第12练 一元二次不等式（1）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练一元二次不等式，遵循“由浅入深、循序渐进”认知逻辑，通过基础辨析、综合应用的分层设计，助力学生巩固概念、提升运算推理能力，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（解集计算、参数范围）|单选直接考查基础解法（如第1题解集计算），强化概念理解| |进阶层|概念辨析与综合应用（恒成立、解集相同）|多选/填空深化逻辑推理（如第7题解集可能性分析），培养思维严谨性| |综合层|实际情境与问题解决（象限点范围、含参数不等式）|解答题结合坐标系情境（如第13题点位置求范围），发展应用意识与模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 不等式 第 12 练 一元二次不等式(1) 一、单项选择题 1．一元二次不等式的解集是（    ） A． B．R C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知一元二次不等式的解集为，则二次函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（    ） A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0 C．ax2+4x-7>0 D．x2<0 7．关于的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C．或 D． 8．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 三、填空题 9．不等式的解集为________________. 10．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 11．不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_________； 12．已知不等式的解集与的解集相同，则_________. 4、 解答题 13．若直角坐标系内的点在第二象限，求a的取值范围． 14．已知不等式的解集是，求： (1)的值； (2)不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 不等式 第 12 练 一元二次不等式(1) 一、单项选择题 1．一元二次不等式的解集是（    ） A． B．R C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 由于恒大于等于0，故不等式的解集为R. 故选：B. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 因此不等式的解集为. 故选：D. 3．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论a的值，将本题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题即可. 【详解】当时，不等式为符合题意， 当时，要使不等式的解集为， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 4．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知， 方程的两根为和且， 不等式的解集是. 故选：A. 5．已知一元二次不等式的解集为，则二次函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题设条件得到是方程的两个实根，再利用韦达定理得到，，进而检验各选项即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以是方程的两个实根， 故，则，， 所以可化为， 对于ABD，显然不存在满足对应解析式，故ABD错误； 对于C，当时，，故C正确. 故选：C. 二、多项选择题 6．下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（    ） A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0 C．ax2+4x-7>0 D．x2<0 【答案】BD 【分析】利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可. 【详解】选项A是一元一次不等式，故错误； 选项B，D，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当时， 选项C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误. 故选：BD. 7．关于的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】BC 【分析】分情况讨论解不等式即可. 【详解】由， 得， 当，即时，该不等式的解集为或， 当，即时，该不等式的解集为或， 当，即时，该不等式的解集为或， 故选：BC. 8．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【答案】ACD 【分析】由题意可得是的两根，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案. 【详解】由题意可得是的两根， 则，可得， 故A正确； 对于B，不等式的解集是，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，由不等式得，解得或， 故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 9．不等式的解集为________________. 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为， 故答案为：. 10．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意可得，列出不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 11．不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_________； 【答案】 【分析】因为不等式的解集是空集，此不等式对应的方程至多有一个根，据此即可求解. 【详解】因为不等式的解集是空集， 所以 得， 则实数的取值范围是， 故答案为：. 12．已知不等式的解集与的解集相同，则_________. 【答案】7 【分析】先求出不等式的解集，然后根据一元二次不等式解集的端点是对应方程的两根列式求解. 【详解】由不等式，解得，即解集为， 不等式，即， 由题意是方程的两根， 则且，可得， 则. 故答案为：7． 4、 解答题 13．若直角坐标系内的点在第二象限，求a的取值范围． 【答案】 【分析】根据直角坐标系内的点在第二象限列出不等式组易得答案. 【详解】因为直角坐标系内的点在第二象限， 所以， 解得， 所以a的取值范围为. 14．已知不等式的解集是，求： (1)的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的两个根代入易得答案. （2）解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 分别是方程的两根， 所以，解得， 所以. （2）由（）知：， 不等式左右两边乘以，得， 解得， 所以不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $