素养提升6 圆周运动的临界、极值问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word

该高中物理高考复习学案聚焦圆周运动的临界与极值问题，系统整合水平面、竖直面、倾斜面内圆周运动三大核心模块，按模型类型（轻绳、轻杆等）和临界条件（静摩擦力最大、弹力为零等）构建知识网络，通过改编题、问题链引导学生自主分析向心力来源与临界状态，形成层次分明的认知体系。 亮点在于自主诊断与科学思维培养，设置“尝试解答”环节让学生独立分析临界角速度等例题，拓展问题（如物块拴绳临界状态）强化模型建构与科学推理能力。方法指导模块提炼分析步骤，真题演练结合模拟题巩固考点，助力学生自主诊断提升，教师可依学情精准指导，落实因材施教。

素养提升6　圆周运动的临界、极值问题 1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。 2.掌握分析判断临界问题的方法。 提升点一　水平面内圆周运动的临界问题 　〔教科版必修第二册P56·T6改编〕如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，放一质量为m的滑块，滑块离转轴的距离为R，滑块随着转盘一起做匀速圆周运动，转盘和滑块的动摩擦因数为μ。 （1）滑块随转盘一起做匀速圆周的向心力由谁来提供？ （2）若转盘的角速度ω从零开始增大，计算滑块将要与转台发生相对滑动时转台的角速度ωmax。 1.临界状态 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力（如拉力、支持力、摩擦力）发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 2.常见的临界情况 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 （2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 （3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直（意味着绳上无弹力）；绳上拉力恰好为最大承受力等。 〔多选〕如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 拓展：如图所示，在例1的条件下，若在a、b之间拴一根轻绳，当轻绳恰好出现弹力时，角速度多大？当a、b开始滑动时，角速度多大？此时剪断轻绳，分析a、b各做什么运动？ 分析圆周运动临界问题的方法 1.让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。 2.确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 （2026·山东烟台期末）如图甲所示，一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线拉力大小为T，T与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则当ω＝ω2时，细线拉力的大小为（　　） A. B. C. D. 审题指导 （1）图像的“拐点”是解决问题的关键。 （2）当角速度等于ω1时，小球处于与斜面分离的临界状态。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（2026·四川内江模拟）如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为ω的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为r，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为μ1，盘与乙物体间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，μ1＞μ2，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A.乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B.盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C.为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度ω的最大值为 D.为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度ω的最大值为 提升点二　竖直面内圆周运动的临界问题 　竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 最高点 受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受 力示意图 动力 学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点 的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 〔多选〕如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s，轻绳拉力为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〔多选〕（2026·福建厦门模拟）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.小球的质量为10 kg B.轻杆的长度为1.8 m C.若小球通过最高点时的速度大小为3.6 m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4 N D.若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s，则小球受到的合力为10 N 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 　（2026·江西赣州模拟）如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则（　　） A.在图乙所示的路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力 B.在图丙所示的路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力 C.关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小 D.关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大 提升点三　倾斜面内圆周运动的临界问题 　　物体在倾斜面上做匀速圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直于斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，平行于斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力（如图所示）。 〔多选〕（2026·山东青岛期末）如图所示，倾斜圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的转轴以角速度ω匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1 kg，物块到转轴的距离为0.5 m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.角速度ω的最大值为 rad/s B.运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C.ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D.物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25 N 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（2026·山东昌乐期中）如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴OO'以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，筒壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　　） A. B. C. D. 提示：完成课后作业　第四章　素养提升6 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 素养提升6　圆周运动的临界、极值问题 提升点一 寻规探律 　提示：（1）滑块与转台间的静摩擦力提供滑块随圆盘做匀速圆周运动的向心力。 （2）对滑块：F静＝mω2R，ω增大，则静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大静摩擦时，滑块与转台将发生相对滑动，即μmg＝mR，解得ωmax＝。 【例1】　AC　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2r，当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，设木块a的临界角速度为ωa，则有fm＝kmg＝ml，解得ωa＝，同理可求出木块b的临界角速度为ωb＝，因为ωb＜ωa，所以b一定比a先开始滑动，故A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，由静摩擦力提供向心力可知，小木块a受到的摩擦力为fa＝mω2l，小木块b受到的摩擦力为fb＝mω2·2l＝2mω2l，综上可得fa＜fb，故B错误；当角速度ω＝时，小木块a的角速度小于临界角速度，所以a没有滑动，则a所受摩擦力的大小为f＝mω2l＝kmg，故D错误。 拓展　提示：若没有轻绳时，b先滑动，b开始滑动时，a、b距离增大，此时若有轻绳，绳发生形变，开始有弹力，即ω＝时，轻绳开始有弹力；当a、b 恰好开始滑动时，对b有kmg＋FT＝mω2·2l，对a有kmg－FT＝mω2·l，联立解得ω＝，此时剪断轻绳，b做离心运动，a仍和圆盘保持相对静止而做圆周运动。 【例2】　B　根据题意，当角速度为0时，小球受重力、支持力和绳的拉力，且有T0＝mgcos θ，当角速度等于ω1时，小球恰好只受重力和绳的拉力，则mgtan θ＝mlsin θ，当角速度等于ω2时，小球只受重力和绳的拉力，且绳与竖直方向的夹角变大，则Tsin α＝mlsin α，联立可得T＝，故B正确。 强化训练 　D　两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r，则两物体转动所需的向心力为F1＝mrω2，F2＝2mrω2，即乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的2倍，故A错误；设乙对甲的摩擦力为f1，盘对乙的摩擦力为f2，根据牛顿第二定律有f1＝F1，f2－f1＝F2，解得＝3，故B错误；当甲、乙整体刚好和转盘发生相对滑动时，有μ2×3mg＝3mrω2，解得ω＝，此时甲所受摩擦力为f＝mrω2＝μ2mg＜μ1mg，所以为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度ω的最大值为ω＝，故C错误，D正确。 提升点二 【例3】　ABC　设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝m，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时，设轻绳拉力大小为T，根据牛顿第二定律有T＋mg＝m，解得T＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有Tmax－mg＝m，解得vmax＝4 m/s，故C正确，D错误。 【例4】　CD　设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析，则有－F＋mg＝，整理可得F＝－＋mg，对比题图乙可知m＝1 kg，L＝3.6 m，A、B错误；当v＝3.6 m/s时，代入上式得F＝6.4 N，即杆对小球的作用力大小为6.4 N，若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s，则小球受到的合力F合＝＝ N＝10 N，C、D正确。 强化训练 　C　在图乙所示的路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向下，则地面的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力F乙压小于汽车的重力，故A错误；在图丙所示的路面最低点，汽车做圆周运动，地面给的支持力和重力的合力提供向心力，向心力方向竖直向上，则支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力F丙压大于汽车的重力，故B错误；图甲所示的汽车做匀速直线运动，由平衡条件结合牛顿第三定律可知汽车对路面的压力F甲压等于汽车的重力，综合以上分析可知F丙压＞F甲压＞F乙压，可知图丙所示的汽车对路面压力最大，轮胎磨损最大，图乙所示的汽车路面压力最小，轮胎磨损最小，故C正确，D错误。 提升点三 【例5】　AD　小物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝mr，代入数据解得角速度的最大值ωmax＝ rad/s，选项A正确；由于物块做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，所以，除掉最高点和最低点外其他位置摩擦力方向均不通过圆盘中心，故B错误；若小物块在最高点不受摩擦力，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝mr，解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度ω0＝ rad/s，则在最高点当ω＜ω0时，ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越小；当ω＞ω0时，ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大，选项C错误；由于物体与圆盘相对静止，角速度最大值 rad/s＜ rad/s，则在最高点时摩擦力最小值满足mgsin 30°－fmin＝ml，联立解得fmin＝0.25 N，故D正确。 强化训练 　B　重力沿垂直筒壁的分力和筒壁对衣物的支持力的合力充当向心力，在最低点有FN－mgcos θ＝mω2r，在最高点有FN'＋mgcos θ＝mω2r，可知衣物在最高点与圆筒间的弹力小于衣物在最低点与圆筒间的弹力，则衣物在最高点最容易发生相对滑动，在最高点有FN'＋mgcos θ＝mω2r，mgsin θ≤μFN'，联立解得ω≥，在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $