第5卷 充要条件-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 聚焦充要条件考点，通过三阶递进训练体系中的基础层设计，实现从概念理解到综合应用的逻辑递进，强化推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念判断|单选10题|直接考查命题间充要关系|从命题真假判断切入，建立充要条件核心概念| |综合应用判断|填空5题|结合集合、方程等知识|概念延伸至代数情境，形成条件关系推理链| |逻辑推理说明|解答题4题|需论证条件关系理由|深化逻辑表达，体现数学思维的严谨性|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第5卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知命题，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】命题或，而， 则，故p是q的必要不充分条件. 故选：B． 2．“”是“”的（　　） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】因为“” 推不出“”，比如， 但“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．“是无理数”是“是无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件以及必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若“是无理数”，则“是无理数”，充分性成立； 必要性；若“是无理数”，则“是无理数”，必要性成立. 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件. 故选：C. 4．已知集合A、B，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合集合之间的关系及充要条件的定义即可解得. 【详解】解：因为则或真包含于， 又因为， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5．是直线与互相垂直的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的充要条件即可判断. 【详解】解：当时，直线与直线垂直， 当与垂直时，，解得：， 所以是直线与互相垂直的充要条件． 故选：C. 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件，必要条件的定义，结合对数的性质即可得解. 【详解】当时，与无意义，故不具有充分性； 当时，因为函数为增函数，则，故必要性成立； “”是“”的必要而不充分条件. 故选：. 7．“”是“关于 的方程 有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次方程有解的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若方程有实数根， 则，解得， 所以“”是“关于 的方程 有实数根”的充分不必要条件. 故选：A. 8．命题：是命题：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义进行判定即可解得. 【详解】由题，当时，，充分性成立， 当时，，必要性不成立， 即为的充分不必要条件， 故选：A 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的定义，结合题意即可判断求解． 【详解】若成立，则，所以一定成立，故充分性成立； 若成立，则不一定成立，如时，，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 10．是的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．既不充分也不必要 D．充要 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，必有，则，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但此时不成立，即必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．是的______条件． 【答案】必要不充分 【分析】解方程，根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得：或， 由可得：， 则推不出，可以推出， 即是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 12．“”是“”的_________条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 【答案】既不充分也不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：若时，成立，而不成立； 若时，成立，而不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故答案为：既不充分也不必要 13．命题p：，命题q：，则p是q的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”）. 【答案】充要条件 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】由不等式的性质可知，不等号左右两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变； 所以，故两命题互为充要条件. 故答案为：充要条件. 14．已知甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，则丙是甲的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】利用充分必要条件的传递性即可得解. 【详解】因为甲是乙的充要条件，即甲可以推出乙，乙也可以推出甲， 因为丙是乙的充分不必要条件，即丙可以推出乙，乙不可以推出丙， 综上可知丙可以推出甲，甲不可以推出丙， 所以丙是甲的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 15．已知和，且p是q的必要条件但不是充分条件，则实数m的取值集合为______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解法解命题p可得，，结合必要条件的定义可得，分类讨论集合B的情况即可求值． 【详解】命题，命题， 因为p是q的必要条件但不是充分条件，所以， 所以或或． 当时，满足题意； 当时， 若，则，解得； 若，则，解得． 综上可得，m的取值集合是． 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由. （1）p：，q：； （2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形. 【答案】（1）必要不充分条件，理由见解析；（2）既不充分也不必要条件，理由见解析；（3）必要不充分条件，理由见解析. 【解析】（1）根据与的关系以及充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （2）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （3）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. 【详解】（1）∵ ，但， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件. （2）∵是直角三角形是等腰三角形， 是等腰三角形是直角三角形， ∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即既不充分也不必要条件. （3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 17．指出下列各题中，是的什么条件： (1)数能被6整除，数能被3整除； (2)，； (3)有两个角相等，是正三角形； (4)，． 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2)是的充要条件 (3)是的必要不充分条件 (4)是的必要不充分条件 【分析】分别判断能否推出，能否推出即可． 【详解】（1）因为能被6整除的数一定能被3整除，但能被3整除的数不一定能被6整除， 所以，但， 所以是的充分不必要条件． （2）由得，或， 由得，或， 所以， 所以是的充要条件． （3）因为有两个角相等不一定是正三角形，但正三角形一定有两个角相等， 所以，， 所以是的必要不充分条件． （4）由得，， 因为不能推出，能推出， 即，但， 所以是的必要条件不充分条件． 18．判断下列是的什么条件.（写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”以及“既不充分也不必要”其中之一） (1)：xy>1；：x>1且y>1. (2)：x是整数；：x2是正整数. (3)：a>0；：函数y=ax2+x没有最大值. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)既不充分也不必要条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）、取判断充分性是否成立，再根据判断必要性是否成立，得出结论； （2）、取判断充分性是否成立，取判断必要性是否成立，得出结论； （3）、若则抛物线开口向上，判断函数是否存在最值判断充分性是否成立，若函数没有最大值，得出的范围判断必要性是否成立，得出结论； 【详解】（1）若，满足所以充分性不成立；若则所以必要性成立； 所以是的必要不充分条件； （2）取,满足是整数，但不是正整数，所以充分性不成立； 取，满足是正整数，但不是整数，所以必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件； （3）若则抛物线开口向上，函数没有最大值，所以充分性成立； 若函数没有最大值，则所以必要性不成立；所以是的充分不必要条件； 19．已知集合，集合为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意得到⫋，结合为非空集合，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】因为为非空集合，所以，解得． 若是的充分不必要条件，则⫋，故，得． ， 故的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第5卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知命题，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（　　） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“是无理数”是“是无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合A、B，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．是直线与互相垂直的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“关于 的方程 有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．命题：是命题：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．是的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．既不充分也不必要 D．充要 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．是的______条件． 12．“”是“”的_________条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 13．命题p：，命题q：，则p是q的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”）. 14．已知甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，则丙是甲的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 15．已知和，且p是q的必要条件但不是充分条件，则实数m的取值集合为______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由. （1）p：，q：； （2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形. 17．指出下列各题中，是的什么条件： (1)数能被6整除，数能被3整除； (2)，； (3)有两个角相等，是正三角形； (4)，． 18．判断下列是的什么条件.（写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”以及“既不充分也不必要”其中之一） (1)：xy>1；：x>1且y>1. (2)：x是整数；：x2是正整数. (3)：a>0；：函数y=ax2+x没有最大值. 19．已知集合，集合为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $