专题03：图形的运动（二）（导学案）新五年级数学暑假自习课（冀教版·新教材）

五年级数学上册暑假自习课（冀教版·新教材） 专题03：图形的运动（二） 知识点精讲 知识点01：轴对称图形 内容 定义 把一个图形沿一条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。 【典型例题1】 下图（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【典型例题2】 下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形 【变式训练1】 下列图形中，轴对称图形有（    ）个。            A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】 奇思在一张对折的纸上打了两个小孔（如图），展开后的样子是（    ）。 A．B．C． D． 知识点02：平移与旋转 内容 平移 在平面内，将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，但不改变图形的形状和大小。 旋转 物体或图形绕着一个点或一条轴转动的现象，叫作旋转。旋转后，物体或图形的形状与大小都不改变。 【典型例题1】 下列事件中，应用了“平移”现象的是（    ）。 A．翻书 B．电梯升降 C．电风扇叶片转动 D．拧瓶盖 【典型例题2】 如图中图形②是由图形①经过（    ）变化得到的。 A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．上移 【变式训练1】 天天家在十楼，每层楼的高度都是3米，天天乘坐直升式电梯从家到一层，可以看作是天天向（    ）平移了（    ）米。括号里依次填（    ）。 A．上；30 B．下；30 C．下；27 【变式训练2】 认真观察前面三个图形的变化，画出最后一个图形。 课后强化 一、选择题 1．以下是某高铁APP中的四个功能标识图，其中（    ）不是轴对称图形。 A．车次查询 B．车站导航 C．票务预定 D．高铁服务 2．是从（    ）张纸上剪下来的。 A． B． C． D． 3．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，3） B．（4，1） C．（1，3） D．（3，1） 4．下列运动属于平移的是（    ）。 A． B． C． D． 5．图形按顺时针方向旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．唐代诗人李白在《早发白帝城》中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这两句诗中有( )个字是轴对称的。 7．把一根绳子对折，再在对折好的绳子上剪1刀，这时绳子被剪成了( )段；如果在对折好的绳子上剪2刀，绳子被剪成了( )段；如果在对折好的绳子上剪3刀，绳子被剪成了( )段。 8．将三角形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以与三角形②拼成一个平行四边形。 9．如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时的平行四边形的面积是( )平方厘米，这个过程通过( )（填“平移”或“旋转”）把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 10．图1中可以由基础图形平移得到的图案是( )；图2中小船的轴对称图形是( )。（填序号） 三、解答题 11．在下面图形中再给1个方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形。（请画出所有方法）。 12．中国象棋中“车”“炮”都走直线。棋盘上“炮”向上平移3格、“车”向右平移4格后的位置如图所示。请你分别用“”和“”画出“炮”“车”原来所处的位置。 13．航空航天。2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船在入轨后顺利完成状态设置，精准对接于我国空间站天和核心舱前向端口，舱门顺利开启，将作为神舟二十一号乘组的返回飞船。 (1)如图是鹏鹏在航天课中模拟神舟二十二号与空间站对接的画面。 以虚线为对称轴，画出空间站核心舱的另一半。 (2)神舟二十二号飞船先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。成功对接。 (3)下图是核心舱模型的平面图，请你计算整个模型平面图的面积。 14．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 15．当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 参考答案 知识点01 【典型例题1】 A 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴；据此判断即可。 【详解】A．箭头向上，沿着中间竖直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 B．左转弯的箭头，找不到一条直线能让两边对折后重合。 C．是U形转弯箭头，没有对称轴。 D．是向右向上的箭头，没有对称轴。 所以是轴对称图形。 【典型例题2】 B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，平行四边形没有对称轴。 4＞3＞2 所以对称轴最多的是正方形。 【变式训练1】 C 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。 【详解】由分析得出，如图以下三个图形是轴对称图形，虚线为对称轴。 【变式训练2】 C 【分析】在一张对折了的纸上打了两个小孔，展开后的样子应该是一个关于折痕对称的图形，据此解答。 【详解】 由分析可知，关于折痕对称的图形是。 故答案为：C 知识点02 【典型例题1】 B 【分析】根据平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移的特点：平移不改变图形的形状和大小。旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内一个定点，旋转一定角度，叫做图形的旋转，即可解答。 【详解】A．翻书是旋转，不是平移； B．电梯升降是平移； C．电风扇叶片转动是沿着中心点旋转，不是平移； D．拧瓶盖是沿着中心点旋转，不是平移。 【典型例题2】 B 【分析】图形②是由图形①绕某一点转动一定角度后得到的，图形的方向发生了改变。 【详解】A．平移不改变图形的方向。 B．旋转改变图形的方向。 C．图形①和图形②不具备轴对称的特征。 D．上移属于平移，不改变图形的方向。 所以只有选项B是对的。 故答案为：B 【变式训练1】 C 【分析】天天乘坐直升式电梯从家到一层，即从十层到一层，下降的层数为：10－1＝9（层），再用每层楼的高度乘下降的层数即可解答。 【详解】3×（10－1） ＝3×9 ＝27（米） 所以天天乘坐直升式电梯从家到一层，可以看作是天天向下平移了27米。 【变式训练2】 见详解 【分析】仔细观察前三个图形，发现其包含的元素种类都相同，都是4个种类，所以第四个图形也应该包含这四个种类。再观察里面图形的变化，可以发现所有的图形都是逆时针方向旋转1格，并且圆形和十字架在旋转过程中不发生改变，而爱心和箭头每移动一格的同时自身也逆时针旋转90°，据此作答即可。 【详解】结合分析可知，最后一幅图形如下： 课后强化 1．B 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，逐一分析选项中的四个图标。 【详解】A．车次查询：这个图标是一个高铁车头。我们可以想象在它的正中间画一条竖直的线，左右两边是完全一样的，对折后可以重合。所以，它是轴对称图形。 B．车站导航：这个图标是一个车站的侧视图，上面有一个向上的箭头，下面有一个向下的箭头；如果我们尝试画一条竖直的对称轴，会发现车站的建筑结构左右并不对称；如果我们尝试画一条水平的对称轴，上下也不对称，因此，无论怎么对折，都无法使两边完全重合。所以，它不是轴对称图形。 C．票务预定：这个图标由两个菱形和两个圆形组成。沿着中间的竖直线对折，左右两边可以完全重合。所以，它是轴对称图形。 D．高铁服务：这个图标是两条铁轨。沿着中间的竖直线对折，左右两边铁轨和枕木都可以完全重合。所以，它是轴对称图形。 2．B 【分析】剪下的图形应该是以折线为对称轴的轴对称图形，找出剪下图形的一半与纸上图形相同即可。 【详解】 如图，是从张纸上剪下来的。 故答案为：B 3．D 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【详解】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3列第1行，顶点A'的位置用数对表示是（3，1）。 4．C 【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动。把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转。据此做出选择即可． 【详解】A．是旋转，不是平移。 B．是旋转，不是平移。 C．是平移。 D．是旋转，不是平移。 故答案为：C 5．C 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此结合题意解答即可。 【详解】 根据分析，图形按顺时针方向旋转得到的图形是。 故答案为：C 6．3 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。先逐字判断诗句中每个汉字是否符合该特征，再统计数量。 【详解】诗句为朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，其中里、一、日沿竖直线对折后完全重合，是轴对称图形。 有3个字是轴对称的。 7． 3 5 7 【分析】画一画，然后数一数分的段数。把一根绳子对折，再在对折好的绳子上剪1刀，这时绳子被剪成了3段；如果在对折好的绳子上剪2刀，绳子被剪成了5段；如果在对折好的绳子上剪3刀，绳子被剪成了7段。 【详解】 故答案为：3；5；7 8． 右 4 上 1 【分析】要让三角形①和②拼成一个平行四边形，需要让两个完全相同的三角形的斜边完全重合。先在两个三角形上选取同一位置的对应顶点，比如三角形①右上侧的顶点和三角形②右上侧的顶点，然后观察它们的位置关系：水平方向上，从①的顶点向右数4格，才能到达②对应顶点的列；垂直方向上，向上数1格，才能到达②对应顶点的行。这样，三角形①先向右平移4格，再向上平移1格（或先向上平移1格，再向右平移4格），就能和三角形②的斜边完美重合，拼接成一个对边平行且相等的平行四边形。 【详解】根据分析：将三角形①先向右平移4格，再向上平移1格，就可以与三角形②拼成一个平行四边形。（答案不唯一） 9． 13 3 39 旋转 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积； 沿着梯形的高的一半平行剪开，将上半部分的梯形旋转后与下半部分的梯形拼成了平行四边形，所以这个过程通过旋转把梯形面积转化成了平行四边形面积来计算的。 【详解】5＋8＝13（厘米） 6÷2＝3（厘米） 13×3＝39（平方厘米） 将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是13厘米，高是3厘米。此时的平行四边形的面积是39平方厘米，这个过程通过旋转把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 10． ③ ② 【分析】平移的特点是图形的形状、大小、方向都不变，只是位置改变；轴对称图形的特点是沿对称轴对折后，两边能完全重合，且对应部分的方向相反（小船的三角形部分方向应对称）。 【详解】图1中：①是旋转得到的； ②是旋转或轴对称得到的； ③是由基础图形平移得到的。 所以图1中可以由基础图形平移得到的图案③。 图2中：①形状细节不符合； ②沿对称轴对折后能与原小船重合，是轴对称图形； ③和原图形的方向相同，不是轴对称图形； 所以图2中小船的轴对称图形是②。 11．见详解 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此涂色。 【详解】 12．见详解 【分析】图形平移的方法：把这个图形的各个关键顶点分别向某一个方向平移对应的格数，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形；棋盘中的“炮”向上平移3格、“车”向右平移4格后到达了如图所示的位置，则原来的“炮”的位置应该向相反方向也就是向下平移3格，原来的“车”的位置应该向相反方向也就是向左平移4格，据此解答。 【详解】由分析作图如下： 13．(1)见详解 (2) 右 11 上 2 (3)62平方厘米 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可，据此确定平移方向，数出平移格数。 （3）整个模型平面图的面积＝梯形面积×2＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1） （2）神舟二十二号飞船先向右平移11格，再向上平移2格。或先向上平移2格，再向右平移11格，成功对接。 （3）（3＋4）×2÷2×2＋12×4 ＝7×2÷2×2＋48 ＝14＋48 ＝62（平方厘米） 答：整个模型平面图的面积是62平方厘米。 14．方块8 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【详解】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 15．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此设计一个图标使其满足要求，并画出对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 【详解】（1）设计的图案如下图中的蓝色图案。（答案不唯一） （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $