第15练 不等式的应用举例《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练，以三阶分层设计实现不等式应用从概念理解到综合建模的巩固，适配同步教学“基础+提升”需求，培养数学眼光、思维与语言素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点应用（误差范围、简单不等关系）|单选5题聚焦基础概念（如钢梁长度误差的绝对值不等式表示）| |进阶层|多知识点结合（利润计算、分配问题）|多选3题+填空4题强化运算推理（如商品销售总收入不等式求解）| |综合层|复杂情境综合建模（促销利润、面积规划）|解答题2题突出模型应用（如“双11”促销利润问题完整求解）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 不等式 第 15 练 不等式的应用举例 一、单项选择题 1．在建筑工程中，某钢梁的长度设计值为米，允许的长度误差在米，若钢梁实际长度为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 2．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，日销售量x与成本C（单位：元）之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足（    ） A． B． C． D． 3．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（）高于分，数学成绩（）不低于分，用不等式组可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．某机械零件合格标准的偏差值为，则合格尺寸偏差值的范围是（    ） A． B． C． D． 5．某商品原价500元，出售时标价900元，要保持利润不低于26%，则最低可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 二、多项选择题 6．某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（    ） A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元 7．某商品校园实训网店售卖笔记本，每本进价4元，售价7元，每月固定运营成本120元。设每月售出笔记本x本，若要保证每月净利润不低于300元，下列说法正确的有（    ） A. 单本利润为3元，总净利润列式： B. 解不等式得，每月至少售卖140本才能达标 C. 若售出139本，净利润刚好等于300元 D. 取值区间且x只能取正整数 8.实训班安排宿舍，每间住4人，还有12人无宿舍；每间住8人，有一间宿舍未住满。设宿舍有x间，下列说法正确的有（    ） A.总人数代数式： B.未住满的约束不等式： C.宿舍间数x可取整数4 D.若宿舍5间，全部住8人刚好容纳所有人 3、 填空题 9．雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为，那么t应满足的关系式是______． 10．制作蛋糕时，面粉的标准用量是 300 克，允许的误差在 克，设实际用面粉量为克，则满足_______. 11．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有________支. 12．某小区有一块长为米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地如下图，它们的面积之和为不超过 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为米，则的取值范围是______.    四、解答题 13．已某网店销售一种电动玩具，成本为10元1个，平时按单价20元销售，日平均销售量为100个．为进一步提升业绩，该网店决定在“双11”期间举办降价促销活动，根据以往的统计，如果该电动玩具的单价每降低1元，日平均销售量就会大约增加20个．为了使促销活动期间日平均利润不低于平时，应如何确定降价的范围？ 14．如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x，中间植草坪. (1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？ (2)为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 不等式 第 15 练 不等式的应用举例 一、单项选择题 1．在建筑工程中，某钢梁的长度设计值为米，允许的长度误差在米，若钢梁实际长度为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合绝对值的意义列出不等式即可得解. 【详解】钢梁实际长度与设计值米的误差在米，即 . 故选：. 2．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，日销售量x与成本C（单位：元）之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，列出利润关于日销售量的关系式，令其大于等于1300，解不等式即可 由题意得，化简得，解得， 故选：A. 3．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（）高于分，数学成绩（）不低于分，用不等式组可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】语文成绩（）高于分，数学成绩（）不低于分， 用不等式则表示为， 故选：. 4．某机械零件合格标准的偏差值为，则合格尺寸偏差值的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式即可得解. 【详解】解不等式， 因式分解得， 解得， 故合格尺寸偏差值的范围是. 故选：A. 5．某商品原价500元，出售时标价900元，要保持利润不低于26%，则最低可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】B 【分析】根据保持利润不低于26%，列不等式求解即可. 【详解】设打x折，由题意得 ，解得， ∴最多可打七折. 故选：B. 二、多项选择题 6．某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（    ） A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元 【答案】BCD 【分析】根据题意设出商品A的单价为元，用含有的式子表示商品A销售总收入，列出不等式求解即可. 【详解】设商品A的单价为元，则销量为万件，此时商品A销售总收入为万元， 根据题意有，解得，故BCD符合题意. 故选:BCD 7．某商品校园实训网店售卖笔记本，每本进价4元，售价7元，每月固定运营成本120元。设每月售出笔记本x本，若要保证每月净利润不低于300元，下列说法正确的有（    ） A. 单本利润为3元，总净利润列式： B. 解不等式得，每月至少售卖140本才能达标 C. 若售出139本，净利润刚好等于300元 D. 取值区间且x只能取正整数 【答案】ABD 【分析】根据售卖总利润减去固定成本即为净利润，再根据实际情况进行一一分析即可判断. 【详解】单本利润为3元，每月固定运营成本为120元，要求每月净利润不低于300元，可得到不等式，A选项正确； 解不等式得，每月至少售卖140本才能达标，B正确； 若售出139本，净利润为，不达标，C不正确； 笔记本的数量为正整数，故x取中的正整数，D正确. 8.实训班安排宿舍，每间住4人，还有12人无宿舍；每间住8人，有一间宿舍未住满。设宿舍有x间，下列说法正确的有（    ） A.总人数代数式： B.未住满的约束不等式： C.宿舍间数x可取整数4 D.若宿舍5间，全部住8人刚好容纳所有人 【答案】ABC 【分析】根据宿舍间数与每间人数以及总人数之间建立相关等量关于和不等关系，从而进行求解. 【详解】每间住4人，还剩余12人，故总人数为，A正确； 前间住满8人，最后一间未住满，即大于0且小于8，B正确； 当宿舍间数取4时，代入，满足条件，C正确； 若宿舍间数取5时，代入，不满足条件，D错误. 3、 填空题 9．雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为，那么t应满足的关系式是______． 【答案】 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式即可. 【详解】由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即． 故答案为：. 10．制作蛋糕时，面粉的标准用量是 300 克，允许的误差在 克，设实际用面粉量为克，则满足_______. 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可求解. 【详解】因为实际用面粉量与标准用量 300 克的误差在 克， 所以满足. 故答案为：. 11．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有________支. 【答案】152 【分析】设定学生人数为，得到笔的总数，建立不等式组，即可求解. 【详解】设有学生人，，则笔的总数量为， 因为若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支，得到， 可化为，解得， 可化为，解得， 所以不等式组的解为，即共有名学生，笔的数量为， 故答案为：152 12．某小区有一块长为米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地如下图，它们的面积之和为不超过 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为米，则的取值范围是______.    【答案】 【分析】由题意表示出一块绿地的长和宽，再由矩形面积公式列不等式，并由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一块绿地的长为米，宽为米， 那么两块绿地面积和为. 由， 展开得， 整理得， 由于方程， 根据求根公式可得 ， 则该不等式，解得， ， 又因为且，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 13．已某网店销售一种电动玩具，成本为10元1个，平时按单价20元销售，日平均销售量为100个．为进一步提升业绩，该网店决定在“双11”期间举办降价促销活动，根据以往的统计，如果该电动玩具的单价每降低1元，日平均销售量就会大约增加20个．为了使促销活动期间日平均利润不低于平时，应如何确定降价的范围？ 【答案】单价定在15元至20元之间（含15元，不含20元） 【分析】设降价x元，，销售量为，列出利润公式并求出平时利润，使其大于等于平时利润，解出即可. 【详解】假设降价x元，考虑到实际情况，价格的降幅应小于10元，即保证销售价高于成本价， 所以要求并且，即， 平时的日平均利润为（元）， 降价x元后，销售单价为元，单个玩具的利润为元，日平均销售量为个， 因此，降价x元后的日平均利润为元， 由题意得，，即 解得：，又，所以x的范围是， 所以降价的范围应在0至5元之间（含5元，不含0元），即单价定在15元至20元之间（含15元，不含20元）. 14．如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x，中间植草坪. (1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？ (2)为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？ 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）设花卉带宽度为x米， 则中间草坪的长为米，宽为米，由面积关系列式，即可求得x的值. （2）由面积关系列不等式，化简后解一元二次不等式得答案. 【详解】（1）由题意：中间草坪的长为，宽为，且， 中间草坪的面积为，矩形土地的面积， 因为中间草坪面积为矩形土地面积的一半， 所以，解得：， 所以若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是1. （2）因为草坪的面积大于矩形土地面积的一半， 所以，解得： 所以草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $