第五章：万有引力和宇宙航行（综合训练）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

**基本信息** 聚焦万有引力与宇宙航行，以基础概念、实验探究、综合应用为模块，构建从定律到天体运动的逻辑链条，融合航天情境考查物理观念与科学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4|开普勒定律辨析、万有引力公式理解|从日心说到开普勒定律，推导万有引力定律内涵| |实验探究|填空13-14|平抛测g求天体质量、卡文迪许扭秤操作|实验数据处理→重力加速度→天体质量关联| |综合应用|计算15-18|卫星周期/密度、双星系统、火星探测|万有引力提供向心力→轨道参数与天体性质推导|

第五章：万有引力和宇宙航行 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 考试范围：万有引力和宇宙航行 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 1.关于天体的运动，下列说法正确的是() A.日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 B.开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 C.中代表轨道半长轴，代表公转周期，比值只与中心天体有关 D.行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上 【答案】C 【解答】A.哥白尼提出“日心说”，行星绕太阳做椭圆运动是开普勒提出的，故A错误； B.开普勒提出行星绕太阳做椭圆运动，故B错误； C.开普勒第三定律中的公式，且是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故C正确； D.行星绕太阳运动时，行星都在不同一轨道上运动，故D错误； 故选C。 2.如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的轨迹，、、、是轨迹上的四个点，它们与太阳连线扫过的面积分别为和，且则彗星从到和从到的时间、的关系 A. B. C. D.视具体位置，以上选项均有可能 【答案】A 【解析】根据开普勒第二定律，哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，结合题图知彗星从到的平均速率大于从到的平均速率，，则，故选A。 3.牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力常量。在年，卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量的值，实验装置如图所示，在实验中卡文迪什主要运用的科学研究方法是() A.微元法 B.控制变量法 C.理想模型法 D.微小形变放大法 【答案】D 【解答】在实验中卡文迪什主要运用的科学研究方法是微小形变放大法，故D正确，ABC错误。 故选D。 4.关于牛顿的万有引力定律，下列说法正确的是() A.万有引力定律是卡文迪许发现的 B.公式中，引力恒量是一个只有数值没有单位的比例系数 C.由公式，可求出任意两个物体之间万有引力 D.两个质点间的万有引力的大小与两个质点的质量乘积成正比，与其距离的平方成反比 【答案】D 【解答】解：、万有引力定律是牛顿发现的，故A错误； B、公式中，引力恒量是有单位的比例系数，单位为，故B错误； C、两个质量分布不均匀，没有规则形状的物体，不能用公式直接求解，故C错误； D、根据万有引力定律可知，两个质点间的万有引力的大小与两个质点的质量乘积成正比，与其距离的平方成反比；故D正确； 故选：。 5.如果我们能测出月球表面的重力加速度、月球的半径和月球绕地球运转的周期，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量为，用表示月球的质量，则下列各式正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 【解答】根据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等，即，可得月球的质量为，A正确． 6.如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做同方向的匀速圆周运动，已知卫星甲的周期为，每经过的时间，甲、乙都会运动到地球同一侧，且与地心三者共线。则甲、乙两颗卫星的轨道半径大小之比为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为同向追及，则甲比乙多转圈，得，代入，即，解得，故 由开普勒第三定律得：，即 代入 解得。 故选B。 7.已知月球的质量为地球的，半径为地球的。某同学在地球表面，将物体从距离地面高处以初速度水平抛出，物体落地时的水平位移为，空气阻力不计。若航天员在月球表面，也将物体从距月球表面高为处以初速度水平抛出，则其落地时的水平位移为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据黄金代换式，代入数据解得月球表面的重力加速度，根据平抛运动的规律有，，在月球表面上有，，联立解得，故A正确，BCD错误。 故选：。 8.神舟二十号载人飞船原定于年月日返回，由于疑似遭碎片撞击，推迟其返回计划。现有碎片、飞船绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径，转动周期分别为、。如图，某时刻碎片、飞船与地心连线的夹角为，经过一段时间，飞船与碎片第一次相距最近，则这段时间内，飞船转过的圆心角为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、均为逆时针旋转，设二者第一次相距最近需要的时间为、转过的圆心角为，则，，联立得，解得。 故选A。 9.科学家通过天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双星系统。若双星的质量分别为和，双星间距离为，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，引力常量为。则() A.双星的轨道半径之比 B.双星的线速度之比 C.双星的向心加速度之比 D.它们的运动周期为 【答案】AD 【解答】双星绕连线的某点做圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，双星做圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，由，解得双星的轨道半径之比；由得双星的线速度之比为，故A正确，B错误； C.由得双星的向心加速度之比为，故C错误； D.对有，对有，又因为，解得它们的周期，故D正确。 故选AD。 10.一探月卫星绕月球做近似圆轨道的运动。已知月球的半径、卫星绕月球的轨道高度，轨道周期，万有引力常量。则据此可以计算出() A.月球的质量为 B.月球表面的重力加速度为 C.月球的平均密度为 D.月球的第一宇宙速度为 【答案】BC 【解析】飞船在距月球表面高度为的圆轨道上做匀速圆周运动，故：在月球表面，重力等于万有引力，故：；联立解得：，，故A错误，B正确； C.月球的密度：，故C正确； D.月球第一宇宙速度为：，故D错误。 故选BC。 11.如图所示，在某星球表面上，将一个小球以初速度水平抛出，下落距离后恰好垂直打到一倾角为的斜面上。已知该星球的半径为，引力常量为，不计阻力。下列判断正确的是() A.该星球的质量为 B.该星球的第一宇宙速度为 C.该星球的密度为 D.该星球表面的重力加速度为 【答案】AC 【解析】恰好垂直打到一倾角为的斜面上，根据几何关系可知，末速度与竖直方向的夹角为，则 解得 在星球表面有 解得，故A正确，D错误； B.设近地卫星的质量为，根据重力等于向心力得 解得该星球的第一宇宙速度为，故B错误； C.该星球的密度为，故C正确。 故选AC。 12.年月日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为，根据以上信息可得出() A.土星和地球绕太阳公转的周期之比约为 B.土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C.下一次“土星冲日”将在年月日出现 D.当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 【答案】BD 【解析】A.根据开普勒第三定律可得，故A错误； B.根据万有引力提供向心力 所以 所以，故B正确； C.设相邻两次“土星冲日”的时间间隔为，则 所以 所以下一次“土星冲日”将不会在年月日出现，故C错误； D.土星与地球两者的相对速度为两者速度之差，所以当土星与地球相距最远时两者的速度方向相反，则相对速度最大，故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13.（6分）年，我国宇航员登上某一未知天体，已知该天体半径为，现要测得该天体质量，宇航员用如图甲所示装置做了如下实验：悬点正下方点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，而小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。、、、为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知万有引力常量，则： 由以上信息，可知点 选填“是”或“不是”小球的抛出点； 由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是 ； 该星球质量为 用、表示。 【答案】是 【解答】平抛运动在竖直方向做自由落体运动，连续相等时间的下降高度之比为，图乙满足此条件，故点是小球的抛出点。 小球在水平方向做匀速直线运动， 水平速度为 小球在竖直方向做自由落体运动， 得重力加速度为 根据万有引力等于重力 该星球质量为。 14.（8分）卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示是一个扭秤。两个质量为的小球固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球放在质量为的小球附近。根据万有引力定律，当小球放在位置时，由于小球受到小球的吸引力，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 为了使实验现象明显，下列、最合适的是 ； A.， B.， C.， 实验过程中，未放小球时读尺系统刻度位于右侧角度记为，小球放在位置时读尺系统角度记为，则扭转角为 ；小球放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取 。均用、、表示 【答案】 【解析】两小球间的相互作用力大小相等，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，为了使小球运动状态改变大，小球的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球的质量应尽量大。 故选A。 未放小球时读尺系统刻度位于右侧角度记为，小球放在位置时，小球逆时针转动俯视，光点在读尺系统上左移，读尺系统角度记为，悬丝扭转的角度通过平面镜放大倍，设扭转角为，则 扭转角为 小球放在位置时，小球顺时针转动俯视，光点在读尺系统上右移，读尺系统角度记为，为了提高测量的灵敏度，则扭转角应该取 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15.（9分）嫦娥六号探测器在年月日成功着陆月球背面已知探测器着陆前在近月圆轨道上绕月运行，周期为，月球半径为，万有引力常量为，不考虑月球的自转求： 月球质量 月球表面重力加速度大小． 【答案】解：由 可得 在月球表面，有或 可得 16.（9分）中国探月工程“嫦娥工程”分为“绕”“落”“回”个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为。 若宇航员登陆月球后在月球表面做自由落体实验，释放点距月球表面高度为，物体下落时间为，已知月球的半径为，不考虑月球自转，求月球的质量。 若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 若忽略其他星球的影响，地球和月球受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。测得地球和月球中心之间的距离为，月球的运动周期为，求地球和月球的总质量。 【答案】解：设月球表面重力加速度为，由自由落体规律 不考虑月球自转，则有 联立解得月球的质量为 探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，则有 月球的密度 地球和月球分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，设地球和月球运动的半径分别为、，则有 对地球和月球根据牛顿第二定律分别有 两式相加整理可解得地球和月球的总质量为 17.（10分）天问一号是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗天问，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。已经测出火星上的气体非常稀薄，相对于地球上的气体可以忽略不计，若在距火星表面高处以初速度水平抛出一个物体，落到火星表面时落地点与抛出点间的水平距离为，已知引力常量为，火星的半径为，。 火星的质量是多少？ 火星的平均密度是多少？ 【答案】解：已知火星上的气体可以忽略不计，距火星表面水平抛出一个物体，物体做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，设火星表面的重力加速度为，则 水平方向做匀速直线运动， 设火星的质量是， 联立得 设火星的密度是，则 联立得 18.（10分）火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度与轨道半径之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度沿水平面匀速行驶，前方有一高度的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： 火星表面的重力加速度 火星车在断崖下方地面着陆时的速度。 【答案】解：由万有引力定律和牛顿第二运动定律可知，， ， 由图像可知，斜率， 在火星表面，， ， 解得：。 火星车水平冲出后做平抛运动，设在空中运动的时间为，根据牛顿第二运动定律，， ， 则落地时竖直方向的速度为：， 故落地时的速度为：， 与水平方向的夹角的正切值为：。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章：万有引力和宇宙航行 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 考试范围：万有引力和宇宙航行 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 1.关于天体的运动，下列说法正确的是() A.日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 B.开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 C.中代表轨道半长轴，代表公转周期，比值只与中心天体有关 D.行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上 2.如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的轨迹，、、、是轨迹上的四个点，它们与太阳连线扫过的面积分别为和，且则彗星从到和从到的时间、的关系 A. B. C. D.视具体位置，以上选项均有可能 3.牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力常量。在年，卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量的值，实验装置如图所示，在实验中卡文迪什主要运用的科学研究方法是() A.微元法 B.控制变量法 C.理想模型法 D.微小形变放大法 4.关于牛顿的万有引力定律，下列说法正确的是() A.万有引力定律是卡文迪许发现的 B.公式中，引力恒量是一个只有数值没有单位的比例系数 C.由公式，可求出任意两个物体之间万有引力 D.两个质点间的万有引力的大小与两个质点的质量乘积成正比，与其距离的平方成反比 5.如果我们能测出月球表面的重力加速度、月球的半径和月球绕地球运转的周期，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量为，用表示月球的质量，则下列各式正确的是() A. B. C. D. 6.如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做同方向的匀速圆周运动，已知卫星甲的周期为，每经过的时间，甲、乙都会运动到地球同一侧，且与地心三者共线。则甲、乙两颗卫星的轨道半径大小之比为() A. B. C. D. 7.已知月球的质量为地球的，半径为地球的。某同学在地球表面，将物体从距离地面高处以初速度水平抛出，物体落地时的水平位移为，空气阻力不计。若航天员在月球表面，也将物体从距月球表面高为处以初速度水平抛出，则其落地时的水平位移为() A. B. C. D. 8.神舟二十号载人飞船原定于年月日返回，由于疑似遭碎片撞击，推迟其返回计划。现有碎片、飞船绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径，转动周期分别为、。如图，某时刻碎片、飞船与地心连线的夹角为，经过一段时间，飞船与碎片第一次相距最近，则这段时间内，飞船转过的圆心角为() A. B. C. D. 9.科学家通过天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双星系统。若双星的质量分别为和，双星间距离为，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，引力常量为。则() A.双星的轨道半径之比 B.双星的线速度之比 C.双星的向心加速度之比 D.它们的运动周期为 10.一探月卫星绕月球做近似圆轨道的运动。已知月球的半径、卫星绕月球的轨道高度，轨道周期，万有引力常量。则据此可以计算出() A.月球的质量为 B.月球表面的重力加速度为 C.月球的平均密度为 D.月球的第一宇宙速度为 11.如图所示，在某星球表面上，将一个小球以初速度水平抛出，下落距离后恰好垂直打到一倾角为的斜面上。已知该星球的半径为，引力常量为，不计阻力。下列判断正确的是() A.该星球的质量为 B.该星球的第一宇宙速度为 C.该星球的密度为 D.该星球表面的重力加速度为 12.年月日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为，根据以上信息可得出() A.土星和地球绕太阳公转的周期之比约为 B.土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C.下一次“土星冲日”将在年月日出现 D.当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13.（6分）年，我国宇航员登上某一未知天体，已知该天体半径为，现要测得该天体质量，宇航员用如图甲所示装置做了如下实验：悬点正下方点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，而小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。、、、为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知万有引力常量，则： 由以上信息，可知点 选填“是”或“不是”小球的抛出点； 由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是 ； 该星球质量为 用、表示。 14.（8分）卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示是一个扭秤。两个质量为的小球固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球放在质量为的小球附近。根据万有引力定律，当小球放在位置时，由于小球受到小球的吸引力，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 为了使实验现象明显，下列、最合适的是 ； A.， B.， C.， 实验过程中，未放小球时读尺系统刻度位于右侧角度记为，小球放在位置时读尺系统角度记为，则扭转角为 ；小球放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取 。均用、、表示 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15.（9分）嫦娥六号探测器在年月日成功着陆月球背面已知探测器着陆前在近月圆轨道上绕月运行，周期为，月球半径为，万有引力常量为，不考虑月球的自转求： 月球质量 月球表面重力加速度大小． 16.（9分）中国探月工程“嫦娥工程”分为“绕”“落”“回”个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为。 若宇航员登陆月球后在月球表面做自由落体实验，释放点距月球表面高度为，物体下落时间为，已知月球的半径为，不考虑月球自转，求月球的质量。 若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 若忽略其他星球的影响，地球和月球受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。测得地球和月球中心之间的距离为，月球的运动周期为，求地球和月球的总质量。 17.（10分）天问一号是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗天问，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境。已经测出火星上的气体非常稀薄，相对于地球上的气体可以忽略不计，若在距火星表面高处以初速度水平抛出一个物体，落到火星表面时落地点与抛出点间的水平距离为，已知引力常量为，火星的半径为，。 火星的质量是多少？ 火星的平均密度是多少？ 18.（10分）火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度与轨道半径之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度沿水平面匀速行驶，前方有一高度的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： 火星表面的重力加速度 火星车在断崖下方地面着陆时的速度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $