最小动力F，以及行囊所受重力G的示意图。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越长，动力越小；图中支点为O，因此OA作为动力臂最长，则由杠杆平衡条件可知此时动力最小，阻力使杠杆顺时针转动，动力应使杠杆逆时针转动，因此过A点作垂直于OA的作用力F，方向斜向下，即为作用在A点的最小动力；行囊受到的重力方向竖直向下，作用点在其重心，故从重心竖直向下画一带箭头的线段表示重力G。 考点4 杠杆的应用 1、杠杆的分类 （1）省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） （2）费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） （3）等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） 2、杠杆的特点及应用 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 注意：既省力又省距离的杠杆时不存在的。 3、杠杆的应用 （1）人类发明各种杠杆应用于生活，其目的有三：省力、省距离和改变用力的方向。 （2）天平是等臂杠杆，关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 （3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等；生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 【题型8 杠杆的分类】 【例8】如图为我国古人用踏碓榨油的场景。他们用两根柱子架起一根木杠，杠的一端装有石锥，脚蹬木杠另一端，一踏一放使石碓一起一落，舂捣油料。下列与踏碓属于同一类杠杆的是（　　） A．开瓶器 B．羊角锤 C．钢丝钳 D．船桨 【答案】D 【详解】踏碓的支点在柱子的支撑处，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。开瓶器、羊角锤、钢丝钳三者的动力臂都大于阻力臂，都属于省力杠杆；船桨使用时支点在船桨与船的接触位置，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，和踏碓属于同一类杠杆。故选D。 【变式8-1】如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（     ） A．羊角锤 B．核桃夹子 C．园艺剪刀 D． 茶杯夹 【答案】D 【详解】判断杠杆类型的依据是动力臂和阻力臂的大小关系：动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。 A．羊角锤使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意； B．核桃夹子使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意； C．园艺剪刀使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意； D．茶杯夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D符合题意。 故选D。 【变式8-2】如图为小明钓起重为4N的鱼的情景。手对鱼竿的动力为F1，两手之间的距离为0.5m，阻力 F2的力臂为3.5m，则鱼刚离开水面时（     ） A．F1的方向必须垂直竿向上 B．F1最小为28N C．鱼竿相当于省力杠杆 D．F2是由于鱼竿发生形变而产生的 【答案】B 【详解】A．F1的方向不需要一定垂直鱼竿，只有动力最小时，才需要动力方向垂直杠杆，故A不符合题意； B．当动力臂最大，等于两手间距0.5m时，动力最小，F1最小为，故B符合题意； C．该杠杆的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意； D．F2是鱼线对鱼竿的拉力，是鱼线发生形变产生的力，不是鱼竿形变产生的，故D不符合题意。 故选B。 【变式8-3】“饸饹”是山西的一种面食，如图所示为“饸饹”压制工具的简化图。按压手柄，活塞挤压面团形成一根根面条。“饸饹”的压制工具属于________（选填“省力”或“费力”）杠杆，选择按压手柄________（选填“A”或“B”）处更轻松。 【答案】 省力 A 【详解】该工具的支点为O点，动力的动力臂大于阻力的阻力臂，因此属于省力杠杆；根据杠杆平衡条件：阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小，越省力，A点比B点离支点O更远，按压A处时动力臂更长，更轻松。 【题型9 】 【例9】如图所示，指甲刀是一种小型修剪工具，由刀刃、压板等组成，能安全修剪指甲，部分还带有指甲锉，小巧便携，日常使用方便。正常使用时，下列说法正确的是（     ） A．指甲刀刀刃做的很锋利，是为了减小压强 B．指甲锉表面做的很粗糙，是为了减小摩擦 C．指甲刀的压板是以点C为支点的省力杠杆 D．指甲刀的上刀是以点A为支点的费力杠杆 【答案】D 【详解】A．压强与受力面积有关，压力一定时，刀刃做锋利是通过减小受力面积来增大压强，方便切断指甲，故A错误； B．摩擦力与接触面粗糙程度有关，压力一定时，锉面做得粗糙是通过增大接触面粗糙程度来增大摩擦，故B错误； C．杠杆的支点是杠杆绕着转动的固定点，正常使用指甲刀时，压板绕连接点B转动，支点为B，故C错误； D．上刀绕连接上下刀的A点转动，支点为A；动力是压板对C点的压力，阻力是指甲对刀刃的作用力，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D正确。 故选D。 【变式9-1】在植树活动中小毅栽种树苗时的场景如图所示，他用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B点的力始终沿竖直方向，若要分析作用在B点的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】铁锹绕着C点转动，所以C点是支点，泥土在A点对铁锹施加的压力即阻力为，等于泥土的重力，方向竖直向下；手对B点的动力始终沿竖直方向，根据受力分析可知方向是竖直向上。支点到力的作用线的垂直距离为其力臂，所以动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，根据杠杆平衡条件可知，，所以对应的线段长度应该大于对应的线段长度，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式9-2】2025年9月25日，中国选手邹佳琪、邱秀萍组合在世界赛艇锦标赛上获得金牌，加冕世界冠军，如图所示。赛艇的桨可视为杠杆，下图所示的工具正常使用时，与赛艇的桨属于同类杠杆的是（　　） A．核桃夹 B．镊子 C．羊角锤 D．开瓶器 【答案】B 【详解】如图，赛艇的桨，划水时支点在桨与船身接触的位置，手施加动力的位置到支点的距离为动力臂，水对桨的阻力到支点的距离为阻力臂。因动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。镊子工作时动力臂小于 阻力臂，是费力杠杆；核桃夹、羊角锤、开瓶器工作时，动力臂均大于阻力臂，是省力杠杆。故选B。 【变式9-3】“由物及理，思维建模”是我们学习物理的必备品质。如图所示的工具相当于___________模型（填简单机械）；这两个工具在使用中都是为了____________（选填“省力”或“省距离”）。 【答案】 杠杆 省力 【详解】钢丝钳和核桃夹都符合杠杆的定义：可以绕固定点转动的硬棒，因此属于杠杆这种简单机械。 这两个工具使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，使用它们的目的是省力，省力杠杆的特点是省力、费距离。 【题型10 杠杆的应用】 【例10】如图是《天工开物》中古人用踏碓舂米的情景，踏碓的实质是杠杆。下列工具在使用时与踏碓属于同一类杠杆的是（     ） A．天平 B．羊角锤拔钉子 C．开瓶器 D．镊子夹起物体 【答案】D 【详解】用脚踏碓舂米过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 A．天平的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意； B．羊角锤拔钉子，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C．开瓶器使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．镊子夹起物体，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。 故选D。 【变式10-1】连通器在日常生活和生产中应用广泛，如图所示的装置中利用连通器原理工作的是（　　） A．牲畜自动喂水器 B．液压千斤顶 C．U形管压强计 D．盆景自动浇水器 【答案】A 【详解】A．牲畜自动喂水器可以构成连通器，是利用连通器原理工作的，故A符合题意； B． 液压千斤顶利用的是帕斯卡定律和杠杆原理，与连通器无关，不是利用连通器原理工作的，故B不符合题意； C．连通器是上端开口，底部连通的容器，而U形管压强计只有一端开口，不是连通器，不是利用连通器原理工作的，故C不符合题意； D．盆景自动浇水器，不是利用连通器原理工作的，而是利用的是大气压强工作的，故D不符合题意。 故选A。 【变式10-2】阳阳在郊游时分别用图甲、乙所示的两种方法挑着同一个物体，两次握棒的手到肩的距离相同，则甲、乙两种方法手用力较小的是_______，理由是______。 【答案】 甲 由杠杆平衡条件可知，两种方法相比动力臂、阻力相同，甲方法阻力臂较小，动力较小，手用力较小 【详解】[1][2]由杠杆平衡条件可知，两种方法相比动力臂、阻力相同，甲方法阻力臂较小，动力较小，手用力较小。 【变式10-3】如图所示是同学们常用的燕尾夹，，当用力按住C点打开该夹子时，可把_______点看作支点，此时夹子可近似看作_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这类杠杆的其他应用还有_______（举一例）。 【答案】 B 等臂 天平/定滑轮 【详解】[1]当用力按住C点打开燕尾夹时，夹子会绕着B点转动，因此支点是B点。 [2]动力作用在C点，动力臂是BC；阻力作用在A点，阻力臂是AB。已知 即动力臂等于阻力臂，因此该杠杆属于等臂杠杆。 [3]等臂杠杆的特点是不省力也不费力，常见的应用有天平、定滑轮等。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．如图所示是工人用撬棒撬石头的情景。O是支点，工人对撬棒的动力，石头对撬棒的阻力。撬石头时，工人手握撬棒的作用点远离O点，这样做是为了（　　） A．增大阻力臂，方便使用 B．增大动力臂，能够省力 C．减小阻力臂，方便使用 D．减小动力臂，能够省力 【答案】B 【详解】根据杠杆平衡条件 ，撬棒的支点是，石头对撬棒的阻力、阻力臂都不变；工人手握撬棒的作用点远离支点时，增大了动力臂，由公式变形可得，动力臂增大后，动力会减小，实现省力的效果，故选B。 2．周末，爸爸领着上小学的小梅玩跷跷板，如图，当两人双脚离地后，最有可能让跷跷板在水平方向保持平衡的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】爸爸受到的重力大于小梅受到的重力，那么爸爸对跷跷板的作用力大于小梅对跷跷板的作用力，根据杠杆的平衡条件可知，爸爸离跷跷板中心的距离应小于小梅离跷跷板中心的距离，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 3．安全重于泰山，了解自行车的工作原理是安全骑行的前提。下列关于自行车的分析错误的是（     ） A．车把是一个轮轴，能起到既省力又省距离的作用 B．捏紧刹车把手刹车，是通过增大压力来增大摩擦 C．车座做得宽大，是通过增大受力面积来减小压强 D．车架设计成三角形，有助于提高稳定性和安全性 【答案】A 【详解】A．车把是一个轮轴，其动力作用在轮上，阻力作用在轴上，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，能省力但费距离，使用任何机械都不能既省力又省距离，故A错误； B．捏紧刹车把手刹车，是在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力，故B正确； C．车座做得宽大，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，使人感到舒服，故C正确； D．车架设计成三角形，是利用了三角形具有稳定性的特点，有助于提高稳定性和安全性，故D正确。 本题选择错误的，故选A。 4．物理与日常生活密切相关，几乎每个方面都涉及到物理学原理。以下实例所蕴含的物理知识正确的是（     ） A．甲：U形“反水弯”利用了大气压强 B．乙：人体的前臂骨骼可以看成是省力杠杆 C．丙：机器的轴上安装滚动轴承，是为了减少摩擦 D．丁：飞机机翼上方气流的速度较大，对机翼上表面压强较大 【答案】C 【详解】A．U形“反水弯”是上端开口、底部连通的结构，利用连通器原理防臭，故A错误； B．人体前臂的支点在肘关节，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B错误； C．机器轴上安装滚动轴承，是通过将滑动摩擦变为滚动摩擦的方法减小摩擦，故C正确； D．根据流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小。飞机机翼上方气流流速较大，对机翼上表面的压强更小，故D错误。 故选C。 5．如图所示的是力学的四个实验情景图，下列描述正确的是（     ） A．甲图中木块随小车一起向右匀速运动，此时木块受到的摩擦力向右 B．乙图中杠杆水平平衡，若将弹簧测力计旋转到虚线位置，测力计示数将变大 C．丙图中盐水均匀，鸡蛋悬浮于A处，当再往杯中加水并搅匀后，鸡蛋会下沉到B处静止 D．丁图中当向玻璃管中吹风时，A管中的水面会下降，B管中水面会上升 【答案】B 【详解】A．木块随小车一起匀速向右运动时，木块与小车相对静止，没有相对运动，也没有相对运动趋势，因此木块不受摩擦力，故A错误； B．根据杠杆平衡条件，阻力（钩码总重力）F2和阻力臂（支点O到A的距离）l2都保持不变；弹簧测力计斜拉后，动力臂l1（支点到拉力作用线的垂直距离）比竖直拉动时变小，由可得，动力F1变大，即测力计示数变大，故B正确； C．鸡蛋原来悬浮，说明鸡蛋密度等于盐水密度，加水搅匀后盐水密度均匀减小，盐水密度小于鸡蛋密度，鸡蛋会下沉到杯底，故C错误； D．当向玻璃管中吹风时，A管上面的玻璃管比较细，风经过A管上方的流动速度大于B管上方的空气流动速度，A管上方的压强小于B管上方的压强，水被压向A管，所以A管水面上升，B管水面下降，故D错误。 故选B。 6．如图所示，细绳悬挂在天花板上，绳末端拴一个粗细均匀的木棍，木棍两端各挂一只完全相同、装满水的桶，调整桶的位置使木棍在水平位置平衡。现将两只玩具小黄鸭轻轻放入桶中，两鸭均漂浮静止。已知。下列判断正确的是（     ） A．两只小黄鸭排开水的体积 B．两只小黄鸭所受的浮力 C．两只小黄鸭所受的合力 D．木棍将会朝甲桶方向向下倾斜 【答案】B 【详解】AB．两只小黄鸭均漂浮在水面，根据物体浮沉条件可知，，因甲桶中的鸭子质量比乙桶中的鸭子质量大，根据可知，，根据公式可得，，故A错误，B正确； C．两只小黄鸭均漂浮且静止在水面，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，二者大小相等，故所受合力的关系为，故C错误； D．未放入小黄鸭前，木棍在水平位置平衡，将两只玩具小黄鸭轻轻放入装满水的桶中后，对水桶增加的压力大小等于各自受到的浮力大小，根据可知，两桶各自溢出水的重力等于甲、乙两桶中小黄鸭受到的浮力大小，即两桶对木棍向下的拉力大小不变，根据杠杆平衡条件可知木棍仍然在水平位置保持平衡，故D错误。 故选 B。 7．如图所示，以硬尺上某位置为支点O，在尺上挂一质量为m的物体M，在尺上施加一竖直向上的拉力F使杠杆保持水平静止，尺的质量不计。以下判断正确的是（g取10N/kg）（　　） A．杠杆的支点可能在5 dm的位置 B．如果以0所在的点为支点，则该杠杆是一个省力杠杆 C．如果M的重力为2F，则杠杆的支点必须在10dm的位置 D．如果减小拉力F，为了让杠杆平衡，一定让动力F的作用点向左移动 【答案】C 【分析】根据杠杆平衡条件分析杠杆的支点位置、力臂关系以及力的大小变化，判断杠杆的类型和力的变化情况。 【详解】A．由图可知，拉力的方向竖直向上，M对杠杆的拉力方向竖直向下，动力和阻力的方向相反，为了让杠杆平衡，动力和阻力的作用点应该在支点的同侧，由此可知，支点不能在5dm的位置，故A错误； B．如果以0点为支点，由图可知，动力臂的长度小于阻力臂的长度，故该杠杆是一个费力杠杆，故B错误； C．如果M的重力为2F，由杠杆的平衡条件可知，动力臂应大于阻力臂，故支点应该在悬挂M点的右侧，又由于阻力是动力的二倍，故动力臂是阻力臂的二倍，支点必须在10dm的位置，故C正确； D．M的质量未知，如果M的重力大于F，支点应该在M悬挂点的右侧；如果M的重力小于F，支点应该在拉力F作用点的左侧，因此减小拉力F，需要增大拉力F的力臂，支点的位置不确定因此移动的方向也不确定，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示为自行车的手闸，将其部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略杠杆自身的重力。当杠杆平衡时，施加在点的动力，测得，，则阻力__________。 【答案】30 【详解】根据杠杆平衡条件得到 即 阻力 9．端午节是我国的传统节日，各民族以其多种多样的形式传承着中华优秀传统文化。赛龙舟时，江面上鼓声震天，龙舟竞渡。选手们用桨向后划水，龙舟向前运动，说明物体间力的作用是________。选手们用的桨是________杠杆。 【答案】 相互的 费力 【详解】当选手用桨向后划水时，桨对水施加向后的力，同时水会对桨产生向前的反作用力，带动龙舟向前运动，说明物体间力的作用是相互的；桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，根据杠杆的分类，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。 10．如图是匠人打磨玉器使用的长柄工具，可抽象为杠杆模型。已知该工具的动力臂是阻力臂的3倍，根据杠杆平衡原理，若人在柄端施加的动力为10 N，则玉石对工具的阻力大小为________N；从杠杆类型判断，该工具属于________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 【答案】 30 省力 【详解】已知动力臂是阻力臂的3倍，即，动力，根据杠杆平衡原理得 约去后解得阻力； 杠杆分类中，动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，因此该工具属于省力杠杆。 11．我国古代科技著作《天工开物》记载了桔槔，是古代民间从深井、河渠中汲水的经典工具。它以横杆支点为中心，一端悬挂水桶，另一端配有配重石块。如图所示，桔槔提水时属于______（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；在使用过程中，若想提水更省力，可将重物的位置适当______（选填“远离”或“靠近”）支点。 【答案】 省力 远离 【详解】由图可知，桔槔提水时，杠杆绕O点逆时针转动，A点受到向下的拉力为动力，B点受到的拉力为阻力，因为OA大于OB，所以动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；使用过程中，A点受到向下的拉力大小约等于石块的重力，即，B点受到向下的绳拉力与绳对桶向上的拉力大小相等（同一根绳发生弹性形变产生），约为 根据杠杆平衡条件可得， 则 动力臂 人施加的拉力为 在桶和水的总重力不变，石块的重力不变，若想提水更省力，可将重物的位置适当远离支点，使动力臂与阻力臂的比值变大，人施加的拉力更小。 12．甲乙两队进行拔河比赛，最终甲队获胜。比赛过程中，甲对乙的拉力___________（填“大于”、“小于”或“等于”）乙对甲的拉力。如图所示，拔河时人体后仰，可看作以脚底O点为支点的杠杆，人体重心在A点，受到绳子的拉力为F。人缓慢匀速后仰时，绳对人的拉力会___________（填“变大”、“变小”或“不变”）（绳子始终处于水平方向）。 【答案】 等于 变大 【详解】甲对乙的拉力和乙对甲的拉力是一对相互作用力，相互作用力的大小相等，因此甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力。 绳子始终处于水平方向，动力F始终水平，人体重心A后移，动力臂LF变小，重力作用线到支点O的水平距离变大，因此阻力臂LG变大。根据杠杆平衡条件 G不变，LG变大，LF变小，因此F变大。 13．如图所示，一质量均匀、重为的长方体木板放在水平桌面上静止，①②③各为其中的三分之一，此时它对桌面的压强为。先只切除①，余下的木板对桌面的压强为，然后再切除③，余下的木板对桌面的压强为，则、、三者的大小关系是___________；未切除时在最右端用竖直向下的力压木板使木板刚好要翻转，则_________。 【答案】 5 【详解】设①②③每部分的重力为，因为木板重，所以 设每部分的底面积为，则整个长方体木板的底面积为。 未切除时，木板对桌面的压力，受力面积为（与桌面接触部分），根据压强公式，可得 只切除①后，余下木板对桌面的压力变为，受力面积仍为，则 再切除③后，余下木板对桌面的压力变为，受力面积为，则 所以 未切除时，以木板与桌面右侧边缘接触点为支点，木板重力，其力臂为木板长度的（因为重心在木板中点，距离右侧边缘为木板长度的），力的力臂为木板长度的。根据杠杆平衡条件可得 两边同时约去，解得 14．请在图中画出拉力F的力臂。 【答案】 【详解】从支点O向F的作用线作垂线，用虚线表示，O点到垂足之间的垂线段就是拉力F的力臂l，在该垂线段旁标注字母l。 15．如图所示，小华家装修的时候，施工人员将一涂料桶推上左侧平台，请在图中标出支点的位置，并作出施工人员在点施加在涂料桶上最小力的示意图及其力臂。 【答案】 【详解】根据杠杆的平衡条件，阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力最小，则动力臂最长，由图可知，支点为桶与台阶的接触点，圆上的直径作为动力臂最长，此时力最小。 16．小华在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： (1)实验前，杠杆在如图所示的位置静止，小华应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 (2)改变钩码的数量和位置进行多次实验，数据记录如下表。 序号 F左/N l左/cm F右/N l右/cm 1 2 12.0 1 24.0 2 2 12.0 2 12.0 3 2 12.0 3 8.0 4 2 12.0 4 6.0 5 6 4.0 4 6.0 6 3 12.0 6 6.0 ①定量分析1~4次实验的数据，可得出：当动力和动力臂保持不变时，阻力和阻力臂________。 ②根据实验数据可以总结出杠杆的平衡条件是________。 【答案】(1)右 (2) 成反比 【详解】（1）由题图可知，杠杆右端高，左端低，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右移动。 （2）分析1 - 4次实验数据，动力始终为，动力臂始终为，即动力和动力臂保持不变。阻力分别为、、、，阻力臂分别为、、、。计算与的乘积： 第1次 第2次 第3次 第4次 可以发现，当动力和动力臂保持不变时，阻力和阻力臂的乘积是一个定值，即阻力和阻力臂成反比。 分析表格中所有实验数据：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 可以总结出杠杆的平衡条件是动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，用字母表示为 17．小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。 (1)实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡，若调节时发现杠杆的右端下落，则应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节。 (2)杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变所挂钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图甲所示，多次实验并记录数据，如下表所示，多次实验的目的是_______。分析表中实验数据可以得出杠杆的平衡条件是______（用公式表示）。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 15 1.5 10 2 1.5 10 1.5 10 3 2.0 5 0.5 20 … (3)如图乙所示，在A点挂2个钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，若保持杠杆平衡状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动到b方向的过程中，其示数将_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (4)如图丙，用手提起重物时，从生物学的角度，可认为桡骨在肱二头肌的牵引下绕肘关节转动。从物理学的角度，此时前臂相当于______（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。 【答案】(1)左 (2) 得出具有普遍性的规律 (3)变大 (4)费力 【详解】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母向偏高的一侧调节。杠杆右端下落说明左端偏高，因此平衡螺母向左调节。 （2）本实验探究杠杆的平衡规律，多次实验的目的是避免单次实验的偶然性，得到普遍适用的规律； 分析表格数据可得，杠杆平衡时满足：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即。 （3）弹簧测力计从竖直a转向斜向下b的过程中，阻力和阻力臂保持不变，拉力的力臂逐渐变小，根据杠杆平衡条件可知，拉力会变大，因此弹簧测力计示数变大。 （4）前臂杠杆的支点为肘关节，动力臂小于阻力臂，因此属于费力杠杆。 18．如图是小孙同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长，OB长，在杆的A端用绳子悬挂质量为的配重，他在B端施加竖直向下的拉力时，杆AB在水平位置平衡。已知小孙重为，小孙站立时双脚与地面的总接触面积为，不计杆重与绳重。求此时： (1)配重的重力； (2)拉力； (3)小孙对地面的压强。 【详解】（1）配重的重力为 （2）杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件则有 则拉力 （3）拉力，根据相互作用力，小孙同学受到杆的B端对其向上的力，小孙处于静止状态，受力分析可得 力的作用是相互的，则小孙对地面的压力等于支持力为 则小孙对地面的压强为 19．某科技小组自制了“杠杆密度计”，如图所示，一根质量分布均匀的硬质细杆，其长度为60cm，在点用轻绳悬挂了一质量3kg，边长为10 cm的合金块，将支点移动至点时，细杆在水平位置平衡，长度为7.5cm，再将合金块浸没在水中且不接触容器，将支点移动至点后细杆再次水平平衡，则在点标记水的密度；再次将装置放在不同密度的液体中（液体密度始终较小不会使合金块漂浮），并改变支点使细杆每次都水平平衡，在支点上方标记对应液体密度，从而制作成为“杠杆密度计”（取10N/kg）。    (1)求细杆的质量 (2)求的长度 (3)请分析“杠杆密度计”上刻度分布是否是均匀的？ 【详解】（1）已知细杆总长，均匀细杆重心在中点，重心到A端距离为。设细杆质量为。根据杠杆平衡条件，杠杆平衡时 即 解得 （2）合金块边体积 浸没在水中时，则合金块受到的浮力为 A端拉力 支点在D时杠杆再次平衡，根据杠杆平衡条件： 代入杆的重力为 解得。因此的长度 （3）设液体密度为，每次的刻度位置为支点，设支点到A端距离为，根据杠杆平衡条件： 整理得 由数学知识可知，与不是一次函数关系，密度变化量与支点位置变化量不成正比，因此杠杆密度计的刻度分布不均匀。 20．如下图甲所示，轻质杠杆左侧用细绳挂着正方体甲，正方体甲放在水平放置的电子测力计上，右侧挂着重为1N的钩码乙，O为支点，正方体甲的边长为0.1m。在杠杆水平平衡的条件下，当只改变动力臂电子测力计的示数T随之改变，的关系如图乙所示。求： (1)正方体甲受到的重力； (2)阻力臂大小； (3)当动力臂时，正方体甲对电子测力计的压强。 【详解】（1）对正方体甲进行受力分析，甲受到竖直向下的重力G甲、杠杆对它竖直向上的拉力F拉和电子测力计对它竖直向上的支持力F支。由于甲处于静止状态，所以受力平衡，则有。电子测力计的示数T等于支持力F支，即，所以 。由图乙可知，当动力臂时，电子测力计的示数。此时，根据杠杆平衡条件，动力G乙对杠杆的作用效果为零，由于杠杆是轻质的，杠杆对甲的拉力F拉也为零。所以，正方体甲的重力 （2）设钩码乙的重力为G乙，杠杆左侧绳子对杠杆的拉力为F2。根据杠杆平衡条件有，其中。所以。由图乙可知，当时，。代入数据 解得。 （3）由图乙可知，当动力臂时，电子测力计的示数。正方体甲对电子测力计的压力F压等于电子测力计的示数T，即 正方体甲的底面积（受力面积）为 正方体甲对电子测力计的压强为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1 杠杆（知识解读） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 】 3 【题型2  】 3 【题型3 】 4 【题型4 】 4 【题型5 】 4 【题型6 】 3 【题型7 】 3 【题型8 】 5 【题型9 】 5 【题型10 杠杆的应用】 5 【随堂巩固】 6 考点1 杠杆的定义 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 3、动力与阻力的特点 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 （3）当支点在中间时，动力和阻力的方向相同；当支点在两端时，动力和阻力的方向相反。如图所示 【题型1 杠杆的定义】 【例1】下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度 C．省力杠杆一定费距离 D．杠杆的支点一定在杠杆的中间 【变式1-1】杠杆必须是（　　） A．直杆 B．弯杆 C．硬杆 D．软杆 【变式1-2】关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 【变式1-3】杠杆是最简单的机械。只要在力的作用下能够绕支撑点转动的坚实物体都可以看作________。杠杆绕着转动的支撑点叫作________，使杠杆转动的力叫作________，阻碍杠杆转动的力叫作________。 【题型2 杠杆五要素及其判断 】 【例2】如图所示为小明在家扫地时的场景。扫把的使用过程可以简化成杠杆，能正确表示其原理的是（　 　） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示的跷跷板、羊角锤、开瓶器，都是杠杆。结合这些实例，分析下列有关杠杆的描述，正确的是（    ） A．杠杆一定是直的硬棒 B．动力和阻力一定位于支点两侧 C．杠杆不一定有支点 D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的 【变式2-2】如图所示，点为杠杆的支点（转轴），为作用在端的力。图中的沿杆的方向、沿力的方向、与垂直，其中表示力对支点的力臂的是_________。（选填“”、“”或“”） 【变式2-3】如图，O为跷跷板的支点，小朋友对跷跷板的作用力为，大人对跷跷板的作用力为（图中未画出），跷跷板水平静止。则力的作用点可能在_______（选填“A”或“B”）点，方向竖直________（选填“向上”或“向下”）。 考点2 杠杆的平衡条件 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂；公式的表达式为：F1l1=F2l2。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素（如力或者力臂）发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题 （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 5、探究杠杆的平衡条件实验 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式表示： F1L1=F2L2。 （5）交流与评估 ①使杠杆保持水平并静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。 ②多次测量获得多组实验数据的目的是：避免偶然性，获得普遍性的结论。 ③平衡螺母的调节：在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 【题型3 】 【例3】如图所示，一个重为300N的物体Q放在水平地面上，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为100N的物体P，使杠杆恰好在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA∶OB=2∶5，此时物体Q所受的合力为________N，地面对物体Q的支持力为________N。 【变式3-1】桔槔是我国古代劳动人民发明的汲水工具。为了省力，木杆左端悬吊水桶，木杆右端固定一个石块，如图。已知支点到水桶所受的重力作用线的距离是支点到石块所受重力作用线距离的3倍，空桶重力是20N，装满水时，桶内水的重力为80N。（不考虑木杆和绳的重力及摩擦）下列说法正确的是 A．若配重石块重力为75 N，提装满水的水桶时，人至少需要施加55 N的向上拉力 B．若配重石块重力为75 N，提装满水的水桶时，人至少需要施加75 N的向下拉力 C．若配重石块重力为75 N，放空桶下井时，人至少需要施加5 N的向下拉力 D．若要使提满水桶时人无需施力，配重石块的重力应为240 N 【变式3-2】杆秤是我国非物质文化遗产。将待测物体挂在秤钩处，移动秤砣使杆秤水平平衡，即可从刻度读出质量。如图所示，杆秤秤砣的质量为0.5kg，秤杆的自重忽略不计。若杆秤在水平位置静止，已知，，则被测物体的质量为______kg。由于长时间的使用，秤砣发生了大面积磨损，则此时物体质量的测量值比真实质量值要________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） 【变式3-3】如图所示，俯卧撑可以近似看成是一个杠杆。其中A为身体重心，脚尖O为支点，手掌B为动力作用点，手臂与水平地面垂直。人的重力G为550N，手掌和地面的总接触面积为0.02m2，脚尖O到重力作用线的距离为0.9m，手掌B到重力作用线的距离为0.6m。求： (1)地面对手掌的支持力大小； (2)手掌对水平地面的压强。 【题型4 】 【例4】如图是用轻质杠杆制作的液体密度测量装置，正方体甲边长10cm、重6N，坠砣乙重 2N，OA=10cm，甲浸没在液体中，杠杆平衡时可读出液体密度。下列说法正确的是（　　） A．液体密度变大时，悬挂点B应向左移动 B．杠杆上的密度刻度是不均匀的 C．坠砣磨损后，测出的液体密度值会偏大 D．若要提高测量精确度，可换用更重的坠砣乙 【变式4-1】如图所示，甲为某停车场入口处的车闸杆，乙为此车闸杠杆示意图（忽略摩擦），为质量分布均匀的闸杆的支点，闸杆的重力为，长度为，长度为。下列说法正确的是（     ） A．适当减小的间距，可减小施加在端升起闸杆的力 B．要将闸杆升起，至少需在端施加的力为 C．升起闸杆时，若施加在端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 D．升起闸杆时，在同一竖直面内沿方向施力比沿方向施力更省力 【变式4-2】在水果摊位用切刀切甘蔗，切刀在底座AB上绕点旋转，如图所示。当用垂直于刀柄向下的力切甘蔗时，切刀属于__________杠杆。为了让切甘蔗更轻松些，我们可以进行的操作：__________（只写一条）。 【变式4-3】如图甲所示，一带挂钩的轻质杆，其质量忽略不计，挂钩A距离杆B端40cm。某同学在O点安装了一提纽，制作成了简单的杆秤，如图乙所示，OB=34cm，将一物体挂在挂钩上，20g的秤砣（钩码）移至D点时，杆秤恰好水平平衡，DB=16cm，g取10N/kg。 (1)求秤砣所受的重力。 (2)求被称物体的质量。 (3)若不改变秤砣的质量，需要使杆秤的最大称量质量增大为140g，则提纽O应安装在什么位置？ 【题型5 】 【例5】学习小组利用轻质杠杆、弹簧测力计、钩码进行了如下探究实验。 (1)如图甲，杠杆保持静止，此时杠杆处于___________（选填“平衡”或“不平衡”）状态。要使杠杆在水平位置平衡，需将杠杆的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节； (2)如图乙，在杠杆A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码，每个钩码的重力为0.5N。将弹簧测力计沿D竖直向下拉，杠杆保持水平平衡，此时弹簧测力计的示数为__________N；实验中，让杠杆在水平位置平衡的目的是_________。然后沿C斜向下拉，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计的示数___________（选填“变大”“变小”或“不变”）； (3)如图丙，将飞机机翼模型固定在杠杆上，此时杠杆在水平位置平衡。若用吹风机沿水平向右的方向吹机翼，要保持杠杆在水平位置继续平衡，弹簧测力计的示数会_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【变式5-1】如图所示，在探究杠杆平衡条件的实验中，用刻度均匀的匀质杠杆进行实验（每个钩码重为0.5N）。下列说法正确的是（　　） A．实验前出现图甲所示的静止情况，杠杆处于非平衡状态，应该将其调到水平位置平衡便于测力臂 B．图乙，左边钩码向左移3格，右边钩码向右移2格杠杆仍会水平平衡 C．图丙，弹簧测力计从位置a转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变小 D．图丁，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数大于3N 【变式5-2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中，所用杠杆上面的刻度均匀。挂钩码前杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于_____（选填“平衡状态”或“非平衡状态”）；调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是_____；如图乙所示，杠杆处于平衡状态，每个钩码质量相等，若在两端钩码下各再加2个同样的钩码，杠杆将_____（填“左端下沉”“右端下沉”或“保持不动”）。 【变式5-3】【项目名称】杠杆平衡条件 【项目方案】小石在复习过程中，采用了如图甲所示的实验装置（实验中所用钩码均相同，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等）。 【项目研究与实践】 (1)实验前，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于______（选填“平衡”“不平衡”）状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应向______（选填“左”“右”）调节平衡螺母。使杠杆在水平位置平衡目的是__________________。 (2)图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，小石尝试在A点下方再加2个相同的钩码，并不断调整B点的钩码位置直到他向右移动______个格，杠杆重新恢复水平平衡；小石又尝试用弹簧测力计代替B点悬挂的钩码如图丙，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，此过程中他发现弹簧测力计的示数会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；（不计阻力影响） 【项目拓展与应用】 (3)如图丁所示，为小石利用杠杆设计的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根自重可忽略不计的杠杆，使其中点置于支架上，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点距离L1的A位置用细线固定一个质量为m0、容积为V0的容器。右侧用细线悬挂一质量为m的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满未知密度的液体，移动右侧钩码直至杠杆在水平位置平衡，测出钩码到O点的距离为L2，即可测出未知液体的密度。该“密度天平”的刻度是否均匀，请通过计算说明理由______________________。 考点3 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 3、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 【题型6 】 【例6】在劳动实践中，小明利用如图所示的轻质除草器拔除杂草，请作出以点为支点使用该除草器将杂草撬起时施加的最小动力及杠杆受到的阻力示意图。 【变式6-1】图中，AOB是一根轻质杠杆，请画出能使它保持静止的最小动力F以及相应的力臂l。 【变式6-2】如图所示，图甲是一个门把手，握住门把手向下压就可以打开门，门把手可以看成如图乙所示的一个杠杆，O为支点，请你在图乙中画出阻力F2的力臂及B点施加的最小动力F1。 【变式6-3】垫排球时，若将前臂简化为杠杆，请在图中，画出阻力F2及其力臂l2。 【题型7 】 【例7】如图甲，力气大的人，用一只手就可以把一盆水端起，此时脸盆相当于一个杠杆。图乙是它的示意图，图中O为支点，A为动力作用点。请你在示意图中画出最小动力及其力臂，以及阻力G的力臂。 【变式7-1】某同学自制了一种轻质拔草器，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，下列四种方式中，手施力最小的是（     ） A． B． C． D． 【变式7-2】如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，已知，左端物体所受的重力N。为使杠杆AB保持水平平衡，拉力F的最小值为______N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计） 【变式7-3】如图甲描绘的是我国古典传统民俗场景，古人用长杆扁担挑着行囊慢行赶路，其杠杆简化模型如图乙所示。O为肩膀支撑的支点，A为手握住杆身的位置。请在图乙中画出：作用在A点、能使长杆保持水平平衡的最小动力F，以及行囊所受重力G的示意图。 考点4 杠杆的应用 1、杠杆的分类 （1）省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） （2）费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） （3）等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） 2、杠杆的特点及应用 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 注意：既省力又省距离的杠杆时不存在的。 3、杠杆的应用 （1）人类发明各种杠杆应用于生活，其目的有三：省力、省距离和改变用力的方向。 （2）天平是等臂杠杆，关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 （3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等；生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 【题型8 杠杆的分类】 【例8】如图为我国古人用踏碓榨油的场景。他们用两根柱子架起一根木杠，杠的一端装有石锥，脚蹬木杠另一端，一踏一放使石碓一起一落，舂捣油料。下列与踏碓属于同一类杠杆的是（　　） A．开瓶器 B．羊角锤 C．钢丝钳 D．船桨 【变式8-1】如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（     ） A．羊角锤 B．核桃夹子 C．园艺剪刀 D． 茶杯夹 【变式8-2】如图为小明钓起重为4N的鱼的情景。手对鱼竿的动力为F1，两手之间的距离为0.5m，阻力 F2的力臂为3.5m，则鱼刚离开水面时（     ） A．F1的方向必须垂直竿向上 B．F1最小为28N C．鱼竿相当于省力杠杆 D．F2是由于鱼竿发生形变而产生的 【变式8-3】“饸饹”是山西的一种面食，如图所示为“饸饹”压制工具的简化图。按压手柄，活塞挤压面团形成一根根面条。“饸饹”的压制工具属于________（选填“省力”或“费力”）杠杆，选择按压手柄________（选填“A”或“B”）处更轻松。 【题型9 】 【例9】如图所示，指甲刀是一种小型修剪工具，由刀刃、压板等组成，能安全修剪指甲，部分还带有指甲锉，小巧便携，日常使用方便。正常使用时，下列说法正确的是（     ） A．指甲刀刀刃做的很锋利，是为了减小压强 B．指甲锉表面做的很粗糙，是为了减小摩擦 C．指甲刀的压板是以点C为支点的省力杠杆 D．指甲刀的上刀是以点A为支点的费力杠杆 【变式9-1】在植树活动中小毅栽种树苗时的场景如图所示，他用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B点的力始终沿竖直方向，若要分析作用在B点的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式9-2】2025年9月25日，中国选手邹佳琪、邱秀萍组合在世界赛艇锦标赛上获得金牌，加冕世界冠军，如图所示。赛艇的桨可视为杠杆，下图所示的工具正常使用时，与赛艇的桨属于同类杠杆的是（ ） A．核桃夹 B．镊子 C．羊角锤 D．开瓶器 【变式9-3】“由物及理，思维建模”是我们学习物理的必备品质。如图所示的工具相当于___________模型（填简单机械）；这两个工具在使用中都是为了____________（选填“省力”或“省距离”）。 【题型10 杠杆的应用】 【例10】如图是《天工开物》中古人用踏碓舂米的情景，踏碓的实质是杠杆。下列工具在使用时与踏碓属于同一类杠杆的是（     ） A．天平 B．羊角锤拔钉子 C．开瓶器 D．镊子夹起物体 【变式10-1】连通器在日常生活和生产中应用广泛，如图所示的装置中利用连通器原理工作的是（　　） A．牲畜自动喂水器 B．液压千斤顶 C．U形管压强计 D．盆景自动浇水器 【变式10-2】阳阳在郊游时分别用图甲、乙所示的两种方法挑着同一个物体，两次握棒的手到肩的距离相同，则甲、乙两种方法手用力较小的是_______，理由是______。 【变式10-3】如图所示是同学们常用的燕尾夹，，当用力按住C点打开该夹子时，可把_______点看作支点，此时夹子可近似看作_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这类杠杆的其他应用还有_______（举一例）。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．如图所示是工人用撬棒撬石头的情景。O是支点，工人对撬棒的动力，石头对撬棒的阻力。撬石头时，工人手握撬棒的作用点远离O点，这样做是为了（　　） A．增大阻力臂，方便使用 B．增大动力臂，能够省力 C．减小阻力臂，方便使用 D．减小动力臂，能够省力 2．周末，爸爸领着上小学的小梅玩跷跷板，如图，当两人双脚离地后，最有可能让跷跷板在水平方向保持平衡的是（     ） A． B． C． D． 3．安全重于泰山，了解自行车的工作原理是安全骑行的前提。下列关于自行车的分析错误的是（     ） A．车把是一个轮轴，能起到既省力又省距离的作用 B．捏紧刹车把手刹车，是通过增大压力来增大摩擦 C．车座做得宽大，是通过增大受力面积来减小压强 D．车架设计成三角形，有助于提高稳定性和安全性 4．物理与日常生活密切相关，几乎每个方面都涉及到物理学原理。以下实例所蕴含的物理知识正确的是（     ） A．甲：U形“反水弯”利用了大气压强 B．乙：人体的前臂骨骼可以看成是省力杠杆 C．丙：机器的轴上安装滚动轴承，是为了减少摩擦 D．丁：飞机机翼上方气流的速度较大，对机翼上表面压强较大 5．如图所示的是力学的四个实验情景图，下列描述正确的是（     ） A．甲图中木块随小车一起向右匀速运动，此时木块受到的摩擦力向右 B．乙图中杠杆水平平衡，若将弹簧测力计旋转到虚线位置，测力计示数将变大 C．丙图中盐水均匀，鸡蛋悬浮于A处，当再往杯中加水并搅匀后，鸡蛋会下沉到B处静止 D．丁图中当向玻璃管中吹风时，A管中的水面会下降，B管中水面会上升 6．如图所示，细绳悬挂在天花板上，绳末端拴一个粗细均匀的木棍，木棍两端各挂一只完全相同、装满水的桶，调整桶的位置使木棍在水平位置平衡。现将两只玩具小黄鸭轻轻放入桶中，两鸭均漂浮静止。已知。下列判断正确的是（     ） A．两只小黄鸭排开水的体积 B．两只小黄鸭所受的浮力 C．两只小黄鸭所受的合力 D．木棍将会朝甲桶方向向下倾斜 7．如图所示，以硬尺上某位置为支点O，在尺上挂一质量为m的物体M，在尺上施加一竖直向上的拉力F使杠杆保持水平静止，尺的质量不计。以下判断正确的是（g取10N/kg）（　　） A．杠杆的支点可能在5 dm的位置 B．如果以0所在的点为支点，则该杠杆是一个省力杠杆 C．如果M的重力为2F，则杠杆的支点必须在10dm的位置 D．如果减小拉力F，为了让杠杆平衡，一定让动力F的作用点向左移动 8．如图甲所示为自行车的手闸，将其部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略杠杆自身的重力。当杠杆平衡时，施加在点的动力，测得，，则阻力__________。 9．端午节是我国的传统节日，各民族以其多种多样的形式传承着中华优秀传统文化。赛龙舟时，江面上鼓声震天，龙舟竞渡。选手们用桨向后划水，龙舟向前运动，说明物体间力的作用是________。选手们用的桨是________杠杆。 10．如图是匠人打磨玉器使用的长柄工具，可抽象为杠杆模型。已知该工具的动力臂是阻力臂的3倍，根据杠杆平衡原理，若人在柄端施加的动力为10 N，则玉石对工具的阻力大小为________N；从杠杆类型判断，该工具属于________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 11．我国古代科技著作《天工开物》记载了桔槔，是古代民间从深井、河渠中汲水的经典工具。它以横杆支点为中心，一端悬挂水桶，另一端配有配重石块。如图所示，桔槔提水时属于______（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；在使用过程中，若想提水更省力，可将重物的位置适当______（选填“远离”或“靠近”）支点。 12．甲乙两队进行拔河比赛，最终甲队获胜。比赛过程中，甲对乙的拉力___________（填“大于”、“小于”或“等于”）乙对甲的拉力。如图所示，拔河时人体后仰，可看作以脚底O点为支点的杠杆，人体重心在A点，受到绳子的拉力为F。人缓慢匀速后仰时，绳对人的拉力会___________（填“变大”、“变小”或“不变”）（绳子始终处于水平方向）。 13．如图所示，一质量均匀、重为的长方体木板放在水平桌面上静止，①②③各为其中的三分之一，此时它对桌面的压强为。先只切除①，余下的木板对桌面的压强为，然后再切除③，余下的木板对桌面的压强为，则、、三者的大小关系是___________；未切除时在最右端用竖直向下的力压木板使木板刚好要翻转，则_________。 14．请在图中画出拉力F的力臂。 15．如图所示，小华家装修的时候，施工人员将一涂料桶推上左侧平台，请在图中标出支点的位置，并作出施工人员在点施加在涂料桶上最小力的示意图及其力臂。 16．小华在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： (1)实验前，杠杆在如图所示的位置静止，小华应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 (2)改变钩码的数量和位置进行多次实验，数据记录如下表。 序号 F左/N l左/cm F右/N l右/cm 1 2 12.0 1 24.0 2 2 12.0 2 12.0 3 2 12.0 3 8.0 4 2 12.0 4 6.0 5 6 4.0 4 6.0 6 3 12.0 6 6.0 ①定量分析1~4次实验的数据，可得出：当动力和动力臂保持不变时，阻力和阻力臂________。 ②根据实验数据可以总结出杠杆的平衡条件是________。 17．小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。 (1)实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡，若调节时发现杠杆的右端下落，则应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节。 (2)杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变所挂钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图甲所示，多次实验并记录数据，如下表所示，多次实验的目的是_______。分析表中实验数据可以得出杠杆的平衡条件是______（用公式表示）。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 15 1.5 10 2 1.5 10 1.5 10 3 2.0 5 0.5 20 … (3)如图乙所示，在A点挂2个钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，若保持杠杆平衡状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动到b方向的过程中，其示数将_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (4)如图丙，用手提起重物时，从生物学的角度，可认为桡骨在肱二头肌的牵引下绕肘关节转动。从物理学的角度，此时前臂相当于______（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。 18．如图是小孙同学利用健身器材进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA长，OB长，在杆的A端用绳子悬挂质量为的配重，他在B端施加竖直向下的拉力时，杆AB在水平位置平衡。已知小孙重为，小孙站立时双脚与地面的总接触面积为，不计杆重与绳重。求此时： (1)配重的重力； (2)拉力； (3)小孙对地面的压强。 19．某科技小组自制了“杠杆密度计”，如图所示，一根质量分布均匀的硬质细杆，其长度为60cm，在点用轻绳悬挂了一质量3kg，边长为10 cm的合金块，将支点移动至点时，细杆在水平位置平衡，长度为7.5cm，再将合金块浸没在水中且不接触容器，将支点移动至点后细杆再次水平平衡，则在点标记水的密度；再次将装置放在不同密度的液体中（液体密度始终较小不会使合金块漂浮），并改变支点使细杆每次都水平平衡，在支点上方标记对应液体密度，从而制作成为“杠杆密度计”（取10N/kg）。    (1)求细杆的质量 (2)求的长度 (3)请分析“杠杆密度计”上刻度分布是否是均匀的？ 20．如下图甲所示，轻质杠杆左侧用细绳挂着正方体甲，正方体甲放在水平放置的电子测力计上，右侧挂着重为1N的钩码乙，O为支点，正方体甲的边长为0.1m。在杠杆水平平衡的条件下，当只改变动力臂电子测力计的示数T随之改变，的关系如图乙所示。求： (1)正方体甲受到的重力； (2)阻力臂大小； (3)当动力臂时，正方体甲对电子测力计的压强。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $