2.2整式加减（第五课时）教学设计表格式 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦整式加减在整数规律与整除问题中的应用，通过“想两位数计算结果，老师猜数”的游戏导入，从两位数表示（10b+a）扩展到多位数表示，再探究整除规律，最后解决导入问题，构建从具体到抽象的学习支架。 特色在于游戏化情境激发兴趣，引导学生经历“猜想-论证”过程，如用代数式验证两位数加减和为11的倍数，拆项法探究3的倍数特征，发展符号意识与推理能力。助力学生提升代数推理能力，为教师提供落实核心素养的可操作探究活动。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 2.2 整式加减（第五课时） 教学目标 1. 经历用字母表示整数的过程，发展符号意识、推理能力. 2. 能用代数式的运算验证整除中的一般规律，了解代数推理的一般方法. 3. 经历猜想、论证结论正确性的过程，发展代数推理能力，培养科学精神. 教学内容 教学重点： 用代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律. 教学难点： 用字母表示整数的方法，代数式运算时涉及到拆项的方法. 教学过程 一 游戏引入 请你在心里先想好一个两位数，将十位上的数字乘以5，然后加2，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．引入课题：数学活动-探索规律 二 活动探究 活动一：探索整数的表示规律 问题1.一个两位数，个位上的数字为a,十位上的数字为b.这个两位数可以用代数式表示为：10b+a. 问题2.①一个三位数538，可以写成： 5 × 100 ＋ 3 × 10 ＋ 8 ； 也可以写成： 5 × 100 ＋ 38 ； 也可以写成： 53 × 10 ＋ 8 ； ②一个三位数，个位上的数字为a,十位上的数字为b，百位上的数字是c.这个三位数可以用代数式表示为：100c+10b+a; 100c+(10b+a); (10c+b)×10+a; 83 647可以写成：83×1000 ＋64 ×10＋ 7 ； 一个五位数，个位（a）,十位（b），百位（c），千位（d），万位（e），类比上数的写法，这个五位数可以用代数式表示为：1 000（10e+d）+10(10c+b)+a 活动二：探索整除的规律 问题1.任意写一个两位数，交换个位与十位上的数字得到一个新的两位数，将原来的两位数与新的两位数加起来，请观察和的结果是谁的倍数？说说其中的道理. 解析：设这个两位数，个位上的数字为b,十位上的数字为a，这个两位数可以表示为:10a+b,交换个位与十位数字之后，这个两位数可以表示为:10b+a, (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b). 问题2.一个两位数，个位上的数字为a,十位上的数字为b.如果a+b能被3整除，那么这个两位数能被3整除吗? 写出你发现的规律. 解析：这个两位数可以表示为10b+a， 10b+a=9b+(b+a),因为9b与（b+a）都能被3整除，所以10b+a能被3整除 . 猜想：一个三位、四位数……满足所有位数上的数字和能被3整除，这个数能被3整除吗？并写出你发现的规律. 解析：三位数设为:100c+10b+a， 100c+10b+a=99c+9b+(c+b+a), 因为99c、9b与（c+b+a）都能被3整除， 所以100c+10b+a能被3整除 . 问题3.任意写一个三位数，比如419.然后把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数，如419419.对于这个六位数，先用7去除，把得到的商用11去除，对第二次得到的商再用13去除.你有什么发现?试说明其中的道理. 解析：从数的运算角度419 419÷7÷11÷13=419 419÷(7×11×13)=419 419÷1 001=419； 419 419=419×1 000+419=419×(1 000+1)=419×1 001； 从式子运算角度 设这个三位数，个位上的数字为a,十位上的数字为b，百位上的数字是c.这个三位数表示：100c+10b+a; 重写一次与它并排构成一个六位数表示为：（100c+10b+a）×1000+（100c+10b+a） =（100c+10b+a）×1001； [（100c+10b+a）×1000+（100c+10b+a）]÷7÷11÷13 =（100c+10b+a）×1 001÷1 001 =100c+10b+a. 活动三：解决引入中的数学问题. 解析：设个位上的数字为a,十位上的数字为b.这个两位数表示为：10b+a； 将十位上的数字乘以5，然后加2，得到一个新数：5b+2；将所得新数乘2，加上个位上的数字后表示为(5b+2)×2+a=10b+a+4，故最后的数减去4即为原来的数. 三 课时小结 这一节课你学到了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $