宁夏回族自治区银川一中2027届高三年级一轮复习检测卷（五）数学试卷

2027届高三年级一轮复习检测卷（五）

数 学 试 卷

 

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（     ）

A．       B． C．      D．

2．已知平面向量，不共线，且，则（     ）

A．， B．， C．， D．，

3．已知函数为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

4．一组数据从小到大排列为：，，，，，．若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第80百分位数是（  ）

A．4 B．12 C．13 D．14

5．已知抛物线（）和（）均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为（     ）

A．12 B． C．6 D．

6．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.说的是，有996斤棉花要赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止……，根据这些信息第三个孩子分得（    ）斤棉花？

A．99 B．116 C．133 D．150

7．设函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．已知在5次独立重复试验中，每次试验成功的概率为，设事件表示第一次试验成功，事件表示5次试验中成功3次，若事件与事件相互独立，则（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．设，则（     ）

A． B． C． D．

10．如图，在棱长为2的正方体中，分别是线段和线段上的动点，且，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．三棱锥的体积最大值为1

C．若为中点时，则点到直线的距离为

D．三棱锥外接球球心轨迹的长度为

11．已知直线与单位圆（为坐标原点）交于两点，下列说法正确的有（    ）

A．的最大值为2

B．当直线过点时，的最小值为

C．当时，中点的轨迹方程为

D．当原点到直线的距离为时，的最大值为

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．定义数列的“局部弯曲量”为．已知，则____．

13．已知（，）是偶函数，在区间上单调递增．则__________．

14．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．(本小题13分)

如图，在四边形中，，，，.将沿翻折至（为点的对应点），使得平面与平面垂直.

(1)证明：；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

 

 

 

 

16．(本小题15分)

在中，内角,,的对边分别为,,,的面积为S，且．

(1)求的大小；

(2)已知点在边上，，且．证明：．

 

 

 

17．(本小题15分)

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投，先中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.

(1)求甲获胜的概率；

(2)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望

(3)主办方调整甲的投篮装备，优化后甲单次命中概率提升，乙投篮条件与命中率保持不变.设装备调整前甲获胜概率为，装备优化后甲获胜概率为，请直接写出两者的大小关系.（结论不要求证明）