素养提升1 运动图像问题 追及相遇问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word

该高中物理高考复习学案聚焦运动图像与追及相遇核心考点，将x-t、v-t图像的截距、斜率、面积等常规分析与a-t、x/t-t、v²-x等非常规图像的函数推导系统整合，通过龟兔赛跑x-t图像问题链和任务驱动设计，引导学生自主构建从图像识别到运动规律应用的知识网络。 特色在于诊断性例题与科学思维培养结合，如设置多道期末、模考真题作为自测诊断，通过表格对比x-t与v-t图像差异、推导非常规图像函数关系等方法指导，培养学生模型建构与科学推理素养。每个提升点配有尝试解答与审题指导，帮助学生自主诊断薄弱环节，教师可依据学情精准辅导，提升备考实效。

素养提升1　运动图像问题　追及相遇问题 1.掌握x-t、v-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。 2.会用函数思想分析a-t、-t、v2-x等非常规图像从而确定物体运动情况，解决物体运动问题。 3.会利用图像法、情境法、相对运动法、函数法等方法分析追及相遇问题。 提升点一　运动图像问题 　〔人教版必修第一册P34·T1改编〕小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示，t1～t3与t5～t6段兔子对应的图线平行。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语回答下列问题： （1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？ （2）乌龟做的是什么运动？ （3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？ （4）哪一个先通过预定位移到达终点？ （5）试作出v-t图像来描述0～t6时间内兔子的运动情况（需用图中数据计算速度大小并标注）。 　x-t图像和v-t图像的比较 比较项目 x-t图像 v-t图像 点 交点 表示两物体相遇的位置和时刻 表示两物体在该时刻速度相同 转折点 表示该时刻速度发生改变 表示该时刻加速度发生改变 斜率 绝对值表示速度大小，正负表示速度方向 绝对值表示加速度大小，正负表示加速度方向 截 距 纵截距 表示t＝0时刻的位置 表示t＝0时刻的速度 横截距 表示物体位置为零的时刻 表示物体速度为零的时刻 面积 无实际意义 表示对应时间内的位移 （2026·河北廊坊期末）如图所示为一质点做直线运动的位置x随时间t变化的规律图像，其中0～1 s为直线，1～4 s为抛物线，则由图可知下列说法中正确的是（　　） A.质点在3 s时的瞬时速度大小为3 m/s B.0～1 s内质点做匀加速直线运动 C.0～4 s内质点的平均速率为1.75 m/s D.0～4 s内质点的平均速度大小为1.75 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〔多选〕（2026·江苏徐州一模）如图甲所示为某智能扫地机器人，图乙是该机器人在某段时间内的速度—时间图像。关于该智能机器人，下列说法正确的是（　　） A.0.1 s时机器人的加速度大小为6.0 m/s2 B.0～0.2 s和0.2～0.7 s过程中，机器人的加速度大小之比为1∶6 C.0～0.7 s机器人的位移大小为1.155 m D.0～0.7 s机器人的平均速度大小为1.65 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〔多选〕（2025·湖北黄冈二模）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中t1～t2段为直线，其它两段为抛物线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是（　　） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提升点二　“数学思想”分析非常规运动图像问题 非常规运动学图像往往涉及两个物理量（变量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，并分析图像的意义。 〔多选〕物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的-t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B.物块的加速度为5 m/s2 C.前2 m的中间时刻的速度为 m/s D.前2 s中间位置的速度为 m/s 审题指导 （1）由运动学公式x＝at2变形找出-t的函数关系，通过数形结合求未知量。 （2）由运动学公式v2＝2ax，通过数形结合求未知量。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　匀变速直线运动中的几种常见的非常规图像 图像类别 图示及解读 a-t图像 由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv -t 图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0 v2-x图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为 a-x图像 由v2－＝2ax可知a＝·，图像与x轴所围面积表示速度二次方的变化量Δ（v2）的一半 　〔多选〕利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A.甲图中根据x-t2图像可求出物体的加速度大小为2 m/s2 B.乙图中根据v2-x图像可求出物体的加速度大小为5 m/s2 C.丙图中根据-t图像可求出物体的加速度大小为2 m/s2 D.丁图中根据a-t图像可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s 提升点三　追及相遇问题 　　 　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边经过，则： （1）在汽车追上自行车前，当v汽＜v自时，两者间的距离如何变化？当v汽＞v自时，两者间的距离如何变化？ （2）在汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，汽车与自行车相距最远还是最近？此时的距离是多大？ （3）从汽车启动到汽车追上自行车，汽车运动的时间和自行车运动的时间有什么关系？汽车运动的位移和自行车运动的位移有什么关系？ （4）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度为多大？ 1.分析追及和相遇问题的思路 一个条件 速度相等 这是两个物体是否追上（或相撞）、距离最大或距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系、位移关系 画运动示意图找出两物体位移之间的关系是解题的突破口 2.解答追及相遇问题的四种方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情境图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，利用方程中Δ＝b2－4ac，Δ＜0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ＞0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 相对运 动法 对于较复杂的追及相遇问题，以其中一个物体为参考系，这样就可以将两个物体的运动转化为一个物体的运动，相对加速度Δa12＝a1－a2，相对速度Δv12＝v1－v2，需要注意方向。另外通过相对位移可以判断相遇条件。当相对速度为零，即为临界条件，相对位移为零，可求出相遇的时间 （2026·新疆乌鲁木齐期末）一辆货车和一辆小轿车以相同的速度在同一条平直公路上运动，货车在小轿车前方x0处。货车遇紧急情况突然刹车，小轿车司机经1.5 s的反应时间开始刹车，两车的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A.若两车未相撞，则从t＝0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小之比为3∶5 B.货车和小轿车刹车的加速度大小之比为2∶1 C.若两车未相撞，则t＝3 s时两车的速度相同 D.若两车刚好不相撞，则x0＝10 m 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（2026·河北张家口月考）如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝80 m处有一电动三轮车，正以v1＝6 m/s速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，g取10 m/s2。 （1）假若出租车前面没有任何车辆，求从出租车司机低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离； （2）通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 提示：完成课后作业　第一章　素养提升1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 素养提升1　运动图像问题　追及相遇问题 提升点一 寻规探律 　提示：（1）故事中的兔子和乌龟是在同一地点，但不是同时出发，兔子出发的时间晚。 （2）乌龟做的是匀速直线运动。 （3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次。 （4）乌龟。 （5） 【例1】　C　由题意结合题图可知2～4 s质点做初速度为0的匀加速直线运动，可得此中间时刻速度等于平均速度，得3 s时的瞬时速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误；0～1 s内图线为直线，即速度恒定，所以质点做匀速直线运动，故B错误；因为质点先从x＝1 m处正向运动到x＝4 m，然后再反向从x＝4 m处运动到x＝0处。0～4 s内的路程为s＝3 m＋4 m＝7 m，0～4 s内质点的平均速率为v1＝＝ m/s＝1.75 m/s，故C正确；0～4 s内质点的位移为x＝0－1 m＝－1 m，0～4 s内质点的平均速度为v2＝＝ m/s＝－0.25 m/s，故D错误。 【例2】　ACD　根据题图乙可知，0.1 s时机器人的加速度大小为a1＝ m/s2＝6.0 m/s2，故A正确；0.2～0.7 s过程中机器人的加速度大小为a2＝ m/s2＝1 m/s2，故0～0.2 s和0.2～0.7 s过程中，机器人的加速度大小之比为＝，故B错误；v-t图像与横轴所围面积表示位移，由题图乙可知0～0.7 s内机器人的位移大小为x＝m＝1.155 m，故C正确；0～0.7 s内机器人的平均速度大小为＝＝ m/s＝1.65 m/s，故D正确。 【例3】　AC　根据x-t图像切线的斜率表示速度可知，0～t1时间内，图像斜率为正值且越来越大，说明列车沿正方向做匀加速直线运动；t1～t2时间内图像为直线，则斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；t2～t3时间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做匀减速直线运动，故A正确，B错误；由上述分析可知，0～t1时间内，列车沿正方向做匀加速直线运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；t1～t2时间内，列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为零；t2～t3时间内，列车沿正方向做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向，故C正确，D错误。 提升点二 【例4】　BC　根据匀变速直线运动规律可得x＝at2，变形可得＝at，而v2＝2ax，故题图甲的斜率为a，题图乙的斜率为2a，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知v2-x图像的斜率为k＝2a＝ m/s2＝10 m/s2，解得物块的加速度为a＝5 m/s2，A错误，B正确；由图像乙可知，当x＝2 m时，物块的速度为v＝ m/s＝2 m/s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，前2 m的中间时刻的速度为＝＝＝ m/s，故C正确；前2 s物块通过的位移为x2＝a＝×5×22 m＝10 m，前2 s中点位置的速度为v'＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。 强化训练 　AB　根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2及图甲中x-t2图像为正比例关系图线，所以该图像描述的是初速度为零的匀加速直线运动，图线的斜率k＝a＝ m/s2＝1 m/s2，可求出物体的加速度大小为a＝2 m/s2，故A正确；将匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－＝2ax，变形得v2＝2ax＋，因为图乙中v2-x图像为正比例关系图线，所以该图像描述的是初速度为零的匀加速直线运动，图线的斜率k＝2a＝10 m/s2，可求出物体的加速度大小为a＝5 m/s2，故B正确；将匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，变形得＝at＋v0，因为图丙中-t图像为一次函数关系图线，所以图线的斜率k＝a＝＝－2 m/s2，可求出物体的加速度为a＝－4 m/s2，所以物体的加速度大小为4 m/s2，故C错误；根据微元法可以得到，物理学中a-t图像的图线与坐标轴所围成的面积表示这段时间内物体的速度变化量，所以根据丁图中a-t图像可以求出物体在前2 s内的速度变化量大小为Δv＝×2×3 m/s＝3 m/s，故D错误。 提升点三 寻规探律 　提示：（1）由题意知，当v汽＜v自时，两者间的距离逐渐变大；当v汽＞v自时，两者间的距离又逐渐减小。 （2）在汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，两者相距最远。设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1＝v自，代入数据解得t1＝2 s，此时x自'＝v自t1＝6×2 m＝12 m，x汽'＝a＝×3×22 m＝6 m，最大距离Δx＝x自'－x汽'＝6 m。 （3）汽车运动的时间和自行车运动的时间相等；通过画运动情境图可得，汽车运动的位移和自行车运动的位移相等。 （4）汽车追上自行车时，两者位移相等，有x汽＝x自，即at2＝v自　　t，得t＝＝ s＝4 s，v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s。 【例5】　C　v-t图像与横轴围成的面积表示位移，从0时刻到停止运动，货车和小轿车的位移大小分别为x1＝×20×4 m＝40 m，x2＝×20 m＝50 m，则＝，故A错误；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知货车的加速度大小为a1＝ m/s2＝5 m/s2，小轿车的加速度大小为a2＝ m/s2＝10 m/s2，则＝，故B错误；若两车未相撞，设经过t时间两车的速度相同，则有v同＝20 m/s－a1t＝20 m/s－（t－1.5 s）a2，解得t＝3 s，v同＝5 m/s，故C正确；若两车刚好不相撞，即在3 s，两车速度相等时，刚好不相撞，则x0＝ m＝11.25 m，故D错误。 强化训练 　（1）120 m　（2）不会相撞，最小距离4.4 m 解析：（1）根据题意可知，司机低头看手机时，出租车匀速运动3.5 s，发现危险后反应时间为0.5 s也是匀速运动，则最后停止时的总位移为x＝v0（t0＋t1）＋v0t2＝20×（3.5＋0.5）m＋×（4.5－0.5）m＝120 m。 （2）根据图像乙可知，减速的加速度为 a＝ m/s2＝5 m/s2 设刹车时间为Δt，当两车速度相等时， 有v0－aΔt＝v1 解得Δt＝2.8 s 此过程出租车位移 x1＝v0（t0＋t1）＋Δt＝116.4 m 三轮车的位移x2＝v1（t0＋t1＋Δt）＝40.8 m 因为x1－x2＝75.6 m＜80 m 故不会相撞，最小距离为 Δx＝80 m－75.6 m＝4.4 m。 学科网（北京）股份有限公司 $