专题03：分数乘法（导学案）新六年级数学暑假自习课（冀教版·新教材）

六年级数学上册暑假自习课（冀教版·新教材） 专题03：分数乘法 知识点精讲 知识点01：分数乘法 内容 分数乘法的意义 求几个相同分数的和的简便计算。 分数乘法的计算 1. 分数乘整数。分子与整数相乘，分母不变； 2. 分数乘分数。分子乘分子，分母乘分母； 3. 能约分的要约分，最后的得数一定要为最简分数。 【典型例题1】 可以转化为乘法算式（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】 一个直角三角形，其中一个锐角的度数是内角和的，这个锐角的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】 根据如图，求网格部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】 下面图形不能正确表示×的是（    ）。 A． B． C． D． 知识点02：倒数 内容 意义 乘积为1的两个数互为倒数。 求倒数的方法 1. 若是分数，则交换分母与分子的位置；若是小数，则换算成分数再交换分母与分子的位置；若为带分数，则换算为假分数，再交换分母与分子的位置；若是整数，则写成整数分之一； 2. 1的倒数是它本身，0没有倒数。 【典型例题1】 关于倒数的说法，正确的是（    ）。 A．任何数都有倒数 B．假分数的倒数一定是真分数 C．乘积是1的两个数互为倒数 D．一个数的倒数一定比这个数小 【典型例题2】 下面各数中，（    ）与0.3互为倒数。 A．3 B． C． D． 【变式训练1】 下面（    ）式表示x和y互为倒数。（x和y均不为0） A．xy＝1 B．x＋1＝y C．x－y＝1 D．x÷y＝1 【变式训练2】 若a、b两数互为倒数，a和b在直线上的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 课后强化 一、选择题 1．以下各组中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．和10 B．和 C．和 D．和0.25 2．如图，用（    ）可以表示。 A． B． C． D． 3．有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 4．生活中最常见的纸张是A4纸，规格为210mm×297mm。A系列纸张是以A0尺寸为基础的，而A4是其中的部分，一张A0纸的规格是841mm×1189mm，差不多有1m2（如图），A1纸是A0纸的，A2纸是A1纸的，A3纸是A2纸的，A4纸是A3纸的……一张A4纸是一张A0纸的（    ）。 A． B． C． D． 5．下表方框中（2×2）得到的“4”表示（    ）。 A．4个 B．4个 C．4个 D．4个 二、填空题 6．芜湖方特欢乐世界的过山车轨道检修，工人师傅工作了时，相当于( )分钟；检修时更换的防护设施体积为1500立方分米，相当于( )立方米。 7．升＝( )毫升     40分＝( )时         平方米＝( )平方分米 8．在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )    ( )      ( )     ( ) 9．蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行( )千米，10分钟飞行( )千米。 10．( )的倒数是，与它倒数的积是( )，( )没有倒数。 三、计算题 11．直接写出得数。                           四、解答题 12．学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的。故事书有多少本？ 13．一个成年人一天大约需要克钙，一杯鲜奶中含有的钙约占一个成年人一天所需钙的。这杯鲜奶中大约含钙多少克？ 14．一辆卡车1千米耗油升，照这样计算，行驶千米耗油多少升？行驶50千米呢？ 15．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分。其中《雅》占105篇，《风》占《雅》的，《颂》占《风》的，《颂》有多少篇？ 16．数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。智慧小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 20×40＝（10×2）×（10×4）＝（10×10）×（2×4）＝100×8＝800 0.2×0.4＝（0.1×2）×（0.1×4）＝（0.1×0.1）×（2×4）＝0.01×8＝0.08 你认为智慧小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 参考答案 知识点01 【典型例题1】 C 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。有4个相加。 【详解】 【典型例题2】 D 【分析】把内角和180°看作单位“1”，即是求180°的是多少，用180°×计算即可。 【详解】180°×＝ 这个锐角的度数是36°。 【变式训练1】 D 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色，表示；求的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘。 【详解】求网格部分的面积，列式正确的是。 【变式训练2】 C 【分析】算式×的意义：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份表示单位“1”的，再把平均分成2份，取其中的1份。这一份表示单位“1”的的。 【详解】A．把一条线段看作单位“1”。把单位“1”平均分成3份，2份是它的；再把它的平均分成2份，每份是这条线段的的。能正确表示×。 B．把等腰梯形看作单位“1”。 把单位“1”平均分成3份，2份是它的；再把它的平均分成2份，每份是这个等腰梯形的的。能正确表示×。 C．把长方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成3份，2份是它的；再把平均分成2份时，没有平均分，不能正确表示×。 D．把12个圆看作单位“1”。 把单位“1”平均分成3份，2份是它的；再把它的平均分成2份，每份是单位“1”的的。能正确表示×。 知识点02 【典型例题1】 C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1；分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个数的倒数也许比这个数小，也许比这个数大，据此逐项分析解答。 【详解】A．0没有倒数，说法错误。 B．如：假分数，的倒数是，也是假分数，说法错误。 C．乘积是1的两个数互为倒数，说法正确。 D．如：的倒数是，＜，说法错误。 【典型例题2】 D 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，将小数化为分数，再交换分数的分子和分母的位置，即可求出它的倒数。假分数化为带分数，只需要用分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数是真分数的分子，分母不变。 【详解】0.3＝，的倒数是。 10÷3＝3……1，所以＝。 因此与0.3互为倒数。 【变式训练1】 A 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数． 【详解】A．xy＝1，表示x和y的乘积为1，可以表示x和y互为倒数； B．x＋1＝y，表示x比y小1，不能表示x和y互为倒数；      C．x－y＝1，表示x比y大1，不能表示x和y互为倒数； D．x÷y＝1，表示x和y相等，不能表示x和y互为倒数； 【变式训练2】 C 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。一个数小于1时，它的倒数大于1；一个数大于1时，它的倒数小于1。 【详解】A．a、b都小于1，它们的乘积小于1，不可能互为倒数；不符合题意。 B．b＞2，所以b的倒数应该小于，而＜a＜1、所以a和b的乘积大于1，不可能互为倒数；不符合题意。 C．a＜1，b＞1，它们的乘积可能是1，可能互为倒数；符合题意。 D．a、b都大于1，它们的乘积大于1，不可能互为倒数；不符合题意。 课后强化 1．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。算出各选项中两个数的积，再根据倒数的意义判断。 【详解】A．×10＝1，两个数互为倒数，该选项正确。     B．×，两个数不互为倒数，该选项错误。 C．×，两个数不互为倒数，该选项错误。 D．，两个数不互为倒数，该选项错误。 2．B 【分析】如图，把一个图形平均分成4份，涂上3份，用分数表示就是。再把涂色部分平均分成2份，涂上其中的1份，用分数表示是。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用乘即可。 【详解】根据分析，用×可以表示。 3．B 【分析】先求出第一次喝的纯桃汁量，再根据第二次喝的纯桃汁量＝剩余纯桃汁量×第二次喝的混合液量，求出第二次喝的纯桃汁量，最后将两次喝的纯桃汁量相加。 【详解】第一次喝的纯桃汁量：（杯） 第二次喝的纯桃汁量：（1－）× ＝× ＝（杯） 两次共喝的纯桃汁量： ＋ ＝＋ ＝（杯） 聪聪一共喝了杯纯桃汁。 4．B 【分析】根据题意：A0纸张面积乘4个可得出A4纸张的面积，则用A4面积除以A0面积得到占几分之几，据此可得出答案。 【详解】A4纸张的面积大约为：（平方米） 则一张A4纸是一张A0纸的： 故答案为：B 5．C 【详解】根据图意，先拆分分数，表示2个 ，表示2个，拆成整数乘分数单位的形式；再去括号，交换因数位置，依据：乘法结合律去掉括号后，运算顺序不改变结果。接着依据乘法交换律：交换2和的位置；最后用乘法结合律把整数部分、分数单位部分分别用括号括起来，计算分组结果即可。 A．，和最终结果不相等，不符合。 B．，和最终结果不相等，不符合。 C．，和最终结果相等，符合。 D．，和最终结果不相等，不符合。 故答案为：C 6． 45 1.5// 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。1时＝60分，1立方米＝1000立方分米。 【详解】因为，所以时＝45分 1500立方分米＝1.5立方米 7． 160 80 【分析】第1题，1升＝1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1小时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1平方米＝100平方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，×1000＝160（毫升） 第2题，40÷60＝（小时） 第3题，×100＝80（平方分米） 8． ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； （3）一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数； （4）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】（1）因为＜1，所以＜。 （2）因为＞1，所以＞。 （3）因为＜1，所以＞。 （4）因为＞1，所以＜。 9． 3 【分析】路程＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】（千米） （千米） 所以蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行千米，10分钟飞行3千米。 10． 1 0 【分析】（1）求分数的倒数，只需交换原分数的分子、分母位置。 （2）由倒数的定义可知，任意一个数和它的倒数相乘，积一定是1。 （3）0没有倒数。 【详解】＝1 的倒数是，与它倒数的积是1，0没有倒数。 11．0；6；；； ；；； 【解析】略 12．150本 【分析】解答这道题的关键是熟知：求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率。题目中已知学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的，求故事书有多少本，就是求900本的是多少，用计算即可。 【详解】根据分析： （本） 答：故事书有150本。 13．克 【分析】一个成年人一天大约需要克钙，一杯鲜奶中含有的钙约占一个成年人一天所需钙的，即一杯鲜奶中所含的钙是克的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法进行计算即可求解。 【详解】（克） 答：这杯鲜奶中大约含钙克。 【点睛】 14．升；5升 【分析】由题意知：一辆卡车1千米耗油升，则行驶千米耗油升，行驶50千米耗油升。 【详解】（升） （升） 答：行驶千米耗油升，行驶50千米耗油5升。 15．40篇 【分析】把《雅》的篇数看作单位“1”，《风》占《雅》的，单位“1”已知，用乘法，求出《风》的篇数；再把《风》篇数看作单位“1”，《颂》占《风》的，单位“1”已知，用乘法，求出《颂》的篇数。 【详解】105×× ＝160× ＝40（篇） 答：《颂》有40篇。 16．见详解 【分析】从第一个算式可以看出，两个整十数相乘时，先把两个整十数写成10与整数的积，再运用乘法交换律和结合律，把两个10相乘求出新的计数单位，把两个整数相乘求出有几个新的计数单位，最后把新的计数单位与计数单位的个数相乘； 从第二个算式可以看出，两个一位小数相乘时，先把两个一位小数写成0.1与整数的积，再运用乘法交换律和结合律，把两个0.1相乘求出新的计数单位，把两个整数相乘求出有几个新的计数单位，最后把新的计数单位与计数单位的个数相乘； 综合可以发现：无论整数乘法还是小数乘法，都可以先把两个因数写成“计数单位×个数”的形式，再运用乘法交换律和结合律，把计数单位和个数分别相乘，求出新的计数单位和个数，最后把新的计数单位与个数相乘。 据此，计算×时，表示2个，可以把写成×2，表示5个，把写成×5，再运用乘法交换律和结合律，先算×和2×5，最后把它们的积相乘。 【详解】根据分析，结果如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $