第5章轴对称与旋转 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦轴对称与旋转核心概念，通过基础辨析、性质应用及综合变换题型，构建从概念到操作的知识逻辑链，培养空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称基础|选择1/填空8-9|图形识别与对称轴计数|从轴对称图形概念到性质应用，结合生活实例强化抽象能力| |旋转性质应用|选择3-5/填空11-13|旋转中心/角度计算及旋转与平移结合|围绕旋转三要素（中心、方向、角度），构建性质推导与坐标变换逻辑| |图形变换综合|解答16-20|折叠操作、对称点应用及动态探究|整合轴对称与旋转，通过折叠问题（如第20题）培养推理意识与创新意识|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（    ） A． 蒸馏烧瓶 B． 烧杯 C． 圆底烧瓶 D． 分液漏斗 2．如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对应点分别是点，．下列结论不一定正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．如图，要使直线，则（     ） A．直线绕点逆时针旋转 B．直线绕点逆时针旋转 C．直线绕点顺时针旋转 D．直线绕点顺时针旋转 4．如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 7．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 二、填空题 8．如图所示的都是某个汉字的一半，它们依次是________． 9．如图，该轴对称图形有________条对称轴． 10．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有______（写出序号） 11．将绕着点逆时针旋转得，点的对应点是点，点的对应点是点．如果，那么的度数是_____． 12．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点，若，，则的长是______． 13．如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点、、、中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是______． 14．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是________． 三、解答题 15．构成如图所示中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？   16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，也在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)画出绕点按顺时针方向旋转后所得的； (3)与组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴． 17．如图，和都是等腰直角三角形，，，若绕某个点顺时针旋转后与重合． (1)旋转中心是______； (2)旋转的度数是______； (3)若，则______． 18．如图，四边形与四边形关于对称． (1)与A，B，C，D的对称点分别是 ，线段的对应线段分别是 ， ， ， ； (2)连接与平行吗？为什么？ (3)对称轴与线段有何关系？ 19．如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 20．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点 (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G， ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示 参考答案 1．解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2．解：由轴对称图形的性质得到，，， ∴，， ∴A、B、D选项不符合题意， 故选：C． 3．解：如图： 直线与直线的夹角为，其邻角为： 直线与直线的夹角为，两者角度差为：  要使， 将直线绕点逆时针旋转，使它与的夹角变为，与相等 与是同位角，同位角相等，两直线平行． 故选：B． 4．解：由在平面内绕点C逆时针方向旋转得到的， ， ， . 5．解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 6．解：绕点顺时针方向旋转，再向下平移格即可与重合． 故选：B． 7．解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故C正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 不能得出平分，故A错误，符合题意； 故选：A． 8．解：第一个图形的一半，对称后组成“林”字； 第二个图形的一半，对称后组成“共”字； 第三个图形的一半，对称后组成“品”字； 第四个图形的一半，对称后组成“吉”字； 第五个图形的一半，对称后组成“来”字． 故答案为：林、共、品、吉、来． 9．解：该轴对称图形有4条对称轴， 故答案为：4． 10．解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求； ②翻动书页，是旋转，故符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④传送带的移动，是平移，故不符合要求． 故答案为：②③． 11．解：由旋转的性质，得， 设， （i）如图所示， 当时，则，， 根据题意，， 解得， （ii）如图所示， 当时，则，， 根据题意，， 解得 综上所述，的度数是或， 故答案为或． 12．解：由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ． 故答案为：． 13．解：如图， 旋转中心为点，旋转角为 故答案为：． 14．解：∵点P关于，的对称点分别为点，， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：30． 15．解：图一：是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的；   图二：是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到． 图三：将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形． 16．（1）解：如图，作点，，关于直线对称，所以即为所求； （2）解：如图，作点，，，沿点顺时针旋转，所以即为所求； （3）解：与组成的图形是轴对称图形，作对称轴如图， 所以直线即为所求． 17．（1）解：绕某个点顺时针旋转后与重合， 点即为两三角形的公共顶点， 旋转中心是点． 故答案为：点； （2）解：绕某个点顺时针旋转后与重合， 与重合， ， 旋转的度数为：． 故答案为：； （3）解：由题意知和是对应线段，根据旋转的性质可得． 故答案为：． 18．（1）解：、、、的对称点分别是，，，，线段、的对应线段分别是，，，，； 故答案为：，，，；，；；；． （2）解：，根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行； （3）解：对称轴垂直平分．理由是对称轴垂直平分对称点的连线段． 19．（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 20．（1）解：四边形沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F， ， ． 四边形是长方形， ， ； （2）解：四边形是长方形， ∴， ， ． 继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H， ， ， ； ②根据上述过程可得：， ， ， ， 解得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $