微突破19 带电粒子在电场中运动的综合问题（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中运动的综合问题，通过等效场圆周运动、动力学与能量、能量与动量三大题型，构建从单一方法到多观点综合的递进式训练体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|5题（等效场圆周运动）|结合重力与电场力合成等效场，分析圆周运动临界条件|从力的合成到等效场模型建构，推导圆周运动临界速度| |题型02|5题（动力学能量综合）|运用牛顿定律和功能关系解决直线/曲线运动问题|从受力分析到运动过程分析，建立动力学方程与能量守恒的关联| |题型03|5题（能量动量综合）|综合动量守恒与能量守恒处理碰撞、多体运动问题|从动量守恒条件判断到能量转化分析，实现多过程问题的分段处理|

微突破19 带电粒子在电场中运动的综合问题 目录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1 题型02 用动力学和能量观点解决力电综合问题 3 题型03 用能量和动量观点解决力电综合问题 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在力电等效场中圆周运动、力学三大观点在力电场中的综合应用。 ⏳题型01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为R，A、B两点分别是圆形轨道的最低点和最高点，圆形轨道上C、D两点的连线过圆心O且OC与竖直向下方向的夹角为60°。空间存在方向水平向右且平行圆形轨道所在平面的匀强电场，一质量为m的带负电小球（视为质点）恰好能沿轨道内侧做完整的圆周运动，且小球通过D点时的速度最小。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力大小为2mg B．小球通过D点时的速度大小为 C．小球在运动过程中的最大速度为 D．小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg 2．（2026·四川凉山·二模）如图所示，在竖直平面内有水平向左场强的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。在点让小球获得一定的初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为，小球带负电，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．小球对细绳的最大拉力为 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 D．小球做圆周运动过程中动能的最小值为 3．（2026·四川泸州·二模）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内光滑圆轨道平滑连接，为圆轨道直径。左侧有大小，方向水平向左的匀强电场；右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。可视为质点的带电小球质量、带电量，从点以初动能向右运动，小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动。段的长度与圆轨道的直径均为。取，，重力加速度大小。则小球的初动能等于（　　） A．1J B．3.84J C．4J D．4.82J 4．（2026·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，一根长为l的轻杆，一端连接质量为m、电荷量为的小球，另一端可绕O点在竖直面内自由转动，空间中存在竖直向下的匀强电场。在最低点A给静止小球一个水平向右的初速度，当小球运动到与O点等高的B点时，杆上的弹力恰为0，已知重力加速度大小为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度的大小为 C．小球刚获得初速度时，轻杆上弹力大小为 D．若初速度变为，则小球可以做完整的圆周运动 5．（25-26高三上·广西·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，g取，则小球（　　） A．所带电荷量 B．电势能的最大值为1.92J C．在运动过程中，小球的最小速度为 D．在运动过程中，在圆形轨迹的最右端时小球的机械能最小 ⏳题型02 用动力学和能量观点解决力电综合问题 6．（2026·浙江·二模）如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平方向变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，从t=0开始，场强按照变化，k是大于零的常量。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，在t=0时刻，将小环由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．小环先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动 B．小环的最大加速度为g C．时，小环的速度达到最大，大小为 D．时，小环的速度为零 7．（2026·江西宜春·二模）空间存在竖直方向的静电场，一个质量为m的带负电小球从O点静止释放，开始沿电场线竖直向下运动（如图甲中虚线所示）。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（　　） A．该匀强电场的场强方向竖直向下 B．从O到x1的过程中，小球做加速度减小的加速运动 C．从O到x1的过程中，经过两段连续相等的位移，小球动能的变化量增大 D．到达x1位置时，小球速度的大小为 8．（25-26高三上·河北邢台·期中）如图所示；电荷量为＋Q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为θ的光滑绝缘斜面。质量为m、电荷量为＋q的小物块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时速度最大，滑到C点时速度为零。只考虑＋Q在空间各处产生的电场，并且取离＋Q无限远处的电势为0。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k。下列说法正确的是（） A．物块下滑过程中动能和电势能之和守恒 B．AC两点间的电势差 C．B点的场强 D．OB之间的距离 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，倾角的光滑斜面的左侧点固定一个带正电的点电荷，斜面上与点等高的点由静止释放带电荷量为、质量为的滑块，滑块运动经斜面的点和点。已知，连线垂直于斜面，滑块在点的加速度为，滑块经点的速度为，重力加速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．滑块对斜面压力不变 B．滑块经点的速度为 C．滑块经点的加速度为 D．斜面上两点的电势差为 10．（25-26高三上·四川德阳·模拟预测）（多选）如图甲所示，在绝缘光滑斜面上方的MM'和PP'范围内有沿斜面向上的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示，一质量为m、带电荷量为q（q>0）的可视为点电荷的小物块从斜面上的A点以初速度v0沿斜面向上运动，到达B点时速度恰好为零。已知斜面倾角为θ， A、B两点间的距离为l，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　） A．小物块在运动过程中所受到的电场力一直大于mgsin θ B．小物块在运动过程中的中间时刻速度小于 C．A、B两点间的电势差为 D．此过程中小物块机械能增加量小于mglsin θ ⏳题型03 用能量和动量观点解决力电综合问题 11．（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，绝缘水平地面上O点左侧光滑，放有可视为质点的A、B两个物体，A和B的质量都为1kg，A物体带负电，带电量为C；B绝缘不带电。在B的左侧，有一表面光滑，质量为2kg，半径为1 m的四分之一圆弧轨道C静止放于地面上，轨道末端与地面相切。O点右侧粗糙，动摩擦因数，以O为原点建立向右为正方向的一维坐标系。现给A一水平向左、大小为 m/s的初速度，随后A、B发生弹性正碰，碰撞过程中A的电荷量不变。重力加速度g=10 m/s2，求： (1)B物体滑上C轨道时离地的最大高度； (2)若B刚滑上C到运动至最高点过程历时s，求这一过程中C的对地位移； (3)经过B与A第二次弹性正碰，A开始向右运动，当物体A运动到O点位置瞬间，开始计时。同时在O点右侧空间加上一范围足够大的电场，电场强度大小E=x （V/m）（x为相对原点O的位置坐标），电场的正方向与x轴正方向相同。经过时间t0，A物体速度第一次减为0，求此时A的坐标和2t0时刻A的坐标？ 12．（2026·河南新乡·三模）如图所示，带电量为q=+0.01C、质量为m1=0.2kg的滑块1放在水平粗糙绝缘平台AC的最左端A点，平台AC长度LAC=4m，另一个不带电、质量为m2=0.1kg的滑块2静止在滑块1右侧B处，LAB=1.5m，平台右端与水平传送带CD平滑对接，其长度为LCD=2m，传送带以v传=4m/s的速度顺时针转动，传送带右侧与水平平台DF平滑对接，图中通过C点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，电场强度E=120N/C，平台DF上固定一竖直挡板。现将滑块1从A点由静止释放，两个滑块碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），且碰撞前后电荷量不变，滑块经过传送带后与平台DF上的挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知平台DF光滑，两滑块与平台AC及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.3，滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块1与滑块2碰撞后瞬间的速度大小； (2)滑块第一次到达D处时的速度大小； (3)整个过程中，滑块与传送带之间由于摩擦产生的热量。 13．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A带正电、电荷量为、质量为，B不带电、质量也为。现将A、B同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能和形变量的关系式，重力加速度为，忽略空气阻力，求： (1)A的速度最大时弹簧的形变量； (2)B的最大速度大小； (3)电场力对A做功的最大值。 14．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，半径为的绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘水平面相切于点，为圆管的直径，过圆心的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为、电荷量为的小球静止在圆管内的点，连线与水平方向的夹角。质量为、电荷量为的滑块由水平面上点静止释放，、间距，经过一段时间滑块与小球发生弹性碰撞，碰后小球运动到点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，，重力加速度为。 (1)求电场强度的大小； (2)求滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)改变使小球到达点时速度大小为，离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，求小球离开再次到达水平轨道时的速度大小。 15．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，A、B两物体（可视为质点）放置在粗糙绝缘的水平面上，A质量为m，所带电荷量为，并靠紧左边的竖直墙壁。B质量为2m，所带电荷量为，A和B与水平面间的动摩擦因数均为，A、B间距离为L。某时刻起，在空间中加上水平向左的匀强电场，其电场强度为，之后A、B相向运动，碰后粘在一起形成一个整体C，C的质量和电荷量均为A、B的代数和。设物体与墙壁的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。求： (1)A、B碰撞形成的整体在碰后瞬间的速度； (2)若C恰好运动至墙壁处停下（未与墙壁发生碰撞），求E与m、g、q、所满足的关系； (3)根据E的取值分情况讨论C从运动至停下所走的路程。 重难·创新演练 设题创新:结合在电场中对弹簧振子简谐运动(T16、18);引力场与电磁复合环境的模拟实验装置(T17)考查牛顿运动定律、功能关系、动量定律和动量守恒定律的考查。 16．（25-26高三上·四川成都·期末）（多选）一绝缘固定足够长的倾斜斜面，斜面倾角为30°，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M和质量为3m的物块N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，已知弹簧的弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，现撤销外力，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，整个过程弹簧未超过其弹性限度，N未碰过滑轮，不计一切摩擦，则（　　） A．释放时M的加速度为g B．M下滑的最大距离为 C．M下滑的最大速度为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 17．（2026·江西景德镇·三模）在某深空探测任务的地面模拟实验中，科研团队搭建了一个模拟引力场与电磁复合环境的实验装置：部分装置简化如图所示，半径为的半圆形内壁光滑的玻璃管固定在竖直平面内（等效重力加速度），其右端是坐标原点，在玻璃管内的最低点放置一质量为的不带电小球a。第二、三象限存在水平向右的匀强电场，电场强度，第一象限存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，电场强度，磁感强度（为常量）。现一质量为、电荷量为的带正电小球b从第二象限中离轴的距离为的某一位置点以一定初速度沿方向抛出，经过一段时间后b球恰好能无碰撞地从玻璃管的左端进入玻璃管。已知玻璃管的内径略大于a、b小球的直径，且两小球运动过程中可看成质点。（，） (1)求b球到达点的速度大小及点离轴的距离； (2)小球b在玻璃管最低点与a小球发生碰撞后黏在一起，电量不变。求碰后整体在玻璃管中运动的最大速率； (3)求碰后整体从原点进入第一象限运动到第一次返回轴时的轨迹与轴所围成的面积。（答案均可用根式表示） 18．（2026·福建南平·一模）如图甲，在绝缘水平地面上有一带正电的小物块A和不带电的匀质绝缘薄板B，B右端与一水平轻弹簧栓接，弹簧右端固定，空间存在水平向右的匀强电场。开始时弹簧处于原长，B静止且右端位于点，点左侧地面粗糙、右侧地面光滑。已知电场强度大小为，A的质量为2kg、电荷量为，B的质量为6kg、长度为，A、B与点左侧地面间的动摩擦因数均为0.5，弹簧劲度系数为。初始时A与B左端的距离为20m。将A由静止释放，A与B发生弹性碰撞后立即撤去电场，碰撞时间可忽略不计，弹簧始终处于弹性限度内，A可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度大小，求： (1)A、B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后0.2s时A与B左端的距离； (3)从碰后B刚好完全进入光滑地面区域开始计时，B运动的图像如图乙所示，图线在、时刻的斜率均为零，求从到的时间内B与地面之间摩擦产生的热量。 真题·实战演练 高频考点：力电场中的功能关系考查。 19．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 20．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破19 带电粒子在电场中运动的综合问题 目录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1 题型02 用动力学和能量观点解决力电综合问题 6 题型03 用能量和动量观点解决力电综合问题 11 重难·创新演练 18 真题·实战演练 22 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在力电等效场中圆周运动、力学三大观点在力电场中的综合应用。 ⏳题型01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为R，A、B两点分别是圆形轨道的最低点和最高点，圆形轨道上C、D两点的连线过圆心O且OC与竖直向下方向的夹角为60°。空间存在方向水平向右且平行圆形轨道所在平面的匀强电场，一质量为m的带负电小球（视为质点）恰好能沿轨道内侧做完整的圆周运动，且小球通过D点时的速度最小。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力大小为2mg B．小球通过D点时的速度大小为 C．小球在运动过程中的最大速度为 D．小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg 【答案】D 【详解】A．小球在通过D点时的速度最小，则在该点电场力与重力的合力沿半径方向，则小球受到的电场力大小为，故A错误； B．小球在通过D点时的速度最小，则D点为竖直平面内圆周运动的等效最高点，恰好能完整的做圆周运动，在等效最高点有最小速度，此时电场力与重力的合力刚好提供向心力，则有 解得，故B错误； CD．小球在等效最低点C点的速度最大，故小球从D到C的过程中，由动能定理得 解得 在C点，由牛顿第二定律得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·四川凉山·二模）如图所示，在竖直平面内有水平向左场强的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。在点让小球获得一定的初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为，小球带负电，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 B．小球对细绳的最大拉力为 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 D．小球做圆周运动过程中动能的最小值为 【答案】D 【详解】A．小球带负电，受到的电场力水平向右，根据功能关系可知，小球的机械能变化等于电场力做功；小球向右运动时，电场力做正功，小球机械能增加；小球向左运动时，电场力做负功，小球机械能减少；所以小球运动至圆周轨迹的水平直径最左侧时，机械能最小，故A错误； C．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，所以其电势能先减小后增大再减小，故C错误； BD．由于，则电场力与重力的合力大小为 电场力与重力的合力方向与竖直方向的夹角满足 解得 如图所示 可知图中M点为等效最高点，N点为等效最低点；小球恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，可知小球经过M点时细绳拉力为0，则有 可得小球做圆周运动过程中动能的最小值为 小球经过N点时的速度最大，受到的细绳拉力最大，从M点到N点过程，根据动能定理可得 在N点由牛顿第二定律可得 联立解得 可知小球对细绳的最大拉力为，故B错误，D正确。 故选D。 3．（2026·四川泸州·二模）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内光滑圆轨道平滑连接，为圆轨道直径。左侧有大小，方向水平向左的匀强电场；右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。可视为质点的带电小球质量、带电量，从点以初动能向右运动，小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动。段的长度与圆轨道的直径均为。取，，重力加速度大小。则小球的初动能等于（　　） A．1J B．3.84J C．4J D．4.82J 【答案】C 【详解】由题意知 小球在圆轨道上运动时恰好能做完整的圆周运动，则当小球恰好能运动到中的等效最高点，设此时小球运动半径与竖直方向夹角为，则所以在中的等效最高点有 从点运动到中的等效最高点，由动能定理有 联立解得当小球恰好能运动到中的等效最高点，设此时小球运动半径与水平方向夹角为，则所以在中的等效最高点有从点运动到中的等效最高点，由动能定理有联立解得所以小球的初动能等于。故选C。 4．（2026·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，一根长为l的轻杆，一端连接质量为m、电荷量为的小球，另一端可绕O点在竖直面内自由转动，空间中存在竖直向下的匀强电场。在最低点A给静止小球一个水平向右的初速度，当小球运动到与O点等高的B点时，杆上的弹力恰为0，已知重力加速度大小为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度的大小为 C．小球刚获得初速度时，轻杆上弹力大小为 D．若初速度变为，则小球可以做完整的圆周运动 【答案】BD 【详解】AB．小球在B点时，杆弹力为0，根据牛顿第二定律，可得 对A到B过程应用动能定理 整理得，A错误，B正确； C．在A点时，根据牛顿第二定律 解得，C错误； D．轻杆模型完成完整圆周运动的条件是：能到达最高点（O正上方），即最高点速度即可。 对A到最高点过程用动能定理​ 整理得 ，说明小球可以到达最高点，完成完整圆周运动，D正确。 故选 BD。 5．（25-26高三上·广西·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，g取，则小球（　　） A．所带电荷量 B．电势能的最大值为1.92J C．在运动过程中，小球的最小速度为 D．在运动过程中，在圆形轨迹的最右端时小球的机械能最小 【答案】AB 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，受到重力、电场力和拉力，受力分析如图所示 根据平衡条件，有 解得，故A正确； B．根据功能关系可知，电势能最大值即为小球克服电场力做功的最大值，由题意可知，小球克服电场力做功的最大值为 即电势能最大值为1.92J，故B正确； C．由题意知小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球的最小速度即为重力与电场力的合力恰好提供向心力时小球的速度，则有 联立以上解得最小速度，故C错误； D． 根据能量守恒定律，电势能和机械能之和保持不变，与O点等高的最右位置电势能最小，所以该位置机械能最大，故D错误。故选AB。 ⏳题型02 用动力学和能量观点解决力电综合问题 6．（2026·浙江·二模）如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平方向变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，从t=0开始，场强按照变化，k是大于零的常量。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，在t=0时刻，将小环由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．小环先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动 B．小环的最大加速度为g C．时，小环的速度达到最大，大小为 D．时，小环的速度为零 【答案】C 【详解】AB．小环刚开始运动过程，根据牛顿第二定律可得，， 联立可得由此可知，随着时间增加，小环向下做加速度增大的加速运动；当时，电场强度减为零，此时小环只受重力作用，加速度为重力加速度，此后电场强度反向（向右），根据牛顿第二定律可得所以由此可知，随着时间增大，小环继续向下做加速度减小的加速度运动，当时，小环的加速度减为零，之后小环的加速度反向（向上），故小环开始向下做加速度增大的减速运动，最后速度减为零，作出小环的a-t图像，如图所示 由于图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，可知加速的速度变化量等于减速时的速度变化量，则最终减速的加速度一定大于g，即小环的最大加速度大于g，故AB错误； C．由以上分析可知，当时，小环的加速度减为零，速度达到最大，由于图线与坐标轴所围区域的面积表示速度变化量，所以，故C正确； D．图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，可知在t轴上下方两个三角形的面积相等，则速度的变化量为零，小环的速度减小到零，则有 解得，故D错误。 故选C。 7．（2026·江西宜春·二模）空间存在竖直方向的静电场，一个质量为m的带负电小球从O点静止释放，开始沿电场线竖直向下运动（如图甲中虚线所示）。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（　　） A．该匀强电场的场强方向竖直向下 B．从O到x1的过程中，小球做加速度减小的加速运动 C．从O到x1的过程中，经过两段连续相等的位移，小球动能的变化量增大 D．到达x1位置时，小球速度的大小为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，小球的机械能减少，所以向下运动时电场力对带负电小球做负功，则小球所受电场力沿x轴负方向，所以电场方向竖直向下；由 可知图线的斜率表示电场力，由图可知电场力减小，所以电场强度减小，不是匀强电场，故A错误； B．由牛顿第二定律可知加速度增大，则小球向下做加速度增大的加速运动，故B错误； C．从O到x1的过程中，相等的位移内，由上分析电场力减小，根据动能定理 可知经过两段连续相等的位移，小球动能的变化量增大，故C正确； D．根据动能定理可得解得到达x1位置时，小球速度，故D错误。故选C。 8．（25-26高三上·河北邢台·期中）如图所示；电荷量为＋Q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为θ的光滑绝缘斜面。质量为m、电荷量为＋q的小物块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时速度最大，滑到C点时速度为零。只考虑＋Q在空间各处产生的电场，并且取离＋Q无限远处的电势为0。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k。下列说法正确的是（） A．物块下滑过程中动能和电势能之和守恒 B．AC两点间的电势差 C．B点的场强 D．OB之间的距离 【答案】D 【详解】A．小物块在下滑过程中，受到重力，支持力和库仑力，重力和库仑力都做功，故小物块在下滑过程中动能和电势能和重力势能三者之和守恒，故A错误； B．因为滑到点时速度为零，小物块从到C的过程，静电力对小物块做的功为W，根据动能定理有 解得 之间的电势差为，故B错误； C．由题意知小物块在B点处的加速度为零，则根据受力分析，沿斜面方向有 解得，故C错误。 D．根据点电荷场强公式 由上述分析已知，联立解得之间的距离，故D正确； 故选D。 9．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，倾角的光滑斜面的左侧点固定一个带正电的点电荷，斜面上与点等高的点由静止释放带电荷量为、质量为的滑块，滑块运动经斜面的点和点。已知，连线垂直于斜面，滑块在点的加速度为，滑块经点的速度为，重力加速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．滑块对斜面压力不变 B．滑块经点的速度为 C．滑块经点的加速度为 D．斜面上两点的电势差为 【答案】CD 【详解】A．O是正点电荷，滑块带正电，库仑斥力大小随滑块到O的距离变化而变化，库仑力垂直斜面的分力也随之变化。垂直斜面方向受力平衡，有 所以支持力也随位置变化而变化，由于牛顿第三定律可知，滑块对斜面的压力也随着位置发生变化，故A项错误； B．由于，OB垂直于斜面，所以由几何关系有，。A、C到O距离相等，因此A、C在同一等势面，从电场力做功为0。由动能定理有 解得从，由动能定理有解得由于O是正电荷，离正电荷越近，其电势越大，所以，则，因此，即，，故B项错误； C．A、C处库仑力大小相等（到O距离相等），对A沿斜面方向列牛顿第二定律 对C沿斜面方向列牛顿第二定律（库仑力沿斜面分量向上） 解得，故C项正确； D．从过程由动能定理有，又因为，解得，故D项正确。故选CD。 10．（25-26高三上·四川德阳·模拟预测）（多选）如图甲所示，在绝缘光滑斜面上方的MM'和PP'范围内有沿斜面向上的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示，一质量为m、带电荷量为q（q>0）的可视为点电荷的小物块从斜面上的A点以初速度v0沿斜面向上运动，到达B点时速度恰好为零。已知斜面倾角为θ， A、B两点间的距离为l，重力加速度为g，则以下判断正确的是（　　） A．小物块在运动过程中所受到的电场力一直大于mgsin θ B．小物块在运动过程中的中间时刻速度小于 C．A、B两点间的电势差为 D．此过程中小物块机械能增加量小于mglsin θ 【答案】BD 【详解】A．对小物块受力分析，根据牛顿第二定律有 由题干信息知小物块向上做减速运动到0，由图乙知沿斜面向上场强逐渐增大，说明到达B点前电场力一直小于mgsin θ，故A错误； B．根据A项分析知小物块向上做加速度减小的减速运动，小物块在运动过程中的中间时刻速度小于匀减速运动的中间时刻瞬时速度，即小于，故B正确； C．由动能定理解得，故C错误； D．此过程中小物块机械能增加量等于电场力做的功，为小于mglsin θ，故D正确。故选BD。 ⏳题型03 用能量和动量观点解决力电综合问题 11．（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，绝缘水平地面上O点左侧光滑，放有可视为质点的A、B两个物体，A和B的质量都为1kg，A物体带负电，带电量为C；B绝缘不带电。在B的左侧，有一表面光滑，质量为2kg，半径为1 m的四分之一圆弧轨道C静止放于地面上，轨道末端与地面相切。O点右侧粗糙，动摩擦因数，以O为原点建立向右为正方向的一维坐标系。现给A一水平向左、大小为 m/s的初速度，随后A、B发生弹性正碰，碰撞过程中A的电荷量不变。重力加速度g=10 m/s2，求： (1)B物体滑上C轨道时离地的最大高度； (2)若B刚滑上C到运动至最高点过程历时s，求这一过程中C的对地位移； (3)经过B与A第二次弹性正碰，A开始向右运动，当物体A运动到O点位置瞬间，开始计时。同时在O点右侧空间加上一范围足够大的电场，电场强度大小E=x （V/m）（x为相对原点O的位置坐标），电场的正方向与x轴正方向相同。经过时间t0，A物体速度第一次减为0，求此时A的坐标和2t0时刻A的坐标？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）A、B弹性正碰，满足动量守恒和动能守恒，且，发生速度交换，碰后， 方向向左，B、C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，当滑到最高点时，B、C水平方向共速，系统水平方向动量守恒   代入数据得 方向向左。BC作用过程机械能守恒 得 （2）由第一问知，B滑上圆弧最高点时，可得到B、C水平方向的相对位移   由动量守恒 得   又   联立方程得 （3）①当B滑离C时，B、C的速度为、，动量守恒 机械能守恒 解得B滑离C的速度   方向向右，随后B与A发生弹性正碰，质量相等，发生速度交换，碰后A的速度 物体A滑到O处后，受到电场力和摩擦力。设滑到D点速度第一次减到0，位移为。由动能定理 其中， 得，所以A物体第一次速度减为0时的坐标为   ②A物体由O向右运动到最远点D的这一过程，可看作简谐运动的一部分，平衡位置满足 得 即平衡位置坐标为 该简谐运动的振幅为 则在时间内，A物体由O点（振幅）到D点（简谐运动的最大位移处），当A物体由D点向左返回时，可看成另一个简谐运动，平衡位置满足 得，即平衡位置坐标为 所以简谐运动的振幅 由于两次简谐运动的比例系数相同，周期不变，根据对称性：内物体要从D点（简谐运动的最大位移处）到振幅处， 所以时，物体的位置为 故时，A物体的坐标为 12．（2026·河南新乡·三模）如图所示，带电量为q=+0.01C、质量为m1=0.2kg的滑块1放在水平粗糙绝缘平台AC的最左端A点，平台AC长度LAC=4m，另一个不带电、质量为m2=0.1kg的滑块2静止在滑块1右侧B处，LAB=1.5m，平台右端与水平传送带CD平滑对接，其长度为LCD=2m，传送带以v传=4m/s的速度顺时针转动，传送带右侧与水平平台DF平滑对接，图中通过C点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，电场强度E=120N/C，平台DF上固定一竖直挡板。现将滑块1从A点由静止释放，两个滑块碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），且碰撞前后电荷量不变，滑块经过传送带后与平台DF上的挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知平台DF光滑，两滑块与平台AC及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.3，滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块1与滑块2碰撞后瞬间的速度大小； (2)滑块第一次到达D处时的速度大小； (3)整个过程中，滑块与传送带之间由于摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间，滑块1的速度为，则滑块1在电场中运动过程，由动能定理得   代入数据解得   滑块1与滑块2碰撞为完全非弹性碰撞，滑块1与滑块2碰撞后的瞬时速度大小为，有   代入数据解得 （2）滑块1与滑块2碰撞后一起在电场中运动过程中，由动能定理得   代入数据解得 滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为 设滑块达到传送带速度大小时运动位移大小为，则有   即滑块到达传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次到达处时的速度 （3）设滑块从第1次滑上传送带到从右边滑离传送带，滑块相对传送带的路程大小为    滑块与挡板碰撞后，第一次向左以滑上传送带，接下来每一次与挡板碰撞后从传送带右边滑离时，速度大小等于滑上传送带时的速度大小。设向左减速到零的时间为，则有   设第次滑块从滑上传送带到右边滑离传送带，滑块相对传送带的路程大小为，则有   解得   则滑块从右侧滑上传送带后相对传送带运动的总路程为 解得   整个过程中，滑块相对传送带运动的总路程   则整个过程中，设滑块与传送带之间由于摩擦产生的总热量为，则有   解得 13．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A带正电、电荷量为、质量为，B不带电、质量也为。现将A、B同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能和形变量的关系式，重力加速度为，忽略空气阻力，求： (1)A的速度最大时弹簧的形变量； (2)B的最大速度大小； (3)电场力对A做功的最大值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）A速度最大时，加速度为零，合外力为零有又解得 （2）设A、B的最大速率为、，对A、B和弹簧系统，因 故系统外力矢量和为0，所以系统动量守恒，规定A速度方向为正方向，则有 解得又变形得解得又联立解得 根据能量守恒有解得 （3）由简谐运动的规律得A向上的最大位移为 电场力做功的最大值 14．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，半径为的绝缘光滑半圆管道沿竖直方向固定，管道与绝缘水平面相切于点，为圆管的直径，过圆心的水平线下侧存在水平向右的匀强电场。质量为、电荷量为的小球静止在圆管内的点，连线与水平方向的夹角。质量为、电荷量为的滑块由水平面上点静止释放，、间距，经过一段时间滑块与小球发生弹性碰撞，碰后小球运动到点时与圆管间没有作用力。假设碰撞时间极短且无电荷量转移，滑块的大小以及小球的直径均小于圆管的内径，且圆管的内径可忽略，，重力加速度为。 (1)求电场强度的大小； (2)求滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)改变使小球到达点时速度大小为，离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，求小球离开再次到达水平轨道时的速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球静止在点时，小球受平衡力的作用，由力的平衡条件得解得 （2）碰后小球在点时与圆管间没有作用力，则有解得 对碰后的小球由到的过程，由动能定理得 解得设碰前瞬间滑块的速度大小为，对滑块与小球碰撞的过程，系统动量守恒、机械能守恒，规定向右为正方向，则有，解得 对滑块由到与小球碰撞的过程，由动能定理得 解得 （3）小球离开点进入电场前做平抛运动，在竖直方向上有又解得此时的速度与水平方向的夹角为，则有解得此时小球速度大小此时小球的速度方向与小球的合力相同，小球做匀加速直线运动整理得电场中的位移大小满足又因为联立解得 15．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，A、B两物体（可视为质点）放置在粗糙绝缘的水平面上，A质量为m，所带电荷量为，并靠紧左边的竖直墙壁。B质量为2m，所带电荷量为，A和B与水平面间的动摩擦因数均为，A、B间距离为L。某时刻起，在空间中加上水平向左的匀强电场，其电场强度为，之后A、B相向运动，碰后粘在一起形成一个整体C，C的质量和电荷量均为A、B的代数和。设物体与墙壁的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。求： (1)A、B碰撞形成的整体在碰后瞬间的速度； (2)若C恰好运动至墙壁处停下（未与墙壁发生碰撞），求E与m、g、q、所满足的关系； (3)根据E的取值分情况讨论C从运动至停下所走的路程。 【答案】(1)(2)(3)见解析 【详解】（1）A、B碰撞之前，分别做匀加速直线运动，设A的加速度为，B的加速度为，根据牛顿第二定律：对A有对B有则A、B加速度大小相等，方向相反。设A、B相遇时速度为，由于A、B加速度大小相等，故它们的运动过程是对称的，一定会在距离墙壁处相遇，且相遇时速度大小相等，方向相反，由运动学规律：对A有设向左为正方向，碰撞时A速度为，B速度为，设碰后形成的整体C的速度为，由动量守恒定律联立，解得 （2）A、B碰后形成的C质量为，电荷量为，此时C到墙壁距离为，C在墙壁处的速度恰好为0，由动能定理有解得 （3）当时，C在与墙发生碰撞之前就停下了，设此时C的路程为，由动能定理得当时，C在与墙发生碰撞一次碰撞后停下，设此时C的路程为，由动能定理 得 当时，电场力大于最大静摩擦力，此时C会与墙壁发生多次碰撞，并最终停在墙壁处，设C的路程为，由动能定理 得。 重难·创新演练 设题创新:结合在电场中对弹簧振子简谐运动(T16、18);引力场与电磁复合环境的模拟实验装置(T17)考查牛顿运动定律、功能关系、动量定律和动量守恒定律的考查。 16．（25-26高三上·四川成都·期末）（多选）一绝缘固定足够长的倾斜斜面，斜面倾角为30°，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M和质量为3m的物块N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，已知弹簧的弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，现撤销外力，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，整个过程弹簧未超过其弹性限度，N未碰过滑轮，不计一切摩擦，则（　　） A．释放时M的加速度为g B．M下滑的最大距离为 C．M下滑的最大速度为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】ABD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，故A正确； C．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理联立解得M下滑的最大速度为，故C错误； BD．以速度最大位置为原点，沿斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为g，根据牛顿第二定律解得M下滑的最大距离为根据题意，M、N做简谐运动的周期从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，即，代入数据有可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故BD正确。故选ABD。 17．（2026·江西景德镇·三模）在某深空探测任务的地面模拟实验中，科研团队搭建了一个模拟引力场与电磁复合环境的实验装置：部分装置简化如图所示，半径为的半圆形内壁光滑的玻璃管固定在竖直平面内（等效重力加速度），其右端是坐标原点，在玻璃管内的最低点放置一质量为的不带电小球a。第二、三象限存在水平向右的匀强电场，电场强度，第一象限存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，电场强度，磁感强度（为常量）。现一质量为、电荷量为的带正电小球b从第二象限中离轴的距离为的某一位置点以一定初速度沿方向抛出，经过一段时间后b球恰好能无碰撞地从玻璃管的左端进入玻璃管。已知玻璃管的内径略大于a、b小球的直径，且两小球运动过程中可看成质点。（，） (1)求b球到达点的速度大小及点离轴的距离； (2)小球b在玻璃管最低点与a小球发生碰撞后黏在一起，电量不变。求碰后整体在玻璃管中运动的最大速率； (3)求碰后整体从原点进入第一象限运动到第一次返回轴时的轨迹与轴所围成的面积。（答案均可用根式表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由题意知，小球从到，水平方向速度减到0：由运动学可得水平方向 由牛顿第二定律可得水平方向加速度 竖直方向 解得 到达点的速度 （2）b球运动到玻璃管的最低点时速度为，根据动能定理有 b球与a球碰撞，根据动量守恒定律有 解得 碰后整体在玻璃管中的运动过程中，所受电场力与重力的合力方向与水平方向成，由几何关系可得 解得 F方向与水平方向的夹角为斜向右下方，根据分析可知，碰后整体在玻璃管中运动到速度与垂直处的点时速度最大，最大设为，从球整体碰撞后到点，根据动能定理有 解得 （3）ab整体运动到点时的速度为，从碰后到点，根据动能定理有 碰后球整体在第一象限运动时 故ab球整体的合力为洛伦兹力，对ab球整体在第一象限运动受力分析结合动力学和洛伦兹力的特点可知，碰后ab球整体进入第一象限后第一次运动至轴最远位置和从轴最远位置第一次回到轴处的轨迹是对称的。则ab球整体运动到最高点又回到轴时的速度为，即大小为，方向向下 取向上为正方向，竖直方向由动量定理 其中 由等式左边微元累积 整理得 而 解得 18．（2026·福建南平·一模）如图甲，在绝缘水平地面上有一带正电的小物块A和不带电的匀质绝缘薄板B，B右端与一水平轻弹簧栓接，弹簧右端固定，空间存在水平向右的匀强电场。开始时弹簧处于原长，B静止且右端位于点，点左侧地面粗糙、右侧地面光滑。已知电场强度大小为，A的质量为2kg、电荷量为，B的质量为6kg、长度为，A、B与点左侧地面间的动摩擦因数均为0.5，弹簧劲度系数为。初始时A与B左端的距离为20m。将A由静止释放，A与B发生弹性碰撞后立即撤去电场，碰撞时间可忽略不计，弹簧始终处于弹性限度内，A可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度大小，求： (1)A、B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后0.2s时A与B左端的距离； (3)从碰后B刚好完全进入光滑地面区域开始计时，B运动的图像如图乙所示，图线在、时刻的斜率均为零，求从到的时间内B与地面之间摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A与B左端的距离为，设A、B碰撞前瞬间A的速度大小为，根据动能定理解得 （2）设碰撞后 A 的速度为​，B 的速度为​A、B 发生弹性碰撞， 根据动量守恒机械能守恒 解得(向左)，（向右）以A为研究对象，根据牛顿第二定律， 0.2s 内A 向左的位移解得（向左） 薄板B的长度，当B向右的位移为时，根据牛顿第二定律， 解得，B向右为匀变速运动，0.2s 内B 的位移解得（向右）， A、B 左端距离 （3）时刻，B向左运动，加速度为零（斜率为零），合力为零，设B进入光滑区长度为 由受力平衡可得解得。时刻，B开始向右运动，加速度为零，合力为零，B板全在粗糙区内，设B板右端距离O点距离为，由受力平衡可得解得 设时刻B板右端距离O点距离为，从碰撞结束到的过程中，应用动能定理，解得，从​到的时间内B与地面之间摩擦产生的热量 解得 真题·实战演练 高频考点：力电场中的功能关系考查。 19．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 20．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （3）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $