第10练 不等式的性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第10练以“三阶支架”设计分层巩固不等式性质，通过基础认知、辨析提升到综合应用的梯度路径，强化运算能力与推理意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|不等式性质直接应用|5道单选题聚焦解集、大小比较，夯实符号意识与抽象能力| |辨析提升|性质多情境辨析|3道多选题结合数学史（哈利奥特符号），培养批判性思维与推理意识| |综合应用|性质系统运用|4道填空题（大小排序、取值范围）+2道解答题（解不等式组、证明），深化运算能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 不等式 第 10 练 不等式的性质 一、单项选择题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知实数，满足，则下列不等关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 8．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知，，那么a，b，，的大小关系是__________.（从小到大排列） 10．若，则__________1.（填“>”“<”或“=”） 11．若，，，则a_________d.（填“>”“<”或“=”） 12．（1）设，则________________，________________，________________． （2）________________． 四、解答题 13．解不等式组 14．已知，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 不等式 第 10 练 不等式的性质 一、单项选择题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式求解集. 【详解】由，所以不等式的解集为. 故选：B . 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】当时，，，，故A，B，C错误． 因为，所以，故D正确． 故选：D. 3．若，，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】∵， ∴，而， ∴， 即. 故选：C. 4．已知，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】由题意得，，所以， 因为，，所以， 所以． 故选：D. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】解：由或， 又，则. 故选：A. 二、多项选择题 6．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】若，则，故正确； 若，则，故正确； 若，则，故正确； 若，当时，，故错误， 故选：. 7．已知实数，满足，则下列不等关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由不等式的基本性质判断出的范围，即可判断a的可能取值. 【详解】因为，所以， 因为实数，满足， 所以有， 则a的值可能为2,3. 故选:AD. 8．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，， 对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，，，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，因为，由不等式的基本性质可得，C错； 对于D选项，由不等式的基本性质可得，，即，D对. 故选：ABD. 三、填空题 9．已知，，那么a，b，，的大小关系是__________.（从小到大排列） 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】∵，∴，. 又∵，∴，即 ∴. 即得到，. 故答案为：. 10．若，则__________1.（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【分析】由作差法比较大小即可. 【详解】∵，∴， ∴，∴. 故答案为:. 11．若，，，则a_________d.（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【分析】由不等式的传递性求解即可. 【详解】因为，，，由不等式的传递性可得. 故答案为:>. 12．（1）设，则________________，________________，________________． （2）________________． 【答案】 > > < < 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以两边加相同的数符号不变，所以， 当两边同时乘一个正数，符号方向不变，， 当两边同时乘一个负数，符号方向改变，. （2）， 所以. 故答案为：；；；. 四、解答题 13．解不等式组 【答案】 【分析】分别解两个一元一次不等式，然后求出两个不等式解集的交集． 【详解】由①得：，解得； 由②得：，解得. 所以不等式组的解集为： . 14．已知，求证：． 【答案】略 【分析】利用不等式的变换，结合完全平方和公式即可证明. 【证明】由 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $