四、电场和磁场-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习收官模考蓄力（提升版）

**基本信息** 聚焦电场和磁场专项，通过生活科技与数学方法双模块，以降维法为核心构建三维问题解题体系，强化概念应用与运动分解逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |物理与生活科技类|3题（含熔喷布静电驻极、质子疗法等）|电场线与等势面关系分析、洛伦兹力做功特性|从电场强度、电势差概念到实际应用，结合生活情境深化物质与相互作用观念| |物理与数学方法类|2题（含复合场运动、对称电场分析）|降维法（三维→圆周+直线运动）、动能定理与几何关系综合|从运动分解模型到数学推理，通过科学思维构建电磁场运动规律应用链条|

四、电场和磁场 物理与生活科技类 （2026·宁夏银川模拟）熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域。熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（　　） A.a点电场强度比c点的小 B.b、d两点在同一等势面上 C.a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D.带电颗粒由a点运动到b点的过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多 答案：D 解析：由题图可知，a点电场线比c点更密集，因此a点电场强度比c点的大，A错误；由题图可知，bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上，故B错误；由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，由U＝Ed知，a、b两点间电势差大于b、c两点间电势差；根据W＝qU可知，带电颗粒由a点运动到b点的过程中电场力做功一定比由b点运动到c点的过程中电场力做功多，故C错误，D正确。 物理与数学方法类 （2025·山东菏泽9月摸底）在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，方向均沿x轴水平向右。在O点，一个α粒子（氦原子核）以速度v0沿与x轴夹角为60°的方向射入电磁场，已知质子质量为m、电荷量为q，不计α粒子的重力。求： （1）α粒子离x轴的最远距离； （2）α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能。 答案：（1）　 （2）2m＋（ v0＋） 解析：（1）由题意可知，α粒子的质量为mα＝4m，电荷量为qα＝2q，将α粒子的初速度分解成沿x轴方向的分速度vx与垂直x轴方向的分速度vy，则有vx＝v0cos 60°＝v0，vy＝v0sin 60°＝v0。由于vx与磁场方向平行，不受洛伦兹力影响；电场方向沿着x轴方向，只影响vx，不影响vy，故α粒子在电磁场中的运动可分解为在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动和沿x轴方向做匀加速直线运动。垂直x轴平面的视图（沿x轴负方向观察）如图所示， 对于垂直于x轴平面内的匀速圆周运动，有qαvyB＝mα，解得α粒子做圆周运动的半径r＝＝，故α粒子离x轴的最远距离是轨迹圆直径的长度，即为。 （2）α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时，由于在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，圆周运动的周期T＝＝，可知此过程经历的时间t＝3T＝，沿x轴方向做匀加速直线运动所通过的位移x＝vxt＋at2，又加速度a＝＝，解得x＝（ v0＋），α粒子从O点射出后到第3次与x轴相交的过程，由动能定理有qαEx＝Ek－mα，联立解得α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能Ek＝2m＋（ v0＋）。 降维法巧解三维空间中的电磁场问题 　　电、磁场空间问题两大情境 仅存在匀 强磁场 带电体的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动，降维后：圆周运动＋匀速直线运动 电场（重力 场）＋磁场 带电体一个分速度沿电场力或重力方向，另一分速度垂直于磁场方向，降维后：圆周运动＋匀变速直线运动 物理与生活科技类 1.〔多选〕（2025·河南洛阳二模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在治疗过程中，来自质子源的质子（初速度为零）先被电场加速到具有较高的能量，然后被磁场引向轰击肿瘤，杀死其中恶性细胞，如图所示。若加速电场可看成单个匀强电场，质子的加速长度为L，加速的末速度为v，质子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A.质子在加速过程中电场力对其做正功，电势能减少 B.该加速电场的电场强度大小为E＝ C.若要提高质子飞出时的动能，可在其他条件不变的情况下提高加速电压 D.质子击中肿瘤时的速度大于质子进入磁场时的速度 解析：ABC　质子在加速过程中做加速运动，电场力对其做正功，质子的电势能减少，故A正确；根据动能定理得eEL＝mv2，解得电场强度大小为E＝，故B正确；设加速电压为U，根据动能定理得eU＝mv2，在其他条件不变的情况下提高加速电压U，质子飞出时的动能增大，故C正确；质子进入磁场后，受到的洛伦兹力不做功，则质子的速率不变，所以质子击中肿瘤时的速度等于质子进入磁场时的速度，故D错误。 2.（2025·陕西西安一模）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，如图乙所示，O为装置中心点，P在y轴负半轴，M在z轴正半轴上，OP＜OM，N、Q分别在过x轴且分别与y轴成±45°的平面上，ON＜OQ，则（　　） A.将电荷从N移到Q，电场力做负功 B.P、M、N点电势比较φP＞φM＞φN C.在P点由静止释放的正电荷会在y轴上O点两侧来回往复对称运动 D.M、O、P三点电场强度比较EM＞EO＞EP 解析：C　将四极杆看成两对等量异种电荷的组合，可知过yOz一三象限平分面和过yOz二四象限平分面的平面都是等量异种电荷中垂面，电势都为零，N、Q在这两个平面上，电势都为零，电荷从N移到Q电场力不做功，故A错误；根据等量异种电荷的电势分布规律，可知P点电势为正，M点电势为负，φP＞φN＞φM，故B错误；y轴上电场方向指向O，且关于O点对称，在P点由静止释放的正电荷会在y轴上O点两侧来回往复对称运动，故C正确；将四极杆看成两对等量同种电荷的组合，可知中心O点电场强度为零，M点离中心更远，离电荷更近，M点电场强度大于P点，EM＞EP＞EO，故D错误。 3.〔多选〕（2025·河北秦皇岛一模）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等、已知电子电量为e，质量为m。若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，则以下说法正确的是（　　） A.电场方向垂直环平面向外 B.电子运动周期为 C.垂直环平面的磁感应强度大小为 D.电场强度大小为 解析：BCD　根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故A错误；电子在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，则电子运动周期为T＝，故B正确；电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有evB＝m，解得B＝，故C正确；电子在垂直环平面方向受力平衡，则有eE＝evB，解得E＝，故D正确。 物理与数学方法类 4.〔多选〕（2025·湖北黄冈三模）如图所示，正方形ABCD的对角线长为2a，在A、C两点分别放置电荷量为＋q的点电荷，P为正方形ABCD外接圆上任意一点，O为外接圆的圆心，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A.B、D两点的电场强度相同 B.将负电荷沿直线由B移到D的过程中，电场力先做正功后做负功 C.对角线BD连线上电场强度E的最大值为 D.若两点电荷在P点的电场强度大小分别是E1、E2，则＋为定值 解析：BCD　B、D两点的电场强度方向不同，即电场强度不同，A错误；O点到B点的电场强度方向为向下，O点到D点电场强度方向为向上，将负电荷沿直线由B移到D的过程中，电场力先做正功后做负功，B正确；设BD连线上某一点M到A点的连线与AC的夹角为α，对M点的受力如图所示，对M点进行分析可知E＝，则Em＝cos2 αsin α，由此解得当sin α＝时，Em的最大值为Em＝，C正确；设点P到A点的连线与AC的夹角为θ，则有E1＝，E2＝，即＋＝，D正确。 5.（2025·安徽期末）如图所示，平行板电容器水平放置，上极板接电源正极，下极板接电源负极，两极板间电势差为U，板间距为d。极板间存在垂直于纸面的匀强磁场，在竖直线PQ右侧存在足够大的匀强磁场区域，以ON为分界线将该区域磁场分为两部分：区域Ⅰ内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；区域Ⅱ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，已知∠QON＝60°。现有一电子，电荷量大小为e，质量为m，以初速度v水平向右射入电容器，并沿直线通过电容器，之后垂直通过PQ，且电子第一次经过ON时速度方向与ON垂直。电子重力不计，求： （1）平行板电容器间磁感应强度； （2）电子从通过PQ开始到第一次经过ON所需的时间； （3）以O点为坐标原点，ON方向为x轴正方向，求电子第n次经过ON时的位置坐标。 答案：（1）　（2） （3）当n为奇数时，x＝；当n为偶数时，x＝ 解析：（1）电子在电容器间做匀速直线运动，由于电子受到的电场力竖直向上，根据电子受力平衡，可知电子受到的洛伦兹力竖直向下，根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，由evB0＝e 解得B0＝。 （2）根据题意画出电子运动轨迹，如图所示 电子从通过PQ开始到第一次经过ON所形成的圆心角为α＝120° 电子进入磁场区域Ⅰ，根据洛伦兹力提供向心力得evB＝ 解得r1＝ 由T＝，解得T＝ 电子从通过PQ开始到第一次经过ON所需的时间为t＝T 代入数据解得t＝。 （3）电子进入磁场区域Ⅱ，根据洛伦兹力提供向心力得ev×2B＝ 解得r2＝ 画出电子运动轨迹，如图所示 若n＝1，则x1＝r1 若n＝2，则x2＝r1＋2r2 若n＝3，则x3＝r1＋2r2＋2r1＝3r1＋2r2 若n＝4，则x4＝3r1＋2r2＋2r2＝3r1＋4r2 易知，x1、x3、x5…成等差数列，当n为奇数时，x＝nr1＋r2 同理，x2、x4、x6…成等差数列，当n为偶数时，x＝r1＋nr2 代入数据得，当n为奇数时，x＝ 当n为偶数时，x＝ 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $