精品解析：福建省福州时代中学2026年6月中考数学模拟考试试卷

2025-2026学年第二学期适应性练习（三） 九年级数学科 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2. 如图，在中，．若，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的概念直接解答即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 3. 2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影占4席，动画电影票房突破250亿元．将250亿用科学记数法表示应为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】． 4. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. “深度求索”的英语单词“ ”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“ ”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴．根据数轴可得，，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】由题图可知，，， ，，，，， ，， 故C正确． 7. 一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】太阳光线是平行光线，属于平行投影，根据平行投影的特点判断即可． 【详解】解：∵太阳光是平行投影，长方形卡纸的两组对边互相平行， ∴平行直线在平行投影下得到的投影仍然互相平行， 因此长方形影子的两组对边依然分别平行，影子一定是对边平行的平行四边形，矩形，正方形都是特殊的平行四边形，都可以形成， 梯形只有一组对边平行，不可能满足两组对边分别平行的特点，因此不可能得到梯形的影子． 8. 如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于 、点，再以为圆心， 长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过尺规作图痕迹得到相等的角，结合圆周角定理推出的度数，再利用直角三角形两锐角互余的性质求解的度数． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹，可得； ∵， ∴， ∴； ∵是的直径， ∴； ∴在 中，． 9. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 设每块条形石的重是斤，根据题意，列出方程进行即可求解． 【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意，得： ， 解得：； ∴； ∴每块条形石的重量是240斤，大象的重量是5160斤． 故选：B． 10. 一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线上有两点，下列条件中，一定能判断的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的图象与性质，涉及二次函数图形与轴交点与一元二次方程的根关系、二次函数的对称性等知识，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键． 先由二次函数图形与轴交点与一元二次方程的根关系得到抛物线的对称轴为，再结合抛物线上点的对称性分析，若，则由抛物线上点的对称性可知，对称轴，据此分析各个选项即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 则抛物线的对称轴是， 抛物线上有两点， 若，则由抛物线上点的对称性可知，， A、当时，，不符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 若分式的值为0，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案． 【详解】∵分式的值为0， ∴x−1＝0，2x≠0 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心线段与线段是位似图形，若，，，则 的坐标为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的对应点是，可得线段与线段的位似比是，进而即可求出答案． 【详解】∵以原点为位似中心线段与线段是位似图形，的对应点是， ∴线段与线段的位似比是， ∴点的对应点 的坐标为：． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标，根据位似图形的性质，得到位似比，是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可得，反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值，据此表示出与，即可计算的值． 【详解】解： 函数的图象经过点和， ， 整理得，， ． 14. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的相关计算．根据圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故答案为：． 15. 若， ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求多项式因式分解，再把已知的 和 的值整体代入计算即可，用到提公因式法和完全平方公式； 【详解】解：   ， 将， 代入得：原式 ． 16. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图 ．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示 ，则合力的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】先在网格中取格点构造平行四边形，再通过勾股定理计算各边长度，验证四边形为平行四边形后，其对角线长度即为两个力的合力大小． 【详解】解：如图，取格点、 、，连接、、， 由勾股定理得，， ， ∴四边形是平行四边形， ∴合力的大小为． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】根据负指数幂、0次幂、特殊角三角函数值求解即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 【答案】 解：由图可知：， ， ∵ ， ∴， 在和中： ， ∴． 【解析】 【分析】先证明∠DOC=∠BOA，再由边角边即可证明△AOB≌△COD． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 19. 先化简，再从，， 中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为， 时，值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把 代入 原式 ． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线 交轴于点，且过点，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）将抛物线向右平移个单位，当平移后抛物线经过点时，求的值． 【答案】（1） ； （2） ． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将 两点坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得到抛物线解析式； （2）根据抛物线平移的“左加右减”规律得到平移后的解析式，将点坐标代入，解方程求出的值，再结合即可得到结果． 【小问1详解】 解：把，代入 ， 得， 整理得 解得， ∴抛物线的函数解析式为 ； 【小问2详解】 解：由得抛物线解析式为 ， ∴， ∵将抛物线向右平移 个单位， ∴根据平移规律，得到平移后的解析式为， ∵平移后抛物线经过点， ∴将，代入得， ， 解得 ， ， ∵， ∴ ． 21. 如图， 为正方形的对角线． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点 ，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意先作的垂直平分线，再根据点到的两边距离相等可知点在的角平分线上，据此作图即可； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线和点即为所求； 【小问2详解】 解：四边形是正方形， 是对角线， ， 平分， ， ， 直线，即， ． 22. 已知有理数，，，满足． （1）求，的值（用含，的代数式表示）； （2）若，均为正整数，且，求，的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要整式的加减，有理数与无理数的定义，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）将进行化简，得到，根据，，，是有理数，即可解答； （2）由（1）可知，，继而得到，根据，均为正整数，即可解答． 【小问1详解】 解： ，，，均为有理数 ， 【小问2详解】 由（1）可知， 即 ，均为正整数 即 ，的值分别为，． 23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒， 止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示： 日平均气温(°C) t＜25 25≤t＜30 t≥30 天数(天) 18 36 36 杨梅每天需求量(斤) 200 300 500 （1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率； （2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值． 【答案】（1）；（2）每天的进货量300斤，利润最大值为520元 【解析】 【分析】1）用前三年六月份日平均气温不低于的天数除以前三年六月份的总天数即可； （2）当时，分；；三种情况，分别表示出每天的利润，再根据加权平均数的定义求出平均每天销售利润与之间的函数解析式，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）估计今年六月份日平均气温不低于的概率为：； （2）由题意，， 若，则利润为； 若，则利润为； 若，则利润为； ， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，此时． 答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元． 【点睛】本题考查了概率，一次函数的应用，频数分布表，加权平均数，分类讨论的思想等知识点，求出与之间的函数解析式是本题的难点． 24. 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？ 思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为 ，面积为，若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为 ，此时新正方形的面积是①______． 思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的②______． 结论：③______（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的． 拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④______ 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究． 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得． 思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题． 思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究． 结论：⑤______（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的． 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 请你完成以下任务： （1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整． （2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整． （3）完成对【阶段二】中活动二的研究． 【答案】（1）①；②；③不存在；④等边三角形（答案不唯一，如圆） （2）思路一：见解析；思路二：见解析；⑤不存在 （3）当时，存在 【解析】 【分析】（1）①直接利用面积公式计算即可；②由所有的正方形是相似图形，结合相似图形的性质可得答案；③根据②的探究下结论即可；④仿照正方形的探究方法，探究等边三角形即可； （2）思路一：把方程组消元得到一元二次方程，利用根的判别式的情况可得答案；思路二：分别画出两个函数的简易图象，根据交点的情况判定即可； （3）根据前面的探究方法建立方程组，根据判别式大于或等于0可得成立的条件． 【小问1详解】 解：①新正方形的边长为 ，此时新正方形的面积是； ②正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的； ③总结可得：不存在一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的． ④除正方形外，上面的结论对等边三角形也成立； ∵等边三角形都是相似图形，新的等边三角形的面积为原来等边三角形的面积的， ∴新的等边三角形与原来等边三角形的相似比为， 而新的等边三角形的周长为原来等边三角形的周长的， ∴此时新的等边三角形原来等边三角形的相似比为， ∴不存在一个新等边三角形，其周长和面积都为给定等边三角形周长和面积的． 【小问2详解】 思路一： 设新矩形长和宽为，，根据题意，得 ∴， 整理得：， ∴， ∴原方程组无解，则不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； 思路二：如图，函数 与的图象如下： ∵两个函数图象没有交点， ∴无解， ∴不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； 结论：不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； 【小问3详解】 ∵矩形的长和宽分别为m和n， ∴矩形的周长为，面积为 ， ∴新的矩形的周长为 ，面积为， 设新矩形长和宽为，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， 存在新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为和的矩形周长和面积的； 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的灵活应用，矩形，正方形的性质，一元二次方程根的判别式的应用，理解题意，相似多边形的性质，选择合适的方法解题是关键； 25. 如图，四边形的外接圆是以 为直径的， ，点是劣弧上任意一点（不与点 重合），连接．延长至点 ，使． （1）求的度数； （2）求证：直线 与相切； （3）点P在运动过程中，的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵ 是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线 与相切； （3）不变，． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，切线的判定，圆内接四边形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）由圆内接四边形的性质即可求出的度数； （）先证明，由 是的直径，则所以，然后由相似三角形性质可得，最后由切线的判定方法即可求证； （）过点 作，交于点，则，通过圆周角定理得，即，通过两角相等的三角形相似证明，最后通过相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵ ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的值不改变，，理由如下： 过点 作，交于点，则， ∵ 是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在中：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 即， ∴， ∴， 即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期适应性练习（三） 九年级数学科 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，．若，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影占4席，动画电影票房突破250亿元．将250亿用科学记数法表示应为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. “深度求索”的英语单词“ ”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 8. 如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于 、点，再以为圆心， 长为半径作弧，交于另一点 ，连接并延长交于 ，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 10. 一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线上有两点，下列条件中，一定能判断的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 若分式的值为0，则 的值是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心线段与线段是位似图形，若，，，则 的坐标为___________________． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是______． 14. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为______． 15. 若， ，则的值为______． 16. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图 ．如果两个共点力、如图 所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示 ，则合力的大小为________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： ． 18. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 19. 先化简，再从，， 中选一个合适的数代入求值． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线 交轴于点，且过点，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）将抛物线向右平移个单位，当平移后抛物线经过点 时，求的值． 21. 如图， 为正方形的对角线． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点 ，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 22. 已知有理数，，，满足． （1）求，的值（用含，的代数式表示）； （2）若，均为正整数，且，求，的值． 23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒， 止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示： 日平均气温(°C) t＜25 25≤t＜30 t≥30 天数(天) 18 36 36 杨梅每天需求量(斤) 200 300 500 （1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率； （2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值． 24. 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？ 思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为 ，面积为，若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为 ，此时新正方形的面积是①______． 思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的②______． 结论：③______（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的． 拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④______ 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究． 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得． 思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题． 思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究． 结论：⑤______（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的． 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 请你完成以下任务： （1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整． （2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整． （3）完成对【阶段二】中活动二的研究． 25. 如图，四边形的外接圆是以 为直径的， ，点是劣弧上任意一点（不与点 重合），连接．延长至点 ，使． （1）求的度数； （2）求证：直线 与相切； （3）点P在运动过程中，的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $