重难突破2 动态平衡 平衡中的临界与极值问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用课件（提升版）

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡”“平衡中的临界与极值问题”核心考点，依据高考评价体系明确了“三力动态平衡分析”“临界状态判断”“极值计算”三大考查要求，通过近三年模拟题统计，归纳出矢量三角形法、相似三角形法等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“方法建模+真题突破+素养融合”，如以2025江西九江三模吊运空调题为例，用矢量三角形动态分析拉力变化，培养科学思维中的模型建构与科学推理素养。特设“临界条件速判”“极值公式推导”模块，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

重难突破2 动态平衡　平衡中的临界与极值问题 目标要求 1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。 2.会分析平衡中的临界与极值问题，并会相关计算。 目 录 CONTENTS 突破点一　动态平衡问题 突破点二　平衡中的临界、极值问题 课时跟踪训练 突破点一　动态平衡问题 目 录 　〔人教版必修第一册P81·T5改编〕如图，用轻质柔软的细线将一质量为 m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力FT的作用下 处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。 （1）保持F水平，缓慢增大θ角，分析外力F和细线拉力FT如何变化？ 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 提示：保持F水平，由平衡条件得FT＝，F＝Gtan θ，缓慢增大θ角，则cos θ逐渐减小，tan θ逐渐增大，则FT、F都逐渐增大。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （2）保持小球位置及θ角不变，逆时针缓慢转动外力F直至竖直状态，分 析外力F如何变化？ 提示：对小球受力分析，小球受重力G、外力F和细 线拉力FT作用，作出矢量图，如图甲所示 保持小球位置及θ角不变，逆时针缓慢转动外力F直至竖直 状态，由图甲可知，外力F先减小后增大。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （3）保持α角不变，缓慢增大θ角，直至细线水平，分析外力F如何变化？ 提示： 保持α角不变，增大θ角，直至细线水平，细线和F的方向都逆时针转动，如图乙所示，由图乙可知，细线的拉力FT水平时，外力F最大，则外力F逐渐增大。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 三力动态平衡问题的分析方法 1. 解决动态平衡问题的方法 矢量三角形法： 一个力（F1）恒定，另一个力（F2）方向不变，第三个力（F3）大小、方向均变化。F3方向的变化引起F2、F3大小变化 若F1与F2不垂直，F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 相似三角形法： 一力恒定，另两力方向均变化，力的矢量三角形与边长已知的三角形相似，对应边成比例关系 ＝＝ 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 辅助圆法（或正弦定理法）： 一力恒定，另外两力方向均变 化，但两力夹角保持不变，可 做出动态图，其中恒力为圆的 一条弦，其他两力大小随位置 变化 正弦定理＝＝ 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 2. 分析动态平衡问题的流程 受力分析 画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 〔多选〕（2025·江西九江三模）图甲是工人在高层安装空调时吊运室 外机的场景，简化图如图乙所示。一名工人在高处控制绳子P，另一名工 人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在 缓慢后退时缓慢放绳，空调外机M缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹 角β保持不变，绳子质量忽略不计，则（　　） A. 绳子P上的拉力不断变大 B. 绳子Q上的拉力先变小后变大 C. 地面工人所受的支持力不断变小 D. 地面工人所受的摩擦力先变大后变小 AC 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：对空调外机进行受力分析如图甲所示，空调外机分别 受到绳P、Q的拉力F1、F2和自身的重力mg的作用而平衡， 将这三个力构成矢量三角形如图乙所示，由图乙可知，地面 上的工人在缓慢后退并缓慢放绳的过程中，β不变，α逐渐增 大，F1、F2均增大，故A正确，B错误；对地面上工人进行受 力分析如图丙所示，该工人受到重力G、地面的支持力FN、绳Q的拉力F2'以及地面的摩擦力Ff四个力的作用处于平衡状态，竖直方向，根据平衡条件得FN＋F2'cos β＝G，水平方向，根据平衡条件得Ff＝F2'sin β，其中β不变，绳子Q的拉力F2'增大，所以该工人受到的支持力FN减小，摩擦力Ff增大，故C正确，D错误。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （2025·山东聊城二模）如图甲所示，警用钢叉是一种常用的防暴器 械，其前端为半圆形的叉头，后端为握柄。如图乙所示，现将钢叉竖直放 置，半圆环的圆心为O，小球a套在半圆环上，小球b套在竖直杆上，两者 之间用一轻弹簧连接。初始时小球b在外力作用下静止在竖直杆上，此时 小球a静止在离半圆环最低点较近处。现使小球b缓慢上移少许，两小球均 可视为质点，不计一切摩擦，在移动过程 中弹簧始终在弹性限度内，则半圆环对小 球a的弹力（　　） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 A 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：对a球受力分析，如图所示，由几何关系可知，力的矢量三角形与△aOb相似，则有＝，在小球b缓慢上移过程中，Ob逐渐减小，Oa保持不变，则半圆环对小球a的弹力一直增大。故选A。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （2026·重庆沙坪坝期中）某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种 体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之 间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图示位置缓慢旋转60° 至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是 （　　） A. 右手对铅球的弹力增加 B. 右手对铅球的弹力先增加后减小 C. 左手对铅球的弹力增加 D. 左手对铅球的弹力先增加后减小 B 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：方法一（辅助圆法）：以铅球为研究对象，其受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2，受力分析如图甲所示，缓慢旋转过程中铅球处于平衡状态，作出辅助圆，在右手由图示位置沿顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置过程中，力的三角形变化如图甲所示，则F1先增大后减小，F2一直减小，故B正确。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 方法二（正弦定理法）：以铅球为研究对象，受力分析如图乙所示，缓慢 旋转过程中铅球处于平衡状态，将三力平移后构成一首尾相连的三角形， 两手之间夹角保持60°不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，根 据正弦定理有＝＝，右手由图示位置沿 顺时针方向缓慢旋转60°至水平位置过程中，θ由0°变为60°，sin（60° ＋θ）先变大再变小，则F1先增大后减小，sin（60°－θ）一直变小，则F2 一直减小，故B正确。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 突破点二　平衡中的临界、极值问题 目 录 1. 临界、极值问题特征 （1）临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从 而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述 中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 常见的临界状态有： ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 ③刚好离开接触面，支持力FN＝0。 （2）极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和 最小值。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 2. 解决临界和极值问题的三种方法 物理 分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利 用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 数学 分析法 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系 （画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、 公式极值、三角函数极值） 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值 点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界 问题，要把某个物理量推向极大或极小 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （2026·江西景德镇期中）单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球 间的动摩擦因数有关。将其简化成如图乙所示，手指与球心在同一竖直面 内，手指接触点1、2的连线水平且相距为L，截面半径为R＝3 cm，两接触 点与圆心的连线与水平方向的夹角均为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ＝ 0.75，设最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，能保持球始终静止，则 L不能小于（　　） A. 3.6 cm B. 4 cm C. 4.8 cm D. 5.4 cm C 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：对球两接触点受力分析如图所示，设球质量为m，球 保持静止，则有Nsin θ＋mg＜μNcos θ，即Nsin θ＜μNcos θ，可得μ＞tan θ，由图可知cos θ＝，联立可得μ＞ ，解得L＞4.8 cm，故选C。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （2026·四川泸州期中）如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平 杆上，并用轻绳将木块与质量m＝ kg的小球B相连。今用与水平方向成α ＝30°角的力F＝10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中 A、B相对位置保持不变，g取10 m/s2求： （1）木块与水平杆间的弹力； 答案：25 N　 解析：对A、B组成的整体进行分析，根据平衡条件 FN＋Fsin 30°＝（M＋m）g 解得FN＝25 N。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （2）运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ； 答案：30°　 解析：对B进行受力分析 设轻绳对B的拉力为T，由平衡条件可得 Fcos 30°＝Tcos θ Fsin 30°＋Tsin θ＝mg 解得T＝10 N， tan θ＝ 即θ＝30°。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （3）当α的正切函数值为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力 最小？ 答案： 解析： 方法一（三角函数法）：对A进行受力分析，由平衡条件有T'sin θ＋ Mg＝FN，T'cos θ＝μFN 又T'＝T 解得μ＝ 对A、B组成的整体进行受力分析，由平衡条件有 Fsin α＋FN＝（M＋m）g Fcos α＝μFN 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解得F＝ 令sin β＝，cos β＝，即tan β＝ 则F＝＝ 显然，当α＋β＝90°时，F有最小值，则 tan α＝μ＝。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 方法二（“摩擦角”法）：对A、B组成的整体，受力分析如图所示 设FN与Ff的合力与FN方向的夹角为θ，则tan θ＝＝μ，再设FN与Ff的合力 为F'。 如图所示，当拉力F与F'垂直时有最小值， 即tan α＝tan θ＝μ＝。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 全反力和摩擦角巧解四力平衡 1. 全反力：接触面对物体的摩擦力Ff与支持力FN的合力，用FR表示。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 2. 摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称为摩擦角，用φ表示。如果近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有tan φ＝＝μ。根据静摩擦力Ff≤μFN，可以确定FR的范围。 适用情境：物体受四个力平衡，其中一个力为弹力，一个力为滑动摩擦 力，将支持力与摩擦力合成为全反力，化四为三。本方法常常应用到求解 除弹力、摩擦力和重力外的第四个力的大小、方向，有时也会应用到对动 摩擦因数的求解。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 （2026·河北邯郸模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五 金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道， 这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为15°，方形矿 石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的 矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　） A. mg B. mg C. mg D. mg √ 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　对矿石受力分析如图，将FN与Ff合成，设 其合力方向与FN成α夹角，易知tan α＝＝，得α ＝30°，分别作出FN、FN与Ff合力的反向延长线， 可知重力与FN的反向延长线夹角与斜面倾角相等， 即β＝15°，由几何关系得，过重力的下端点作FN与Ff合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，Tmin＝mgsin（α＋β），得Tmin＝mg。故选A。 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 课时跟踪训练 目 录 1. （2025·陕西渭南三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面 上，球心为O。一只小蚂蚁缓慢从图中Q点沿圆弧爬向半球面最高点P，运 动过程中大理石半球始终保持静止。已知OQ与OP的夹角为θ＝45°，在此 过程中，下列说法正确的是（　　） A. 大理石半球对小蚂蚁的作用力变大 B. 大理石半球对小蚂蚁的支持力变小 C. 地面对大理石半球的摩擦力始终为零 D. 地面对大理石半球的支持力变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　对小蚂蚁受力分析如图所示，可知大理石半 球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始 终等于蚂蚁的重力，保持不变，A错误；蚂蚁受到的支 持力为FN＝mgcos θ，由于θ逐渐变小，则FN变大，B错 误；选取整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，即地面对大理石半球的支持力保持不变，摩擦力为零，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 2. （2026·陕西汉中期末）如图甲所示，趣味运动会上有一种“背夹球” 游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作，其过程可以简化为图乙。 假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A 运动员背部竖直，B运动员背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大，而 篮球保持静止，在此过程中下列说法正确的是（　　） A. A运动员对篮球的压力大于篮球对A的压力 B. A、B运动员对篮球的合力减小 C. A运动员对篮球的压力增大 D. B运动员对篮球的压力减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　A对篮球的压力和篮球对A的压力 是作用力与反作用力的关系，大小相等，故 A错误；根据平衡条件可得，A、B对篮球的 合力大小不变，始终等于篮球的重力，故B 错误；作出篮球受力的矢量三角形，如图可知在α角增大的过程中，A、B对篮球的压力均减小，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 3. ★（2026·河北廊坊期末）如图甲所示是某中学科技馆外部照片，该建筑 外形呈球形，表面可视为光滑球面。该球面对应的圆心为O、半径R＝3 m。现要在其顶部安装一质量为1 kg的球形光滑零件（可视为质点）。如 图乙所示，工作人员用一轻质细绳一端系住零件，另一端连在吊装机的小 滑轮上，吊装机的左端小滑轮始终在球心O正上方5 m处。现转动滑轮收缩 轻绳使零件从图示位置的A点缓慢移动 到球形建筑物顶端的B点，整个过程零 件始终没有脱离球面。A点到小滑轮的 距离为4 m，重力加速度大小为g＝ 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 A. 零件静止在A点时，圆形球面对零件的支持力大小FN＝5 N B. 零件静止在A点时，绳对零件的拉力大小FT＝10 N C. 缓慢地收缩轻绳使零件由A移动到B，该过程中零件所受支持力大小先 变小后变大 D. 缓慢地收缩轻绳使零件由A移动到B，该过程中绳子拉力逐渐变小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　对零件受力分析，如图所示 由平衡条件作图可知力的矢量三角形与几何三角 形AOO'相似，则有＝＝，解得FN＝6 N，FT＝8 N，故A、B错误；缓慢地收缩轻绳使 零件由A运动到B，其中mg、h、R均不变，L逐渐 减小，根据FN＝，FT＝可知，FN不变，FT变小，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 4. （2026·山东滨州期末）如图甲，铲车是施工生产中不可缺少的工具。 某次铲车装载一个球形石块的过程可以简化为图乙。铲斗A板与B板内壁均 视为光滑，顶角∠AOB为锐角。在 装载的过程中，铲斗缓慢逆时针旋 转，使∠AOB的角平分线竖直。下 列说法正确的是（　　） A. A板受到的压力一直增加，B板受到的压力先增加后减小 B. A板受到的压力一直增加，B板受到的压力一直增加 C. A板受到的压力先增加后减小，B板受到的压力一直增加 D. A板受到的压力先增加后减小，B板受到的压力一直减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　对球形石块受力分析如图甲所示，将力F1、F2、mg矢量平移到 三角形中，在铲斗逆时针转动的过程中mg和mg的对角θ恒定，所以力F1和 F2的交点在圆上移动，矢量图如图乙所示， 由图乙可知在铲斗逆时针缓慢转到竖直的过程中力F1逐渐增加，力F2先增 大后减小。故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 5. （2026·山东淄博期末）图甲为通过传送带输送小麦的示意图，麦粒离 开传送带后可视为竖直下落，形成的麦堆为圆锥状，如图乙所示。麦粒间 的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，单个麦粒的体积、形 状均近似相同，不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为V0，圆锥体的体 积公式为V＝πr2h（其中r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体的高度），则 麦堆高度的最大值为（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　麦粒堆积时，以麦堆侧面一粒麦粒为研究对象，当mgsin α＜ μmgcos α时，麦粒能够保持静止，麦堆逐渐堆积增高；当mgsin α＝μmgcos α时，麦堆的斜面倾角不再增大，由此可知μ＝tan α，因tan α＝，得r＝， 可知V0＝πr2h＝πh，得h＝，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 6. 〔多选〕（2026·安徽合肥期末）如图所示，一粗糙斜面固定在地面 上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N， 另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力 缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成30°。已知M始终保持静止， 则在此过程中（　　） A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　对N受力分析可知N受到自身重力mNg、水平 向左的拉力F和绳子拉力T而平衡，如图所示，从图中可以 看出水平拉力F的大小逐渐增大，细绳的拉力T也一直增 大，故A错误，B正确；由于M的质量与N的质量的大小关 系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，对M有T＝mMgsin θ＋f，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大；若mNg＜mMgsin θ，对M有T＝mMgsin θ－f，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后反向增大，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 7. （2026·重庆渝中期末）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于 C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点悬挂一个 质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点可施加外力F，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　） A. AC绳的拉力为mg B. CD绳的拉力为mg C. 外力F的最小值为mg D. 外力F的最小值为mg √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　令AC绳与竖直方向的夹 角为θ，根据几何关系有sin θ＝ ＝，解得θ＝30°，对C点与重物进 行受力分析，如图甲所示，根据平衡条件有TACcos θ＝mg，TACsin θ＝ TCD，解得TAC＝mg，TCD＝mg，故A、B错误；对D点进行受 力分析，作出矢量动态三角形如图乙所示，可知，当外力F方向与绳BD 垂直时，外力F最小，则有Fmin＝TCDcos θ＝mg，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 8. （2026·重庆期末）在工地上，经常用如图甲所示的推车搬运水泥，为 保证水泥不滑落，推车的支架与底板会设计成钝角，且为120°，其侧视 图如图乙所示。工人现将一袋质量为50 kg的水泥横放在推车底板上，水泥 袋和支架接触；工人用双手缓慢压下把 手直至底板与水平面间的夹角为45°。 不计这袋水泥与支架及底板间的摩擦， 并把这袋水泥简化为圆柱体，重力加 速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 A. 当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对这袋水泥的支持力为500 N B. 当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对这袋水泥的支持力为250 N C. 缓慢压下把手的过程中，支架对这袋水泥的支持力一直增大 D. 缓慢压下把手的过程中，底板对这袋水泥的支持力一直增大 解析：　当底板与水平面夹角为30°时，底板、支架对 水泥作用力大小相等，根据平衡条件有2Ncos 30°＝ mg，可知底板、支架对水泥作用力大小均为N＝ N，故A、B错误；当缓慢压下把手时，作出动态变化 图，如图所示，由图可知支架对水泥的支持力增大，底 板对水泥的支持力减小，故C正确，D错误。 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 9. 〔多选〕（2026·黑龙江哈尔滨期中）如图所示，甲、乙两柱体的截面 分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙 的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖 直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个 过程半圆柱乙始终保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么半 圆柱乙与水平面间动摩擦因数的可能值为（　　） A. 0.6 B. 0.8 C. 0.9 D. 0.95 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析： 　分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动 摩擦因数μ最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲、乙质量均为m，地面对 乙的支持力、摩擦力分别为FN、f，挡板对甲的力为F板，整体分析可知FN ＝2mg，f＝F板，设O1O2连线与水平方向夹角为θ，对甲，由平衡条件得F板 ＝，可得f＝，可知θ越小，f越大，几何关系可知，θ最小为30°， 又f＝μFN，联立解得动摩擦因数的最小值μ＝，故选C、D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 10. （2026·北京西城期末）如图甲所示为很多商业步行街用来阻挡机动车 辆进入的石墩路障。现有一工作人员用一轻绳绕过石墩按图乙所示方式匀 速拉动质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用 轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下 列说法正确的是（　　） A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力大小为 C. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 解析：　设轻绳的合拉力为FT，地面对石墩的支持力为FN，对石墩受力 分析，由平衡条件可知FTcos θ＝Ff，Ff＝μFN，FTsin θ＋FN＝mg，联立解 得FT＝，A错误，B正确；轻绳的合拉力大小为FT＝ ＝，可知当θ＋φ＝90°时，轻绳的合拉力有最小值，则减 小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误；摩擦力大小为Ff＝FTcos θ＝ ＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90° 时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最 小，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中总复习·物 理（提升版） 目 录 $