专题04：分数除法（导学案）新六年级数学暑假自习课（冀教版·新教材）

六年级数学上册暑假自习课（冀教版·新教材） 专题04：分数除法 知识点精讲 知识点01：分数除法的计算 内容 计算方法 一个数除以分数，就是乘以这个数的倒数。 【典型例题1】 小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重（    ）千克。 A．20 B． C． D． 【典型例题2】 下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】 五线谱里常用的音符有全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符。不同的音符表示不同的时值（即音的长短），其中二分音符、四分音符表示的时值分别是全音符的和，一个八分音符的时值是一个二分音符时值的（    ）。 A． B． C．4倍 D．16倍 【变式训练2】 千克黄豆可做豆腐千克。照这样计算，则1千克黄豆可以做（    ）千克豆腐。 A． B． C． D． 知识点02：分数除法的应用 内容 步骤 根据题干找出数量关系，再根据数量关系列出式子，最后进行计算，得出答案。 【典型例题1】 中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安。王阿姨的手工坊接到一笔中国结订单，1名熟练手工艺师单独做15天能完成，1名新手手工艺师单独做25天能完成。现在安排3名熟练手工艺师和5名新手手工艺师一起制作，多少天可以完成这笔订单？ 【典型例题2】 李庄苹果园的面积是24公顷，是梨园面积的，梨园面积是多少公顷？ 【变式训练1】 农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油多少升？ 【变式训练2】 超市购回吨白糖，如果每天卖出吨，几天可以卖完？ 课后强化 一、选择题 1．下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 2．在计算的过程中，下列方法不正确的是（    ）。 A．把它们转化为分母都是5的分数： B．把分数转化成小数： C．根据分数和除法之间的关系： D．根据商不变的规律： 3．一本书有140页，元元准备用一周时间看完。前2天她看了全书的。照这样的速度，元元（    ）。 A．提前一天看完 B．提前两天看完 C．一周正好看完 D．一周不能看完 4．一台磨面机小时磨面t，磨1t面需要几小时？列式正确的是（    ）。 A．÷ B．× C．÷ D．÷ 5．在计算时，下面计算过程中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，两段长( )m。 7．把千克的糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得( )千克，占这些糖果的( )。 8．把米长的铁丝焊接成一个正方形框架，每条边的长是这根铁丝的( )，每条边长( )米。 9．互为倒数，则( )，( )。 10．厨余垃圾处理设备可将厨余垃圾转化为有机肥料，用于小区绿地养护。某社区的3台厨余垃圾处理设备小时处理厨余垃圾吨，平均每台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾( )吨。照这样计算，1台厨余垃圾处理设备小时可以处理厨余垃圾( )吨。 三、计算题 11．直接写出得数。                                                                     四、解答题 12．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 13．家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动＋循环用水，降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 14．元旦期间，亮亮一家开车去云台山游玩，小时行驶了90千米，正好是全程的。 (1)亮亮家到云台山有多少千米？ (2)按这个速度，从亮亮家开车到云台山一共需要多少小时？ 15．现代社会进入智能时代、某快递公司分三批购进无人驾驶智能配送车。第一批购进20辆，是第二批购进数目的，第二批购进的数量是第三批的。第三批购进了多少辆？ 16．学习分数除法时，欢欢想到“运用分数的基本性质先把两个分数的分数单位统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果”。 (1)下面是四位同学计算的过程，运用了欢欢想法的是（    ）。 A．阳阳： B．明明： C．亮亮： (2)你能试着用欢欢的算法，算一算吗？( )。 参考答案 知识点01 【典型例题1】 B 【分析】用鸡蛋的总质量除以鸡蛋的总个数，即可求出每个鸡蛋的质量。 【详解】÷8 ＝× ＝（千克） 平均每个鸡蛋重千克。 故答案为：B 【典型例题2】 B 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。 【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意； 所以深色部分可以表示÷2的是。 故答案为：B 【变式训练1】 B 【分析】其中二分音符、四分音符表示的时值分别是全音符的和，把全音符看作单位“1”，八分音符的时值是四分音符的一半，而四分音符是全音符的，则一个八分音符是全音符的＝，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】 ÷＝×2＝ 所以一个八分音符的时值是一个二分音符时值的。 【变式训练2】 B 【分析】豆腐质量÷黄豆质量＝1千克黄豆做的豆腐质量。 【详解】÷＝×＝（千克） 1千克黄豆可以做千克豆腐。 知识点02 【典型例题1】 2.5天 【分析】把整笔订单的工作量看作单位“1”。 先分别求出1名熟练手工艺师和1名新手手工艺师每天完成的工作量：熟练手工艺师单独做15天完成，每天完成；新手手工艺师单独做25天完成，每天完成； 再算出3名熟练手工艺师和5名新手手工艺师合作一天完成的工作总量，最后用总工作量“1”除以合作一天的工作量，就是需要的天数。 【详解】把这笔订单的工作总量看作单位“1”。 1名熟练手工艺师的工作效率： 1名新手手工艺师的工作效率： 3名熟练手工艺师和5名新手手工艺师的工作效率之和： 完成这笔订单需要的天数：（天） 答：2.5天可以完成这笔订单。 【典型例题2】 56公顷 【分析】根据“苹果园面积是梨园面积的”确定梨园面积为单位“1”，单位“1”的量未知。已知单位“1”的对应的量是24公顷，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，即用苹果园的面积除以，即可求出梨园的面积 【详解】24÷＝24×＝56（公顷） 答：梨园面积是56公顷。 【变式训练1】 升 【分析】耗油量÷行驶距离＝平均每千米耗油量，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】（升） 答：平均每千米消耗柴油升。 【变式训练2】 天 【分析】求吨里面有几个吨？用除法计算。 【详解】（天） 答：5天可以卖完。 课后强化 1．B 【分析】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【详解】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 2．C 【分析】A. 化成计数单位相同的分数，就是通分，此时分数的大小不变，算式变为计算即可。 B．分数转化为小数用分子除以分母即可，把转化为0.4。 C．根据分数与除法的关系，4÷＝4÷（2÷5）。由此判断即可。 D．根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大到原来的，商不变。 【详解】A．把它们转化成计数单位相同的分数，4＝，分数大小不变，可以得到：，正确。 B．根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，＝2÷5＝0.4，可以得到＝4÷0.4，正确。 C．分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，4÷＝4÷（2÷5）＝4÷2×5，错误。 D．根据商不变性质，被除数和除数同时乘，原式化为，正确。 3．C 【分析】已知前2天看了全书的，用已看的分率除以天数，就能算出每天看全书的几分之几。把全书看作单位“1”，用单位“1”除以每天的进度，得到看完这本书需要的总天数，最后和一周（7天）比较。 【详解】 （天） 一周（7天）正好看完。 4．C 【分析】求磨1t面需要的时间，要用总时间除以对应的磨面质量，即用小时除以t，得到每磨1t面所需的时间。 【详解】一台磨面机小时磨面t，磨1t面需要几小时？列式正确的是。 5．B 【分析】除以一个非零数等于乘这个数的倒数。分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。用分数的分子除以分母将分数化成小数。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．因为的倒数是，所以，该选项计算过程正确； B． ，该选项计算过程不正确； C．因为，，所以，该选项计算过程正确； D．根据商不变性质可知，，该选项计算过程正确。 计算过程中不正确的是。 6． /0.35 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是全长的；求两段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数乘2即可解答。 【详解】1÷5＝ ÷5×2 ＝××2 ＝×2 ＝（m） 所以把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，两段长m。 7． /0.1 【分析】用糖果总质量除以8求出每个小朋友分得的糖果质量；把糖果总量看作单位“1”，将其平均分成8份，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】（千克） 8． 【分析】铁丝全长是单位“1”，围成正方形后，每条边占全长的；已知铁丝总长米，求每条边的具体长度，用总长除以4即可。 【详解】每条边占这根铁丝的：1÷4＝，每条边长：÷4＝×＝（米） 9． 6 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此将和进行化简，并将mn＝1代入，计算出算式的值。 【详解】因为m、n互为倒数，所以mn＝1。 ＝＝6 ＝＝＝ 10． /0.1 【分析】先用除法求出3台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾的质量，即÷，再除以3求出平均每台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾的质量，即÷÷3，1台厨余垃圾处理设备小时可以处理厨余垃圾的质量＝平均每台厨余垃圾处理设备每小时处理厨余垃圾的质量×。 【详解】÷÷3 ＝×× ＝× ＝（吨） ×＝（吨） 11．；；；4； 10；；； 【解析】略 12．（人） 【分析】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【详解】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 13．12天 【分析】已知9天节约吨水，先用总吨数除以天数求出每日节约的水量，再用吨除以每日节约水量即可得到所需天数。据此解答。 【详解】÷9＝＝（吨） ＝＝12（天） 答：12天能节约吨水。 14．(1)270千米 (2)小时 【分析】（1）已知全程的是90千米，用已行驶的路程除以其占全程的几分之几，即可求出亮亮家到云台山的总路程。 （2）根据“路程÷时间”用90千米除以小时算出行驶速度，再用第一问求出的总路程除以该速度，就能得到行驶全程所需的总时间。 【详解】（1）90÷＝90×3＝270（千米） 答：亮亮家到云台山有270千米。 （2）90÷＝90×＝108（千米/小时） 270÷108＝（小时） 答：从亮亮家开车到云台山一共需要小时。 15．35辆 【分析】已知第一批购进20辆，是第二批购进数目的，先把第二批购进的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用第一批购进的数量除以，求出第二批购进的数量； 已知第二批购进的数量是第三批的，把第三批购进的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用第二批购进的数量除以，求出第三批购进的数量。 【详解】20÷÷ ＝20×× ＝30× ＝35（辆） 答：第三批购进了35辆。 16．(1)B (2) 【分析】（1）阳阳是运用了分数除法的运算法则，即除以一个分数等于乘它的倒数，没有运用欢欢“先统一分数单位，再用分数单位的个数相除”的想法。 明明把根据分数的基本性质转化为，此时和的分数单位都是，分数单位统一了，然后用分数单位的个数10和7相除，即，运用了欢欢的想法。 亮亮的计算过程复杂且不是按照欢欢“统一分数单位，用分数单位个数相除”的思路进行的； （2）用欢欢的算法计算，要运用欢欢的算法，先根据分数的基本性质统一两个分数的分数单位；8和12的最小公倍数是24，将和转化为分母是24的分数：，，此时的分数单位是，有15个这样的分数单位，的分数单位是，有14个这样的分数单位。然后将分数单位的个数相加，即，所以。 【详解】（1）根据分析可知，四位同学计算的过程，运用了欢欢想法的是B。 （2） 将和转化为分母是24的分数：，，此时的分数单位是，有15个这样的分数单位，的分数单位是，有14个这样的分数单位。然后将分数单位的个数相加，即，所以。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $